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Koordinatenfreier Entwicklungssatz von Laplace von Triceratops
       am Do. 17. September 2020 19:18:39 - 130 mal gelesen - 1 Kommentare
@import url('dl.php?id=2308');:root{--myHeadingColor:#0040B0;}Koordinatenfreier Entwicklungssatz von LaplaceDer Entwicklungssatz von Laplace aus der linearen Algebra wird üblicherweise als eine Aussage über Matrizen formuliert und durch eine direkte Rechnung bewiesen. In diesem Artikel formulieren ...
Der Satz von Ptolemäus über Inversion am Kreis von Kezer
       am So. 06. September 2020 12:44:15 - 290 mal gelesen - 3 Kommentare
Zu den fundamentalen Aussagen in der gesamten Mathematik gehört die Dreieckungleichung aus der Geometrie. Man möge sich also fragen: Gibt es eine "Vierecksungleichung"? Antwort: Ja. Eigentlich ist es aber auch "nur" die Dreiecksungleichung. Das richtige Analogon der Dreiecksungleichung für Vie ...
Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle von Triceratops
       am Fr. 14. August 2020 15:34:03 - 1124 mal gelesen - 18 Kommentare
@import url('dl.php?id=2308');:root{--myHeadingColor:#220077;--mySubheadingColor:#006010;}.TriceratopsArticle a {color: #700000;}Über die Null, den leeren Raum und andere triviale FälleIst $0$ eine natürliche Zahl? Wieso ist $1$ keine Primzahl? Was ist $0^0$? Was ist eine Basis des trivialen Vekt ...
Collatzsieb von blindmessenger
       am Fr. 24. Juli 2020 20:45:42 - 695 mal gelesen - 5 Kommentare
Collatzsieb Einleitung Es seien $X$ und $Y$ die Mengen $$X=\{24n+1:n\in\mathbb N\}\cup\{24n+17:n\in\mathbb N\}\cup\{48n+13:n\in\mathbb N\}\cup\{48n+29:n\in\mathbb N\}\cup\{96n+37:n\in\mathbb N\}\cup\{192n+181:n\in\mathbb N\}$$ $$Y=\{6n+1:n\in\mathbb N\}\cup\{6n+5:n\in\mathbb N\}$$ Au ...
Ausdehnen von algebraischen Gleichungen von Triceratops
       am So. 12. Juli 2020 21:52:37 - 409 mal gelesen - 2 Kommentare
Ausdehnen von algebraischen GleichungenDer Satz von Cayley-Hamilton aus der linearen Algebra ist ein schönes Beispiel dafür, dass man einen Satz über komplexe Matrizen mit einem formalen Argument auf Matrizen über kommutativen Ringen verallgemeinern kann. In diesem Artikel soll das allgemeine Pr ...
Calculating sequence element a(16) of OEIS A108235 von StrgAltEntf
       am Sa. 18. April 2020 18:31:10 - 905 mal gelesen - 7 Kommentare
Abstract The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) lists under the identifier A108235 the following sequence: $a(n)=$ Number of partitions of $\{1,2,...,3n\}$ into $n$ triples $(X,Y,Z)$ each satisfying $X+Y=Z$. The following values can be found there (status on Apr 18 2020) \so ...
Jenseits der quadratischen Ergänzung von Gerhardus
       am So. 09. Februar 2020 14:17:23 - 367 mal gelesen - 0 Kommentare
Jenseits der quadratischen Ergänzung - Wesentliches über die Mathematik von Parabeln Elementare Beweise für quadratische Funktionen und Parabeln diesseits und jenseits der Schulmathematik: Geometrie, Algebra, Koeffizientenvergleich, Lösungsmethoden, Vieta jumping, Tangenten, Brennpunkt-Eigens ...
Ramsey-Zahlen von Triceratops
       am Mo. 23. Dezember 2019 20:06:37 - 390 mal gelesen - 0 Kommentare
Ramsey-ZahlenSilvester steht vor der Tür. Auf so einer Silvesterparty sehen sich manche Gäste zum ersten mal und kannten sich vorher nur über Ecken. Es gibt also unterschiedlich große Gruppen von einander Bekannten und Gruppen von einander Fremden. Wie groß können diese Gruppen sein? Oder gena ...
