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Gemeinsames Wissen - oder: "Ich weiss, dass Du weisst, dass ich weiss..." von AnnaKath
       am Fr. 04. August 2023 06:55:03 - 507 mal gelesen - 7 Kommentare
Agreeing to Disagree? Sicherlich kennt der ein oder andere Leser den Film "Ich weiss noch immer, was Du letzten Sommer getan hast". Über dessen Unterhaltungswert mag man trefflich streiten; eines jedoch beinhaltet der Titel, um das es auch in diesem Artikel gehen soll: Wissen. Eigenes Wissen, das anderer Akteure, sowie (eigene) Information über das Wissen der anderen. Vielleicht war der ein ...
Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten beim Pokerspiel von Wario
       am Do. 27. April 2023 20:34:50 - 606 mal gelesen - 2 Kommentare
Ausführliche und kommentierte Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten und der Wahrscheinlichkeiten beim klassischen Poker "5 aus 52 Karten" ("Five Card Draw"); mit ergänzenden Schaubildern an passender Stelle. Hinweise: i) Klicke auf ▲ , um zur Übersicht zurückzukehren. ii) Betrachtet wird hier nur das klassische Pokerspiel "5 aus 52 Karten", ...
Rechnen mit einer mechanischen Rechenmaschine Triumphator von 1960 (DDR) von Delastelle
       am So. 09. April 2023 12:27:00 - 341 mal gelesen - 8 Kommentare
Aus Familienbesitz kenne ich eine mechanische Rechenmaschine vom Typ Triumphator CRN1. Gebaut wurde diese Rechenmaschine in der Zeit um 1960 in der DDR. Ich möchte kurz zeigen, wie man das Ergebnis einer einfachen Multiplikation und einer einfachen Division berechnen kann. > ...
Zerfällungsalgebren von Triceratops
       am Di. 20. Dezember 2022 15:47:56 - 333 mal gelesen - 0 Kommentare
In Algebra-Vorlesungen lernt man den Zerfällungskörper eines Polynoms über einem Körper kennen. Tatsächlich ist dieser Körper nicht eindeutig bestimmt, nur bis auf nicht-eindeutige Isomorphie, und besitzt keine konstruktive Konstruktion. Zerfällungsringe bzw. Zerfällungsalgebren beheben dieses Problem. Sie lassen sich sehr elegant über eine universelle Eigenschaft kennzeichnen, sind a ...
Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen von Triceratops
       am Di. 08. November 2022 15:16:45 - 1389 mal gelesen - 12 Kommentare
Injektive, surjektive und bijektive Abbildungen sind wichtige Klassen von Abbildungen. Sie werden in diesem Artikel mit der Lösbarkeit von Gleichungen einfach erklärt und mit Hilfe von Bild und Kern charakterisiert. Zum besseren Verständnis werden außerdem sehr viele Beispiele vorgestellt (30 Stück). Anschließend geben wir auch einige Charakterisierungen an, die mit Kürzungs- und Liftun ...
Die Lokalisierung eines geringten Raumes von Triceratops
       am Fr. 24. Juni 2022 17:40:56 - 500 mal gelesen - 1 Kommentare
Jedem kommutativen Ring $R$ kann man einen lokalgeringten Raum $\mathrm{Spec}(R)$ zuordnen, das Spektrum von $R$. Die Punkte dieses Raumes sind die Primideale $\mathfrak{p} \subseteq R$, die Strukturgarbe erfüllt $ \mathcal{O}_{\mathrm{Spec}(R),\mathfrak{p}} = R_{\mathfrak{p}}$. In diesem Artikel werden wir diese Konstruktion auf geringte Räume verallgemeinern. Es handelt sich um eine "topol ...
Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"? von easymathematics
       am Fr. 27. Mai 2022 18:46:26 - 2894 mal gelesen - 28 Kommentare
Das Mathe-Abi Jedes Jahr das Gleiche in vielerlei Hinsicht Vor einigen Wochen stand das Mathe-Abi vor der Tür. Für die Meisten eine reine Qual, vielleicht auch für Dich. Ich möchte dieses Thema auch auf dem Mathe-Planeten ansprechen. Um was geht es? Jedes Jahr ist auch in den Medien zu hören, dass Mathe-Abi sei dieses Jahr schwer gewesen. Dabei gibt es auch noch Abstufungen, die ...
