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Newsletter Dezember 2016 von matroid
       am Do. 29. Dezember 2016 13:49:43 - 133 mal gelesen - 0 Kommentare
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4. Advent von Leonardo_ver_Wuenschmi
       am So. 18. Dezember 2016 21:39:57 - 209 mal gelesen - 2 Kommentare
4. Advent Stille im Nalytischen Gebirge*. Über den Gipfeln schweben die Schneelasten für den Heiligen Abend. Das alte will den weißen Weg dem neuen Jahr bereiten An diesem vierten Advent möchte ich mit dem reversen Weihnachtsmärchen allen Planetariern, egal auf welcher de ...
Der letzte Report - Zurück aus der Zukunft von buh
       am Mo. 05. Dezember 2016 20:34:17 - 282 mal gelesen - 2 Kommentare
Der letzte Report Zurück aus der Zukunft Zinbiel: Unerbittlich naht es. Das Ende des Jahres. Und damit naht auch die Zeit, in der auf allen Kanälen revertiert, also Rückschau gehalten, wird. Es ist die Zeit, in der Zahlen an der Kasse erfolgt und man in der Fußgängerzone auch auf tieri ...
Newsletter Oktober 2016 von matroid
       am Do. 27. Oktober 2016 12:51:29 - 228 mal gelesen - 0 Kommentare
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Newsletter August 2016 von matroid
       am Mi. 31. August 2016 12:38:11 - 331 mal gelesen - 1 Kommentare
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Newsletter Juni 2016 von matroid
       am So. 12. Juni 2016 14:13:46 - 168 mal gelesen - 0 Kommentare
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Insite reloaded von buh
       am Mo. 30. Mai 2016 09:27:08 - 477 mal gelesen - 3 Kommentare
Insite reloaded Schlangen im Osten Woltersdorf. Dreizehn Jahre* mussten vergehen, bevor die INSIDE buh wiederhatte, aber das MPCT** 2016 war ja quasi Nötigung: 20km vom heimischen Herd entfernt mit benicknamedten*** MINTern über die Chancen von Hamilton beim Urknall von Monta Carlo disputier ...
Aus der Steinzeit des Matheplaneten von buh
       am Mo. 09. Mai 2016 20:22:37 - 483 mal gelesen - 4 Kommentare
Aus der Steinzeit des Matheplaneten buh feiert diamantene** Hochzeit Berlin/Witten/Solingen. Nun ist es vollbracht: Passend zum Montag(sreporttag)* kann ich feiern, und wenn man 4 Jahre als (internette) Generation rechnet, dann bricht der Montagsreport inzwischen über meine digitalen Urenk ...
Newsletter April 2016 von matroid
       am So. 10. April 2016 18:15:12 - 163 mal gelesen - 0 Kommentare
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Newsletter Februar 2016 von matroid
       am So. 28. Februar 2016 20:26:52 - 262 mal gelesen - 0 Kommentare
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Und immer immer wieder geht… von buh
       am Mo. 11. Januar 2016 20:04:10 - 408 mal gelesen - 1 Kommentare
Und immer immer wieder geht… Blick in die Zukunft Zinbiel: Da stand er und schwieg. Leonardo ver Wuenschmi, nach der Revolution* auf der Rückseite als T-Le ausgeschickt, um das berühmte Blatt mit den Prophezeiungen für 2016 zu suchen. Stand und schwieg. In der Hand zusammengerollt e ...
Newsletter Dezember 2015 von matroid
       am Di. 22. Dezember 2015 20:24:41 - 154 mal gelesen - 0 Kommentare
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4. Adent von Leonardo_ver_Wuenschmi
       am So. 20. Dezember 2015 18:56:33 - 225 mal gelesen - 2 Kommentare
4. Advent Stille am Stochastischen Meer. Auch die zwei Möwen von Fibona schweigen und erwarten das nahende Jahr. > ...
Der Letzteste Letzte Report von buh
       am Di. 08. Dezember 2015 20:34:42 - 343 mal gelesen - 8 Kommentare
Der Letzteste Letzte Report Und noch einmal hat alles ein Ende – und einen neuen Anfang Ich höre sie schon rufen. Muss das sein?? Ja. Ich höre euch. Aber es muss sein. Auch in der Statistik-Newsgroup, im Veganikerblog und bei „Letzten Endes“ auf YouTube wird resümi ...
