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Die radiale Brachistochrone: Think big von MontyPythagoras
       am Mo. 01. Februar 2021 22:06:00 - 517 mal gelesen - 7 Kommentare
In meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich mich diesmal mit dem beliebten Brachistochronen-Problem befassen. Mit dieser Problemstellung haben sich schon vor mehr als drei Jahrhunderten bekannte Wissenschaftler wie Bernoulli, Leibniz und Newton im homogenen Gravitationsfeld befasst. Also sowohl der betrachtete Körper als auch die Wissenschaftler befanden si ...
Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen von Roland17
       am So. 13. Dezember 2020 19:29:11 - 280 mal gelesen - 1 Kommentare
Einleitung: Das bestehende Modell für die Erklärung der Wellengruppen in Wasser (s. Abb. 1) von Kelvin (ehemals Thomson, 1887), ist unvollkommen, denn es behauptet für alle Wellenschleppen einen Öffnungswinkel von 2∙19,47° (s. Anhang, Abb. 9.6) und dass die Gruppengeschwindigkeit halb so groß wie die Phasengeschwindigkeit sei. Satellitenaufnahmen bei Google Maps zeigen aber, dass dies ...
Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen von Roland17
       am Di. 08. Dezember 2020 20:50:40 - 356 mal gelesen - 1 Kommentare
Einleitung Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Well-Erreger, z.B. einem Boot, Schiff oder Wasservogel (s. Abb. 1 und 4), zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab? Abb. 1: Boot mit Wellenschleppe (1) Allgemein gilt: \ \ v_g=d\omega/dk\ Dabei ist ...
Stern Domino Day von MontyPythagoras
       am So. 31. Mai 2020 21:15:15 - 794 mal gelesen - 4 Kommentare
Domino Day In meiner nicht enden wollenden Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich mich dieses Mal mit dem erstaunlich komplexen physikalischen Phänomen des Dominoeffektes befassen, und zwar soll berechnet werden, mit welcher Geschwindigkeit sich das Umfallen der Dominosteine fortpflanzt. Vor langer Zeit gab es hier auf dem Matheplaneten schon einmal einen Threa ...
Urknall von trunx
       am So. 10. November 2019 15:35:22 - 567 mal gelesen - 8 Kommentare
Der Mythischer Anfang Die Idee des Gewordenseins des Universums ist uralt, in praktisch allen Kulturen gibt es Mythen über einen Anfang der Welt. So beginnt zB. eine rituelle Formel im indogermanischen Schöpfungsmythos: "Das erfuhr ich unter den Menschen als der Wunder größtes, dass Erde nicht war, noch Himmel oben, weder Baum noch Berg noch irgendwas. Nicht schien die Sonne, nicht ...
Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes von trunx
       am Mo. 22. April 2019 18:03:53 - 503 mal gelesen - 8 Kommentare
Einleitung Immer wieder ist zu hören und zu lesen und wird gern auch in der Schule so vermittelt, dass sich die Menschen in der Antike und im (finsteren) Mittelalter unsere Erde als Scheibe vorstellten. Dies ist natürlich längst als neuzeitlicher Mythos entlarvt (siehe Wikipedia - Flache Erde ), dennoch möchte ich mit dem vorliegenden Artikel zeigen, dass sich die Kugelgestalt der Erde g ...
Stern MontyPythagoras Wunderbare Welt Der Schwerkraft von MontyPythagoras
       am Sa. 19. Januar 2019 23:47:20 - 792 mal gelesen - 5 Kommentare
chwerkraft ist wohl die erste Kraft, mit der jeder Mensch in seinem Leben Erfahrungen macht. Meistens negative, nämlich bei seinen ersten Versuchen, ihr zu trotzen und aufrecht zu gehen, wie es sich für einen Homo sapiens gehört. Trotzdem hat es sehr lange gebraucht, bis die dahinter stehenden, mathematischen Gesetzmäßigkeiten erkannt wurden, und zwar durch den oben etwas gestress ...
Urknall vs. Big Bang von Hans-Juergen
       am So. 12. August 2018 00:53:54 - 726 mal gelesen - 8 Kommentare
Im Thread über die gestohlene Fields-Medaille erwähnt Bernhard den "Dichterwettbewerb im Sommerloch" früherer Jahre. Im Folgenden erlaube ich mir – unpoetisch – diesen Betrag für das besagte "Loch": In den zwanziger Jahren des vorigen Jahrhunderts wurde festgestellt, dass astronomische Objekte, die mit den damaligen Fernrohren nur nebelhaft zu erkennen waren, sich immer ...
