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  Gefunden in Artikeln:
Die Koch-Schneeflocke von Triceratops
       am Sa. 07. September 2019 20:09:14 - 538 mal gelesen - 10 Kommentare
Die Koch-SchneeflockeIn diesem kurzen Artikel werden die Flächeninhalte der Koch-Kurve und der Koch-Schneeflocke berechnet, ohne Grenzwerte oder unendliche Reihen zu benutzen. > ...
Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern von Goswin
       am Mo. 02. September 2019 20:49:09 - 338 mal gelesen - 7 Kommentare
Gemeint ist, in kleinlich ernsthafter Genauigkeit: "Drei meiner Meinung nach schwerwiegende und fast überall beobachtete didaktische Fehlverhalten von Schullehrern der zwölften Klasse und darüber beim Unterrichten des Wahlfachs Lineare Optimierung". Der verkürzte Artikelname ist also ganz unmög ...
Muster im Alltag von trunx
       am Do. 29. August 2019 08:06:43 - 533 mal gelesen - 5 Kommentare
Der Eine oder die Andere kennt möglicherweise den folgenden Gesprächsverlauf aus eigener Erfahrung. A: Was machst du beruflich/ studierst du/ ist dein Hobby? B: Mathematik A: Rechnen ist nicht so meins. B: Kann ich verstehen, aber Mathematik ist deutlich mehr als Rechnen. A: Inwiefern? B: ...
Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch) von trunx
       am Mo. 05. August 2019 11:08:44 - 314 mal gelesen - 2 Kommentare
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 = ...
Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln von trunx
       am Fr. 12. Juli 2019 11:54:30 - 642 mal gelesen - 19 Kommentare
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügun ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 2/2) von Dune
       am Sa. 27. April 2019 20:49:33 - 242 mal gelesen - 1 Kommentare
Wir befinden uns nach wie vor auf der Suche nach der dreifachen Überlagerung $3.A_7$ von $A_7$, einer einzigartigen endlichen Gruppe, deren Existenz ein bloßer kombinatorischer Zufall zu sein scheint. Unser selbstgestecktes Ziel ist aber nicht nur ein bloßer Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis: Wi ...
Transformation ebener Kurven von Gerhardus
       am Sa. 20. April 2019 13:56:27 - 246 mal gelesen - 3 Kommentare
Transformation von Kurven (9. Schuljahr) Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Par ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1/2) von Dune
       am Mo. 25. März 2019 21:35:51 - 334 mal gelesen - 0 Kommentare
Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei. \( 3.A_7 = \left\langle \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1+4 \zeta ...
Über die elementaren Wachstumsmodelle von Diophant
       am Mo. 18. Februar 2019 19:11:22 - 791 mal gelesen - 5 Kommentare
1. Einleitung Dieser Artikel richtet sich hauptsächlich an Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Vorbereitung auf das Abitur. Es wird aus diesem Grunde versucht, die vorgetragenen Sachverhalte möglichst anschaulich darzustellen, auf akademische Strenge wird aus dem gleichen Grund verzichtet. ...
Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten von cis
       am Mo. 03. Dezember 2018 21:32:59 - 868 mal gelesen - 19 Kommentare
Quadratwurzel einer komplexen Zahl und Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten In folgendem Artikel soll, ähnlich der bekannten Lösungsformel im reellen Fall, eine handhabbare Lösungsformel für die quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten ermittelt werden. ...
Markov Belohnungs-Prozesse von LaLe
       am Mo. 24. September 2018 09:27:25 - 612 mal gelesen - 2 Kommentare
Von Ameisen zu sicherer künstlicher Intelligenz: Reinforcement LearningTeil 1: Markov-BelohnungsprozesseDiese Reihe von drei Artikeln soll einen Überblick über Reinforcement Learning geben, im Deutschen etwa "Bestärkendes Lernen" genannt. Der erste Teil beschäftigt sich mit Markov-Belohnungspro ...
Konstruktion von Matrixgruppen mit (modularer) Charaktertheorie von Dune
       am So. 19. August 2018 21:47:41 - 453 mal gelesen - 2 Kommentare
Eine Geschichte, die mich nachhaltig fasziniert hat, ist die Entdeckung der ersten Jankogruppe \( J_1 \). Noch bevor die Existenz dieser sporadischen endlichen einfachen Gruppe definitiv klar war, hatte Janko bereits ihre (modularen) Charaktertafeln in jeder Charakteristik gefunden, und mit diesen I ...
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik von Gerhardus
       am Do. 26. April 2018 17:14:18 - 739 mal gelesen - 1 Kommentare
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Le ...
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren von Triceratops
       am Mi. 11. April 2018 09:55:02 - 414 mal gelesen - 0 Kommentare
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren Dieser Artikel hat sich aus der Frage motiviert, welche Rechenregeln das arithmetische Mittel $$\overline{m}(a,b) = \frac{a+b}{2}$$reeller Zahlen erfüllt. Man erkennt relativ schnell $$\overline{m}(a,a)=a, \quad \overline{m}(a,b)=\overline{m ...
