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    Eine Beobachtung zum Spektralsatz von Gockel
           am Mi. 06. Mai 2015 23:11:04 - 1290 mal gelesen - 3 Kommentare
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    1001⅓ Nacht von Gockel
           am Di. 16. Dezember 2014 15:00:04 - 730 mal gelesen - 0 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen aus 1001⅓ Nacht Wir haben in den beiden vorangegangenen Artikeln gezeigt, dass eine Gruppe der Ordnung n\leq 1000 höchstens dann nichtabelsch und einfach sein kann, wenn n=60, n=168, n=360, n=504, n=660 oder n=720 ist. In den ersten fünf Fäl ...
    Einfache Gruppen - Ergänzungen zu unitären und orthogonalen Gruppen von Gockel
           am Sa. 22. Februar 2014 10:47:47 - 756 mal gelesen - 0 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - Ergänzungen zu unitären und orthogonalen Gruppen Wir haben in den letzten beiden Artikeln bereits unitäre und orthogonale Gruppen untersucht. Dabei haben wir immer vorausgesetzt, dass der Wittindex der jeweiligen Geometrie ungleich 0 ist, d.h. da ...
    Einfache Gruppen - PΩ von Gockel
           am So. 09. Juni 2013 20:10:42 - 668 mal gelesen - 1 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - PΩ Nachdem wir die Isometriegruppen von alternierenden und hermiteschen Formen sowie die spezielle lineare Gruppe untersucht haben, um uns unendliche Serien von nichtabelschen, einfachen Gruppen zu verschaffen, wollen wir uns in diesem Artikel ...
    Einfache Gruppen - PSU von Gockel
           am Di. 12. Februar 2013 08:32:33 - 826 mal gelesen - 0 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - PSU Nachdem im letzten Teil die symplektischen Gruppen besprochen wurden, wollen wir uns in diesem Teil der Reihe mit den unitären Gruppen beschäftigen, die als Isotropiegruppen von nichtentarteten hermiteschen Formen auftreten. Dabei werden wir ...
    Einfache Gruppen - PSp von Gockel
           am Do. 15. November 2012 19:45:57 - 735 mal gelesen - 0 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - PSp Dies ist der dritte Artikel meiner Reihe über einfache Gruppen, der tatsächlich von einfachen Gruppen handeln soll. Nachdem wir im letzten Artikel die (projektiven) speziellen linearen Gruppen untersucht haben, wollen wir in diesem und den nä ...
    Einfache Gruppen - PSL von Gockel
           am Di. 18. September 2012 08:40:59 - 3279 mal gelesen - 3 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen - PSL Dies soll nun der zweite Artikel in meiner Reihe sein, der tatsächlich über eine Serie endlicher, einfacher Gruppen spricht. Nachdem wir schon ein paar Grundlagen erarbeitet sowie die alternierenden Gruppen untersucht haben, wollen wir uns in ...
    Sesquilinear- und quadratische Formen III von Gockel
           am Mi. 30. Mai 2012 08:00:33 - 1072 mal gelesen - 0 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308'); Sesquilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien Wir haben in den letzten beiden Artikeln zu Sesquilinear- und quadratischen Formen bereits die grundlegenden Definitionen und den Satz von Witt kennengelernt. In diesem Artikel haben wir zwei Ziele. ...
    Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze von Gockel
           am Mo. 30. April 2012 09:37:48 - 22264 mal gelesen - 16 Kommentare
    Die UnvollständigkeitssätzeDer (zweitplatzierte) Satz des Jahres 2012 Wir haben vor kurzem zum zweiten Mal den Satz des Jahres gewählt. Gewonnen hat das Noether-Theorem. Da jedoch das Jury-Mitglied, welches zugesagt hatte, die Laudatio zu schreiben, sollte das Noether-Theorem gewinnen, ...
    Sesquilinear- und quadratische Formen II von Gockel
           am So. 04. März 2012 14:42:47 - 1737 mal gelesen - 11 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308'); Sesquilinear- und quadratische Formen II - Basen und der Satz von Witt Dies soll nun der zweite Artikel sein, in dem wir uns mit den Geometrien auseinandersetzen, die von Sesquilinearformen und quadratischen Formen auf Vektorräumen induziert werden. Wir we ...