Die Bernoulli-Gleichung in rotierenden Systemen von Liverpool
       am Di. 24. Juli 2018 17:13:07 - 1487 mal gelesen - 13 Kommentare
Stellen wir uns doch mal einem simplen Problem aus der Strömungsmechanik: Gegeben sei ein Rasensprenger mit abgewinkelten Armen. Durch eine Pumpe wird ein Volumenstrom durch die Leitungen gezwängt, aufgrund der Drallerhaltung beginnt der Rasensprengerkopf zu drehen, sobald der Wasserstrahl in den abgewinkelten Rohrteil eintritt und zwangsweise um die Kurve gelenkt wird. Nun möchten w ...
Im Zentrum der Milchstraße von Ueli
       am Mi. 07. März 2018 20:49:18 - 787 mal gelesen - 6 Kommentare
Im April 2017 wurden Radioteleskope von der Antarktis bis nach Frankreich auf das Zentrum unserer Galaxis ausgerichtet. Das Ziel ist, den Schatten des schwarzen Loches Sagittarius A* abzubilden. Es wäre die vorläufig letzte einer Reihe von Messungen , die unser Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie erweitern oder einfach die erwarteten Effekte bestätigen. Bereits die erst ...
Stern Über das Biegen von Papier und Textilien von MontyPythagoras
       am Mo. 05. Februar 2018 17:00:07 - 1332 mal gelesen - 15 Kommentare
Über das Biegen von Papier und Textilien Sorry, ein besserer Titel ist mir nicht eingefallen für mein neues Machwerk aus der Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht". Es geht eigentlich um die Biegung von allen möglichen Dingen, die sich elastisch biegen lassen, ohne zu brechen oder eine dauerhafte Verformung anzunehmen. Das können natürlich genauso gut auch Dinge aus Gummi oder ...
Wie viel Kompressionsenergie steckt in der Erde? von MontyPythagoras
       am So. 28. Januar 2018 20:45:40 - 849 mal gelesen - 12 Kommentare
In meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich diesmal berechnen, wie viel Kompressionsenergie in der Erde steckt, und wie viel Masse diese Energie gemäß der bekannten Masse-Energie-Äquivalenz entspricht. Bekanntermaßen bewirkt jede Form von innerer Energie immer auch eine Massenzunahme, zum Beispiel chemische Bindungsenergie, thermische Energie und eben au ...
Nicht relativistische Herleitung des Äquivalenzprinzips Energie-Masse von Frances
       am Mi. 27. Dezember 2017 00:09:40 - 739 mal gelesen - 11 Kommentare
In diesem Artikel werden nicht-relativistische Herleitungen des Äquivalenzprinzips Energie-Masse und der dynamischen Massenformel gezeigt.> ...
Maxwell-Gleichungen herleiten aus Lorenz-Eichung und Satz von Schwarz von StefanVogel
       am Sa. 25. November 2017 10:30:38 - 802 mal gelesen - 8 Kommentare
Über die Maxwell-Gleichungen ist an verschiedenen Stellen zu lesen, dass davon nur einige Gleichungen physikalische, experimentell bestätigte Annahmen sein müssen und die übrigen sind geometrische und mathematische Schlussfolgerungen. Auch bei der Auswahl der physikalischen Annahmen kann man anscheinend variieren, entweder man leitet aus den einen die anderen her oder umgekehrt. In diesem ...
Verschwindendes Feld im Inneren einer Hohlkugel: Elementarer Beweis von Yakob
       am Sa. 11. Februar 2017 17:29:53 - 922 mal gelesen - 0 Kommentare
Der Satz ist möglicherweise vielen bekannt, insbesondere allen, die auch einmal Physik studiert haben: Das elektrische Feld einer Sphäre, deren Oberfläche eine homogen verteilte Ladung trägt, ist in jedem inneren Punkt der Kugel gleich Null. Ebenso verschwindet auch die Gravitation, die von einer homogen mit Masse belegten Hohlkugel auf eine kleine, irgendwo im Inneren dieser Kugelschale ...
Relativitätstheorie: Rückstoßgetriebene Raumschiffe reisen relativ ruinös von MontyPythagoras
       am Mi. 18. Januar 2017 18:01:36 - 983 mal gelesen - 4 Kommentare
In meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" beschäftige ich mich diesmal mit der speziellen Relativitätstheorie. Zu diesem Thema gibt es ohne Zweifel schon unzählige Artikel, Aufsätze, Threads und Internetseiten, von Wissenschaftlern wie auch von Laien, die sämtliche Aspekte schon von allen Seiten gründlich beleuchtet haben. Na also, kommt es auf einen Artikel mehr ...
