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  Gefunden in Artikeln von trunx:
Ein schwieriges Problem auf der IMO von trunx
       am So. 08. Dezember 2019 08:36:17 - 1971 mal gelesen - 42 Kommentare
Auf der Wikipediaseite "Internationale Mathematik-Olympiade" werden die zwei schwersten Probleme genannt, die je auf einer IMO gestellt worden sind. Beide Aufgaben konnten nur von 11 Schülern gelöst werden, einmal (1986) bei insgesamt 210, das zweite Mal (1988) bei insgesamt 268 Teilnehmern. Während für die erste dieser Aufgaben auch eine Lösung verlinkt wurde, habe ich für die zweite ...
Urknall von trunx
       am So. 10. November 2019 15:35:22 - 563 mal gelesen - 8 Kommentare
Der Mythischer Anfang Die Idee des Gewordenseins des Universums ist uralt, in praktisch allen Kulturen gibt es Mythen über einen Anfang der Welt. So beginnt zB. eine rituelle Formel im indogermanischen Schöpfungsmythos: "Das erfuhr ich unter den Menschen als der Wunder größtes, dass Erde nicht war, noch Himmel oben, weder Baum noch Berg noch irgendwas. Nicht schien die Sonne, nicht ...
Ein paar Ideen zu einer Philosophie der Zeit von trunx
       am Do. 31. Oktober 2019 21:08:51 - 756 mal gelesen - 4 Kommentare
Aus verständlichen Gründen sind philosophische Themen auf dem MP nicht so gern gesehen. Anders als bei mathematischen bzw. physikalischen Aufgabenstellungen kommt man prinzipiell nicht zu einem klaren Ergebnis, sondern verbleibt stets im mitunter äußerst undurchdringlichen Dickicht der Meinungen. Dennoch mache ich hier mal eine Ausnahme, schließlich bedarf jede Wissenschaft der Philo ...
Muster im Alltag von trunx
       am Do. 29. August 2019 08:06:43 - 871 mal gelesen - 5 Kommentare
Der Eine oder die Andere kennt möglicherweise den folgenden Gesprächsverlauf aus eigener Erfahrung. A: Was machst du beruflich/ studierst du/ ist dein Hobby? B: Mathematik A: Rechnen ist nicht so meins. B: Kann ich verstehen, aber Mathematik ist deutlich mehr als Rechnen. A: Inwiefern? B: Es geht hier eher um Mustererkennung. A: Ok. Sag mal ein einfaches Beispiel. B: Kein Problem. D ...
Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch) von trunx
       am Mo. 05. August 2019 11:08:44 - 604 mal gelesen - 4 Kommentare
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2\) bzw. das kubische Pendant \((a+b)^3 =a^3 +3a^2 b +3ab^2 +b^3\). Wurzeln höherer ...
Stern Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln von trunx
       am Fr. 12. Juli 2019 11:54:30 - 1132 mal gelesen - 20 Kommentare
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügung, wie z.B. die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante \(\alpha\), hier bemühen sich Mathematiker bzw ...
Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes von trunx
       am Mo. 22. April 2019 18:03:53 - 495 mal gelesen - 8 Kommentare
Einleitung Immer wieder ist zu hören und zu lesen und wird gern auch in der Schule so vermittelt, dass sich die Menschen in der Antike und im (finsteren) Mittelalter unsere Erde als Scheibe vorstellten. Dies ist natürlich längst als neuzeitlicher Mythos entlarvt (siehe Wikipedia - Flache Erde ), dennoch möchte ich mit dem vorliegenden Artikel zeigen, dass sich die Kugelgestalt der Erde g ...
Mathematik als moderner "Stein von Rosetta" von trunx
       am Di. 24. Oktober 2017 14:07:11 - 783 mal gelesen - 19 Kommentare
Hallo Freunde der Zahlenkunst, seit langem, vielleicht auch altersbedingt, beschäftigt mich der Gedanke, wie bei einem Zusammenbruch der menschlichen Zivilisation unser bisheriges Wissen archiviert und für sehr lange Zeiträume aufbewahrt werden könnte (als Einstieg siehe hier ).> ...
