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Pi und die Gammafunktion von jjzun
       am So. 03. Oktober 2021 09:00:15 - 508 mal gelesen - 3 Kommentare
Ich möchte in diesem Artikel zeigen, wie man nur mit elementarer Analysis und etwas Trigonometrie einige neue Werte der Gammafunktion im Intervall (0,1) ausrechnen kann. Es soll hier eher um die Grundidee gehen, darum bin ich an manchen Stellen nicht rigoros. Die Inspiration dazu kommt (mal wieder) von Carl Friedrich Gauß. Der junge Carl Friedrich beschäftigt sich nämlich bereits 1796 a ...
Wachstumsfunktionen in der Anwendung von Ueli
       am Do. 08. April 2021 00:00:50 - 390 mal gelesen - 4 Kommentare
Einleitung Die berühmteste Gleichung dürfte zur Zeit diejenige für das exponentielle Wachstum sein. Ob wir wollen oder nicht, Tag für Tag sehen wir die Kurven der Corona Neuinfektionen. Es soll hier aber nicht zentral um die Krankheit gehen, sondern um verschiedenen Anwendungen der Wachstumsgleichungen und deren Darstellungen. Daher habe ich Beispiele aus verschiedenen Gebieten betrachtet, ...
Stern Die Taylorentwicklung mit linearer Algebra verstehen von Vercassivelaunos
       am Mi. 01. Juli 2020 18:12:01 - 700 mal gelesen - 1 Kommentare
Die Grundidee der Ableitung einer Funktion $f$ ist, dass die Ableitung eine lineare Näherung von $f$ darstellen soll. In der Analysis 1 tut sie dies für gewöhnlich in Form der Tangentensteigung. Die Ableitung ist die Steigung einer (affin) linearen Funktion, deren Graph sich an den von $f$ anschmiegt. In der Analysis 2 wird das Konzept der linearen Näherung auf mehrere Dimensionen ausgeweitet ...
Stern Ein schöner Grenzwert von Wauzi
       am Do. 08. Februar 2018 16:04:56 - 1264 mal gelesen - 5 Kommentare
Grenzwertbetrachtungen mit der Zahl e \ \ \boxon\big\Die Folge (1+1/n)^n mit ihrem Grenzwert e ist vielen noch von der Schule bekannt. Und es war bereits Euler, der die naheliegende Verallgemeinerung bewies: lim(n-> \inf,(1+1/q(n))^q\(n\))=e wobei mit n auch die Folge q(n) gegen unendlich geht. Für feste natürliche Zahlen m folgt hieraus lim(n-> \inf,(1+m/n)^n)=e^m wi ...
Partialbruchzerlegung von 1/(1+x^N) von cis
       am Fr. 05. Februar 2016 08:19:01 - 572 mal gelesen - 0 Kommentare
\ \ Etwa für das Integral int(1/(1+x^N),x) lässt sich die heranziehen; diese ist Gegenstand des folgenden Artikels. \ > ...
Einige höhere trigonometrische Identitäten von cis
       am So. 18. Oktober 2015 15:31:53 - 1163 mal gelesen - 2 Kommentare
In diesem Artikel werden verschiedene Darstellungen hergeleitet für • Winkelfunktionen für positiv-ganzzahlige Vielfache \boldsymbol{\sin(nx),~ \cos(nx)} • Potenzen der Winkelfunktionen \boldsymbol{\sin^n(x),~ \cos^n(x)} • Trigonometrische Summen vom Typ \boldsymbol{\sum\limits_{k=0}^n\cos(a_k t)} bzw. \boldsymbol{\sum\limits_{k=0}^n\sin(a_k t)} sowie d ...
Die Lemniskate von shadowking
       am Di. 21. Juli 2015 22:12:16 - 2776 mal gelesen - 5 Kommentare
\color{blue}\textsl{\huge{\bf{}}} Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist. Ihr Name leitet sich von lateinisch „lemniscus“ ab, was „Schleife“ bedeutet. Sie symbolisiert die Unendlichkeit, weshalb das mathematische Symbol für „Unendlich“ (∞) eine ...
