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  Gefunden in Artikeln von Hans-Juergen:
Urknall vs. Big Bang von Hans-Juergen
       am So. 12. August 2018 00:53:54 - 669 mal gelesen - 8 Kommentare
Im Thread über die gestohlene Fields-Medaille erwähnt Bernhard den "Dichterwettbewerb im Sommerloch" früherer Jahre. Im Folgenden erlaube ich mir – unpoetisch – diesen Betrag für das besagte "Loch": In den zwanziger Jahren des vorigen Jahrhunderts wurde festgestellt, dass astronomische Objekte, die mit den damaligen Fernrohren nur nebelhaft zu erkennen waren, sich immer ...
Verwirrendes aus dem Internet von Hans-Juergen
       am Di. 26. April 2016 16:17:18 - 1406 mal gelesen - 3 Kommentare
: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = ? Der Artikel befasst sich mit gewissen problematischen, im Internet zu findenden Abhandlungen über die Summe aller natürlichen Zahlen.> ...
Sensationelle Beweisverkürzung von Hans-Juergen
       am Fr. 01. April 2016 00:01:21 - 1159 mal gelesen - 8 Kommentare
Wenn in der Mathematik etwas Neues, Interessantes entdeckt und ohne Beweis veröffentlicht wird, nennt man das eine Vermutung. Berühmt sind die Goldbachsche und die Riemannsche Vermutung. Wird eine Vermutung bewiesen, heißt sie fortan Lehrsatz oder kurz Satz. Manchmal werden auch unbewiesene Vermutungen so bezeichnet wie in dem folgenden Beispiel.> ...
*Neuneckrätsel von Hans-Juergen
       am Do. 11. Februar 2016 19:00:06 - 757 mal gelesen - 11 Kommentare
Im Anschluss an meinen bunten Neunstern bei dem man sich überlegen kann, wie groß der Winkel an den Spitzen ist, fragte ich mich, wie eine einfache Näherungskonstruktion nur mit Zirkel und Lineal für das regelmäßige Neuneck aussehen könnte. Eine exakte Konstruktion allein mit ihnen gibt es bekanntlich nicht. > ...
Zum Neuen Jahr von Hans-Juergen
       am Fr. 01. Januar 2016 00:00:04 - 814 mal gelesen - 23 Kommentare
Ein gutes, gesundes, erfolgreiches und friedliches Neues Jahr ... ... wünsche ich allen Mitgliedern und Besuchern des Matheplaneten (m/w) . Hans-Jürgen (2+0+1+6) 2+1 + (20+16) 2 - (2+0+1+6) 1 > ...
Ein seltsames Experiment von Hans-Juergen
       am Mi. 01. April 2015 02:00:32 - 416 mal gelesen - 3 Kommentare
In einer tiefschürfenden Arbeit über die Vereinheitlichung aller Kräfte behauptet K. Mehl , dass ein Nutellabrot stets auf die beschmierte Seite fällt. Dem Beweis, den er anbietet, kann ich nicht folgen, weil mir die mit ihm verbundene String-Theorie zu wenig vertraut ist, doch halte ich Mehls Behauptung schon im Ansatz für verfehlt. Ein Nutellabrot fällt nämlich keines ...
Rätsel 2015 von Hans-Juergen
       am Do. 01. Januar 2015 01:00:49 - 931 mal gelesen - 8 Kommentare
Rätsel 2015 läßt sich als Differenz zweier Kubikzahlen schreiben. Welche sind es? Die Aufgabe ist auch für Schüler geeignet und soll ohne Computer gelöst werden. Ergebnisse mit Begründung bitte wie üblich per PN. Ich wünsche allen Bewohnern und Gästen des Matheplaneten ein gesundes, erfolgreiches und friedvolles Neues Jahr. 1.1.2015 Hans-Jürgen Die folgende Figur gehö ...
Energieproblem lösbar - mit Dunkler Energie von Hans-Juergen
       am Di. 01. April 2014 02:00:35 - 1385 mal gelesen - 4 Kommentare
Energieproblem lösbar – mit Dunkler Energie Die Dunkle Energie bildet seit einigen Jahren den Gegenstand intensiver Forschung, denn was sie wirklich ist, weiß zur Zeit niemand genau. Nur, daß es sich um eine Energie handelt, d. h. etwas, mit dessen Hilfe man Lasten heben, Fahrzeuge bewegen, Gegenstände erwärmen oder abkühlen, Licht machen kann usw. – daran wird nicht gezweifelt. U ...