Eifallzahlen von Nuramon
       am So. 17. April 2022 20:18:43 - 419 mal gelesen - 1 Kommentare
Erst vor wenigen Tagen hat der Postillon über die bizarren Brauchtümer des "offenbar schwer gestörten Ehepaars" Sabrina und Dennis M. aus Kaiserslautern berichtet. Und jetzt sind die beiden Eifallspinsel schon wieder mit einem neuen Ritual aufgefallen: Sie suchen sich ein Hochhaus vor dem Dennis wartet, während Sabrina sich mit einem Korb voll Eier Zugang zum Balkon eines von ihr gew ...
Teilbarkeit von Binomialkoeffizienten durch Primzahlen und Primzahlpotenzen von Nuramon
       am Mi. 23. Februar 2022 18:00:03 - 1071 mal gelesen - 4 Kommentare
Die Aussage, dass für eine Primzahl $p$ der Binomialkoeffizient $\binom pk$ für $1\leq k \leq p-1$ durch $p$ teilbar ist, ist für die meisten auf dem Matheplaneten wohl nicht neu. Weniger bekannt dürfte sein, wie man für einen beliebigen Binomialkoeffizienten $\binom nk$ effizient herausfinden kann, mit welchem Rest er durch $p$ teilbar ist, oder wie man die größte Potenz von $p$ findet, ...
Die trigonometrische Form der Fibonacci-Zahlen von easymathematics
       am Fr. 04. Februar 2022 20:49:17 - 507 mal gelesen - 4 Kommentare
In diesem kleinen, kurzen Artikel möchte ich eine besondere Form der Fibonacci-Zahlen vorstellen. \[ F_n = \frac{(-i)^{n+1} 2 \sqrt{5}}{5} \sin\bigl(in \ln(i \phi)\bigr), \] wobei \[ \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \] (goldener Schnitt), \[ i^2 = -1 \] (imaginäre Einheit). Voraussetzungen: – Grundkenntnisse Fibonacci-Zahlen (Binet's Form) – Komplexe Zahlen – Bez ...
Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen von easymathematics
       am Di. 28. Dezember 2021 08:10:14 - 720 mal gelesen - 3 Kommentare
Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen Wir definieren "trikomplexe" Zahlen \(t\) der Form \(t = a + ib + jc\) mit reellen \(a,b,c\) und hyperkomplexen Einheiten \(i\) und \(j\) mit gewissen Eigenschaften. Wir diskutieren grundlegende Operationen (Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division), Eigenschaften, etwa Kommutativität und Assoziativität. Ferner definieren wir exp( ...
Von Schlangen und Hunden in Penrose-Parkettierungen von Slash
       am Fr. 29. Oktober 2021 17:54:00 - 818 mal gelesen - 4 Kommentare
In diesem Artikel werden aperiodische Kachelsätze aus je zwei Kacheln vorgestellt, die auf der bekannten Penrose-Rauten-Parkettierung basieren und bisher nicht veröffentlicht oder im Internet erwähnt wurden. Es wird auch eine Näherungslösung für eine sogenannte aperiodische Monokachel vorgestellt, deren Parkett fünf Arten von Lücken besitzt. Sätze von Protokacheln, welche d ...
Polynomdivision - Direkte Berechnung beliebiger Koeffizienten von easymathematics
       am Mo. 16. August 2021 18:59:39 - 467 mal gelesen - 2 Kommentare
In diesem Artikel möchte ich ein Verfahren vorstellen, welches mathematisch gesehen gewisse Ästhetik hat. Gegeben seien zwei Polynome \( a(x)=\sum \limits_{i=0}^{n} a_i x^i \) und \( b(x)=b_1 x + b_0\). Dann gibt es bekanntlich zwei eindeutige Polynome \( q(x)=\sum \limits_{i=0}^{n-1} q_i x^i \) und \(r(x) = r\), s. d. \[a(x) = q(x)b(x) + r(x)\] gilt. Die Koeffizienten \(q_i\) kö ...
Stern Typische Beweismotive von Triceratops
       am So. 20. Juni 2021 16:23:34 - 1361 mal gelesen - 5 Kommentare
Typische Beweismotive Dies ist die Fortsetzung des Artikels Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann . Dort ging es um einfache Beweise, die sich schon alleine durch eine gute "Buchführung" der Definitionen, Voraussetzungen und Behauptungen hinschreiben lassen. In diesem Teil soll es nun um Beweise gehen, wo mehr Kreativität benötigt wird. Dazu stelle ich einige Beweismotive vor und ...