Allgemeine Darstellung einer nichtlinearen Rekursionsgleichung von trunx
       am Di. 24. Januar 2017 00:01:06 - 781 mal gelesen - 0 Kommentare
Von rekursiv gegebenen Zahlenfolgen c_{n+1} = f(c_0,\cdots,c_n;n) ist oft eine allgemeine Darstellung c_n =g(n) gesucht. Diese ist für lineare Rekursionsgleichungen, also für f(c_0,\cdots,c_n;n) - linear, berechenbar, ich habe dies hier ausführlich besprochen. Ist dagegen f(c_0,\cdots,c_n;n) nichtlinear, so ist in aller Regel eine allgemeine Darstellung nicht möglich. Mehr ...
Addicted To The Stars von trunx
       am Fr. 11. März 2016 21:39:11 - 1064 mal gelesen - 24 Kommentare
- speziell relativistisches Raumschiff 2002 wurden 15 bekannte Filmregisseure gebeten, 10-minütige Kurzfilme zum Thema "Zeit" unter dem Titel Ten Minutes Older zu erstellen. Berührt hat mich darunter insbesondere der Beitrag von Michael Radford "Addicted To The Stars", den man z.B. hier sehen kann, dennoch enthält er aus Sicht eines Physikers einige Fehler. In diesem Artikel soll e ...
Ein paar elementare Codes für die Nutzung von LaTeX auf dem MP... von trunx
       am Di. 09. Februar 2016 18:00:00 - 2292 mal gelesen - 14 Kommentare
Ein paar elementare Codes für die Nutzung von \(\LaTeX{}\) auf dem MP... Es gibt im Netz unglaublich viele Seiten, auf denen Regeln zur Benutzung von LaTeX erläutert werden, doch gerade die Fülle kann einen manchmal erschlagen. Deshalb möchte ich hier eine kleine Auswahl von Regeln vorstellen, die sowohl für den Einstieg in LaTeX und insbesondere für dessen Nutzung auf dem MP geeignet sin ...
Berechnung des Wertes einer modifizierten geometrischen Reihe von trunx
       am Fr. 05. Februar 2016 19:00:20 - 865 mal gelesen - 15 Kommentare
Berechnung des Wertes der Reihe \sum \limits_{j=0}^{\infty} j^m q^j Immer wieder kommen hier auf dem MP Anfragen, wie man für gegebene m \in \mathds{N} und q \in \mathds{R} mit \abs{q} den Wert der Reihe \sum \limits_{j=0}^{\infty} j^m q^j bestimmen kann. Für m=0 handelt es sich natürlich um die geometrische Reihe und es ist bekanntermaßen \sum \limits_{j=0}^{\infty} q^j = \fra ...
Extremwertberechnung - ein Beispiel aus der Praxis von trunx
       am Mi. 27. Januar 2016 12:47:27 - 1069 mal gelesen - 7 Kommentare
Wie bei anderen mathematischen Methoden auch hört man bei Extremwertberechnungen oft von Schülern "Wofür braucht man das?" oder "Wer optimiert schon seinen Karnickelstall?". Über Sinn oder Unsinn der in den Lehrbüchern angegebenen Beispiele kann man diskutieren, Tatsache ist aber, dass es wenige praxisrelevante Beispiele gibt, die wirklich schülertauglich sind, also ihren aktuellen Alltags ...
Allgemeine Lösung linearer Rekursionsgleichungen von trunx
       am Do. 14. Januar 2016 22:00:22 - 1412 mal gelesen - 0 Kommentare
mit konstanten Koeffizienten Hier hatte ich bereits für relativ einfache lineare Rekursionsgleichungen (nämlich solche 2. Grades) Lösungen angegeben und in den Kommentaren weitere Lösungsideen ergänzt. Mittlerweile reicht eine solche Ergänzung nicht mehr aus, ich habe mich deshalb für einen neuen Artikel entschieden (zur Lösung einer nichtlinearen Rekursion siehe hier ). Die ...
Wirkung von trunx
       am So. 15. März 2015 21:12:25 - 783 mal gelesen - 6 Kommentare
Die ist in der Physik ähnlich wie die Entropie ein häufig unverstandener Begriff, dennoch ist gerade er wichtig sowohl für das Verständnis in der theoretischen klassischen Mechanik, als auch für den Übergang zur Quantenmechanik. Leider heisst es oft, dass man diesen Begriff nicht weiter verstehen muss und der Kalkül für sich arbeitet. Das setzt sich dann fort in der Quantenmechanik, wo ma ...
