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  •   Gefunden in Artikeln von Gockel:
    Eine Beobachtung zum Spektralsatz von Gockel
           am Mi. 06. Mai 2015 23:11:04 - 1366 mal gelesen - 3 Kommentare
    Ich möchte eine Beobachtung mitteilen, auf die ich vor ein paar Wochen gestoßen bin, welche es erlaubt, den Standardbeweis des Spektralsatzes für beschränkte Operatoren auch für unbeschränkte Operatoren zu benutzen, ohne zusätzlichen Aufwand betreiben zu müssen. > ...
    1001⅓ Nacht von Gockel
           am Di. 16. Dezember 2014 15:00:04 - 756 mal gelesen - 0 Kommentare
    Einfache Gruppen aus 1001⅓ Nacht Wir haben in den beiden vorangegangenen Artikeln gezeigt, dass eine Gruppe der Ordnung n\leq 1000 höchstens dann nichtabelsch und einfach sein kann, wenn n=60 , n=168 , n=360 , n=504 , n=660 oder n=720 ist. In den ersten fünf Fällen gibt es tatsächlich jeweils (genau) eine einfache Gruppe, nämlich Alt(5)\cong PSL_2(\IF_5) , PSL_2(\I ...
    Einfache Gruppen - Ergänzungen zu unitären und orthogonalen Gruppen von Gockel
           am Sa. 22. Februar 2014 10:47:47 - 800 mal gelesen - 0 Kommentare
    Wir haben in den letzten beiden Artikeln bereits unitäre und orthogonale Gruppen untersucht. Dabei haben wir immer vorausgesetzt, dass der Wittindex der jeweiligen Geometrie ungleich 0 ist, d.h. dass isotrope Vektoren existieren. Mit Hinblick auf die endlichen Gruppen ist die gerechtfertigt, da die orthogonalen und unitären Geometrien über endlichen Körpern fast immer isotrop sind. ...
    Einfache Gruppen - PΩ von Gockel
           am So. 09. Juni 2013 20:10:42 - 702 mal gelesen - 1 Kommentare
    Einfache Gruppen - PΩ Nachdem wir die Isometriegruppen von alternierenden und hermiteschen Formen sowie die spezielle lineare Gruppe untersucht haben, um uns unendliche Serien von nichtabelschen, einfachen Gruppen zu verschaffen, wollen wir uns in diesem Artikel dem letzten Zweig der so genannten "klassischen Gruppen" zuwenden: Den orthogonalen Gruppen O(V) , SO(V) , \Omega(V) u ...
    Einfache Gruppen - PSU von Gockel
           am Di. 12. Februar 2013 08:32:33 - 873 mal gelesen - 0 Kommentare
    Nachdem im letzten Teil die symplektischen Gruppen besprochen wurden, wollen wir uns in diesem Teil der Reihe mit den unitären Gruppen beschäftigen, die als Isotropiegruppen von nichtentarteten hermiteschen Formen auftreten. Dabei werden wir uns zwar wie immer möglichst allgemein halten, jedoch nur die Resultate entwickeln, die wir tatsächlich für die Untersuchung endlicher, ein ...
    Einfache Gruppen - PSp von Gockel
           am Do. 15. November 2012 19:45:57 - 759 mal gelesen - 0 Kommentare
    Dies ist der dritte Artikel meiner Reihe über einfache Gruppen, der tatsächlich von einfachen Gruppen handeln soll. Nachdem wir im letzten Artikel die (projektiven) speziellen linearen Gruppen untersucht haben, wollen wir in diesem und den nächsten Artikeln die restlichen Typen von klassischen Gruppen untersuchen, die - wie bereits angekündigt - in Verbindung mit Isometriegruppen gew ...
    Einfache Gruppen - PSL von Gockel
           am Di. 18. September 2012 08:40:59 - 3390 mal gelesen - 3 Kommentare
    Dies soll nun der zweite Artikel in meiner Reihe sein, der tatsächlich über eine Serie endlicher, einfacher Gruppen spricht. Nachdem wir schon ein paar Grundlagen erarbeitet sowie die alternierenden Gruppen untersucht haben, wollen wir uns in diesem und in den folgenden Artikeln mit den so genannten klassischen Gruppen beschäftigen. Die anderen klassischen Gruppen sind durch Isomet ...