Anzahl der Abbildungen $f$ mit $f^p = f^q$ von Triceratops
       am Fr. 13. Dezember 2019 21:45:02 - 442 mal gelesen - 1 Kommentare
Anzahl der Abbildungen $f$ mit $f^p=f^q$Für feste natürliche Zahlen $n,p,q$ bestimmen wir die Anzahl der Abbildungen $f : \{1,\dotsc,n\} \to \{1,\dotsc,n\}$ mit $f^p = f^q$, wobei $f^p$ die $p$-fache Verkettung von $f$ sei. Wir leiten insbesondere für festes $p \geq 2$ und $q=1$ die erzeugende Fu ...
Ein schwieriges Problem auf der IMO von trunx
       am So. 08. Dezember 2019 08:36:17 - 1855 mal gelesen - 42 Kommentare
Auf der Wikipediaseite "Internationale Mathematik-Olympiade" werden die zwei schwersten Probleme genannt, die je auf einer IMO gestellt worden sind. Beide Aufgaben konnten nur von 11 Schülern gelöst werden, einmal (1986) bei insgesamt 210, das zweite Mal (1988) bei insgesamt 268 Teilnehmern. W ...
Galois-Verbindungen von Triceratops
       am Do. 21. November 2019 22:39:52 - 538 mal gelesen - 4 Kommentare
Galois-VerbindungenAusgehend von einer einfachen Beobachtung zwischen der Bildmenge und der Urbildmenge gelangen wir zum Begriff einer Galois-Verbindung. Dieser wird in diesem Artikel untersucht. Wir beweisen einfache Eigenschaften von Galois-Verbindungen und geben ein paar einfache Anwendungen an. ...
4-reguläre planare Einheits-Dreieck-Graphen von Slash
       am Mo. 18. November 2019 21:17:18 - 340 mal gelesen - 2 Kommentare
Wie man 4-reguläre planare Graphen nur aus kongruenten gleichseitigen Dreiecken konstruiertLassen sich kongruente gleichseitige Dreiecke in der Ebene ohne Überschneidungen derart aneinanderlegen, dass sich immer genau zwei Ecken berühren ohne dabei größere Dreiecke zu bilden? Und wenn ja, wie v ...
Die Koch-Schneeflocke von Triceratops
       am Sa. 07. September 2019 20:09:14 - 777 mal gelesen - 10 Kommentare
Die Koch-SchneeflockeIn diesem kurzen Artikel werden die Flächeninhalte der Koch-Kurve und der Koch-Schneeflocke berechnet, ohne Grenzwerte oder unendliche Reihen zu benutzen. > ...
Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern von Goswin
       am Mo. 02. September 2019 20:49:09 - 495 mal gelesen - 7 Kommentare
Gemeint ist, in kleinlich ernsthafter Genauigkeit: "Drei meiner Meinung nach schwerwiegende und fast überall beobachtete didaktische Fehlverhalten von Schullehrern der zwölften Klasse und darüber beim Unterrichten des Wahlfachs Lineare Optimierung". Der verkürzte Artikelname ist also ganz unmög ...
Muster im Alltag von trunx
       am Do. 29. August 2019 08:06:43 - 796 mal gelesen - 5 Kommentare
Der Eine oder die Andere kennt möglicherweise den folgenden Gesprächsverlauf aus eigener Erfahrung. A: Was machst du beruflich/ studierst du/ ist dein Hobby? B: Mathematik A: Rechnen ist nicht so meins. B: Kann ich verstehen, aber Mathematik ist deutlich mehr als Rechnen. A: Inwiefern? B: ...
Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch) von trunx
       am Mo. 05. August 2019 11:08:44 - 465 mal gelesen - 4 Kommentare
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 = ...
Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln von trunx
       am Fr. 12. Juli 2019 11:54:30 - 1008 mal gelesen - 20 Kommentare
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügun ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 2/2) von Dune
       am Sa. 27. April 2019 20:49:33 - 305 mal gelesen - 1 Kommentare
Wir befinden uns nach wie vor auf der Suche nach der dreifachen Überlagerung $3.A_7$ von $A_7$, einer einzigartigen endlichen Gruppe, deren Existenz ein bloßer kombinatorischer Zufall zu sein scheint. Unser selbstgestecktes Ziel ist aber nicht nur ein bloßer Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis: Wi ...
Transformation ebener Kurven von Gerhardus
       am Sa. 20. April 2019 13:56:27 - 306 mal gelesen - 3 Kommentare
Transformation von Kurven (9. Schuljahr) Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Par ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1/2) von Dune
       am Mo. 25. März 2019 21:35:51 - 384 mal gelesen - 0 Kommentare
Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei. \( 3.A_7 = \left\langle \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1+4 \zeta ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Koordinatenfreier Entwicklungssatz von Laplace
      von Kezer am Sa. 19. September 2020 12:57:22
Ein schöner Artikel, der zeigt, wie "Linear Algebra Done Right" aussieht (und jedoch nicht im Buch "Linear Algebra Done Right" von Axler behandelt wird). Die Punkte (3), (4) erinnern an eine funktorielle Eigenschaft. Kann man es noch weiter verallgemeinern, dass es ein Funktor, z.B. $\mathbf{Vec ...
Re: Schule digital
      von Goswin am Mi. 16. September 2020 03:22:39
Ich habs verstanden! Ich habs verstanden! Halleluja! (Ich meine natürlich *den Artikel*. Von Microsoft-Office oder ähnlichem habe ich keine blasse Ahnung)> ...
Re: Schule digital
      von Delastelle am Di. 15. September 2020 01:28:54
Hallo buh! Die Weisheit der Industrie ist ja auch "Kompatibilität brauchen wir nicht". So werden nach Windows XP ältere Programme normalerweise nicht mehr unterstützt. Unsere Dateiformate von 2020 wird in 10 Jahren vielleicht keiner mehr lesen können. (Turmbau von Babel digital) Viele Grü ...
Re: Der Satz von Ptolemäus über Inversion am Kreis
      von Gerhardus am Do. 10. September 2020 23:36:01
Schöner Beitrag! Aus der Beziehung a * a' = konstant für die Strecken a und a' von O zu den Punkten der Inversion folgt, dass ein Dreieck D mit Punkt O zum Dreieck mit Punkt O und 2 invertierten Punkten von D gegensinnig ähnlich ist. Die Winkel bei Punkt B sind gleich den Winkeln bei A' bzw. C', ...
Re: Der Satz von Ptolemäus über Inversion am Kreis
      von Kezer am Mo. 07. September 2020 08:54:00
@Diophant Danke für das Feedback! Das kann man definitiv mit Schülern machen, vor allem bei fortgeschrittenen Wettbewerbsteilnehmern ist die Kreisinversion sehr beliebt. In der Schulzeit habe ich bereits einen Artikel über den Satz von Ptolemäus für Wettbewerbskandidaten geschrieben - da ...
Re: Der Satz von Ptolemäus über Inversion am Kreis
      von Diophant am So. 06. September 2020 19:08:13
Das ist mal eine schöne Anwendung der Inversion am Kreis. Das kann man durchaus auch mal mit ambitionierten Schülern machen. Vielen Dank dafür! Gruß, Diophant> ...
Re: Ausdehnen von algebraischen Gleichungen
      von Kezer am So. 06. September 2020 08:50:49
Definitiv der schönste Beweis von Cayley-Hamilton, den ich kenne!> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Do. 03. September 2020 19:11:16
@Slash: Danke für den Hinweis. Bei mir gab es heute auch erstmals diesen Balken, aber wie du schon schreibst war er nicht immer zu sehen. Ich habe den Artikel ja mit css etwas gestyled, allerdings habe ich das nun nach Rücksprache mit matroid durch den Import einer css-Datei mit einem spezifischer ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Slash am Di. 01. September 2020 21:26:24
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_mp_artikel_balken.jpg Bei mir sieht der Kopfbereich jetzt so aus. Ist das gewollt oder ein Darstellungsfehler? Gruß, Slash EDIT: Jetzt ist es wieder normal, aber die Darstellung wechselt auch zeitweise nach Seitenaktualisier ...