Rubiks Cube - wie beginnen? von trunx
       am Sa. 24. Mai 2014 20:05:49 - 1523 mal gelesen - 17 Kommentare
Anlässlich des 40. Geburtstages des "Zauberwürfels" möchte ich eine kurze Anleitung geben, wie man sich ihm und vor allem seiner Lösung durch Erforschen nähern kann. 1. Zunächst braucht man einen Fixpunkt. Dazu wählt man sich eine Mittelpunktfarbe für vorn und eine weitere Mittelpunktfarbe für oben. Von jetzt an bestimmen diese beiden Farben die Position im Raum.> ...
Ein paar Rechenregeln... von trunx
       am Sa. 26. April 2014 08:43:21 - 1344 mal gelesen - 6 Kommentare
Ein paar grundlegende Rechenregeln und Begriffe... Immer wieder fällt mir bei der Nachhilfe auf (selbst bei der Abitur-Vorbereitung), dass grundlegende Rechenregeln nicht beherrscht werden und deshalb alle Verstehensversuche der höheren Mathematik in der Analysis oder der Algebra scheitern. Ich fange daher oft mit den hier jetzt vorgestellten Erklärungen (und entsprechenden Übungen) an. ...
Mehrdimensionale Würfel von trunx
       am Di. 12. Juli 2011 13:44:14 - 2324 mal gelesen - 6 Kommentare
Hallo Freunde der Zahlenkunst Sicher werden die meisten von euch Fragen aus eurer persönlichen Umgebung kennen, wie man sich denn die 4. Dimension oder höherdimensionale Objekte vorstellen könne. Ich für meinen Teil habe nun einige dreidimensionale Projektionen höherdimensionaler Würfel gebastelt und möchte euch die Ergebnisse vorstellen.> ...
Direkte Berechnung von Bernoulli-Zahlen von trunx
       am Fr. 28. Januar 2011 08:45:44 - 3270 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Bernoulli-Zahlen B i sind zunächst einmal definiert als die Koeffizienten in der Taylor-Entwicklung von: \ f(x)=x/(e^x -1)=sum(B_i\.x^i,i=0,\inf) wobei f(x) die erzeugende Funktion ist. Sie lassen sich am einfachsten rekursiv mittels \ sum((n;k)| B_k ,k=0,n-1)=0 berechnen, wobei B o =1 ist. Hier hat W. Hecht gezeigt, wie man Summen von Potenzen ohne Rekursion berechnen kann, wa ...
Zählen und Rechnen mit den Fingern von trunx
       am Do. 04. Dezember 2008 11:25:52 - 4077 mal gelesen - 5 Kommentare
Meilen-weit "Gemessenen und doch zügigen Schritts bewegt sich die Gruppe junger Männer auf der Handelsstraße von al-Aksur nach Men-nefer, quer durch die Wüste. Sie sind ziemlich genau gleich groß und kräftig wie die Soldaten des Pharao. Kein Wort wird gesprochen, die Mienen sind hochkonzentriert. Ihr Anführer sitzt dagegen im Schatten seines Palmwedels auf seinem Kamel und läßt sic ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Urknall
      von trunx am Do. 02. Januar 2020 16:26:21
Hallo Gerhard, vielen Dank für deinen, auch ganz persönlich gefärbten Beitrag. Durch mein Physikstudium und auch durch meine, wenn auch kurze Arbeit als Physiker habe ich natürlich etliche Physiker kennen gelernt und natürlich spricht man nicht nur über Physik, sondern durchaus auch über philosophische und religiöse Dinge. Ich selbst bin Atheist und war zunächst erstaunt, wieviele P ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Do. 19. Dezember 2019 19:58:58
hallo Hans-Jürgen, ich bin kein Fachmathematiker, sondern habe Physik studiert, arbeite aber u.a. als Mathelehrer. Auch dir frohe Weihnacht! trunx> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Do. 19. Dezember 2019 09:12:39
Hallo Hans-Jürgen, schön, dass dich das Thema interessiert. Was ich aber oben im Artikel gezeigt habe ist, dass man Lösungen nicht raten muss, sondern mit einem naheliegenden, polynomialen Ansatz für a und b (als deren innerer Struktur) und einem Koeffizientenvergleich berechnen kann. Von daher ist dein Ansatz für a nur ein Spezialfall von \(a(q)=a_0+a_1q+...\) viele Grüsse trunx> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Di. 17. Dezember 2019 23:03:07