Newsletter Oktober 2015 von matroid
       am So. 18. Oktober 2015 17:56:35 - 129 mal gelesen - 0 Kommentare
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Blockbuster-Werbung von matroid
       am Mi. 16. September 2015 00:00:36 - 837 mal gelesen - 14 Kommentare
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Newsletter August 2015 von matroid
       am Sa. 22. August 2015 17:56:47 - 189 mal gelesen - 0 Kommentare
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Geometer entdecken Verschiebung von Leonardo_ver_Wuenschmi
       am Mo. 06. Juli 2015 21:41:57 - 383 mal gelesen - 9 Kommentare
Geometer entdecken Verschiebung Reversberge neu vermessen Zinbiel. Wie das Marthermatische Museum* zu Zinbiel verlauten ließ, werden auch auf der Rückseite des Matheplaneten wie in richtigen Wissenschaften üblich regelmäßig Verifikationen von Erkenntnissen und/oder Messergebnissen reali ...
Newsletter Juni 2015 von matroid
       am So. 21. Juni 2015 19:20:07 - 220 mal gelesen - 0 Kommentare
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Eilmeldung von matroid
       am So. 10. Mai 2015 21:26:57 - 348 mal gelesen - 1 Kommentare
Die dritte Epoche Berlin, Duemmer, Ruhe, Dusslingen, Nilreb, Fibona, Zinbiel: Gleichlautend ist aus allen medialen Zentren des Heimatsprachgebiets zu vernehmen, dass der Nestor der Statistrick und Kommentator aller Bildungsreformbemühungen seit dem dritten Tag der Schöpfung1 sowie unser V ...

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Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Sa. 14. Dezember 2019 20:01:29
hallo Hans-Jürgen, deine Rechnung ist leider auch kein Beweis und berücksichtigt deutlich weniger Lösungen als ich es in meinem obigen Beweis(ansatz) getan hatte. Auch dort finden sich bereits die Lösungspolynome \((q, q^3)\), und auch die Lösungspolynome \((q^3, q^5-q)\) usw. In meiner Antw ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am Sa. 14. Dezember 2019 18:44:06
\ \ Hi, in dem Bruch (a^2+b^2)/(1+a b) sind zwei natürliche Zahlen a und b so zu bestimmen, dass er gleich dem Quadrat einer ebenfalls natürlichen Zahl n wird. Es soll also gelten: (a^2+b^2)/(1+a b)= n^2 mit a,b,n\el\ \IN . Ich setze a = x n, b = y n ; dann folgt: (x^2 n^2 + y^2 n^2) ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von weird am Sa. 14. Dezember 2019 17:40:54
@zippy: Ja, man muss das jetzt in der letzten Version leider als den unredlichen Versuch ansehen, so zu tun, als ob an der ursprünglichen Beweisidee noch irgendetwas etwas zu retten gewesen wäre. Schade eigentlich, denn vorher hatte es noch so ausgesehen, als hätte er seinen Fehler ohne Wenn und ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Sa. 14. Dezember 2019 17:34:07
@zippy: das mag bei einem alten, vielfach gelösten Problem der Fall sein. Das Programm, dass ich mir aber zum Beweisen für dieses WE vorgenommen hatte, steht in meinem Kommentar vom 9.12. und das habe ich so auch fortgeführt. Das direkt am Anfang dieses Wegs nun gleich ein Beweis lag, den ich bem ...
Re: Anzahl der Abbildungen $f$ mit $f^p = f^q$
      von geroyx am Sa. 14. Dezember 2019 16:26:26
\usetikzlibrary{matrix} \begin{tikzpicture}[every path/.style={->, >=latex}] \matrix (m) [matrix of math nodes, nodes in empty cells, nodes={ text=red, inner sep=0pt, }, column sep=7mm, row sep=6mm, Color/.style={column #1/.style={nodes={text=blue}}}, Color/.list={3,4,5} ]{ \bulle ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von zippy am Sa. 14. Dezember 2019 15:27:07
\quoteon(trunx) Die nachgelieferte Zuendeführung des angekündigten Beweises findet sich im nächsten Abschnitt in blauer Schrift. \quoteoff Das ist weniger eine "Zuendeführung" als ein komplett neuer Beweis (und zwar der aus Triceratops' drittletztem Link).> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von haegar90 am Sa. 14. Dezember 2019 12:39:50
Hallo zusammen, ich habe das gerade zufällig gelesen und mich gefragt ob hierfür: \quoteon Sind $a$ und $b$ natürliche Zahlen, sodass $$q={\frac {a^{2}+b^{2}}{ab+1}}$$ ebenfalls eine natürliche Zahl ist, so ist $q$ sogar eine Quadratzahl. \quoteoff Dieses als möglicher Beweisansatz ver ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Di. 10. Dezember 2019 17:27:07
@gerhardus: wie oben unter "Bonus" geschrieben, hat (8,30,4) in der Tat eine andere Struktur und gehört zu den Lösungspolynomen \((q^3,-q+q^5,q^2)\), hier für q=2. Allgemeiner kann man eine Folge von Polynomen, ich nenne sie mal \(f_n(q)\) angeben, von denen je zwei benachbarte ein Lösungspaa ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Gerhardus am Di. 10. Dezember 2019 12:16:02