Reihen für Potenzen von Pi von Hans-Juergen
       am Mo. 17. Februar 2014 12:27:41 - 1982 mal gelesen - 7 Kommentare
Über Reihen für Potenzen von \pi Im Zusammenhang mit Fourier-Reihen (und sicherlich auch auf andere Weise) erhält man Reihen wie diese: \ \ \pi^2/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... | (1) \pi^3/32 = 1 - 1/3^3 + 1/5^3 - 1/7^3 - + ... \pi^4/96 = 1 + 1/3^4 + 1/5^4 + 1/7^4 + ... . \ Die Reihe (1) erregte seinerzeit großes Aufsehen. Sie ist die Lösung des "Basle ...
* Rätsel von Hans-Juergen
       am Mi. 01. Januar 2014 01:03:30 - 1593 mal gelesen - 6 Kommentare
Die neue Jahreszahl läßt sich als Summe und als Differenz zweier Palindromzahlen 1 schreiben. Welche sind es jeweils? > ...
Johann Jakob Scheuchzer – ein Schweizer Universalgelehrter (1672-1733) von Hans-Juergen
       am Mo. 11. November 2013 09:55:27 - 1745 mal gelesen - 2 Kommentare
Bereits im Juni starb vor 280 Jahren der in der Überschrift Genannte. Er war dies alles zugleich: Mediziner, Naturforscher, Mathematiker, Paläontologe, Meteorologe, Geodät, Geograph, Historiker, Numismatiker, Theologe und Philologe. [1]  Seit der Kindheit sprach er, schulbedingt, fließend Latein (so ging es auch Martin Luther), konnte Griechisch und moderne Sprachen. Er war Mathemat ...
Des Kaisers Bart von Hans-Juergen
       am Mo. 01. April 2013 02:00:16 - 2177 mal gelesen - 14 Kommentare
Es gab eine Zeit, in der man darüber stritt, ob antike und mittelalterliche Kaiser einen Bart trugen oder nicht. Das war, nach einem italienischen Sprichwort, genauso sinnvoll wie über den Schatten eines Esels zu diskutieren. 1 Ähnlich scheint es mir mit der Frage zu sein, ob die Null eine natürliche Zahl ist. Auch auf dem Matheplaneten findet man gelegentlich etwas darüber. ...
Rätsel von Hans-Juergen
       am Di. 01. Januar 2013 00:01:06 - 1158 mal gelesen - 10 Kommentare
Die neue Jahreszahl ist die Differenz zweier Quadratzahlen. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Bei welcher sind die beiden Quadratzahlen am größten, und wie heißen sie? Das Rätsel soll ohne Computer gelöst werden. Antworten bitte wie üblich per PN und mit Begründung. Allen Bewohnern und Gästen des Matheplaneten ein gutes Neues Jahr! Hans-Jürgen 1.1.2013> ...
Über den Gebrauch des Wortes "infinitesimal" von Hans-Juergen
       am So. 07. Oktober 2012 12:00:58 - 5255 mal gelesen - 16 Kommentare
Über den Gebrauch des Wortes "infinitesimal" Anlaß für das Folgende ist der Matheplanet-Artikel [1], in dessen Diskussionsteil die Verwendung des Wortes "infinitesimal" abgelehnt und als unverständlich, ja sogar unhöflich als "quatsch" bezeichnet wird. Dabei haben "infinitesimal" und damit verwandte Wörter in der Mathematik eine über 250 Jahre lange Tradition. Wenn nicht schon früh ...
Einiges über die Euler-Zahl e von Hans-Juergen
       am Sa. 23. Juni 2012 08:02:17 - 18301 mal gelesen - 2 Kommentare
Einiges über die Eulersche Zahl e Kürzlich war ich in Basel, der Geburtsstadt Leonhard Eulers (1707-1783). Auf der Rückfahrt kam mir der Gedanke, etwas über die nach ihm benannte Zahl e zu schreiben, die in vielen Bereichen der Wissenschaften anzutreffen ist. Das Meiste des Folgenden wird auf dem Matheplaneten Studenten, fertig ausgebildeten Mathematikern und Physikern sowie Lehrern, ...