Stern Überschallmusik von MontyPythagoras
       am So. 24. April 2016 12:23:23 - 1024 mal gelesen - 6 Kommentare
Überschallmusik In meiner soeben ins Leben gerufenen Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich hier die hörbaren Ergebnisse eines Gedankenexperiments präsentieren, und zwar, wie es sich anhört, wenn sich eine Musik spielende Schallquelle mit Überschallgeschwindigkeit am Hörer vorbeibewegt. Es ist allgemein bekannt, dass sich bei einer sich bewegenden Schallque ...
Addicted To The Stars von trunx
       am Fr. 11. März 2016 21:39:11 - 1072 mal gelesen - 24 Kommentare
- speziell relativistisches Raumschiff 2002 wurden 15 bekannte Filmregisseure gebeten, 10-minütige Kurzfilme zum Thema "Zeit" unter dem Titel Ten Minutes Older zu erstellen. Berührt hat mich darunter insbesondere der Beitrag von Michael Radford "Addicted To The Stars", den man z.B. hier sehen kann, dennoch enthält er aus Sicht eines Physikers einige Fehler. In diesem Artikel soll e ...
Stern Neues aus der Papierfliegerforschung von MontyPythagoras
       am Mi. 30. September 2015 12:26:31 - 1579 mal gelesen - 8 Kommentare
Neues aus der Papierfliegerforschung Vermutlich hat jeder als Kind schon einmal einen Papierflieger gebaut. Die ehrgeizigeren Papierfliegerkonstrukteure haben nach den ersten erfolgreichen Flügen bestimmt versucht, eine maximale Flugweite zu erreichen. Die naheliegende Methode besteht natürlich darin, die Abwurfgeschwindigkeit bis an die Belastungsgrenze entweder des Papierfliegers oder des ...
Lorentztransformation des Feldstärketensors von bokajowitsch
       am Do. 17. September 2015 23:46:36 - 1439 mal gelesen - 0 Kommentare
Hallo, lieber Matheplanet! Vor kurzem tauchte im Relativitätstheorie-Forum die Frage auf, wie man den Feldstärketensor (im dreidimensionalen Formalisus) transformiert. Prinzipiell ist die Frage recht einfach beantwortet: Der Feldstärketensor transformiert sich wie jeder Tensor F_{\mu' \nu'} = \displaystyle{\frac{\partial x^{\mu}}{\partial x^{\mu'}} \frac{\partial x^{\nu}}{\parti ...

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Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von Bernhard am Di. 04. Mai 2021 20:16:09
Hallo AnnaKath! Ich würde vorschlagen: Weniger als 8 Steine und derjenige, der die geringere Zahl besitzt, hat keine Möglichkeit mehr, einen gegnerischen durch Springen zu "erobern" (Weil sie schon aneinander vorbeigezogen sind oder also ein keiner direkt nebendran steht). Dann könnte man das Spiel bereits abschließen. Ich frage mich jetzt allerdings auch, ob man das dann überhaupt als S ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von AnnaKath am Di. 04. Mai 2021 11:39:52
Huhu Bernhard, Danke für die Klarstellung (und - juhu - wir passen dann mal unsere Implementierung an...). Unsere bereits gespielten (bzw. vom Computer gespielten) Partien lassen zwar erahnen, dass das Spiel vermutlich sehr rasch "ungewinnbar" gegen einen (auch sehr einfachen) Computer-Algorithmus wird, aber es hat jedenfalls ein paar interessante Konstellationen. Ein paar weitere Fragen s ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von Bernhard am Mo. 03. Mai 2021 23:06:24
Hallo AnnaKath! Du fragst: \quoteonSollen durch diese Regel nur Sprungzüge innerhalb der ersten (bzw. 8.) Reihe verboten sein oder sind alle Sprungzüge verboten, die ihren Ausgang von einem Stein auf der ersten (bzw. 8.) Reihe haben? \quoteoff Ich hatte gedacht, daß alle Sprünge innerhalb der ersten Reihe verboten sind, da man damit dem Gegner in seine letzte Reihe einen Stein auf ein ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von AnnaKath am So. 02. Mai 2021 17:43:44