Der Logarithmus - Einführung, Verwendung von cis
       am Do. 07. August 2014 02:00:10 - 3839 mal gelesen - 39 Kommentare
Bei der google-Suche nach "Logarithmenregeln" o.ä. wurde ich nicht glücklich. So waren oft ungünstige Symbole gewählt, davon einmal abgesehen, wurden die Rechengesetze sehr oft nur teilweise oder gar nicht hergeleitet bzw. bewiesen. Bei Grundaufgaben wie Bruchrechnung, Potenzrechnung, Wurzelrechnung, scheint insbesondere der Umgang mit dem Logarithmus vielen Neuanwendern Schwierigkei ...
Quasi-arithmetische Mittel und ihre Hintereinanderausführung von rocolo
       am Fr. 05. Juli 2013 17:17:45 - 1333 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel ist eine sehr wichtige und bekannte Ungleichung aus der Analysis, die vielfältig Anwendung findet. In diesem Artikel werden wir uns zunächst damit beschäftigen wie man allgemeinere Mittel definieren kann und kommen dadurch auf den Begriff des quasi-arithmetischen Mittels. Im zweiten Teil wird es um Ungleichungen zwischen quasi-arith ...
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion von shadowking
       am Mo. 18. März 2013 15:07:46 - 2531 mal gelesen - 3 Kommentare
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion Alles beginnt mit der Fourierreihe einer Rechteckpulsfunktion: \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}\frac{\sin((2k+1)x)}{2k+1}=\frac{\pi}{4} im Bereich ]0,\pi[ . Bild 1: Fouriersumme der Rechteckfunktion bis zum 23. Summanden. Im Grenzfall unendlich vieler Summanden erhält man den Rechteckpuls. ...
Brachistochrone revisited von shadowking
       am So. 24. Juni 2012 12:00:40 - 1592 mal gelesen - 0 Kommentare
Als ich mir zuletzt das Brachistochronenproblem wieder durch den Kopf gehen ließ, ist mir ein schnellerer und unkomplizierterer Weg eingefallen, das Endergebnis zu erhalten. Insbesondere kann auf den Apparat der Variationsrechnung ganz verzichtet werden, wenn man das Snellius'sche Gesetz als Resultat eines Minimalprinzips auffaßt.> ...
Lineare Differentialgleichungen n. Ordnung mit konstanten Koeffizienten von DanielW
       am Do. 19. Mai 2011 12:53:53 - 9143 mal gelesen - 9 Kommentare
Obwohl ich erst relativ kurze Zeit auf dem Matheplaneten aktiv bin, fiel mir auf, dass Hilfesuchende bei einem ganz bestimmten Thema die Suchfunktion scheuen wie der Teufel das Weihwasser. Daher soll mein zweiter (es sollte ursprünglich der erste werden) Artikel von dem engumrissenen und häufig nachgefragten Thema "Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Inhomogenität v ...
Direkte Berechnung von Bernoulli-Zahlen von trunx
       am Fr. 28. Januar 2011 08:45:44 - 3477 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Bernoulli-Zahlen B i sind zunächst einmal definiert als die Koeffizienten in der Taylor-Entwicklung von: \ f(x)=x/(e^x -1)=sum(B_i\.x^i,i=0,\inf) wobei f(x) die erzeugende Funktion ist. Sie lassen sich am einfachsten rekursiv mittels \ sum((n;k)| B_k ,k=0,n-1)=0 berechnen, wobei B o =1 ist. Hier hat W. Hecht gezeigt, wie man Summen von Potenzen ohne Rekursion berechnen kann, wa ...
Ein interessantes Beispiel zu Rotationskörpern von mathema
       am So. 19. Dezember 2010 10:10:00 - 1343 mal gelesen - 4 Kommentare
\ \ \ \big\ Rotationskörper und uneigentliche Integrale: \ \ Das folgende einfache Beispiel für die Berechnung eines Rotationskörpers finde ich auch beim (n+1)-ten Draufschauen immer noch schön: Wiederholt werden darin 1. die Berechnung uneigentlicher Integrale (erster Art) und deren Konvergenz, 2. die Berechnung von Rotationskörpern. Zudem ist das Beispiel absolut ...
