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  Gefunden in Artikeln von Gerhardus:
Jenseits der quadratischen Ergänzung von Gerhardus
       am So. 09. Februar 2020 14:17:23 - 381 mal gelesen - 0 Kommentare
- Wesentliches über die Mathematik von Parabeln Elementare Beweise für quadratische Funktionen und Parabeln diesseits und jenseits der Schulmathematik: Geometrie, Algebra, Koeffizientenvergleich, Lösungsmethoden, Vieta jumping, Tangenten, Brennpunkt-Eigenschaft, die Parabel als echter Kegelschnitt, Quadratur des Archimedes und Parabeln mit beliebigen Achsen in der x-y-Ebene. Für jeden, d ...
Transformation ebener Kurven von Gerhardus
       am Sa. 20. April 2019 13:56:27 - 308 mal gelesen - 3 Kommentare
Transformation von Kurven (9. Schuljahr) Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Parabel y = (x+d)² + e hat (-d|e) als Scheitelpunkt.“ fällt auf durch seine Asymmetrie, den Wechs ...
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik von Gerhardus
       am Do. 26. April 2018 17:14:18 - 846 mal gelesen - 1 Kommentare
Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Leitfaden-Buch Bernd Luderer, Mathe, Märkte und Millionen, 2013 (siehe Literaturliste L5) und dank des vorliegenden Lehrtextes, der das ben ...
Zahlentheorie und Kryptologie von Gerhardus
       am Mi. 30. November 2016 22:34:17 - 761 mal gelesen - 2 Kommentare
Im Anhang als pdf-Datei eine kurze Einführung für Einsteiger mit folgendem Inhalt 1. Extremalprinzip und Primfaktorzerlegung 2. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und euklidische Algorithmus - Lösung von Gleichungen in ganzen Zahlen 3. Die Kongruenzmethode und Modularrechnung - modularer Kehrwert (multiplikative Inverse) - Kleiner Satz von Fermat und chinesische ...
Vertiefungskurse MathePlus in Baden-Württemberg von Gerhardus
       am Do. 30. Juli 2015 19:35:52 - 2293 mal gelesen - 5 Kommentare
Anfang März 2015 bin ich zufällig auf das Buch (Hoch-)Schulmathematik von Tobias Glosauer gestoßen, das entstanden ist aus dem Begleitmaterial zum ”Vertiefungskurs Mathematik“, der am Johannes-Kepler-Gymnasium Reutlingen von 2012 bis 2014 gehalten worden ist. (Man lese Vorwort und Inhaltsverzeichnis des Buches unter dem ersten Link.) Davon hatte ich noch nie gehört. Mich ...
Denksport Symmetrie von Gerhardus
       am Do. 18. Juni 2015 16:31:17 - 723 mal gelesen - 0 Kommentare
Symmetrie war "Denksport" eines Mathematikkurses für Laien und Schüler, also mit geringen Vorkenntnissen. Die Inhalte werden im nachfolgenden pdf-Artikel (3,7 MB) dokumentiert, es geht um Gruppentheorie, platonisch-archimedische Körper und Parkette und deren duale Symmetrien. Von den im Kurs gezeigten Bildern und den geometrischen Skizzen sind nur die nötigsten geblieben.> ...
Potenz und Logarithmus von Gerhardus
       am Mo. 11. August 2014 02:02:18 - 732 mal gelesen - 1 Kommentare
Über Potenzen und Logarithmen Neulich wurde in einem Kommentar mürrisch bemängelt, dass ein Artikel über Potenzgesetze fehle. Daher wage ich es, aus meinem Archiv eine ganz kurze Einführung für Schüler zu präsentieren. > ...
Alles Leben ist Entscheiden von Gerhardus
       am Fr. 22. November 2013 18:10:34 - 3313 mal gelesen - 23 Kommentare
Die Natur würfelt: mittels Information Über meine Versuche zur Erkenntnistheorie können Philosophen nur den Kopf schütteln: „Für jeden Fachmann ist schnell zu erkennen, dass Sie über Dinge urteilen, die Sie nicht verstanden haben.“ Ich habe viel von Philosophen gelernt, meide aber sinnlosen Streit mit dem unverständlichen und verständnislosen Fachmann aus der stochastikfreie ...