hallo gerhardus, danke für die ergänzung. ich hatte die bei dir V1 genannte rekursionsgleichung empirisch gefunden, dann aber die deutlich leichtere V2 (die natürlich über die problemgleichung zusammen hängen) und daher nur noch letztere verwendet. für den beweis, dass c quadratzahl ist, reicht V1 (oder der vieta-jump) allein nicht aus, vorher ist es zwingend notwendig zu zeigen, dass ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 15. Dezember 2019 01:09:51
@weird: mittlerweile weiss ich soviel über die Fragestellung, dass ich überall Beweise sehe. Und dass ich soviel darüber weiss, hängt wesentlich von meinem Ansatz und meinen eigenen Rechnungen ab und nicht von irgendeinem unterstellten abgekupferten Ansatz. Auch das zur Klarstellung. Nehmen wir z.B. an, ich hätte die Symmetrie in den ganzzahligen \(g_i\) übersehen oder vielleicht sogar, d ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Sa. 14. Dezember 2019 20:01:29
hallo Hans-Jürgen, deine Rechnung ist leider auch kein Beweis und berücksichtigt deutlich weniger Lösungen als ich es in meinem obigen Beweis(ansatz) getan hatte. Auch dort finden sich bereits die Lösungspolynome \((q, q^3)\), und auch die Lösungspolynome \((q^3, q^5-q)\) usw. In meiner Antwort auf gerhardus habe ich darüber hinaus alle Lösungspolynome in allgemeiner Form angegeben. @ ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Sa. 14. Dezember 2019 17:34:07
@zippy: das mag bei einem alten, vielfach gelösten Problem der Fall sein. Das Programm, dass ich mir aber zum Beweisen für dieses WE vorgenommen hatte, steht in meinem Kommentar vom 9.12. und das habe ich so auch fortgeführt. Das direkt am Anfang dieses Wegs nun gleich ein Beweis lag, den ich bemerkte (wahrscheinlich lagen mir noch andere, aber eben unbemerkt gebliebene Beweise vor der Nase), ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Di. 10. Dezember 2019 17:27:07
@gerhardus: wie oben unter "Bonus" geschrieben, hat (8,30,4) in der Tat eine andere Struktur und gehört zu den Lösungspolynomen \((q^3,-q+q^5,q^2)\), hier für q=2. Allgemeiner kann man eine Folge von Polynomen, ich nenne sie mal \(f_n(q)\) angeben, von denen je zwei benachbarte ein Lösungspaar (a(q),b(q)) sind, also \(a(q)=f_n(q)\) und \(b(q)=f_{n+1}(q)\). Die ersten \(f_n(q)\) lauten: \ ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Mo. 09. Dezember 2019 16:10:11
Ich habe heute mit einem Kollegen über das Problem gesprochen und verstehe nun die Schwierigkeiten mit dem obigen Text besser. Demnach ist es zwar immer ganz nett, wenn man einige (mitunter auch unendlich viele) Lösungen berechnen kann, aber das ist noch keine Aussage über alle Lösungen (klar). Auch er hält den Text für keinen Beweis, sondern lediglich für einen Ansatz, den man deshalb a ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 21:21:45
Ich versuche, diesen Gedankengang mal mit einem Beispiel zu illustrieren: Eine Lösung ist ja c=4 mit dem Lösungspaar (2, 8). Wenn ich jetzt q=4 setze, dann kann ich ja Polynome a(q) und b(q) in q bilden, für die insbesondere a(4)=2 und b(4)=8 gilt. Bspw. die 4adische Darstellung von 2 und 8, also \(a(4)=2\cdot 4^0\) und \(b=2\cdot 4^1\). Für das Problem der Aufgabenstellung sollten nun abe ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 20:07:57
So, ich versuche auf alle Fragen zu antworten. Vorausschicken möchte ich, dass ich über kein Argument leichtfertig hinweg gehe. Vielleicht liegt das Problem darin, dass ich nicht allgemein bei den Polynomen geblieben bin und die q-adischen Zahlen ins Spiel gebracht habe. Ich beginne mal mit Kornkreis, denn genau die Punkte haben mich selbst sehr beschäftigt. Zunächst das Argument, dass q ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 15:47:49