Stern Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4) von mathema
       am Fr. 17. Dezember 2010 13:09:50 - 3305 mal gelesen - 4 Kommentare
Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der Betrachtung der Fourierreihen ab. Hier wird ein anderer Zugang gewählt. Die Zeta-Funktion sei ...
Analysis I - §5 Reihen von FlorianM
       am So. 13. Dezember 2009 13:06:00 - 6583 mal gelesen - 4 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §5 Reihen Wir geben in diesem Kapitel nun eine Art Anwendung des Folgenbegriffs, indem wir Reihen untersuchen. Reihen sind nichts anderes als Folgen der Partialsummen. Um diesen Artikel zu verstehen, solltet ihr also wissen, was man unter einer Folge versteht. Des Weiteren werden wir vor allem Konvergenzkriterien für Reihen anführen, b ...
Die Kardioide als Hüllkurve von Hans-Juergen
       am Do. 03. September 2009 15:33:29 - 2333 mal gelesen - 5 Kommentare
Bei einer früheren Gelegenheit [1] beschäftigte ich mit den Einhüllenden von Kurvenscharen. Hier folgt ein weiteres Beispiel, das wahrscheinlich schon längst bekannt ist, mir aber bisher noch nicht auffiel. (Ich habe auch nicht danach gesucht, weder in Büchern noch im Internet.) > ...
Funktionaltransformationen von Ueli
       am Do. 30. Juli 2009 19:24:31 - 10126 mal gelesen - 5 Kommentare
Teil 1: Motivation zur Fouriertransformation Gegen das mathematische Ende des Elektrotechnik-Studiums wird man zu den gelangen. Es ist ein wichtiges Ziel der Ausbildung diese Transformationen anwenden zu können. Sie sind sozusagen das Schweizer Sackmesser des Elektroingenieurs. Diese Artikel zielen in erster Linie auf die praktische Anwendung ab. Die Transformationen wurden in Artikeln ...
Fourier-Polynome aufstellen von ganzir
       am Di. 07. Juli 2009 12:33:15 - 9726 mal gelesen - 12 Kommentare
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten, die sich mit dieser Thematik zu befassen haben, bereits einige Schwierigkeiten die mathematis ...
Analysis I - §4 Folgen von FlorianM
       am Di. 24. Februar 2009 23:15:02 - 17257 mal gelesen - 11 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §4 Folgen Nachdem der letzte Teil Nummer 3 sehr abstrakt war, wird es jetzt wieder etwas anschaulicher werden. In diesem Artikel tauchen wir eigentlich erst richtig in die Analysis I ein. Wir werden hier das erste Mal Kontakt mit dem Unendlichen und den Grenzwertbegriffen von Folgen haben. Folgen werden euch im ersten Semester sehr oft be ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Dragster Rennen oder Minimiere eine Funktion von 4 Variablen
      von Delastelle am So. 16. Januar 2022 17:15:05
Hallo, 2 Dinge würden mich interessieren: - ist das Berechnungsmodell physikalisch sinnvoll? - kann man hier ein Abstiegsverfahren (Gradienten etc.) gut verwenden? Viele Grüße Ronald> ...
Re: MP-Awards für 2021
      von Bernhard am Sa. 08. Januar 2022 18:11:15
Dankeschön, alles klar! Bernhard> ...
Re: MP-Awards für 2021
      von matroid am Sa. 08. Januar 2022 18:07:45
Hi Bernhard, an einer Stelle hatte ich einen alten Link nicht ersetzt. Sorry für die Verwirrung. Die Abstimmung läuft natürlich weiter wie angekündigt und war auch nie unterbrochen. Gruß Matroid > ...