Der Exodus aus Göttingen 1933 von Gerhardus
       am Mo. 11. Februar 2013 14:53:37 - 4856 mal gelesen - 10 Kommentare
Die deutsche Verfolgung von Wissenschaftlern ab 1933 gehört zu den größten Wissenschaftskatastrophen seit der Zerstörung des antiken Alexandria. Das Buch von A. Beyerchen hat mir zum ersten Mal das ungeheure Ausmaß verdeutlicht. Göttingens math.-naturw. Institute traf es ganz massiv. Ich habe nun die Daten von A. Beyerchen (Fokus Physik), N. Schappacher (Fokus Mathem ...
Nachprüfung - ein Sommertränen-Albtraum von Gerhardus
       am Di. 19. Juni 2012 12:58:03 - 9357 mal gelesen - 2 Kommentare
Der 13-jährige Peter musste in den Sommerferien für die Nachprüfung in Mathematik üben. Vielen Schülern ergeht es ebenso, ein Üben mit ungewissem Ausgang. > ...
Filme "Geschichte der Mathematik" von Marcus du Sautoy von Gerhardus
       am Fr. 30. März 2012 17:47:10 - 26731 mal gelesen - 0 Kommentare
Zur Filmreihe 'Geschichte der Mathematik' von Marcus du Sautoy Die Filme sind für alle, die die Mathematik nur von den vertrackten Rechnungen in der Schule kennen, eine echte Offenbarung, besonders die mittelalterlichen Leistungen in den Ländern des Ostens und die Persönlichkeiten im modernen Teil sind für viele vollkommen neu! Den indischen Mathematiker Madhava (1350–1425) habe i ...
Elemente der Stochastik bis χ²-Unabhängigkeitstest von Gerhardus
       am Di. 18. Oktober 2011 19:59:40 - 1734 mal gelesen - 2 Kommentare
Elemente der Stochastik bis χ² Der folgende Lehrtext ( PDF-Datei ) eignet sich für Schüler der Oberstufe, ab der Normalverteilung für Abiturienten. Inhalt: Undefinierte Zufälle, Grundelemente der Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik, Binomial- und Normalverteilung, Hypothesentest, Konfidenzintervall, Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest. Leitfiguren sind Vierfeldertafel und die Glockenk ...
Aussagenlogik für Anfänger von Gerhardus
       am Sa. 25. September 2010 13:50:47 - 4705 mal gelesen - 4 Kommentare
Warum diese 10seitige pdf-Datei über Aussagenlogik für Schüler ab dem 9. Schuljahr? Die Aussagenlogik oder Formale Logik wird meistens formal abgehandelt (s. z.B. Wikipedia). Formal heißt, die eigene Begriffswelt wird nicht verlassen, Bezüge zur Realität wirken künstlich, der Sinn und die Bedeutung des Formalen wird nicht klar. Ich habe mich bemüht, diese Bedeutungslücke zu s ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Der Satz von Ptolemäus über Inversion am Kreis
      von Gerhardus am Do. 10. September 2020 23:36:01
Schöner Beitrag! Aus der Beziehung a * a' = konstant für die Strecken a und a' von O zu den Punkten der Inversion folgt, dass ein Dreieck D mit Punkt O zum Dreieck mit Punkt O und 2 invertierten Punkten von D gegensinnig ähnlich ist. Die Winkel bei Punkt B sind gleich den Winkeln bei A' bzw. C', also in der Summe 180 grad. Der Rest ist Strahlensatz.> ...
Re: Lineare Algebra mit dem Austauschverfahren
      von Gerhardus am So. 07. Juni 2020 14:26:51
Die Werte im Beispiel-Bild nach Schritt 5,6,7,8 stimmen nicht mit der korrekten Vorgabe von Schritt 8 des Algorithmus überein. Hier ist eine Korrektur notwendig. Für die Schule wäre etwas mehr Erklärung vorteilhaft. > ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Gerhardus am Mi. 18. Dezember 2019 20:04:26
Die erste deutschsprachige Darstellung des Vieta jumping habe ich gefunden im Buch Franz Lemmermeyer, Mathematik à la Carte, Quadratische Gleichungen mit Schnitten von Kegeln, 2016, Seite 177 bis 178. Er nennt es Vietas Wurzelwechsel. Uni-Bibliotheken bieten es als E-Book an.> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Gerhardus am Di. 17. Dezember 2019 08:49:15
Die bisherigen Threads zum Vieta jumping ließen in ihrer Kürze nicht erkennen, ob die Methode richtig verstanden worden ist. Für Schlaufüchse ist sie auch viel zu simpel. Ich versuche es auf dem Niveau des 9. Schuljahres zu erklären, das mit dem Satz von Vieta vertraut ist. In der Notation von trunx sind (a,b,c) = (q, q³,q²) Lösungen der Gleichung (G1) a² + b² – c∙a∙b – c = ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Gerhardus am Di. 10. Dezember 2019 12:16:02
Schöne Aufgabe, passt optimal in meinen nächsten Artikel. Der IMO-Beweis ergibt: Die Tupel (a,b,c) = (n,n³,n²) lösen die eingangs gestellte Gleichung. a und b sind vertauschbar. Die Lösung (8,30,4) ist von anderer Struktur. > ...