    Der Satz des Jahres 2012 - Die Wahl von Gockel
           am Mi. 15. Februar 2012 00:02:57 - 12386 mal gelesen - 35 Kommentare
    Noether-Theorem hat gewonnen!   Der Satz des Jahres 2012Die WahlDer Anfang ist gemacht. Nachdem ihr bis vergangenen Freitag nominieren konntet, hat die Jury aus den eingegangen Vorschlägen zehn Nominierungen ausgewählt. Siehe dazu auch die Ankündigung vom Januar. Diese stehen nun zur all ...
    Der Satz des Jahres 2012 von Gockel
           am Mo. 30. Januar 2012 16:47:24 - 2823 mal gelesen - 17 Kommentare
    Die 10 Kandidaten sind ausgesucht! >>> zur Wahl Der Satz des JahresEin Projekt des Matheplaneten Im vergangenen Jahr hat die Matheplanet-Community zum ersten Mal dazu aufgerufen den Satz des des Jahres zu wählen und erfreulich viele sind dem Aufruf gefolg> ...
    Sesquilinear- und quadratische Formen I von Gockel
           am Sa. 28. Januar 2012 20:46:13 - 2608 mal gelesen - 1 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308'); Sesquilinear- und quadratische Formen I - Orthogonalität Dieser Artikel soll als Teil der Reihe "Einfache Gruppen" wichtige Hilfsmittel zur Untersuchung der klassischen Gruppen liefern. Genauer gesagt werden wir uns in diesem Artikel mit Sesquilinearforme ...
    1001½ Nacht von Gockel
           am Mo. 09. Januar 2012 13:26:40 - 976 mal gelesen - 1 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen aus 1001½ Nacht Nachdem im wir im letzten Artikel eine handvoll Techniken - die meisten davon sehr einfach - gesammelt haben, um zu erkennen, ob alle Gruppen mit gegebener Ordnung n nichteinfach sind, werden wir in diesem Abschnitt etwas tiefer g ...
    1001 Nacht von Gockel
           am Mo. 05. Dezember 2011 17:03:41 - 2590 mal gelesen - 1 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen aus 1001 Nacht Vor inzwischen über sechs Jahren erschien der sechste Artikel der Gruppenzwangreihe. Damals war die Auflösbarkeit von Gruppen das Thema. Im Artikel selbst wurde u.A. bewiesen, dass p-Gruppen auflösbar sind. In einigen Kommentaren zum ...
    Einfache Gruppen - Alt(n) von Gockel
           am Sa. 19. November 2011 21:10:52 - 2508 mal gelesen - 4 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen A Hallo Gruppentheorie-Freunde. Dieser Artikel ist der erste der Reihe "Einfache Gruppen". Wir werden uns in diesem Artikel mit Gruppenoperationen und Permutationsgruppen auseinandersetzen. Das Hauptresultat für viele kommende Artikel wird dabei d ...
    Einfache Gruppen - Inhalt von Gockel
           am Do. 17. November 2011 16:05:08 - 6181 mal gelesen - 9 Kommentare
    @import url('dl.php?id=308');Einfache Gruppen Hallo Gruppentheorie-Freunde. Es wurden vor (sehr) langer Zeit einmal Artikel über einfache Gruppen gewünscht. Aus persönlichem Interesse beschäftige ich mich schon über einige Jahre hinweg immer mal wieder mit diesem Thema. Zu Beginn des Jahr ...
    Der Residuensatz - Der Satz des Jahres 2011 von Gockel
           am Fr. 18. März 2011 08:07:47 - 56006 mal gelesen - 16 Kommentare
    Der ResiduensatzDer Satz des Jahres 2011Nachdem fast einen Monat lang der Matheplanet und seine Besucher abstimmen durften, steht das Ergebnis nun fest. Der Gewinner ist mit mehr als hundert Stimmen Vorsprung vor dem zweitplatzierten Satz eindeutig: der Residuensatz. > ...
    Der Satz des Jahres 2011 - Die Wahl von Gockel
           am Fr. 11. Februar 2011 11:48:41 - 7580 mal gelesen - 41 Kommentare
    Die Wahl ist beendet Der Satz des Jahres 2011Die WahlDer Anfang ist gemacht. Nachdem ihr im Januar Sätze nominieren konntet, hat die Jury aus den eingegangen Vorschlägen zehn Nominierungen ausgewählt. Siehe dazu auch die Ankündigung vom Januar. Diese stehen nun zur allgemeinen Wahl und ein ...