Schöne Aufgabe, passt optimal in meinen nächsten Artikel. Der IMO-Beweis ergibt: Die Tupel (a,b,c) = (n,n³,n²) lösen die eingangs gestellte Gleichung. a und b sind vertauschbar. Die Lösung (8,30,4) ist von anderer Struktur. > ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Mo. 09. Dezember 2019 16:10:11
Ich habe heute mit einem Kollegen über das Problem gesprochen und verstehe nun die Schwierigkeiten mit dem obigen Text besser. Demnach ist es zwar immer ganz nett, wenn man einige (mitunter auch unendlich viele) Lösungen berechnen kann, aber das ist noch keine Aussage über alle Lösungen (klar ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von zippy am So. 08. Dezember 2019 21:54:29
\quoteon(trunx) sprich ich habe geschaut, ob es Polynome a(q) und b(q) derart gibt, dass sie in der Aufgabenkonstellation einfach nur q ergeben. Das ist wie oben gezeigt nicht möglich. \quoteoff Du hast tatsächlich gezeigt, dass für Polynome $a(q)$ und $b(q)$ die Gleichung$$ q\cdot\bigl(a(q ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Slash am So. 08. Dezember 2019 21:23:28
trunx @slash: "was ich selber denk und tu, trau ich auch dem andern zu." das zum thema "aufmerksamkeit heischen" und "schludrigkeit". und - hand-aufs-herz - du greifst mich, wie auch andere hier auf dem mp, sehr wohl wie sooft persönlich an. also geh in deine witzecke mit hölzchen spielen. "auf ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 21:21:45
Ich versuche, diesen Gedankengang mal mit einem Beispiel zu illustrieren: Eine Lösung ist ja c=4 mit dem Lösungspaar (2, 8). Wenn ich jetzt q=4 setze, dann kann ich ja Polynome a(q) und b(q) in q bilden, für die insbesondere a(4)=2 und b(4)=8 gilt. Bspw. die 4adische Darstellung von 2 und 8, ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 20:07:57
So, ich versuche auf alle Fragen zu antworten. Vorausschicken möchte ich, dass ich über kein Argument leichtfertig hinweg gehe. Vielleicht liegt das Problem darin, dass ich nicht allgemein bei den Polynomen geblieben bin und die q-adischen Zahlen ins Spiel gebracht habe. Ich beginne mal mit ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Triceratops am So. 08. Dezember 2019 17:33:19
@trunx: Ich stimme Kornkreis und zippy zu. Der Beweis funktioniert leider nicht. Ich sehe auch nicht, wie er zu retten wäre.> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Kornkreis am So. 08. Dezember 2019 16:58:44
Hi Trunx, ich sehe hier gleich mehrere Probleme, und ich verstehe nicht ganz, warum du so leichtfertig darüber hinweggehst. Deine Zeile "es wäre also a = b = c = 0" beim ersten Koeffizientenvergleich zeigt doch bereits, dass der Koeffizientvergleich so nicht funktioniert - schließlich hast du ei ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von zippy am So. 08. Dezember 2019 16:40:17
Zunächst einmal, um nicht falsch verstanden zu werden: Auch ich finde das Thema interessant genug für einen Artikel und würde den vorliegenden Artikel auch nicht als "hingeschludert" bezeichnen. Mir geht es nur darum, dass meiner Ansicht nach der Beweis, so wie er im Augenblick dasteht, falsch is ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Diophant am So. 08. Dezember 2019 15:57:01
Hallo trunx, zu dem Thema wollte ich auch noch loswerden, dass ich zwar momentan nicht den Kopf habe, die fachliche Debatte um deine Lösung zu verfolgen, aber sehr wohl der Ansicht bin, dass eine Lösung einer solchen Aufgabe einen Artikel wert ist. Er ist auch - selbstredend - bereits in der AG ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 15:47:49
@slash: "was ich selber denk und tu, trau ich auch dem andern zu." das zum thema "aufmerksamkeit" heischen und "schludrigkeit". und - hand-aufs-herz - du greifst mich, wie auch andere hier auf dem mp, sehr wohl wie sooft persönlich an. also geh in deine witzecke mit hölzchen spielen.> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 15:21:13
@zippy: wieso sollten diese gleichungen nur für genau ein q gelten? in die lösungspaare \((a,b) = (q, q^3)\) kannst du für q alle natürlichen zahlen einsetzen. ich habe die polynomgleichung so allgemein wie möglich gehalten, aber eben auch alles an struktur hinein genommen, was durch die auf ...


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