Hallo Bernhard, wir haben beschlossen, Dein Spiel einmal zu implementieren und ein wenig damit herum zu experimentieren. Es erscheint und eine ganz interessante Idee und wir können vielleicht einige neue Dinge für andere Zwecke ausprobieren... Um eine Klarstellung der Regeln möchte ich Dich dazu bitten: Du schreibst: "In der ersten Reihe ist das Springen noch verboten. Sonst könnte z.B ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von Bernhard am Sa. 01. Mai 2021 12:37:24
Hallo Ronald! Das mit einem Satz fürs Damespiel zu versuchen, hatte ich oben ebenfalls empfohlen. Jeweils 4 Spielsteine jeder Farbe bleiben dann noch übrig, um sie auszutauschen, wenn beim Überspringen einer die Farbe wecheln muß. Mit Spieleprogrammierung habe ich überhaupt nichts am Hut, und sonst habe ich mir halt immer wieder mal nützliche Tools für den Alltag mit dem AutoHotkey er ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von Delastelle am Sa. 01. Mai 2021 00:31:02
Hallo Bernhard! Das Spiel scheint mit einem reduzierten Satz Damesteine spielbar zu sein. Für Dame aus Schokolade hätte das den Vorteil, dass jede Seite erst mal 4 Steine essen dürfte. (Kleiner Scherz) Ein Regelwerk bei Zillions of Games zu Implementieren stelle ich mir schwierig vor. Ich kenne bisher keine gute Anleitung zum Schreiben von Skripten bei Zillions. Eventuell finden sich ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von Kitaktus am Fr. 30. April 2021 15:10:44
Hallo Bernhard, man müsste die Regeln erst mal verinnerlichen und es ein paar Mal spielen. Wenn Du möchtest, dass Menschen es ausprobieren, sind zu viele Regelvarianten kontraproduktiv. Was Prof. Althöfer vorschlagen würde: "Zillions of Games" installieren, eine Regeldatei schreiben und das Programm spielen lassen. [Oder wer kann: Selbst programmieren.] - Wie lang dauert eine Partie im ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von Bernhard am Fr. 30. April 2021 08:49:45
Hallo Ronald! Probiert habe ich es schon einmal. Da ich aber alleine wohne, habe ich - gerade jetzt zu Corona-Zeiten - große Schwierigkeiten Gelegenheiten und Personen dazu zu finden. Außerdem habe ich dabei gemerkt, daß es für mich sehr schwehr ist, das einfach mal ohne Vorbehalte zu spielen. Bei jedem Zug kommen dann solche Gedanken wie "was wäre, wenn du die Regel jetzt anders formuli ...
Re: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel
      von Delastelle am Fr. 30. April 2021 03:10:21
Hallo Bernhard! Ich selbst experimentiere wenig mit neuen Brettspielen herum. Mir fällt Prof.Althöfer (arbeitet in Jena) ein, der selbst viele Spiele erfunden hat. Hattest Du probiert, ob das Spiel gut funktioniert? Eventuell mit anderen getestet? Keine zu einfache Gewinnstrategie, kein einfaches Remis (gibt es Remis?). Viele Grüße Ronald> ...
Re: Fixpunkte in der Kategorientheorie
      von Triceratops am Mo. 26. April 2021 21:44:32
In Beispiel F steht, dass $X \times Y$ mit der Norm $||(x,y)|| = \frac{1}{2} (||x|| + ||y||)$ ein kategorielles Produkt ist; das ist aber nicht der Fall, das kategorielle Produkt wäre mit der Sup-Norm. Man definiert hier die Norm gerade so, dass die Operation $\star$ isometrisch wird. Der Beweis bleibt unverändert. Wählt man die Norm $||(x,y)||_p := \left(\frac{1}{2} (||x||^p + ||y||^p)\right)^ ...
Re: Auf der Suche nach einer guten Strategie für das Spiel Isola auf dem 6x8 Brett
      von Delastelle am Di. 20. April 2021 21:12:25
Hallo Asrael und die Anderen! Mit den neusten Entwicklungen bezüglich Schach und Go Programmierung kenne ich mich nicht so aus. Aber Suchbaumtechniken könnten helfen Lösungen zu finden. Ein Nachteil: bei 8 Zügen (Bewegungen) und 40 Drückfeldern hat ein Zug schon 320 Varianten. Ich denke aktuell nach, wie lange eine Einmauerung des Blauen in der rechten Bretthälfte durch teilweises Dr ...