    Algebraische Topologie 4 von Gockel
           am Mi. 17. März 2010 20:01:07 - 1968 mal gelesen - 0 Kommentare
    @import url(dl.php?id=643); Algebraische Topologie 4 - Singuläre Homologie In diesem Artikel soll endlich eine Lücke gestopft werden, die noch in den letzten Artikeln klaffte: Existiert überhaupt eine Homologietheorie? Wie werden in diesem Artikel die singuläre Homologie konstruieren und die ...

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      Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
    Re: Die Gelfand-Transformation - Teil 2
          von Gockel am Di. 28. Juni 2016 18:21:13
    @MeWi: Noch besser wäre es, Algebren Algebren sein zu lassen inkl. der ihnen zustehenden Eins und statt "Algebren ohne Eins" lieber von "Idealen" zu sprechen, denn das ist der eigentliche Kern der Sache, auch wenn sich das bei Funktionalanalytikern noch nicht richtig herumgesprochen hat. Warum i ...
    Re: p-adische Zahlen
          von Gockel am Do. 25. Juni 2015 18:39:39
    @AlanTuring: Das kann man z.B. herausfinden, indem man nachprüft, dass diese Abbildung ein Ringhomomorphismus ist (d.h. i(a+b)=i(a)+i(b), i(ab)=i(a)i(b) und i(1)=1 erfüllt. Da nämlich \IQ ein Körper ist, sind Ringhomomorphismen aus \IQ in andere Ringe stets injektiv oder Null. Und weil i offenk ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie
          von Gockel am Sa. 30. Mai 2015 14:05:32
    Hi. Das wird gefordert, weil das die "richtige" Definition von Isomorphismen ist. Ja, es ist korrekt, dass die inverse Abbildung eines bijektiven Gruppen-, Ring-, Modul-, ... Homomorphismus automatisch selbst ein Homomorphismus ist. Das liegt aber wesentlich, dass es sich hierbei um algebraische ...
    Re: Eine zentrale Frage um das Zentrum des Universums
          von Gockel am Mo. 06. April 2015 01:28:59
    Das Kolumbus-Cliché ist im Übrigen auch in Nordamerika (und daher auch nordamerikanischen Filmen und TV-Serien) verbreitet. mfg Gockel.> ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie
          von Gockel am Di. 31. März 2015 22:34:32
    @asdf: Ja, das muss man sowieso immer sagen. "invariant" heißt immer nur "die Eigenschaften, für die ich mich gerade interessiere, bleiben unverändert" und niemals "alle Eigenschaften bleiben unverändert". Auf das Würfelbeispiel bezogen: Hier wurde nur die generelle Anordnung des Würfels im ...
    Re: Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition?
          von Gockel am Mo. 23. März 2015 19:32:52
    Vor allem wäre dieser "Meter" dann nicht konstant. Nicht einmal auf der Erdoberfläche, aber erst Recht nicht auf anderen Planeten. mfg Gockel.> ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Mi. 21. Januar 2015 02:28:01
    Dass surjektive (nichtbijektive) Funktionen Rechtsinverse besitzen, ist sehr offensichtlich äquivalent zum AC. Das ist aber gar nicht der springende Punkt. Eine bijektive Funktion ist ja mehr als nur surjektiv und man braucht das AC nicht, um die Existenz eines Inversen zu zeigen. Es ist sehr ei ...
    Re: MP-Awards für 2014
          von Gockel am Fr. 16. Januar 2015 13:16:23
    Nein, natürlich nicht. Man kann für mehrere Personen abstimmen, aber nicht mehrmals für dieselbe Person. mfg Gockel.> ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Fr. 16. Januar 2015 13:10:50
    @Anonymous: Das ist sehr seltsam. Das Auswahlaxiom wird in Wirklichkeit gar nicht benutzt. Die Funktion g, deren Existenz mit dem AC begründet wird, existiert auch ohne AC. Weshalb das überhaupt in einem Analysis-Skript auftaucht, ist mir schleierhaft. Man benötigt das AC nicht (in voller Stärk ...