    Sesquilinear- und quadratische Formen III von Gockel
           am Mi. 30. Mai 2012 08:00:33 - 1119 mal gelesen - 0 Kommentare
    - Endliche Geometrien Wir haben in den letzten beiden Artikeln zu Sesquilinear- und quadratischen Formen bereits die grundlegenden Definitionen und den Satz von Witt kennengelernt. In diesem Artikel haben wir zwei Ziele. Zum einen wollen wir die Sätze, die wir schon kennen, ausbauen, um endliche Geometrien vollständig zu klassifizieren und so einen Eindruck davon zu bekommen, wie ...
    Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze von Gockel
           am Mo. 30. April 2012 09:37:48 - 22391 mal gelesen - 16 Kommentare
    Die Unvollständigkeitssätze Der (zweitplatzierte) Satz des Jahres 2012 Wir haben vor kurzem zum zweiten Mal den Satz des Jahres gewählt. Gewonnen hat das Noether-Theorem. Da jedoch das Jury-Mitglied, welches zugesagt hatte, die Laudatio zu schreiben, sollte das Noether-Theorem gewinnen, kurzfristig absagen musste und kein Ersatzautor > ...
    Sesquilinear- und quadratische Formen II von Gockel
           am So. 04. März 2012 14:42:47 - 1803 mal gelesen - 11 Kommentare
    - Basen und der Satz von Witt Dies soll nun der zweite Artikel sein, in dem wir uns mit den Geometrien auseinandersetzen, die von Sesquilinearformen und quadratischen Formen auf Vektorräumen induziert werden. Wir werden uns dabei Gedanken darum machen, wie man geschickt Basen wählt. Wir werden uns mit Isometrien und dem Satz von Witt auseinandersetzen. Dazu bauen wir natürlic ...
    Der Satz des Jahres 2012 - Die Wahl von Gockel
           am Mi. 15. Februar 2012 00:02:57 - 12496 mal gelesen - 35 Kommentare
    Noether-Theorem hat gewonnen!   Der Satz des Jahres 2012 Die Wahl Der Anfang ist gemacht. Nachdem ihr bis vergangenen Freitag nominieren konntet, hat die Jury aus den eingegangen Vorschlägen zehn Nominierungen ausgewählt. Siehe dazu auch die Ankündigung vom Januar . Diese stehen nun zur allg> ...
    Der Satz des Jahres 2012 von Gockel
           am Mo. 30. Januar 2012 16:47:24 - 2846 mal gelesen - 17 Kommentare
    Die 10 Kandidaten sind ausgesucht! >>> zur Wahl Der Satz des Jahres Ein Projekt des Matheplaneten Im vergangenen Jahr hat die Matheplanet-Community zum ersten Mal dazu aufgerufen den Satz des des Jahres zu wählen und erfreulich viele sind dem Aufruf gefolg> ...
    Sesquilinear- und quadratische Formen I von Gockel
           am Sa. 28. Januar 2012 20:46:13 - 2825 mal gelesen - 1 Kommentare
    - Orthogonalität Dieser Artikel soll als Teil der Reihe "Einfache Gruppen" wichtige Hilfsmittel zur Untersuchung der klassischen Gruppen liefern. Genauer gesagt werden wir uns in diesem Artikel mit Sesquilinearformen und quadratischen Formen beschäftigen, die den klassischen Gruppen über beliebigen Körpern eine geometrische Interpretation geben, sowie gewisse geometrische Ko ...
    1001½ Nacht von Gockel
           am Mo. 09. Januar 2012 13:26:40 - 1003 mal gelesen - 1 Kommentare
    Einfache Gruppen aus Nachdem im wir im letzten Artikel eine handvoll Techniken - die meisten davon sehr einfach - gesammelt haben, um zu erkennen, ob alle Gruppen mit gegebener Ordnung n nichteinfach sind, werden wir in diesem Abschnitt etwas tiefer gehen. Wir werden mit Hilfe von Fokalgruppen und der Verlagerung Frobenius' Charakterisierung der Gruppen mit normalen p-Komplementen beweis ...