Neues vom Urknall von Hans-Juergen
       am So. 01. April 2012 00:00:05 - 1623 mal gelesen - 15 Kommentare
Der Urknall interessiert und bewegt Fachleute wie Laien. Allein bei google werden fast zwei Millionen Seiten zu diesem Thema angezeigt. Die Meinungen, ob es ihn gab oder nicht, gehen hin und her. Dazu kommen Fragen wie diese: Was war vor dem Urknall? Warum "knallte" es?, wobei dies nicht wörtlich zu nehmen ist, und: Wo fand der Urknall statt? Wenn es darauf und weitere Fragen über ...
Bemerkungen zur Collatzfolge von Hans-Juergen
       am Fr. 02. März 2012 09:20:29 - 1059 mal gelesen - 5 Kommentare
Von dem deutschen Mathematiker Lothar Collatz (1910-90) stammt dies: Man wählt eine beliebige natürliche Zahl. Ist sie ungerade, wird sie mit 3 multipliziert, und es wird 1 addiert. Ist sie gerade, dividiert man sie durch 2. Mit der dadurch erhaltenen, neuen Zahl wird ebenso verfahren und desgleichen mit allen weiteren, die sich auf diese Weise ergeben. Die hierbei entstehende Zahlenf ...
Nichtperiodische Parkette und Kristalle von Hans-Juergen
       am Sa. 03. Dezember 2011 11:33:20 - 2027 mal gelesen - 10 Kommentare
Nichtperiodische Parkettierungen und Kristalle Unter einer Parkettierung versteht man das lückenlose Auslegen einer Fläche mit gerad- oder krummlinig begrenzten Figuren: Kacheln, Fliesen, Pflastersteinen - oder nur gezeichneten. Sind sie gleich geformt, gleich groß und außerdem regelmäßige Polygone, gibt es nur drei Möglichkeiten: Quadrate, Dreiecke und Sechsecke. Eine Parkettierung mi ...
Stern Was summt denn da? von Hans-Juergen
       am Do. 27. Oktober 2011 20:41:28 - 3101 mal gelesen - 23 Kommentare
Was summt denn da? Über die sprachliche Herkunft mathematischer Begriffe In der Mathematik gibt es viele Wörter zur Bezeichnung von Objekten und Verfahren, die sich nicht selbst erklären und deren Herkunft nicht jedem klar ist. Wer weiß schon, warum man von Summen, Produkten, Potenzen spricht, von rationalen und imaginären Zahlen, von Wurzeln und Logarithmen? Und warum von Vektoren, ...
Über Anschaulichkeit und Flachheit von Hans-Juergen
       am So. 18. September 2011 21:14:22 - 2306 mal gelesen - 4 Kommentare
Dieser Artikel mit einer etwas seltsam klingenden Überschrift wendet sich vornehmlich an Schüler, an Anfänger beim Studium der Astrophysik sowie an interessierte Laien, von denen auf dem zuletzt genannten Gebiet auch ich einer bin. Grundsätzlich Neues enthält er nicht, doch führt er am Ende auf einige Fragen, die vielleicht bei einer anschließenden Diskussion beantwortet werden können ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Domino Day
      von Hans-Juergen am Fr. 05. Juni 2020 10:21:46
Guten Tag, Thomas, ohne alles bis ins einzelne durchstudiert zu haben, bin ich sehr beeindruckt von Deinen Kenntnissen und Gedanken und ihrer mathematischen Realisierung. Danke und herzliche Grüße, Hans-Jürgen> ...