Re: Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern
      von Gerhardus am Di. 03. September 2019 22:35:14
Von linearer Optimierung habe ich keine Ahnung, du gibst keine Literatur an und der 1. Abschnitt klingt äußerst polemisch. Ich zitiere aus dem Buch "Einführung in die lineare Optimierung" von J. Piehler (Leipzig 1966): " Lineares Optimieren ist die für den deutschen Sprachgebrauch von einem Unterausschuß der GAMM vorgeschlagene Übersetzung des englisch-amerikanischen Ausdrucks linear prog ...
Re: Muster im Alltag
      von Gerhardus am Sa. 31. August 2019 12:26:01
Danke für den Artikel. Die Kombinationen des Spielwürfels finde ich reizvoll, die der Münzen weniger. Am Anfang steht ein Dialog mit der neugierig fragenden Person A, vermutlich bist du die antwortende Person B. Darf ich fragen, was aus Person A geworden ist? Hat sie deinen Vortrag überlebt oder ist sie davongelaufen? Du scheust Fragen, indem du sagst: "Kann ich verstehen..." Zum Schluss me ...
Re: Ranking von Rennpferden
      von Gerhardus am Mi. 21. August 2019 12:38:20
Die erste Aufgabe wäre, das Problem mathematisch verständlich zu formulieren: 25 Objekte haben für eine Eigenschaft (z.B. Geschwindigkeit, Gewicht) eine feste Reihenfolge, die durch Tests zu ermitteln ist. Zwei Objekte sind nie gleich. Ein Test besteht in der Auswahl und im Vergleich von maximal 5 Objekten. Testergebnis ist nur die Reihenfolge der ausgewählten Objekte. Wieviele Tests sind not ...
Re: Ranking von Rennpferden
      von Gerhardus am Di. 20. August 2019 22:39:20
Der Autor kennt vermutlich nicht den sprachsensiblen Mathematikunterricht von bluemchen94. Drum frage ich mal, was er unter Punkt 5 mit dem Begriff "Verhältnis" versteht. Eine mathem. Proportionalität oder nur eine Folge? Andere Begrifflichkeiten sind auch rätselhaft. Wenn die höchste Laufgeschwindigkeit gleichblebend ist, dann müsste sie gleich der niedrigsten Laufgeschwindigkeit sein. Oder ...
Re: Online-Umfrage Sprachsensibler Mathematikunterricht - Haltung von Mathelehrern
      von Gerhardus am Do. 01. August 2019 21:39:29
Veranstaltung des Mathematikums in Gießen: Am Freitag, den 30. August findet ab 19 Uhr ein informativer Abend für Lehrerinnen und Lehrer statt. Bei angenehmer Atmosphäre sind die Gäste eingeladen, gemeinsam das Mathematikum zu erkunden und über die verschiedenen Exponate ins Gespräch zu kommen. Prof. Albrecht Beutelspacher stellt das aktuelle Programm vor und als Gast begrüßen wir die ren ...
Re: Online-Umfrage Sprachsensibler Mathematikunterricht - Haltung von Mathelehrern
      von Gerhardus am Fr. 26. Juli 2019 18:55:40
Hallo Nathalie, mir ist immer noch nicht klar, was "sprachsensibler Fachunterricht" ändern will oder wie dort Sprache definiert wird. Etwa nur die Sprache über fachliche Themen? Sprache in formaler Form war schon immer wichtig in der Mathematik. Allerdings begnügen sich Mathematiker oft nur mit formalen Definitionen, die von den Schülern nicht verstanden werden. In meinen matheplanet-Arti ...