    1001 Nacht von Gockel
           am Mo. 05. Dezember 2011 17:03:41 - 2682 mal gelesen - 1 Kommentare
    Einfache Gruppen aus Vor inzwischen über sechs Jahren erschien der sechste Artikel der Gruppenzwangreihe . Damals war die Auflösbarkeit von Gruppen das Thema. Im Artikel selbst wurde u.A. bewiesen, dass p-Gruppen auflösbar sind. In einigen Kommentaren zum Artikel wurde kurz danach darauf hingewiesen, dass man Auflösbarkeit auch bei anderen Primfaktorzerlegungen allein anhand der Gru ...
    Einfache Gruppen - Alt(n) von Gockel
           am Sa. 19. November 2011 21:10:52 - 2634 mal gelesen - 4 Kommentare
    Einfache Gruppen A Hallo Gruppentheorie-Freunde. Dieser Artikel ist der erste der Reihe "Einfache Gruppen". Wir werden uns in diesem Artikel mit Gruppenoperationen und Permutationsgruppen auseinandersetzen. Das Hauptresultat für viele kommende Artikel wird dabei das Lemma von Iwasawa sein, welches wir hier beweisen werden. Außerdem sollen hier die neuen Hilfsmittel gleich angewend ...
    Einfache Gruppen - Inhalt von Gockel
           am Do. 17. November 2011 16:05:08 - 6283 mal gelesen - 9 Kommentare
    Einfache Gruppen Hallo Gruppentheorie-Freunde. Es wurden vor (sehr) langer Zeit einmal Artikel über einfache Gruppen gewünscht. Aus persönlichem Interesse beschäftige ich mich schon über einige Jahre hinweg immer mal wieder mit diesem Thema. Zu Beginn des Jahres 2007 habe ich angefangen, die dabei gewonnenen Wissensbrocken zu sortieren und in Form einer Artikelserie sauber aufzuschr ...
    Stern Der Residuensatz - Der Satz des Jahres 2011 von Gockel
           am Fr. 18. März 2011 08:07:47 - 56847 mal gelesen - 16 Kommentare
    Der Residuensatz Der Satz des Jahres 2011 Nachdem fast einen Monat lang der Matheplanet und seine Besucher abstimmen durften, steht das Ergebnis nun fest. Der Gewinner ist mit mehr als hundert Stimmen Vorsprung vor dem zweitplatzierten Satz eindeutig: der Residuensatz. > ...
    Der Satz des Jahres 2011 - Die Wahl von Gockel
           am Fr. 11. Februar 2011 11:48:41 - 7653 mal gelesen - 41 Kommentare
    Die Wahl ist beendet Der Satz des Jahres 2011 Die Wahl Der Anfang ist gemacht. Nachdem ihr im Januar Sätze nominieren konntet, hat die Jury aus den eingegangen Vorschlägen zehn Nominierungen ausgewählt. Siehe dazu auch die Ankündigung vom Januar . Diese stehen nun zur allgemeinen Wahl und einer von ihnen wird der Satz des Jahres 2011 sein. Die Abstimmung i> ...
    Algebraische Topologie 4 von Gockel
           am Mi. 17. März 2010 20:01:07 - 2016 mal gelesen - 0 Kommentare
    - Singuläre Homologie In diesem Artikel soll endlich eine Lücke gestopft werden, die noch in den letzten Artikeln klaffte: Existiert überhaupt eine Homologietheorie? Wie werden in diesem Artikel die singuläre Homologie konstruieren und die Beweise der Eilenberg-Steenrod-Axiome zumindest skizzieren. > ...

    "Best-Of"-Artikel des Matheplaneten sind so gekennzeichnet:Stern  Link zum BeitragErläuterung zur Auswahl

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      Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
    Re: Die Gelfand-Transformation - Teil 2
          von Gockel am Di. 28. Juni 2016 18:21:13
    @MeWi: Noch besser wäre es, Algebren Algebren sein zu lassen inkl. der ihnen zustehenden Eins und statt "Algebren ohne Eins" lieber von "Idealen" zu sprechen, denn das ist der eigentliche Kern der Sache, auch wenn sich das bei Funktionalanalytikern noch nicht richtig herumgesprochen hat. Warum ist das sinnvoll, das so zu machen? Die allermeisten Argumente über C*-"Algebren" enthalten eine Fa ...