Matrizen sind Homomorphismen zwischen direkten Summen von Triceratops
       am Do. 20. Mai 2021 12:49:04 - 974 mal gelesen - 1 Kommentare
Matrizen lernt man in Vorlesungen zur linearen Algebra üblicherweise als "rechteckige Zahlenschemata" kennen. In diesem Artikel werden Matrizen hingegen ausgehend von der Bestimmung der linearen Abbildungen zwischen direkten Summen von Vektorräumen hergeleitet. Die Matrixmultiplikation entsteht in diesem Kontext aus der Komposition von linearen Abbildungen. Damit bekommt man ein gutes Vers ...
Hüllenoperatoren von Triceratops
       am Mi. 21. April 2021 13:00:05 - 765 mal gelesen - 1 Kommentare
Mit Hüllenoperatoren lassen sich verschiedene Begriffe von Erzeugendensystemen (erzeugte Untergruppe, erzeugte $\sigma$-Algebra, konvexe Hülle, erzeugte Topologie, uvm.) und entsprechender abgeschlossener Mengen vereinheitlichen. Wir schauen uns auch die Rekursion an, welche die erzeugte Struktur schrittweise erzeugt. Bei Verknüpfungen unendlicher Stelligkeit wie zum Beispiel $\sigma$-Alg ...
Auf der Suche nach einer guten Strategie für das Spiel Isola auf dem 6x8 Brett von Delastelle
       am So. 18. April 2021 21:29:31 - 273 mal gelesen - 2 Kommentare
Die nachfolgenden Ideen sind nicht gänzlich neu ich möchte sie aber einmal in einem Artikel zusammenfassen. Ich habe 3 Rot-Isola-Strategien jeweils 10000 mal gegen 3 Blau-Isola-Strategien spielen lassen. Ich sehe Fortschritte in den Strategien, bin aber vom Ziel: "Wer gewinnt Isola Rot oder Blau?" noch einiges entfernt.> ...
Nachtrag zum Pi-Tag: Der Fehler von Archimedes von easymathematics
       am Mo. 05. April 2021 20:51:12 - 633 mal gelesen - 2 Kommentare
In diesem Artikel soll es - anlässlich des Pi-Tags - um einen historischen Meilenstein in der Mathemtatik gehen. Aber "Fehler" und "Archimedes" in einer Überschrift? Wenn jemand 250 v. C. nur mit Stift und Papier die ein oder andere Nachkommastelle von Pi berechnet, können wir dann von "Fehler" reden? Ja! Aber in einem anderen Sinne. Es soll darum gehen ein Gefühl dafür zu bekomme ...
Limes-Skizzen und ihre Modell-Kategorien von Triceratops
       am Sa. 20. März 2021 11:04:58 - 325 mal gelesen - 0 Kommentare
Üblicherweise studiert man universelle Eigenschaften von Objekten innerhalb einer festen Kategorie. Weil aber unter geeigneten Größenannahmen auch Kategorien eine Kategorie bilden (genauer gesagt, eine $2$-Kategorie), kann man auch universelle Eigenschaften von Kategorien selbst untersuchen. Wir beschäftigen uns hier ausschließlich mit kovollständigen Kategorien. Konkret fragen wir uns a ...
Über die Adjunktion von Wurzeln von Triceratops
       am Sa. 20. Februar 2021 08:27:16 - 478 mal gelesen - 0 Kommentare
Eine beliebte Aufgabe aus der Algebra ist es, den Grad und die Galoisgruppe von Erweiterungen der Form $\IQ(\sqrt{p},\sqrt{q},\dotsc)$ für konkrete Beispiele von Primzahlen $p,q,\dotsc$ zu bestimmen, zum Beispiel von $\IQ(\sqrt{2},\sqrt{3})$. Außerdem soll oftmals ein primitives Element und dessen Minimalpolynom gefunden werden. In diesem Artikel behandeln wir allgemeiner Erweiterungen der F ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Gruppenzwang: Wir rechnen mit allem
      von Diophant am Do. 16. November 2023 17:47:46
Hallo, ich hätte hier einmal eine fachlich irrelevante, aber sprachliche Frage (einen Einwand?): "der Monoid" ist mir neu, ich ging immer davon aus, dass es "das Monoid" heißt (siehe bspw. bei Wikipedia ). Gibt es da eine Referenz für das abweichende Genus, oder ist das oben ein Fehler? (Das ist mir früher gar nicht aufgefallen. Ist das bei der Neufassung so formuliert worden?) ...