@slash: "was ich selber denk und tu, trau ich auch dem andern zu." das zum thema "aufmerksamkeit" heischen und "schludrigkeit". und - hand-aufs-herz - du greifst mich, wie auch andere hier auf dem mp, sehr wohl wie sooft persönlich an. also geh in deine witzecke mit hölzchen spielen.> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 15:21:13
@zippy: wieso sollten diese gleichungen nur für genau ein q gelten? in die lösungspaare \((a,b) = (q, q^3)\) kannst du für q alle natürlichen zahlen einsetzen. ich habe die polynomgleichung so allgemein wie möglich gehalten, aber eben auch alles an struktur hinein genommen, was durch die aufgabenstellung gegeben war. das schränkt die allgemeinheit ein, aber ermöglicht auch die lösung. u ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 11:59:57
nein. q ist zwar eine Unbekannte, aber nicht unbedingt variabel, entscheidend für den Einsatz von q ist, dass es gerade die in der Aufgabenstellung gesuchte Struktur von c widerspiegelt. Es würde nichts bringen, sprich einen Beweis auf diesem Wege unmöglich machen, wenn man darauf verzichtete (und bspw. auch c allgemein q-adisch darstellte).> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 11:17:16
Ich verstehe, was du meinst (man kann von \(a_0^2 +b_0^2 =0\) nicht ohne Weiteres auf \(a_0 =b_0 =0\) in den q-adischen Zahlen schliessen, für q=2 wäre zb. 1+1=0). Aber der Einwand ist unerheblich, denn obwohl ich mit den q-adischen Zahlen starte, mache ich den Koeffizientenvergleich wegen der Übertragsfreiheit zwischen zwei Polynomen. Ursprünglich habe ich tatsächlich auch mit Polynomen b ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 10:33:50
@zippy: dann versuche ich es anders: per definitionem nehmen in der q-adischen Darstellung einer Zahl die Koeffizienten Werte zwischen 0 und q-1 an. D.h. mit der Verwendung des Begriffs "q-adische Darstellung" und gerade eben nicht Polynom in q (über den ganzen Zahlen) ist die Einschränkung der Koeffizienten implizit, aber dennoch klar gegeben. Aber zunächst wird diese Eigenschaft nicht benöti ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 08. Dezember 2019 10:10:24
@triceratops: Danke für die Links. Ich habe auch nicht wirklich gesucht, sondern direkt begonnen zu rechnen. @zippy: dieses Wissen setze ich voraus, wie man bereits wenige Zeilen später im 2. Abschnitt lesen kann. bye trunx> ...
Re: Urknall
      von trunx am Mo. 11. November 2019 16:58:23
Hallo Diophant, hallo Hans-Jürgen, vielen Dank für die freundliche Aufnahme. Gern bin ich auch zur Diskussion, insbesondere zum letzten Teil, bereit :) bye trunx> ...
Re: Urknall
      von trunx am So. 10. November 2019 23:20:54
Hallo Thomas, danke für deinen Kommentar! Erstmal auweia :x Allerdings stimmt die oben von mir angebene rituelle Formel nur in der ersten Zeile mit dem Wessobrunner Gebet überein, es handelt sich also um einen anderen Text. Leider habe ich mir keine Quelle dazu aufgeschrieben (Asche auf mein Haupt) und richtig geprüft habe ich das wohl auch nicht, denn die drei ersten Verse der Rigveda laut ...
Re: Homöopathie - könnte da was dran sein?
      von trunx am So. 10. November 2019 12:27:40
Angesichts der erneuten Diskussion um die Kassenzulassung von homöopathischer Behandlung möchte ich noch einmal unterstreichen, dass Homöopathie bereits vielen Menschen und auch Tieren geholfen hat. Auch wenn dies vermutlich nur dem Placebo-Effekt geschuldet war und ist, so ist diese Hilfe doch letztlich besser als keine Hilfe. Wie kann man denn sonst wirklich effektiv den Placebo-Effekt zu Beh ...
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