    Re: p-adische Zahlen
          von Gockel am Do. 25. Juni 2015 18:39:39
    @AlanTuring: Das kann man z.B. herausfinden, indem man nachprüft, dass diese Abbildung ein Ringhomomorphismus ist (d.h. i(a+b)=i(a)+i(b) , i(ab)=i(a)i(b) und i(1)=1 erfüllt. Da nämlich \IQ ein Körper ist, sind Ringhomomorphismen aus \IQ in andere Ringe stets injektiv oder Null. Und weil i offenkundig nicht konstant Null ist, muss es somit eine Einbettung sein. mfg Gockel.> ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie
          von Gockel am Sa. 30. Mai 2015 14:05:32
    Hi. Das wird gefordert, weil das die "richtige" Definition von Isomorphismen ist. Ja, es ist korrekt, dass die inverse Abbildung eines bijektiven Gruppen-, Ring-, Modul-, ... Homomorphismus automatisch selbst ein Homomorphismus ist. Das liegt aber wesentlich, dass es sich hierbei um algebraische Strukturen handelt. Morphismen von topologischen Räumen haben diese Eigenschaft z.B. nicht. Es gibt ...
    Re: Eine zentrale Frage um das Zentrum des Universums
          von Gockel am Mo. 06. April 2015 01:28:59
    Das Kolumbus-Cliché ist im Übrigen auch in Nordamerika (und daher auch nordamerikanischen Filmen und TV-Serien) verbreitet. mfg Gockel.> ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie
          von Gockel am Di. 31. März 2015 22:34:32
    @asdf: Ja, das muss man sowieso immer sagen. "invariant" heißt immer nur "die Eigenschaften, für die ich mich gerade interessiere, bleiben unverändert" und niemals " alle Eigenschaften bleiben unverändert". Auf das Würfelbeispiel bezogen: Hier wurde nur die generelle Anordnung des Würfels im Raum (z.B. im Sinne von "die acht Ecken stimmen mit den acht Punkten in \{0,1\}^3\subseteq\mathbb ...
    Re: Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition?
          von Gockel am Mo. 23. März 2015 19:32:52
    Vor allem wäre dieser "Meter" dann nicht konstant. Nicht einmal auf der Erdoberfläche, aber erst Recht nicht auf anderen Planeten. mfg Gockel.> ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Mi. 21. Januar 2015 02:28:01
    Dass surjektive (nichtbijektive) Funktionen Rechtsinverse besitzen, ist sehr offensichtlich äquivalent zum AC. Das ist aber gar nicht der springende Punkt. Eine bijektive Funktion ist ja mehr als nur surjektiv und man braucht das AC nicht, um die Existenz eines Inversen zu zeigen. Es ist sehr einfach: Wenn f:X\to Y bijektiv ist, dann betrachte den Graph G:=\{(x,f(x)) \mid x\in X\} von f . ...
    Re: MP-Awards für 2014
          von Gockel am Fr. 16. Januar 2015 13:16:23
    Nein, natürlich nicht. Man kann für mehrere Personen abstimmen, aber nicht mehrmals für dieselbe Person. mfg Gockel.> ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Fr. 16. Januar 2015 13:10:50
    @Anonymous: Das ist sehr seltsam. Das Auswahlaxiom wird in Wirklichkeit gar nicht benutzt. Die Funktion g, deren Existenz mit dem AC begründet wird, existiert auch ohne AC. Weshalb das überhaupt in einem Analysis-Skript auftaucht, ist mir schleierhaft. Man benötigt das AC nicht (in voller Stärke) für die Analysis-Grundvorlesungen. mfg Gockel.> ...
    Re: MP-Awards für 2014
          von Gockel am Di. 13. Januar 2015 13:27:56
    @Goswin: Du kannst mehrmals abstimmen. Konntest du schon immer. Alles, was du tun musst, ist das Wahlformular mehrmals besuchen. mfg Gockel.> ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Do. 04. Dezember 2014 19:20:23
    Hi Martin. Deine Analogie ist gar nicht so falsch. Der Fundamentalsatz der Variationsrechnung sagt z.B., dass eine lokal int.bare Funktion f:\Omega\to\mathbb{C} eindeutig (bis auf Nullmengen) durch die Integrale \int_\Omega f(x)\phi(x) bestimmt ist, wobei \phi durch C_c^\infty(\Omega) läuft. Das fühlt sich sehr nach einer Instanz des Yoneda-Lemmas an. Insbesondere ist die kanonisch ...
    Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
          von Gockel am Do. 04. Dezember 2014 18:07:53
    Hi. Ich möchte ein nichttriviales Beispiel für diese Art der Notation besteuern: Distributionentheorie. Für allgemeine Distributionen sind keine Funktionswerte definiert, daher ist es z.B. sinnlos \delta(x) als Wert der Delta-Distribution an der Stelle x aufzufassen. Funktionswerte von \delta sind nur außerhalb des Nullpunkts wohldefiniert und dort Null. Man ist aber, wenn man mit der ...
    Re: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
          von Gockel am Mi. 15. Oktober 2014 15:58:51
    So einen Algorithmus kann man aber generisch hinschreiben, weil die Menge aller Beweise rekursiv aufzählbar ist (sobald das Axiomensystem es ist, aber Ringtheorie ist ja sogar endlich axiomatisiert). Man muss also nur der Reihe nach alle Beweise durchgehen und genügend Zeit mitbringen, um einen Beweis einer beliebigen Aussage zu finden (oder eben nicht zu finden, wenn die Aussage unbeweisbar ist ...
    Re: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
          von Gockel am Di. 14. Oktober 2014 22:57:51
    Also Wikipedia behauptet, dass der Vollständigkeitssatz (für abzählbare Sprachen) bereits in extrem schwachen Theorien wie WCL_0 beweisbar ist. Insbesondere reicht PA aus, man muss kein Wort über ZFC verlieren. mfg Gockel.> ...
    Re: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
          von Gockel am Di. 14. Oktober 2014 21:27:37
    @Diamond-Lemma: Ich kann natürlich nicht dafür garantieren, was Rene gemeint hat, aber ich habe das als einen Hinweis auf nichtkommutative Gröbnerbasen verstanden. Einen rechnerisch Beweis der Aussage kann man nämlich bekommen, indem man im freien Ring auf zwei Erzeugern \mathbb{Z}\langle a,b\rangle eine Gröbnerbasis für das von (ab-ba)^n - (ab-ba) erzeugte Ideal I sucht und dann mit d ...
    Re: Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze
          von Gockel am Mo. 21. Juli 2014 12:48:18
    Hi Anonymous. Und siehe auch den obigen Artikel, wo dein Missverständnis bzgl. Tertium non datur aufgeklärt wird. mfg Gockel.> ...
    Re: Sesquilinear- und quadratische Formen II
          von Gockel am So. 13. Juli 2014 16:08:54
    Hi. Du könntest deine Frage im Forum stellen. Die Aussage, die du da angeblich zeigen sollst, ist falsch. Sicherlich wird sie auch nicht so auf deinem Aufgabenblatt stehen, du wirst die Quantoren weggelassen haben, wodurch es falsch wurde. mfg Gockel.> ...
    Re: Koenden ohne Ende - Integrale in der Kategorientheorie
          von Gockel am Mi. 09. Juli 2014 17:02:34
    Hi Martin. Die Analogie zwischen Koenden und Integralen scheint mir ein wenig besser zum Pettis-Integral zu passen, da dabei der Vergleich mit Testfunktionalen der wesentliche Punkte ist. Zum Rest des Artikels sage ich erst einmal noch nichts, das muss ich erst verdauen. :-) mfg Gockel.> ...
    Re: Das 4-Farben Problem
          von Gockel am Do. 05. Juni 2014 22:54:49
    Hi Ueli. \quoteon Aktuell arbeitet Gonthier an den Klassifikationstheoremen endlicher Gruppen. Dabei handelt es sich um Beweise im Umfang von ca. 15000 Seiten. Teilweise wurden diese Beweise auch mit Computerhilfe erstellt und sind damit kaum von Hand nachvollziehbar. \quoteoff Das stimmt so nicht. Dass der Beweis schwer nachvollziehbar ist, liegt an der dahinterstehenden Mathematik und dem ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie
          von Gockel am Fr. 04. April 2014 21:20:19
    Zusatz: Die Riemannsche Vermutung ist bereits mit kategorientheoretischen Ideen bewiesen worden ;-) Natürlich nur die Riemannsche Vermutung für Kurven über endlichen Körpern, noch nicht die für Zahlkörper. Das ist die berühmte Arbeit von Deligne über die Weil-Vermutungen, deren Beweis ohne Grothendieck-Topologien einfach nicht funktionieren. Und in der Tat gibt es Versuche, die Ideen aus ...
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