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Determinante: Was ist das?! von Siah
       am Do. 20. März 2003 14:26:43 - 301345 mal gelesen - 37 Kommentare
Kapitel 3: Determinante: Was ist das?!     Hallo an Alle! In diesem Kapitel geht es um die Determinantenfunktion, welche zum Beispiel für die Eigenwerttheorie und die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme eine grosse Bedeutung hat. Die vorliegende kurze Abhandlung soll vor allem auf die Frage „Wie berechnet man die Determinante einer Matrix?“ Antwort geben, u ...
Determinanten - Was ist das? (Teil 2) von Siah
       am Do. 20. März 2003 14:25:41 - 18925 mal gelesen - 6 Kommentare
Kapitel 3: Determinanten: Fortsetzung Leibnizsche Formel [Zum Teil 1]   > ...
Stern Über Darstellende Matrizen von Siah
       am Di. 18. Februar 2003 22:25:50 - 527763 mal gelesen - 57 Kommentare
  Kapitel 2: Darstellungsmatrizen linearer Abbildungen zwischen endlich-dimensionalenVektorräumen bezüglich verschiedener Basen   Hallo zusammen, ich möchte mich in diesem kleinen Abschnitt mit einem wohl oft zu unrecht als "kompliziert" verschrieenen Thema der linearen Algebra befassen. Wie schon aus der Überschrift zu erkennen, soll es um die verschiedenen Darstellungs ...
Mission impossible von InWi
       am Di. 17. Dezember 2002 23:27:04 - 23865 mal gelesen - 24 Kommentare
  1. Das ideale LA-Buch Zunächst möchte ich hier einige Richtlinien für ein meiner Meinung nach verständliches, gutes LA-Buch formulieren. An diesem Idealbild habe ich die Bewertung, der unter Punkt 3 vorgestellten, Bücher orientiert: Was ich bei so ziemlich allen Büchern, welche mir während meiner Literaturrecherche in die Hände fielen, vermisst habe, waren das Hervorheben u ...
Stern Lineare Algebra für Dummies von matroid
       am Do. 03. Oktober 2002 18:08:50 - 210146 mal gelesen - 51 Kommentare
Schon mehrmals wurde hier oder anderswo nach einem Buch mit dem Titel "Lineare Algebra für Dummies" gefragt. In der Linearen-Algebra-Vorlesung begegnen Erstsemester der strengen Mathematik gewöhnlich zum ersten Mal. Sie (die Mathematik) gibt sich unzugänglich, bedeutungslos und unanschaulich. Frage: "Muß das so sein?" Antwort: "Aber ja, irgendwann und für all ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Slash am Di. 01. September 2020 21:26:24
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_mp_artikel_balken.jpg Bei mir sieht der Kopfbereich jetzt so aus. Ist das gewollt oder ein Darstellungsfehler? Gruß, Slash EDIT: Jetzt ist es wieder normal, aber die Darstellung wechselt auch zeitweise nach Seitenaktualisierung.> ...
Re: Ableitungen mit dualen Zahlen
      von Triceratops am Di. 25. August 2020 20:42:51
Diese Frage wird bei https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_number unter "History" beantwortet. Außerdem: duo (lat.) = zwei.> ...
Re: Ableitungen mit dualen Zahlen
      von Saki17 am Di. 25. August 2020 19:35:32
Es ist mir immer noch rätselhaft, warum der Name "duale Zahlen" (dual zu was?).> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von carlox am So. 23. August 2020 10:28:03
> @cx: Nein. Du verwendest $a^{x-y}=a^x/a^y$, was allgemein > (also für alle $x,y \in \IZ$) nur für invertierbare $a$ gilt > (bzw. nur dann ist der Bruch überhaupt wohldefiniert). > 1) Mein unglücklicher Versuch sollte dazu dienen, einen Widerspruch zu konstruieren. Hätte man definiert: n^0 := 2 dann wäre: 2 = 3^0 = 3^(5-5) = 3^5 / 3^5 =1 2) Du hast eine Definition erweiter ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Sa. 22. August 2020 09:28:24
@cx: Nein. Du verwendest $a^{x-y}=a^x/a^y$, was allgemein (also für alle $x,y \in \IZ$) nur für invertierbare $a$ gilt (bzw. nur dann ist der Bruch überhaupt wohldefiniert). Mit Verlaub, diese Frage passt auch eher ins Forum, nicht so sehr in diesen Artikel. EDIT: Auch dein folgender Kommentar passt eher ins Forum.> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von carlox am Sa. 22. August 2020 09:21:21
Hallo allerseits, \[ 1=0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0 \] also: 0/0=1 Kann das sein ? mfg cx > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Bernhard am Sa. 22. August 2020 00:37:12
Nur zur Ergänzung. Die wahre Null: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/9615_Denker_Trump1.jpg Bernhard* * Der Name bezieht sich auf den Verfasser der Nachricht und nicht auf das Bild! > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von tactac am Fr. 21. August 2020 23:47:58