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen von Marbin
       am So. 04. Februar 2018 20:34:57 - 889 mal gelesen - 19 Kommentare
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen Im Folgenden beweisen wir, dass $\begin{align}2^{10\cdot \left \lfloor \frac{k\cdot \ln (10)+\ln\left (\frac{75}{64} \right )}{\ln\left (\frac{128}{125} \right )} \right \rfloor+9}\end{align}$ in Dezimaldarstellung für alle \(k ...
Die künstliche Niere - Experiment und Modellierung von Marbin
       am Mi. 10. Januar 2018 21:10:54 - 443 mal gelesen - 3 Kommentare
Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geri ...
Elemente der Kategorientheorie von Nichtarchimedes
       am So. 31. Dezember 2017 10:31:20 - 592 mal gelesen - 2 Kommentare
Elemente der Kategorientheorie Elemente und Kategorientheorie in derselben Überschrift? Passt das zusammen? Es passt. In diesem Artikel soll eine Möglichkeit vorgestellt werden, den Elementkalkül der elementaren Mengenlehre in allgemeinen Kategorien zu entwickeln und mit der neu gewonnen Sicht ...
Divisormatrizen von blindmessenger
       am Do. 28. Dezember 2017 13:25:59 - 965 mal gelesen - 36 Kommentare
Divisormatrizen: Für ungerade Zahlen lassen sich Divisormatrizen erzeugen, die eine Struktur aufweisen, aus der man bestimmte Eigenschaften schließen kann. Wie man diese Divisormatrizen erzeugt und was für Eigenschaften man daraus ableiten kann will ich euch in diesem Artikel näher bringen: ...
Eine ungewöhnliche Identität von Zeta(2) von Marbin
       am Mo. 11. Dezember 2017 21:20:41 - 693 mal gelesen - 13 Kommentare
Im folgenden Artikel zeigen wir die Identität \[ -\frac{4}{3}\cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}\cdot \left ( \psi^{(0)} \left (k+\frac{1}{2} \right)+\gamma +\ln(4) \right)}{k}=\zeta (2). \] \(\psi^{(0)}\) ist hier die Digamma-Funktion und \(\gamma\) die Euler-Mascheroni-Konstante.> ...
Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann von Triceratops
       am Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20 - 2998 mal gelesen - 5 Kommentare
Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kannWenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Dara ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Das regelmäßige 17-Eck
      von Bernhard am So. 20. Oktober 2019 00:28:52
Hallo shadowking! Vielen Dank für diese schöne Anleitung zur Konstruktion! Kann es sein, daß sich bei der Zeichnung ein kleiner Fehler eingeschlichen hat? Ein Konstruktionsschritt lautet dort: \quoteonKonstruktion einer Senkrechten o1 zu w2 durch den Punkt F, \quoteoff Wenn ich abe ...
Re: Markov Belohnungs-Prozesse
      von LaLe am Di. 01. Oktober 2019 19:57:19
@Triceratops: Danke für das Feedback :-) Wie schon in PM gesagt, und nun auch an den Rest: Teil 2 wird es leider vermutlich nicht geben :-) Danke für die Hinweise und den Verweis auf deinen Artikel!> ...
Re: Markov Belohnungs-Prozesse
      von Triceratops am Fr. 27. September 2019 19:03:10
Sehr interessanter und gut geschriebener Artikel! :) Wann kommt denn Teil 2? Mathematisch gibt es einige Überschneidungen mit meinem Artikel über Pflasterungen (und der Fortsetzung). Tatsächlich entwickelst du die Transfer-Matrix-Methode im Spezialfall von (Graphen von) Markov-Prozessen. ...
Re: Fraktale Geometrie: 1. Dimensionsbegriffe
      von Triceratops am Mi. 25. September 2019 20:21:50
Begleitend hierzu kann man sich dieses Video von 3Blue1Brown anschauen (und auch an Leute weiterleiten, die keinen mathematischen Background haben): https://www.youtube.com/watch?v=gB9n2gHsHN4> ...