Re: MP-Awards für 2021
      von Bernhard am Sa. 08. Januar 2022 17:50:08
Hallo Matroid! Warum sehe ich bereits jetzt beim Wahlformular die Nachricht "Die Abstimmung ist beendet"? Oben in den Erläuterungen steht ausdrücklich " Du kannst abstimmen ab dem 1.1.2022 und bis zum 21.1.2022. Die feierliche Verleihung der Matheplanet-Awards findet am 23.1.2022 hier auf dem Matheplaneten statt. " Sogar fettgedruckt! Ich habe auf dieses Datum gesetzt, da ich im Augen ...
Re: MP-Awards für 2021
      von matroid am Sa. 08. Januar 2022 16:37:46
Hallo Delastelle, besten Dank, da hatte ich die Zahlen nicht richtig aktualisiert. Jetzt ist das nachgeholt. Darum: Ruhig noch einmal wählen gehen! Gruß Matroid> ...
Re: MP-Awards für 2021
      von Delastelle am Sa. 08. Januar 2022 06:21:12
Hallo Matroid! Eine Frage: bei der ersten Award-Kategorie stimmt Artikelanzahl für die Artikelschreiber zum Teil nicht. Ich nehme an, dass aber alle Artikel-Autoren genannt werden. Viele Grüße Ronald > ...
Re: Hamilton´s Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen
      von easymathematics am Do. 30. Dezember 2021 16:26:04
Hallo Roland, ja, da hast Du natürlich recht. Meine Augen spielen mir da oft Streiche... ich werde in Zukunft genauer darauf achten. :) Hallo Diophant, das freut mich. Ich war am Überlegen noch bissi mehr Stoff reinzupacken, aber ich denke, dass hätte den eigentlichen Zweck nicht so ganz erfüllt. Über eine Matrixdarstellung hätte man noch sprechen können. Die geometrische Ans ...
Re: Hamilton´s Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen
      von Diophant am Do. 30. Dezember 2021 10:27:06
Hi easymathematics, ich finde die Idee gut, ein solches Randthema mit einigen lockeren, sporadischen Gedankengängen versehen, einfach hier mal in Artikelform vorzustellen. In der Fachliteratur findet sich ja der eine oder andere Hinweis auf die Überlegungen Hamiltons, die ja dann letztendlich in der Entdeckung der Quaternionen mündeten. Aber mehr eben meist nicht. Auf jeden Fall ist de ...
Re: Hamilton´s Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen
      von Delastelle am Do. 30. Dezember 2021 02:29:47
Hallo easymathematics! Du darfst ruhig eine Rechtschreibprüfung über den Artikel starten. So habe ich das immer gemacht. In der Kurzfassung steht noch "Zalen" - es sind doch eher Zahlen? Oder? Viele Grüße Ronald> ...
Re: DGL+: Alles nur Fake?
      von Hans-Juergen am Mo. 20. Dezember 2021 16:04:22
Hallo buh, Klar weiß ich, was "Vigintium" bedeutet, ahne es wenigstens. Herzlichen Glückwunsch dazu und Frohe Weihnachten! Herzliche Grüße Hans-Jürgen > ...
Das Suchfeld von Windows 10 funktioniert nicht!
      von LambertHeidenreich am Fr. 17. Dezember 2021 13:09:21
Hallo Freunde, ich bin neu in diesem Forum und dies ist mein erster Beitrag hier. Ich bin vor kurzem auf ein ernstes Problem mit dem Suchfeld von Windows 10 gestoßen. Wenn ich versuche, dort etwas einzugeben, kann ich nicht. Ich habe meinen Computer auf mechanische Probleme überprüft, aber es war in Ordnung. Dann verstehe ich nicht, warum das passiert. Bitte helfen Sie mir Freunde, es zu beh ...
Re: DGL+: Alles nur Fake?
      von Delastelle am Do. 16. Dezember 2021 23:38:43
Hallo, https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/15578_Brot_Bernd_mit_M_tze_gr_er_L1010801.gif kommt gut durch die Zeit - gesund und munter! Bernd das Brot hat sich warm angezogen... Viele Grüße Ronald> ...
Re: Wie die Primzahlzwillings-Vermutung bewiesen werden könnte
      von matroid am So. 12. Dezember 2021 19:12:06
Hallo Klaus-Michael, da es wesentliche Kritik an deinem Beitrag gibt, werde ich die Veröffentlichung zurücknehmen. Du kannst gern daran arbeiten, die Einwände zu klären. Gruß Matroid> ...
