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  Gefunden in Artikeln:
Ramsey-Zahlen von Triceratops
       am Mo. 23. Dezember 2019 20:06:37 - 231 mal gelesen - 0 Kommentare
Ramsey-ZahlenSilvester steht vor der Tür. Auf so einer Silvesterparty sehen sich manche Gäste zum ersten mal und kannten sich vorher nur über Ecken. Es gibt also unterschiedlich große Gruppen von einander Bekannten und Gruppen von einander Fremden. Wie groß können diese Gruppen sein? Oder gena ...
Anzahl der Abbildungen $f$ mit $f^p = f^q$ von Triceratops
       am Fr. 13. Dezember 2019 21:45:02 - 290 mal gelesen - 1 Kommentare
Anzahl der Abbildungen $f$ mit $f^p=f^q$Für feste natürliche Zahlen $n,p,q$ bestimmen wir die Anzahl der Abbildungen $f : \{1,\dotsc,n\} \to \{1,\dotsc,n\}$ mit $f^p = f^q$, wobei $f^p$ die $p$-fache Verkettung von $f$ sei. Wir leiten insbesondere für festes $p \geq 2$ und $q=1$ die erzeugende Fu ...
Ein schwieriges Problem auf der IMO von trunx
       am So. 08. Dezember 2019 08:36:17 - 1495 mal gelesen - 42 Kommentare
Auf der Wikipediaseite "Internationale Mathematik-Olympiade" werden die zwei schwersten Probleme genannt, die je auf einer IMO gestellt worden sind. Beide Aufgaben konnten nur von 11 Schülern gelöst werden, einmal (1986) bei insgesamt 210, das zweite Mal (1988) bei insgesamt 268 Teilnehmern. W ...
Galois-Verbindungen von Triceratops
       am Do. 21. November 2019 22:39:52 - 409 mal gelesen - 4 Kommentare
Galois-VerbindungenAusgehend von einer einfachen Beobachtung zwischen der Bildmenge und der Urbildmenge gelangen wir zum Begriff einer Galois-Verbindung. Dieser wird in diesem Artikel untersucht. Wir beweisen einfache Eigenschaften von Galois-Verbindungen und geben ein paar einfache Anwendungen an. ...
4-reguläre planare Einheits-Dreieck-Graphen von Slash
       am Mo. 18. November 2019 21:17:18 - 256 mal gelesen - 2 Kommentare
Wie man 4-reguläre planare Graphen nur aus kongruenten gleichseitigen Dreiecken konstruiertLassen sich kongruente gleichseitige Dreiecke in der Ebene ohne Überschneidungen derart aneinanderlegen, dass sich immer genau zwei Ecken berühren ohne dabei größere Dreiecke zu bilden? Und wenn ja, wie v ...
Die Koch-Schneeflocke von Triceratops
       am Sa. 07. September 2019 20:09:14 - 663 mal gelesen - 10 Kommentare
Die Koch-SchneeflockeIn diesem kurzen Artikel werden die Flächeninhalte der Koch-Kurve und der Koch-Schneeflocke berechnet, ohne Grenzwerte oder unendliche Reihen zu benutzen. > ...
Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern von Goswin
       am Mo. 02. September 2019 20:49:09 - 411 mal gelesen - 7 Kommentare
Gemeint ist, in kleinlich ernsthafter Genauigkeit: "Drei meiner Meinung nach schwerwiegende und fast überall beobachtete didaktische Fehlverhalten von Schullehrern der zwölften Klasse und darüber beim Unterrichten des Wahlfachs Lineare Optimierung". Der verkürzte Artikelname ist also ganz unmög ...
Muster im Alltag von trunx
       am Do. 29. August 2019 08:06:43 - 675 mal gelesen - 5 Kommentare
Der Eine oder die Andere kennt möglicherweise den folgenden Gesprächsverlauf aus eigener Erfahrung. A: Was machst du beruflich/ studierst du/ ist dein Hobby? B: Mathematik A: Rechnen ist nicht so meins. B: Kann ich verstehen, aber Mathematik ist deutlich mehr als Rechnen. A: Inwiefern? B: ...
Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch) von trunx
       am Mo. 05. August 2019 11:08:44 - 380 mal gelesen - 4 Kommentare
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 = ...
Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln von trunx
       am Fr. 12. Juli 2019 11:54:30 - 851 mal gelesen - 20 Kommentare
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügun ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 2/2) von Dune
       am Sa. 27. April 2019 20:49:33 - 255 mal gelesen - 1 Kommentare
Wir befinden uns nach wie vor auf der Suche nach der dreifachen Überlagerung $3.A_7$ von $A_7$, einer einzigartigen endlichen Gruppe, deren Existenz ein bloßer kombinatorischer Zufall zu sein scheint. Unser selbstgestecktes Ziel ist aber nicht nur ein bloßer Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis: Wi ...
Transformation ebener Kurven von Gerhardus
       am Sa. 20. April 2019 13:56:27 - 265 mal gelesen - 3 Kommentare
Transformation von Kurven (9. Schuljahr) Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Par ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1/2) von Dune
       am Mo. 25. März 2019 21:35:51 - 354 mal gelesen - 0 Kommentare
Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei. \( 3.A_7 = \left\langle \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1+4 \zeta ...
Über die elementaren Wachstumsmodelle von Diophant
       am Mo. 18. Februar 2019 19:11:22 - 906 mal gelesen - 5 Kommentare
1. Einleitung Dieser Artikel richtet sich hauptsächlich an Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Vorbereitung auf das Abitur. Es wird aus diesem Grunde versucht, die vorgetragenen Sachverhalte möglichst anschaulich darzustellen, auf akademische Strenge wird aus dem gleichen Grund verzichtet. ...
Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten von cis
       am Mo. 03. Dezember 2018 21:32:59 - 883 mal gelesen - 19 Kommentare
Quadratwurzel einer komplexen Zahl und Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten In folgendem Artikel soll, ähnlich der bekannten Lösungsformel im reellen Fall, eine handhabbare Lösungsformel für die quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten ermittelt werden. ...
Markov Belohnungs-Prozesse von LaLe
       am Mo. 24. September 2018 09:27:25 - 623 mal gelesen - 2 Kommentare
Von Ameisen zu sicherer künstlicher Intelligenz: Reinforcement LearningTeil 1: Markov-BelohnungsprozesseDiese Reihe von drei Artikeln soll einen Überblick über Reinforcement Learning geben, im Deutschen etwa "Bestärkendes Lernen" genannt. Der erste Teil beschäftigt sich mit Markov-Belohnungspro ...
Konstruktion von Matrixgruppen mit (modularer) Charaktertheorie von Dune
       am So. 19. August 2018 21:47:41 - 456 mal gelesen - 2 Kommentare
Eine Geschichte, die mich nachhaltig fasziniert hat, ist die Entdeckung der ersten Jankogruppe \( J_1 \). Noch bevor die Existenz dieser sporadischen endlichen einfachen Gruppe definitiv klar war, hatte Janko bereits ihre (modularen) Charaktertafeln in jeder Charakteristik gefunden, und mit diesen I ...
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik von Gerhardus
       am Do. 26. April 2018 17:14:18 - 754 mal gelesen - 1 Kommentare
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Le ...
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren von Triceratops
       am Mi. 11. April 2018 09:55:02 - 417 mal gelesen - 0 Kommentare
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren Dieser Artikel hat sich aus der Frage motiviert, welche Rechenregeln das arithmetische Mittel $$\overline{m}(a,b) = \frac{a+b}{2}$$reeller Zahlen erfüllt. Man erkennt relativ schnell $$\overline{m}(a,a)=a, \quad \overline{m}(a,b)=\overline{m ...