Ich finde recht lustig, dass, wenn man die syntaktischen Daten für Prädikatenlogik für eine beliebige Menge $S$ von Sorten definiert, automatisch im Fall $S=\emptyset$ exakt Aussagenlogik herauskommt. (Es gibt keine Formeln mit Quantoren, da in der abstrakten Syntax die quantifizierten Variablen Sorten erhalten müssen, aus analogen Gründen gibt es keine Funktionssymbole und Terme überhaupt, ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Fr. 21. August 2020 13:21:02
@Kezer: Nett. Dann gilt der Satz vom regulären Wert nicht einmal für $\mathrm{id} : \IR \to \IR$. > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Kezer am Fr. 21. August 2020 12:47:59
Ich hatte in diesem Semester einen Kurs zur Differentialgeometrie, gehalten von einem mathematischen Physiker, der $0$-dimensionale Mannigfaltigkeiten nicht zu den Mannigfaltigkeiten gezählt hat. (Die Definition einer Mannigfaltigkeit war auch nicht ganz äquivalent zur üblichen Definition.) Aber mit $\{\ast \}$ als terminales Objekt in $\mathbf{Mfld}$ sowie dem Einsatz dieser Mannigfaltigkei ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von tactac am Fr. 21. August 2020 10:27:23
@Berghammer OMG!! https://i.imgur.com/9KsHmZG.jpg Aber ich glaube, das Problem ist nicht so recht eine Verwechslung von $\forall$ und $\exists$, sondern eher die Unfähigkeit, zu akzeptieren, dass in einem Kontext, in dem man eine Variable $x$ annimmt, die einen Wert aus $\emptyset$ hat, $x$ ein "legaler" Term ist, ebenso dann natürlich $f(x)$ für $f\colon \emptyset \to A$ (der dann in diesem ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Fr. 21. August 2020 07:50:55
Zusatz. In dem Buch "Mathematik für die Informatik. Grundlegende Begriffe, Strukturen und ihre Anwendung" von Rudolf Berghammer wird in Satz 1.4.11 gesagt: Zwei Funktionen $f,g : M \to N$ sind genau dann gleich, wenn $f(x)=g(x)$ für alle $x \in M$ gilt. Nach dem trivialen Beweis, der natürlich für alle Mengen gilt, schreibt der Autor jedoch: "Wenn man ganz korrekt ist, dann braucht dieser ...
Re: Per tiv-Flug ins Studium
      von Kezer am Do. 20. August 2020 13:52:16
Noch ein kurzer Kommentar, wieso man bijektiv als umkehrbar definieren sollte. Es ist nämlich natürlich der kategorische Isomorphisbegriff in der Kategorie der Mengen.> ...
Re: Treffen im Oberharz zum Ende September
      von juergenX am Mi. 19. August 2020 04:26:58
Moin Ich stieß beim nächtlichem rumserven auf diese gute Idee von vor 4 Jahren und dass es grossen Spaß machte mal mit realen Leuten so unter 4 6 oder 8 Augen zusammen zu sein. Ich weiß nicht ob das diesjähtrige Coraona debakel so etwas im prinzip verunmöglicht denke aber nicht, oder? Das brachte damals uach den Collatz hype ins Forum und die Mathwelt und Jonas Gonz und ich hatten ein paa ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Di. 18. August 2020 09:45:36
@xiao_shi_tou_: Interessantes Beispiel. Allerdings ist das nicht nur die Schulbuch-Definition eines Dreiecks, sondern anscheinend die allgemein übliche Definition, insbesondere bei Wikipedia ( Ein Dreieck wird durch drei Punkte definiert, die nicht auf einer Geraden liegen ). Also entartete Dreiecke werden nicht als Dreiecke angesehen. Viele Sätze über Dreiecke gelten aber wortwörtlich auch f ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von xiao_shi_tou_ am Mo. 17. August 2020 23:54:55
Der Artikel erinnert mich an das Dreieck in einem Schulbuch, das nicht mehr als Dreieck verstanden wurde, nur weil die Punkte auf einer Geraden lagen. Ich denke der Artikel räumt mit jeglichen Zweifeln über dieses Thema auf. Interessant zu lesen.👍> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Saki17 am So. 16. August 2020 20:59:58
Es fällt mir ein (triviales) Beispiel ein. Wir wissen, ein (kommutativer) noetherscher lokaler Ring $(A,m)$ ist regulär, genau dann wenn das maximale Ideal $m$ durch $dim(A)$ Elemente erzeugt werden kann. Wenn also $dim(A)=0$ ist, besagt das Vorherige, dass Körper die einzigen 0-dimensionalen regulären Ringe sind ($0= $).> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Diophant am So. 16. August 2020 07:20:20
Hallo, 22 Zeilen Vorspann, die eine interessante Motivation prägnant umreißen - sehr schön. Viele Grüße Johannes> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Delastelle am So. 16. August 2020 03:11:16
Hallo, 22 Zeilen Vorspann - etwas viel. Viele Grüße Ronald> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Sa. 15. August 2020 07:27:18
@Saki17: $F(\emptyset)$ kann eine beliebige Menge sein. Ist $T$ irgendeine Menge, dann hat man die konstante Prägarbe $F(U) := T$ und $F(U \subseteq V) := \mathrm{id}_T$. (Die assoziierte Garbe ist dann die Garbe der lokalkonstanten Funktionen nach $T$.)> ...


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