Re: Branch&Bound und Backtracking angewendet auf mehrere Probleme
      von Slash am Mo. 09. September 2019 20:55:41
Der erste Artikel in dem der eigene Avatar integriert ist. Sehr schön! :-) > ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von Triceratops am Mo. 09. September 2019 13:04:57
@trunx: Stimmt, da habe ich anscheinend den Wald vor lauter Flocken nicht gesehen. Sehr schön! Das zeigt nach etwas Rechnerei dann $F' = \frac{5}{8} \cdot A'$. PS: Was ich eigentlich noch nachtragen wollte: auch dass die Koch-Kurve eine unendliche Länge $L$ hat, kann man ohne Reihen be ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von xiao_shi_tou_ am Mo. 09. September 2019 02:12:12
Hi Triceratops. Ein sehr schöner Artikel zu einem sehr schönen Thema!> ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von Delastelle am Mo. 09. September 2019 00:40:02
Hallo Triceratops! Eine Detailkritik: beim Anschauen sind animierte Grafiken sehr schön, falls aber jemand einen Artikel ausdrucken möchte, gibt es weniger Informationen (das Startbild der Animation (?) ). Viele Grüße Ronald> ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von trunx am So. 08. September 2019 23:31:26
hi triceratops, ja sicher gibt es eine solche parkettierung. lege dazu die sechsecke so aus, dass sich ihre spitzen berühren und ihre seiten jeweils gleichseitige dreiecke einschliessen. dies ergibt dann wie bei der koch-fläche ein muster nur aus den schneeflocken (unterschiedlicher grösse natü ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von Triceratops am So. 08. September 2019 22:53:24
Danke für das Feedback. Unabhängig davon würde ich mich freuen, wenn noch jemand eine Idee zur Frage am Ende des Artikels vorbringen könnte. Vielleicht kann man auf diese Pflasterung geschickt ein Dreieck drauflegen?> ...
Re: Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern
      von Goswin am So. 08. September 2019 20:29:17
\quoteon(cyrix) Hängengeblieben ist bei mir der Eindruck, dass man gut und gerne den relevanten Stoff der linearen Optimierung in zwei bis drei Wochen hätte vermitteln können ... \quoteoff Was in der Linearen Optimierung relevanter Stoff ist, darüber kann man streiten. Was die Simplexverfah ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von Ueli am So. 08. September 2019 13:42:35
Vielen Dank für den schönen Artikel. Elegant ist auch die Umgehung von Grenzwertberechnungen.> ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von Diophant am So. 08. September 2019 10:43:42
Hallo Triceratops, sehr schöner Artikel! Den kaufe ich mir dann gleich mal für unsere AG Schulmathematik. Und eine gute Ergänzung zu diesem schon etwas älteren Artikel. ;-) Gruß, Diophant> ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von weird am So. 08. September 2019 09:35:52
Sehr erfreulich, nach langer Zeit wieder einmal von unserem "Urgestein" - jetzt nicht nur dem Namen nach! - hier zu hören oder besser zu lesen. Und das gleich mit einem graphisch und auch sonst sehr ansprechenden Artikel aus dem Bereich der Fraktal-Geometrie, wobei ich mir durchaus vorstellen kann, ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von matroid am Sa. 07. September 2019 23:56:52
Betrachte unter „Berechnung 1“ das Bild mit dem gelben Dreieck. Die Koch-Fläche sieht man (verkleinert) viermal. Gruß Matroid > ...
Re: Die Koch-Schneeflocke
      von Ritter am Sa. 07. September 2019 21:28:10
Zu Berechnung 1: wieso sind es vier verkleinerte Flächen und nicht drei? Ergänzung: Danke, matroid. Natürlich. Ich bin irgendwie mit der Schneeflocke durcheinander gekommen. > ...
Re: Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern
      von Ex_Mitglied_5557 am Fr. 06. September 2019 17:55:35
Tja, und ich habe mich immer gefragt, wozu man das alles macht. ;) Der eine Prof hat lieber Geschichten erzählt (die ganz interessant waren, mich aber mich fragen ließen, wo denn der rote Faden der Vorlesung sei), der andere dafür inhaltlich über Wochen nichts Neues. Hängengeblieben ist bei mir ...
Re: Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern
      von PrinzessinEinhorn am Fr. 06. September 2019 17:04:00
@Delastelle/Kitakus: Ich habe mein Abitur auf einem Gymnasium mit wirtschaftlichen Schwerpunkt gemacht. Wir haben das Simplex-Verfahren kennengelernt. Ist auf solchen Gymnasien wahrscheinlich auch üblich. Dafür hatten wir keine klassische analytische Geometrie. Wir hatten auch etwas Statist ...
Re: Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern
      von Kitaktus am Do. 05. September 2019 21:46:00
Ich selbst habe nie erlebt, dass lineare Optimierung in der Schule unterrichtet wurde. Wenn ich aber so darüber nachdenke, meine ich mich an eine "Telekolleg"-Sendung (oder wie hießen diese Schulbegleitenden Sendungen im Fernsehen früher?) erinnern zu können, bei der es tatsächlich um lineare O ...
Re: Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern
      von Goswin am Mi. 04. September 2019 00:21:44
Der obige Artikel bezieht sich *nicht* auf meinen Vortrag beim MPCT_2019; ein Skript zu meinem Vortrag befindet sich in meinem Notizbuch. @Gerhardus: Ein Hinweis im Artikel auf eine Einführung in das Thema ist wirklich vonnöten; ich empfehle Wikipedia: Pivotverfahren und habe das eingefü ...
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