Re: Über den Gebrauch des Wortes "infinitesimal"
      von Hans-Juergen am Di. 21. April 2020 22:32:48
Hallo hari, so ganz ausgestorben ist die "Infinitesimalrechnung" doch nicht, vgl. hier . Gruß Hans-Jürgen > ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am Do. 19. Dezember 2019 14:11:05
Hallo trunx, ich verstehe Dich schon. Wir betrachten das Problem aus verschiedenen Seiten: Du als Fachmathematiker mit dem Anspruch, es möglichst allgemein zu lösen, und ich mit den Augen eines ehemaligen Mathelehrers, speziell im Hinblick auf die 9. Klasse, wie von Gerhardus angedacht. Mein sozusagen konventionelles Vorgehen ist gedanklich einfacher als das meiste, was in diesem thread vorge ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am Mi. 18. Dezember 2019 21:22:26
\ \ Guten Tag Das "Vieta Jumping" ist ein nicht naheliegendes, kaum bekanntes Verfahren. Angewendet und erklärt wurde es bei der vorliegenden Olympiadeaufgabe. Man kann sie aber auch wie folgt ganz einfach ohne VJ lösen. Der Bruch (a^2+b^2)/(1+ab) soll eine Quadratzahl sein; gesucht sind Zahlen a,b\el\ \IN, die das bewirken: (a^2+b^2)/(1+ab)=n^2, n\el\ \IN. a und b hängen irge ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am So. 15. Dezember 2019 13:45:27
Hallo trunx, Du hast recht: es ist kein allgemeiner Beweis, den ich auch gar nicht anstrebte. Mich interessierte lediglich, wie man auf das von Gerhardus angegebene Tripel (n,n³,n²) kommt. (Schneller geht es übrigens mit dem Ansatz a=n x , b= y .) Mit freundlichem Gruß Hans-Jürgen> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am Sa. 14. Dezember 2019 18:44:06
\ \ Hi, in dem Bruch (a^2+b^2)/(1+a b) sind zwei natürliche Zahlen a und b so zu bestimmen, dass er gleich dem Quadrat einer ebenfalls natürlichen Zahl n wird. Es soll also gelten: (a^2+b^2)/(1+a b)= n^2 mit a,b,n\el\ \IN . Ich setze a = x n, b = y n ; dann folgt: (x^2 n^2 + y^2 n^2)/(1 + x y n^2) = n^2 (x^2 + y^2)/(1 + x y n^2) = 1 x^2 + y^2 = 1 + x y n^2 , y^2 - x n^2 y + x^ ...
Re: Urknall
      von Hans-Juergen am Mo. 11. November 2019 00:53:41
Hallo Jens, mir gefällt vor allem der erste Teil: mit Respekt gegenüber alten religiösen Vorstellungen und poetischer Note. Dazu scheint mir dies: www.hjcaspar.de/hpxp/gldateien/advkal.htm zu passen, aus dem Matheplanet- Adventskalender von 2004 mit schönen Geschichten, Gedichten und Rätseln. Mit freundlichen Grüßen Hans-Jürgen > ...
Re: Online-Umfrage Sprachsensibler Mathematikunterricht - Haltung von Mathelehrern
      von Hans-Juergen am Mo. 22. Juli 2019 14:03:11
Hi, sensibel bin ich auch in Bezug auf akkurate bzw. nachlässige Zeichensetzung. Fehlen Kommas, behindert das den Lesefluss und das Verständnis. So ging es mir auch an einigen Stellen in diesem thread . Bei ihnen musste ich ein Stück zurückgehen und sie zweimal lesen. Gruß Hans-Jürgen > ...
Re: Der Rechenmeister Adam Ries(e)
      von Hans-Juergen am Sa. 22. Juni 2019 22:51:15
"Coß" kommt von ital. "cosa" bzw. lat. "causa" und bedeutet eigentlich nur "Sache", vgl. hier . Gruß Hans-Jürgen > ...
Re: Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten
      von Hans-Juergen am Di. 18. Dezember 2018 11:09:35
Hallo cis und Thomas, aus dieser Diskussion habe ich Neues hinzugelernt und es hier auf meiner Homepage verwertet. Danke und frohe Weihnachten! Hans-Jürgen > ...
Re: Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizient
      von Hans-Juergen am Fr. 14. Dezember 2018 18:13:42
Hallo Thomas, Längen kann man an der Figur durchaus messen, etwa mit dem GEO-Dreieck. ;-) Darüber hinaus denke ich: ein Beispiel soll den allgemeinen Fall veranschaulichen und ihm nicht widersprechen, auch nicht im Detail. Das aber tut cis' Figur. Bei ihr ist \ \ abs(sqrt(z))\ ungleich \ \ sqrt(abs(z))\ , während in Wirklichkeit beides stets gleich sein muss. Nur d ...