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen von Marbin
       am So. 04. Februar 2018 20:34:57 - 892 mal gelesen - 19 Kommentare
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen Im Folgenden beweisen wir, dass $\begin{align}2^{10\cdot \left \lfloor \frac{k\cdot \ln (10)+\ln\left (\frac{75}{64} \right )}{\ln\left (\frac{128}{125} \right )} \right \rfloor+9}\end{align}$ in Dezimaldarstellung für alle \(k ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Urknall
      von trunx am Do. 02. Januar 2020 16:26:21
Hallo Gerhard, vielen Dank für deinen, auch ganz persönlich gefärbten Beitrag. Durch mein Physikstudium und auch durch meine, wenn auch kurze Arbeit als Physiker habe ich natürlich etliche Physiker kennen gelernt und natürlich spricht man nicht nur über Physik, sondern durchaus auch übe ...
Re: Urknall
      von gonz am Do. 02. Januar 2020 09:09:54
Hallo Trunx, dein Artikel beschäftigt mich immer noch, und ich bin geneigt, dazu ein paar Gedanken zu schreiben. Du hast ihn ja schon in Abschnitte eingeteilt (wenn er auch ggf. im Kreis zu lesen ist und der "Mystische Anfang" eigentlich gut zum Schluß passen würde, an sich ist es ja "Metaphys ...
Re: Neue Darstellung der Faulhaberschen Formel (Update)
      von Andi2 am Di. 31. Dezember 2019 02:08:36
Hallo, durch Zufall bin ich auf eure Seite gestoßen. Ich hab zwar kein Diplom, aber vor einigen Jahren habe ich eine besondere Formel durch Rumtüfteln hergeleitet, mit der man eine Potenzsumme durch das Integral ihrer entsprechend nächst niedrigeren Potenzsumme ausdrücken kann. Ich meine damit ...
Re: MP-Awards für 2019
      von Kornkreis am So. 29. Dezember 2019 15:06:28
ES IST WIEDER SO WEIT :-P > ...
Re: MP-Awards für 2019
      von Delastelle am So. 29. Dezember 2019 01:26:24
Heute Erster - bei den Awards wohl unter ferner liefen ... AUSWAHL ... ListenpunktWerde Mathe-Millionär! ListenpunktAward-Abstimmung beendet ListenpunktFormeleditor geo ... So so "Abstimmung beendet" 29.12.2019 :-) Viele Grüße Ronald> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Do. 19. Dezember 2019 19:58:58
hallo Hans-Jürgen, ich bin kein Fachmathematiker, sondern habe Physik studiert, arbeite aber u.a. als Mathelehrer. Auch dir frohe Weihnacht! trunx> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am Do. 19. Dezember 2019 14:11:05
Hallo trunx, ich verstehe Dich schon. Wir betrachten das Problem aus verschiedenen Seiten: Du als Fachmathematiker mit dem Anspruch, es möglichst allgemein zu lösen, und ich mit den Augen eines ehemaligen Mathelehrers, speziell im Hinblick auf die 9. Klasse, wie von Gerhardus angedacht. Mein so ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Do. 19. Dezember 2019 09:12:39
Hallo Hans-Jürgen, schön, dass dich das Thema interessiert. Was ich aber oben im Artikel gezeigt habe ist, dass man Lösungen nicht raten muss, sondern mit einem naheliegenden, polynomialen Ansatz für a und b (als deren innerer Struktur) und einem Koeffizientenvergleich berechnen kann. Von ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am Mi. 18. Dezember 2019 21:22:26
\ \ Guten Tag Das "Vieta Jumping" ist ein nicht naheliegendes, kaum bekanntes Verfahren. Angewendet und erklärt wurde es bei der vorliegenden Olympiadeaufgabe. Man kann sie aber auch wie folgt ganz einfach ohne VJ lösen. Der Bruch (a^2+b^2)/(1+ab) soll eine Quadratzahl sein; gesucht ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Gerhardus am Mi. 18. Dezember 2019 20:04:26
Die erste deutschsprachige Darstellung des Vieta jumping habe ich gefunden im Buch Franz Lemmermeyer, Mathematik à la Carte, Quadratische Gleichungen mit Schnitten von Kegeln, 2016, Seite 177 bis 178. Er nennt es Vietas Wurzelwechsel. Uni-Bibliotheken bieten es als E-Book an.> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von MartinN am Di. 17. Dezember 2019 23:19:01
Ich hab grad das dazu gesehen... https://youtu.be/Y30VF3cSIYQ [und deren 2. Teil] Wiki erklärt es mMn auch recht gut: https://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping [da wird das Problem ja auch mittels Widerspruchsbeweis gelöst]> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Di. 17. Dezember 2019 23:03:07
hallo gerhardus, danke für die ergänzung. ich hatte die bei dir V1 genannte rekursionsgleichung empirisch gefunden, dann aber die deutlich leichtere V2 (die natürlich über die problemgleichung zusammen hängen) und daher nur noch letztere verwendet. für den beweis, dass c quadratzahl ist, ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Gerhardus am Di. 17. Dezember 2019 08:49:15
Die bisherigen Threads zum Vieta jumping ließen in ihrer Kürze nicht erkennen, ob die Methode richtig verstanden worden ist. Für Schlaufüchse ist sie auch viel zu simpel. Ich versuche es auf dem Niveau des 9. Schuljahres zu erklären, das mit dem Satz von Vieta vertraut ist. In der Notation von ...