Re: Online-Umfrage Sprachsensibler Mathematikunterricht - Haltung von Mathelehrern
      von Gerhardus am Di. 23. Juli 2019 12:52:30
Hallo Nathalie, da die meisten Lehrer nicht wissen, wie sich "sprachsensibler Fachunterricht" von dem normal gesprochenen Unterricht unterscheidet, müsstest du diesen Unterschied zuerst sprachsensibel erklären. Sonst klicken sich die Leute neugierig und willkürlich durch deinen Fragebogen durch, um eine Antwort auf diese Frage zu finden. Dann sind die Ergebnisse allerdings nur Schrott. Auße ...
Re: Online-Umfrage Sprachsensibler Mathematikunterricht - Haltung von Mathelehrern
      von Gerhardus am Mo. 22. Juli 2019 10:34:05
Hallo Nathalie, Sprachsensibilität ist offenbar ein relativ junger Zweig der Pädagogik, der erst vermuten lässt, dass gender- oder identitäts-spezifische Merkmale zu beachten sind. Aber darum geht es anscheinend eher weniger, sondern um den Gebrauch der Sprache. Meines Erachtens wird die Sprache überbetont. Wir lernen Vieles sehr gut mit der Sprache. Schwimmen, Musizieren etc. lernen wir abe ...
Re: Transformation ebener Kurven
      von Gerhardus am Do. 25. April 2019 12:08:49
Danke für die gefühlvollen Worte. Ich will niemanden zu etwas überreden. Meine Motivation ergab sich aus der Nachhilfe für das 9. Schuljahr und dem Wunsch, die dort behandelten Transformationen von Parabeln mit den dort gegebenen Mitteln zu verallgemeinern. Dazu musste ich einen Bogen spannen von der Funktion hin zur allgemeinen Kurvengleichung, wie z. B. die Kreisgleichung, die kein Schuls ...
Re: Kurvenverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z
      von Gerhardus am Do. 18. April 2019 19:54:35
Die Umrechnung zu den u-v-Kurven wird einfacher, wenn man die Umkehrung x = x(u,v) und y = y(u,v) in die x-y-Kurvengleichungen einsetzt. Weil die Inversion identisch ist, sehen die Gleichungen für Umkehrung genauso aus wie die Transformationsformeln (1), nur werden x und u bzw. y und v vertauscht. > ...
Re: Über die elementaren Wachstumsmodelle
      von Gerhardus am Fr. 22. Februar 2019 15:49:07
Hallo Diophant, du betonst die Abhängigkeit des Wachstums von x bzw. der Zeit. Aber abgesehen vom konstanten linearen Wachstum zeigen deine Differenzialgleichungen, dass die Größe des Wachstums primär von y abhängt, und dieses Wachstum bestimmt die Funktion f. Anders die Parabel, deren Wachstum nicht von y abhängt, sondern nur von x.> ...
Re: Verleihung der 17. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Gerhardus am So. 27. Januar 2019 15:33:54
Herzlichen Glückwunsch an alle!> ...
Re: Der Preis der Freiheit
      von Gerhardus am So. 14. Oktober 2018 22:09:30
Anna, ein Missverständnis. Mit "darin" meinte ich nicht das Spiel, sondern deine Definition 4. Erst sagst du, j ist ein Spieler aus N und dann taucht j-1 auf. Eigentlich ist j die Nummer (der Index) des Spielers. Wenn du mit jemand anders spielst, ist der/die andere Spieler(in) auch nicht Annakath ± 1. Abgesehen von dieser Feinheit, finde ich deine Definition klar.> ...
Re: Der Preis der Freiheit
      von Gerhardus am So. 14. Oktober 2018 13:33:47
Ein Beispiel für Definition 4 ist das Spiel "Schere, Stein, Papier". Eigentlich ist j darin kein Spieler, sondern eine Zahl zwischen 1 und |N|. Seit 4 Jahren liegt in meiner Schublade eine 6-seitige Einführung in die Spieltheorie, geeignet für Schüler, etwas, das auf dem Markt noch fehlt. Die reicht allerdings auch nicht, um den Artikel zu verstehen, der für mich auch zu schwierig ist. > ...
Re: Wo ist Paul?
      von Gerhardus am Do. 28. Juni 2018 08:34:10
Mathematiker reduzieren Spiele gern auf zahlenmäßige Folgen und Ergebnisse. Aber es geht um was ganz anderes. Wenige einfache Spiele haben jetzt erreicht, was Pharmakologen noch nie geschafft haben: die national grassierenden Fieberkurven deutlich zu senken. Mögen alle Spieler und ihre Betreuer glücklich sein!> ...
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