Re: Rubbellose
      von Delastelle am Do. 02. November 2023 17:16:39
Es gibt aktuell (11/2023) noch andere Rubbellose, wie z.B. (9) Pinke Pinke (1 Euro Einsatz) ... q9 = 0.58 // berechnet wie eben \sourceon Octave i1 = [10000+50*1000+500*100+1500*50+20000*5+55000*2+330000*1]; nni1 = 1250000; pi1 = 1; i1/(nni1*pi1) \sourceoff D.h. von 1 Euro Einsatz für 1 Los erhält man hier im Mittel 0,58 Euro Gewinn zurück. *** % (10) Zauberwald (1 Euro Ein ...
Re: Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen
      von Triceratops am Di. 10. Oktober 2023 08:04:47
Es gibt mittlerweile eine OEIS Folge dazu: https://oeis.org/A366343 Außerdem den Artikel, der den hier vorgestellten Beweis (und noch viel mehr) enthält: https://arxiv.org/abs/2310.05301> ...
Re: Was summt denn da?
      von Bekell am Di. 26. September 2023 19:46:22
Hallo Hans Jürgen, schön, dass sich mal jemand der Etymologie der Worte annimmt und die Begriffe anhand der Verwendung dieser Worte herleitet. Allerdings ist es auch hier oft paradox: Was einfach erscheint, ist kompliziert, und was kompliziert daherkommt, ist oft erschreckend einfach. Zu Differenz etwa, welches sich von di(f)-fero - etwas auseinandertragen bis zu Differentia (Unterschied/Verschi ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von cramilu am Fr. 18. August 2023 12:03:44
Ihr Lieben alle! Zunächst mag es befremdlich wirken, dass ich mich hierzu erst nach Jahresmitte zu Wort melde. Ich könnte nun fabulieren, dass mich Dein Anwurf, matroid , »Auch die Informatik und ihr mangelhaft axiomatischer Unterbau [...]« arg bekümmert häbe. Und dass man darauf mit Ulrich Roski sagen könnte: »Solche Frechheit stinkt zum Himmel \(-\) friss doch in der Mensa ...
Re: Starker Raucher
      von Delastelle am Do. 03. August 2023 23:33:36
Hallo, Das mit dem Lungenkrebs mag zwar stimmen, aber er starb 1945 in Polen. Zur deutschen Besetzung war das das Generalgouvernement. Das war keine schöne Zeit für die dort lebenden Polen. Im Heuser ich glaube Funktionalanalysis (oder Analysis 1 oder 2) findet sich auch hinten eine Seite zu den polnischen Mathematikern und ihre Schicksalen. Viele Grüße Ronald> ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von hwi am So. 23. Juli 2023 09:26:03
Sehr schöner Artikel, vielen Dank dafür! Zugegebenermaßen hast du mich allerdings an einer Stelle komplett abgehängt: Warum enthält die glatte Funktion \( \omega([X,Y])\) genau die Information, wie die Änderung von \(X\) und \(Y\) in \[ X(\omega(Y))-Y(\omega(X)) \] Eingeht? Wahrscheinlich verstehe ich dafür den Kommutator nicht gut genug. Ich habe nie Differentialgeometri ...
Re: Darstellung ganzer Zahlen als Summe von Kubikzahlen
      von georgehlers am Sa. 15. Juli 2023 17:00:31
Der Numberphile channel auf YouTube (https://www.youtube.com/watch?v=ASoz_NuIvP0) hat einen Beitrag mit den folgenden Resultaten: 42 = -80538738812075974^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 33 = 8866128975287528^3 - 8778405442862239^3 - 2736111468807040^3 Georg> ...
Re: kleine mathematische Hilfe für potentielle Schwiegermütter
      von Kitaktus am Di. 13. Juni 2023 16:55:21
Was Theorie und Lösungstechnik anbelangt: Schöner Artikel. Zum Anwendungsbeispiel sei eine Anmerkung gestattet: Im Artikel wird der Gesamtnutzen maximiert. Die dabei entstehende Lösung hat im Allgemeinen den Nachteil, nicht "stabil" zu sein. Warum sollte sich die Familien von Edith und Otto mit Bernd bzw. Anna zufrieden geben, wenn Edith und Otto doch viel besser zu einander passen? Möch ...