Re: DALLER*: Was war wahr?
      von buh am Mo. 16. Dezember 2019 16:07:21
Ja, hast du. In Berlin wird in der 9. Klasse eine "Vergleichende Arbeit" (VA) geschrieben, deren Bestehen zum Erhalt der "Berufsbildungsreife" (BBR), dem Berliner Hauptschulabschluss-Äquivalent, beiträgt. Der hier betrachtete Mindeststandard zum MSA entspricht dem Regelstandard zur BBR, bei dem ...
Re: DALLER*: Was war wahr?
      von Kitaktus am Mo. 16. Dezember 2019 09:52:42
Zum Juli-Kommentar: Verstehe ich das richtig? Gemäß der Analyse hatten knapp 34% der 9.-Klässler(!) den MSA-Mindeststandard nicht erreicht, den Mittleren Schulabschluss gibt es aber erst nach Klasse 10(!)?> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Ex_Mitglied_maxbauer am So. 15. Dezember 2019 19:11:08
Hallo, der IMO-Beweis ergab a² = c und ca = b, daraus folgen die Lösungen (n,n³,n²), die man durch Einsetzen in die Gleichung unmittelbar verifizieren kann. Weitere Lösungen finden sich mit dem Vieta jumping (Vieta-Sprung-Technik), von dem hier seltsamer Weise noch keiner gesprochen hat, das ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von Hans-Juergen am So. 15. Dezember 2019 13:45:27
Hallo trunx, Du hast recht: es ist kein allgemeiner Beweis, den ich auch gar nicht anstrebte. Mich interessierte lediglich, wie man auf das von Gerhardus angegebene Tripel (n,n³,n²) kommt. (Schneller geht es übrigens mit dem Ansatz a=nx, b=y.) Mit freundlichem Gruß Hans-Jürgen> ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am So. 15. Dezember 2019 01:09:51
@weird: mittlerweile weiss ich soviel über die Fragestellung, dass ich überall Beweise sehe. Und dass ich soviel darüber weiss, hängt wesentlich von meinem Ansatz und meinen eigenen Rechnungen ab und nicht von irgendeinem unterstellten abgekupferten Ansatz. Auch das zur Klarstellung. Nehmen w ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von weird am Sa. 14. Dezember 2019 23:35:49
@trunx "Ehrenrührig" finde ich meinen obigen Kommentar jetzt wirklich nicht, aber vielleicht doch noch der Klarheit halber nachstehende Präzisierung: Ich fand und finde es noch immer toll, dass du deinen Fehler in der ursprünglichen Beweisführung doch noch eingesehen und ursprünglich dann au ...
Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
      von trunx am Sa. 14. Dezember 2019 20:01:29
hallo Hans-Jürgen, deine Rechnung ist leider auch kein Beweis und berücksichtigt deutlich weniger Lösungen als ich es in meinem obigen Beweis(ansatz) getan hatte. Auch dort finden sich bereits die Lösungspolynome \((q, q^3)\), und auch die Lösungspolynome \((q^3, q^5-q)\) usw. In meiner Antw ...
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