Re: Ableitungen mit dualen Zahlen
      von Triceratops am Di. 25. August 2020 20:42:51
Diese Frage wird bei https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_number unter "History" beantwortet. Außerdem: duo (lat.) = zwei.> ...
Re: Ableitungen mit dualen Zahlen
      von Saki17 am Di. 25. August 2020 19:35:32
Es ist mir immer noch rätselhaft, warum der Name "duale Zahlen" (dual zu was?).> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von carlox am So. 23. August 2020 10:28:03
>@cx: Nein. Du verwendest $a^{x-y}=a^x/a^y$, was allgemein >(also für alle $x,y \in \IZ$) nur für invertierbare $a$ gilt >(bzw. nur dann ist der Bruch überhaupt wohldefiniert). > 1) Mein unglücklicher Versuch sollte dazu dienen, einen Widerspruch zu konstruieren. Hätte man definiert: ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Sa. 22. August 2020 09:28:24
@cx: Nein. Du verwendest $a^{x-y}=a^x/a^y$, was allgemein (also für alle $x,y \in \IZ$) nur für invertierbare $a$ gilt (bzw. nur dann ist der Bruch überhaupt wohldefiniert). Mit Verlaub, diese Frage passt auch eher ins Forum, nicht so sehr in diesen Artikel. EDIT: Auch dein folgender Kommentar p ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von carlox am Sa. 22. August 2020 09:21:21
Hallo allerseits, \[ 1=0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0 \] also: 0/0=1 Kann das sein ? mfg cx > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Bernhard am Sa. 22. August 2020 00:37:12
Nur zur Ergänzung. Die wahre Null: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/9615_Denker_Trump1.jpg Bernhard* * Der Name bezieht sich auf den Verfasser der Nachricht und nicht auf das Bild!> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von tactac am Fr. 21. August 2020 23:47:58
Ich finde recht lustig, dass, wenn man die syntaktischen Daten für Prädikatenlogik für eine beliebige Menge $S$ von Sorten definiert, automatisch im Fall $S=\emptyset$ exakt Aussagenlogik herauskommt. (Es gibt keine Formeln mit Quantoren, da in der abstrakten Syntax die quantifizierten Variablen ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Fr. 21. August 2020 13:21:02
@Kezer: Nett. Dann gilt der Satz vom regulären Wert nicht einmal für $\mathrm{id} : \IR \to \IR$. > ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Kezer am Fr. 21. August 2020 12:47:59
Ich hatte in diesem Semester einen Kurs zur Differentialgeometrie, gehalten von einem mathematischen Physiker, der $0$-dimensionale Mannigfaltigkeiten nicht zu den Mannigfaltigkeiten gezählt hat. (Die Definition einer Mannigfaltigkeit war auch nicht ganz äquivalent zur üblichen Definition.) Ab ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von tactac am Fr. 21. August 2020 10:27:23
@Berghammer OMG!! https://i.imgur.com/9KsHmZG.jpg Aber ich glaube, das Problem ist nicht so recht eine Verwechslung von $\forall$ und $\exists$, sondern eher die Unfähigkeit, zu akzeptieren, dass in einem Kontext, in dem man eine Variable $x$ annimmt, die einen Wert aus $\emptyset$ hat, $x$ ein " ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Fr. 21. August 2020 07:50:55
Zusatz. In dem Buch "Mathematik für die Informatik. Grundlegende Begriffe, Strukturen und ihre Anwendung" von Rudolf Berghammer wird in Satz 1.4.11 gesagt: Zwei Funktionen $f,g : M \to N$ sind genau dann gleich, wenn $f(x)=g(x)$ für alle $x \in M$ gilt. Nach dem trivialen Beweis, der natürlich f ...
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