Re: Auf der Suche nach einer guten Strategie für das Spiel Isola auf dem 6x8 Brett
      von Asrael am Di. 20. April 2021 11:07:14
Minimax-Algorithmus wäre der nächste Schritt! Bei Spielen wie Go und Hex, die hohen Verzweigungsfaktor haben, wurden auch Monte-Carlo-Rollouts (zuende Spielen mit Zufallszügen) zur Zugevaluation angewandt, die dann zu Monte-Carlo-Trees mit ucb wurden und noch später von google deepmind mit neuronalen Netzen ausgestattet wurden (um durch KI sowohl eine Vorwahl von günstigen Zügen zu bekommen ...
Re: Lineare Algebra, Bra-Ket-Notation und die Quantenmechanik
      von matroid am Di. 13. April 2021 20:55:36
Von einem Leser, dem dieser Artikel sehr gut weitergeholfen hat, habe ich eine pdf-Version des Artikels erhalten. Diese habe ich hier wunschgemäß hochgeladen. Vielen Dank Gruß Matroid> ...
Re: Transformationsverhalten (und etwas mehr) für Physiker
      von matroid am Di. 13. April 2021 20:54:21
Von einem Leser, dem dieser Artikel sehr gut weitergeholfen hat, habe ich eine pdf-Version des Artikels erhalten. Diese habe ich hier wunschgemäß hochgeladen. Vielen Danke Gruß Matroid> ...
Re: Wachstumsfunktionen in der Anwendung
      von Gerhardus am Sa. 10. April 2021 12:32:31
Bzgl. der gegenwärtigen Pandemie finde ich den Wikipedia-Artikel über das SIR-Modell recht gut verständlich. Die Anzahl Infizierten I(t) wächst proportional zu I(t) und proportional zu den Infizierbaren S/N (S sind alle nicht immunen, nicht infizierten Personen und N die Gesamtbevölkerung). Das entspricht ungefähr der Diff.gleichung y′(t)=k⋅y(t)⋅(G−y(t)), wo G den Wachstumsrau ...
Re: Gerno Twolte löst das Rätsel der Zeit
      von Bernhard am Fr. 09. April 2021 23:19:09
Hallo Buh! \quoteonDie Verifizierung dieser Aussagen erfolgte mittels der Last-Minute-Methode, welchselbige auch erfolgreich durch All-In bestätigt werden konnte. \quoteoff Ich kann Herrn Prof. Twoltes* Schlüsse nur bestätigen und sogar um eine Beobachtung erweitern, die sie noch mehr untermauert. Es gibt sogar ganz analog einen "Zeitknall". Und zwar bei einem abrupten Übergang von der m ...
Re: Wachstumsfunktionen in der Anwendung
      von Ueli am Do. 08. April 2021 22:41:14
@traveller Für die Darstellung habe ich mich an der Definition in den Medien orientiert, damit man den Bezug einfach herstellen kann. Ich höre immer wieder: Die Reproduktionszahl bezeichnet die Anzahl Personen, die eine infizierte Person ansteckt. Nun kann man eine diskrete Gleichung herleiten, z.B. alle 5 Tage verdreifachen sich die Zahl der Ansteckungen. Dann wird oft der Übergang zur kontin ...
Re: Wachstumsfunktionen in der Anwendung
      von Diophant am Do. 08. April 2021 19:20:29
Hallo Ueli, ein schöner Artikel mit interessanten und vor allem aktuellen Beispielen zur Anwendung von Wachstumsmodellen. Vielen Dank dafür! Eine Sache würde mich interessieren: beim Bevölkerungswachstum schlägst du ja das Modell des (fremd-)vergifteten Wachstums vor (und eben nicht das vielleicht sogar auf den ersten Blick naheliegendere Modell des Wachstums mit Selbstvergiftung). W ...
Re: Wachstumsfunktionen in der Anwendung
      von traveller am Do. 08. April 2021 09:39:59
Hallo, Das scheint mir nicht zu passen: \quoteon Für die Anfangsphase der Epidemie habe ich folgenden Ausdruck gefunden: \(I(t)=R^{t/T}\) \quoteoff Die zweite Differentialgleichung im SIR-Modell ist $$\begin{align} I'(t) &= \beta\cdot S(t)-\frac{1}{D}\cdot I(t) \\ &= \left(\beta-\frac{1}{D}\right)\cdot I(t) \\ &= \frac{\beta\cdot D-1}{D}\cdot I(t) \\ &= \frac{R-1} ...
Re: Ein Garten aus Pfeilen: Spektralfolgen
      von Kezer am Di. 06. April 2021 21:23:35
@Triceratops: Danke für die Buchempfehlung! Ich besuche im kommenden Semester voraussichtlich eine Vorlesung zur étalen Kohomologie, da werde ich sicher ein wenig in Tammes Buch stöbern. :-)> ...
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