    Re: MP-Awards für 2014
          von Gockel am Di. 13. Januar 2015 13:27:56
    @Goswin: Du kannst mehrmals abstimmen. Konntest du schon immer. Alles, was du tun musst, ist das Wahlformular mehrmals besuchen. mfg Gockel.> ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Do. 04. Dezember 2014 19:20:23
    Hi Martin. Deine Analogie ist gar nicht so falsch. Der Fundamentalsatz der Variationsrechnung sagt z.B., dass eine lokal int.bare Funktion f:\Omega\to\mathbb{C} eindeutig (bis auf Nullmengen) durch die Integrale \int_\Omega f(x)\phi(x) bestimmt ist, wobei \phi durch C_c^\infty(\Omega) läuft. Das ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Do. 04. Dezember 2014 18:07:53
    Hi. Ich möchte ein nichttriviales Beispiel für diese Art der Notation besteuern: Distributionentheorie. Für allgemeine Distributionen sind keine Funktionswerte definiert, daher ist es z.B. sinnlos \delta(x) als Wert der Delta-Distribution an der Stelle x aufzufassen. Funktionswerte von \delta ...
    Re: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
          von Gockel am Mi. 15. Oktober 2014 15:58:51
    So einen Algorithmus kann man aber generisch hinschreiben, weil die Menge aller Beweise rekursiv aufzählbar ist (sobald das Axiomensystem es ist, aber Ringtheorie ist ja sogar endlich axiomatisiert). Man muss also nur der Reihe nach alle Beweise durchgehen und genügend Zeit mitbringen, um einen Be ...
    Re: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
          von Gockel am Di. 14. Oktober 2014 22:57:51
    Also Wikipedia behauptet, dass der Vollständigkeitssatz (für abzählbare Sprachen) bereits in extrem schwachen Theorien wie WCL_0 beweisbar ist. Insbesondere reicht PA aus, man muss kein Wort über ZFC verlieren. mfg Gockel.> ...
    Re: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
          von Gockel am Di. 14. Oktober 2014 21:27:37
    @Diamond-Lemma: Ich kann natürlich nicht dafür garantieren, was Rene gemeint hat, aber ich habe das als einen Hinweis auf nichtkommutative Gröbnerbasen verstanden. Einen rechnerisch Beweis der Aussage kann man nämlich bekommen, indem man im freien Ring auf zwei Erzeugern \mathbb{Z}\langle a,b\ra ...
    Re: Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze
          von Gockel am Mo. 21. Juli 2014 12:48:18
    Hi Anonymous. Und siehe auch den obigen Artikel, wo dein Missverständnis bzgl. Tertium non datur aufgeklärt wird. mfg Gockel.> ...
    Re: Sesquilinear- und quadratische Formen II
          von Gockel am So. 13. Juli 2014 16:08:54
    Hi. Du könntest deine Frage im Forum stellen. Die Aussage, die du da angeblich zeigen sollst, ist falsch. Sicherlich wird sie auch nicht so auf deinem Aufgabenblatt stehen, du wirst die Quantoren weggelassen haben, wodurch es falsch wurde. mfg Gockel.> ...
    Re: Koenden ohne Ende - Integrale in der Kategorientheorie
          von Gockel am Mi. 09. Juli 2014 17:02:34
    Hi Martin. Die Analogie zwischen Koenden und Integralen scheint mir ein wenig besser zum Pettis-Integral zu passen, da dabei der Vergleich mit Testfunktionalen der wesentliche Punkte ist. Zum Rest des Artikels sage ich erst einmal noch nichts, das muss ich erst verdauen. :-) mfg Gockel.> ...
    Re: Das 4-Farben Problem
          von Gockel am Do. 05. Juni 2014 22:54:49
    Hi Ueli. \quoteon Aktuell arbeitet Gonthier an den Klassifikationstheoremen endlicher Gruppen. Dabei handelt es sich um Beweise im Umfang von ca. 15000 Seiten. Teilweise wurden diese Beweise auch mit Computerhilfe erstellt und sind damit kaum von Hand nachvollziehbar. \quoteoff Das stimmt so n ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie
          von Gockel am Fr. 04. April 2014 21:20:19
    Zusatz: Die Riemannsche Vermutung ist bereits mit kategorientheoretischen Ideen bewiesen worden ;-) Natürlich nur die Riemannsche Vermutung für Kurven über endlichen Körpern, noch nicht die für Zahlkörper. Das ist die berühmte Arbeit von Deligne über die Weil-Vermutungen, deren Beweis ohne G ...
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