Re: Der Sinn des Ganzen
      von carlox am Di. 06. Juni 2023 08:24:59
@Maike > > Diesen Spruch finde ich super: > "Wenn Leute nicht glauben, dass Mathematik einfach ist, dann nur > deshalb, weil sie nicht begreifen, wie kompliziert das Leben ist." > (John von Neumann) - In dieser Richtung wird m.E. zu wenig nachgedacht: > z.B. Zusammenhang Topologie - Ich/Psyche-Konstruktion. > Was ist der Zusammenhang Topologie - Ich/Psyche-Konstruktion. ? Ka ...
Re: Kapitel 5: Diagonalisierbarkeit
      von tonson am Di. 06. Juni 2023 00:06:00
🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von minusphalbe am Mi. 10. Mai 2023 18:24:58
Hallo Triceratops! Vielen Dank für diesen Artikel! minusphalbe> ...
Re: das Spiel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand
      von Delastelle am Mo. 20. März 2023 21:24:40
Isola und Hashfunktionen hat bei Tiefe 5 ganz gut funktioniert. Siehe hier: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=261760&start=0&lps=1901596#v1901596 > ...
Re: 2 x 11 – nur ein Primprodukt?
      von Hans-Juergen am Fr. 17. März 2023 09:47:30
Sehr hübsch, lieber buh, das Bild, und das Jubiläum mathematisch analysiert! Und Dank an Martin-Matroid! MfG Hans-Jürgen > ...
Re: Ein reverses Phänomen
      von Hans-Juergen am Fr. 24. Februar 2023 10:42:34
Lieber Leonardo, hier: Masse und Maße wurde schon vor längerem danach gefragt, ob die Zeit eine Masse hat. Durch Deinen Bericht über Fibona ist’s bewiesen: sie hat sie. 😉 Viele Grüße Hans-Jürgen > ...
Re: das Spiel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand
      von Delastelle am Mi. 22. Februar 2023 14:55:28
Hallo, zur Beschleunigung der Programme. Benutze jetzt für Tiefe 5 die Information der Tiefe 3. Laufzeit 8x6 Brett: (a) 3(5) vs 3(3) -> 20x = 18035,1 Sekunden (100 % Rechnenzeit) (b) mit Hauptvariante. Dazu berechne in Tiefe 3 3x und speichere die 3 Züge dann Tiefe 5: in Tiefe 1 bewege die 3 gespeicherten Züge auf Position 1 bis 3 bei den Zügen vor der Berechnung 3(5) vs 3(3) mit hv ...
Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von PhysikRabe am Mo. 06. Februar 2023 22:34:32
Hallo buh, vielen Dank für deinen Report, er ist wie immer sehr erhellend!** Der verkehrte Besucherzähler könnte doch glatt von der Rückseite des Matheplaneten stammen, oder nicht?*** Grüße, PhysikRabe **: besonders wichtig in dieser finsteren Jahreszeit ***: Was wohl Leonardo_ver_Wuenschmi zu diesem Phänomen sagen würde?> ...
Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von MontyPythagoras am Mo. 06. Februar 2023 22:26:43
@buh, ******: wie schon der Historiker O. Waalkes zu berichten wusste, ist das Wort BUCH ein frühes englisches Akronym für "Bibliographical Universal Communication Humbug". 😉 Ciao, Thomas> ...
Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von buh am Mo. 06. Februar 2023 22:13:53
@matroid -mal Bernhard fragen 😂 - lol??: ND - Das war mein Job!! - Schnev.. ...straße Erdgeschoss - Push** me and I light you. Gruß von buh 2k+23 **Heißt das auf Englisch "Actualise me"??***😂😂 ***: Der eine * ist ja für *Ihnen, diesterwegens muss ich immer mit **(+) anfangen. (+) Das meint, ich muss immer mit zwei Sternen anfangen.> ...
Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von matroid am Mo. 06. Februar 2023 19:15:47
Was mir einfällt: - Zähler revers, Stellen von links nach rechts anordnen. - KD *lol* - Schwererzieh-Bar, so heißt meine nächste Lieblingskneipe - Noch Licht zum Buch, macht‘s um diese Jahreszeit leichter für die Augen. Gruß Matroid > ...
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