Re: Wie die Primzahlzwillings-Vermutung bewiesen werden könnte
      von Slash am So. 12. Dezember 2021 15:03:53
Dass es sich bei dem Autor um einen Diplom-Mathematiker handeln soll (siehe Profil), macht die Sache umso fragwürdiger. Dass der Autor ferner die beiden angegeben Quellen gelesen und verstanden hat, bezweifele ich zudem. Ich kenne die Bücher und wundere mich, dass sie Nährboden für solche Überlegungen sind. Das ist mal wieder so ein Fall, in dem Matroid besser dazu hätte raten sollen, die ...
Re: Wie die Primzahlzwillings-Vermutung bewiesen werden könnte
      von Triceratops am So. 12. Dezember 2021 10:11:12
Schade, dass hier ...Artikel von Fermatisten veröffentlicht werden, die nicht mit Beweisen, sondern mit "plausiblen Vermutungen", "numerischen Experimenten" und "berechtigter Hoffnung" (Zitate aus dem Artikel) arbeiten.> ...
Re: Lösen von Job Shop Problemen
      von Delastelle am Mi. 08. Dezember 2021 00:12:38
Hallo, mein Fortran Programm zur Lokalen Suche funktioniert relativ gut. Es hat aber auch Ungenauigkeiten in der Programmierung enthalten: - der kritische Weg kann sich ändern falls eine schlechtere Lösung gefunden wird - falls ein Plan mit schlechterer Zeit gefunden wird, wird die Belegung zwar zurückgesetzt nicht aber die Zeit (so kann die Zeitschranke zwischendurch angehoben werden) ...
Re: Alles ist trivial!
      von Bernhard am So. 21. November 2021 00:52:15
Hallo StrAltEntf! Der Ausdruck "ich habe die Frage nicht verstanden" bezieht sich quasi auf ein Übermittlungsproblem. Jemand möchte helfen, das Anliegen ist ihm aber nicht ganz klar und er bittet um Erläuterung. In dem von mir verlinkten Forum ging es darum, mehrmals auf eine Frage hin eine "Nicht-Antwort" kam. Statt sich zurückzuhalten, hatten Leute gemeint, unbedingt etwas schreiben zu m ...
Re: Alles ist trivial!
      von StrgAltEntf am So. 21. November 2021 00:17:31
@Bernhard (20. Nov. 2021 00:46:57): Ich habe eigentlich nicht den Eindruck, dass das zum Matheplaneten passt. Hast du hier ein (oder sogar viele) Beispiel(e)? Ein "ich habe die Frage nicht verstanden" finde ich übrigens mitunter hilfreicher als überhaupt keine Antwort. Aber vielleicht habe ich deine Kritik am MP auch falsch verstanden. Grüße StrgAltEntf> ...
Re: Alles ist trivial!
      von Red_ am Sa. 20. November 2021 17:18:57
Schöner Artikel, stimme Kezer völlig zu in allen Aspekten (den Teil mit dem Entledigen der ''eigenen Dummheit'' durch das Hinzufügen dieser Sätze ist auch sehr gut durchdacht). Und zu fragen ,,bin ich jetzt fertig?'' ist einfach unlogisch. Wenn ich in Büchern ,,Trivial.'' lese, dann lese ich es so ,,Setz dich hin und versuche es selbst, es gibt einen einfachen Weg. Finde diesen.'' > ...
Re: Alles ist trivial!
      von Bernhard am Sa. 20. November 2021 00:46:57
Hallo! Das gehört zwar nicht direkt zum "trivial", aber ist doch irgendwie verwant, weil es sich auch um überflüssigen oder unpassenden Gebrauch von Redewendungen im Internet dreht. Da hatte man in einem anderen Forum (tutonaut) Problem mit "Ich habe keine Ahnung" u.ä. Könnte auch zu uns passen: „Weiß ich nicht“ gehört nicht ins Internet! Viele Grüße, Bernhard> ...
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