Re: Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten
      von Hans-Juergen am Fr. 14. Dezember 2018 09:08:06
In der Figur von Abschnitt (1) erscheint mir der rote Pfeil deutlich zu lang. Es soll sein \ \ abs(sqrt(z)) = sqrt(abs(z))\ . Ich messe beim Bildschirmformat 1280x1024 (5:4) \ \ (abs(z)\ = 4,9 cm und \ \ abs(sqrt(z)) \ = 2,7 cm, was nicht der obigen Bedingung entspricht. (Richtig wären ca. 2,2 cm.) > ...
Re: Urknall vs. Big Bang
      von Hans-Juergen am Mo. 13. August 2018 21:20:35
Hi, was hier über das Hubble-Gesetz und die Größe des Universums stand, enthielt eine unbewiesene Voraussetzung, weshalb ich es gelöscht habe. Hans-Jürgen > ...
Re: Urknall vs. Big Bang
      von Hans-Juergen am So. 12. August 2018 13:32:17
Liebe Anna-Katharina, vielen Dank für Deinen langen und launigen *) Kommentar, der mich sehr erfreut. Herzliche Grüße Hans-Jürgen *) > ...
Re: Umsetzung der Datenschutz-Grundverordnung (DSGVO)
      von Hans-Juergen am Mi. 30. Mai 2018 00:07:03
@ Bernhard Das Freiburger Münster gehört den Katholiken. In der Evangelischen Kirche ist man weniger ängstlich. So heißt es im Paragraphen 53 des EKD-Datenschutzgesetzes vom 24.5.2018 kurz und bündig: "Gottesdienste und kirchliche Veranstaltungen Die Aufzeichnung oder Übertragung von Gottesdiensten oder kirchlichen Veranstaltungen ist datenschutzrechtlich zulässig, wenn die Teilneh ...
Re: Umsetzung der Datenschutz-Grundverordnung (DSGVO)
      von Hans-Juergen am Sa. 26. Mai 2018 18:24:43
Hallo Steffen, anders als zwei Deiner Kollegen mit ihren Seiten über Fraktale Geometrie und Schottland wollte ich meine Homepage nicht stilllegen und habe ihr inzwischen eine ausführliche, frei formulierte Datenschutzerklärung beigefügt, von der ich hoffe, dass sie mich vor Abmahnungen schützen wird. MfG Hans-Jürgen > ...
Re: Über das Biegen von Papier und Textilien
      von Hans-Juergen am Mo. 05. Februar 2018 17:49:48
Hallo Thomas, danke für die vorzügliche Darstellung! Auch der - bei aller Sachlichkeit - persönliche Schreibstil gefällt mir sehr. Viele Grüße Hans-Jürgen > ...
Re: Regelmäßiges Neuneck: neue Näherungskonstruktion
      von Hans-Juergen am Do. 24. August 2017 19:06:08
Hallo Yakob, danke für Deine Rückmeldung. Dass jemand bereits den von mir angegebenen Näherungswert für tan40° benutzte, ist nicht auszuschließen; einen Hinweis darauf fand ich nicht, habe aber auch nicht lange danach gesucht. Hier wird im Abschnitt "Näherungskonstruktion" ein anderer, ungenauerer, genannt: tan40° ≈ 6/7. Selber bin ich so vorgegangen: es ist angen ...
Re: Regelmäßiges Neuneck: neue Näherungskonstruktion
      von Hans-Juergen am Do. 24. August 2017 10:02:49
Ein mit Zirkel und Lineal leicht zu konstruierendes, rechtwinkliges Dreieck mit den Längenmaßzahlen 21 und 25 der Katheten hat den Winkel arctan(21/25) = arctan0,84 ≈ 40,0303°, der sich vom 40°-Winkel für das exakte gleichseitige Neuneck um weniger als 1 Promille unterscheidet. Es ermöglicht eine viel einfachere Näherungskonstruktion als die oben beschriebene, die nicht auf einem Comp ...
Re: In eigener Sache
      von Hans-Juergen am So. 02. April 2017 14:14:15
Der Mo-Report, ginge er weiter: das wäre schön und wäre heiter. Was sagste nu, mein lieber Buh? Hans-Jürgen > ...
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