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Quaternionen und Möbiustransformationen von Gestath
       am Fr. 27. Januar 2023 19:43:49 - 130 mal gelesen - 0 Kommentare
\ \ Sei H die Menge der Quaternionen und S^2=menge(x \el\ H, abs(x)=1, x=-x^-) die Menge der reinen Quaternionen mit Betrag 1. Bewiesen wird der folgende Satz: Eine Möbiustransformation f: S^2-> S^2 hat die Gestalt: f(x)=(ax-b)(bx+a)^(-1), a,b \el\ H, a 0 oder b 0 , b^(-1)*a \notel\ S^2 Abschließend wird noch eine koordinatenfreie Definition von reellen Unterräumen in einem k ...
Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen von nzimme10
       am So. 27. November 2022 13:20:12 - 1098 mal gelesen - 15 Kommentare
Wir schreiben das Jahr 2022. Man findet im Internet einen alten Artikel des Mathematikers Jean Dieudonné und liest von einer "Perversion der schönsten Ideen von Graßmann". Tristan Needham spricht in seinem exzellenten Buch "Visual Differential Geometry and Forms" von einem jahrhundertlangen "Skandal" ohne Aussicht auf Besserung. Was wohl passiert sein mag? Konkret geht es sowohl Dieudonn ...
Tensoren und Tensorfelder in der Differentialgeometrie von nzimme10
       am Fr. 11. November 2022 09:17:20 - 610 mal gelesen - 4 Kommentare
Ein Tensor ist ein Objekt, das wie ein Tensor transformiert. In etwa das ist die Definition in manchen Physikbüchern oder einführenden Vorlesungen. Diese "Definition" eignet sich zwar um Berechnungen durchführen zu können, aber wirklich verstehen kann man sie (zumindest am Anfang) nicht. Wenn man sich mit der Differentialgeometrie beschäftigt stellt man schnell fest, dass man in der R ...
Ist die Hesse-Matrix die zweite Ableitung? von nzimme10
       am Do. 03. November 2022 13:01:26 - 486 mal gelesen - 3 Kommentare
Neulich im Schwätz hat ein Nutzer die Frage gestellt, ob man ihm helfen könne zu zeigen, dass die 2. Ableitung die Hesse-Matrix ist. Zunächst war ich von der Frage etwas verwundert, habe dann aber geglaubt zu verstehen, was das Anliegen ist und nach einigen Stunden hin und her war der Stand der Dinge, dass das, was ich vorgeschlagen hatte, zu kompliziert wäre und "mit Matrizen alles viel ...
Pi und die Gammafunktion von jjzun
       am So. 03. Oktober 2021 09:00:15 - 563 mal gelesen - 3 Kommentare
Ich möchte in diesem Artikel zeigen, wie man nur mit elementarer Analysis und etwas Trigonometrie einige neue Werte der Gammafunktion im Intervall (0,1) ausrechnen kann. Es soll hier eher um die Grundidee gehen, darum bin ich an manchen Stellen nicht rigoros. Die Inspiration dazu kommt (mal wieder) von Carl Friedrich Gauß. Der junge Carl Friedrich beschäftigt sich nämlich bereits 1796 a ...
Wachstumsfunktionen in der Anwendung von Ueli
       am Do. 08. April 2021 00:00:50 - 507 mal gelesen - 4 Kommentare
Einleitung Die berühmteste Gleichung dürfte zur Zeit diejenige für das exponentielle Wachstum sein. Ob wir wollen oder nicht, Tag für Tag sehen wir die Kurven der Corona Neuinfektionen. Es soll hier aber nicht zentral um die Krankheit gehen, sondern um verschiedenen Anwendungen der Wachstumsgleichungen und deren Darstellungen. Daher habe ich Beispiele aus verschiedenen Gebieten betrachtet, ...
Stern Die Taylorentwicklung mit linearer Algebra verstehen von Vercassivelaunos
       am Mi. 01. Juli 2020 18:12:01 - 955 mal gelesen - 1 Kommentare
Die Grundidee der Ableitung einer Funktion $f$ ist, dass die Ableitung eine lineare Näherung von $f$ darstellen soll. In der Analysis 1 tut sie dies für gewöhnlich in Form der Tangentensteigung. Die Ableitung ist die Steigung einer (affin) linearen Funktion, deren Graph sich an den von $f$ anschmiegt. In der Analysis 2 wird das Konzept der linearen Näherung auf mehrere Dimensionen ausgeweitet ...
Stern Ein schöner Grenzwert von Wauzi
       am Do. 08. Februar 2018 16:04:56 - 1342 mal gelesen - 5 Kommentare
Grenzwertbetrachtungen mit der Zahl e \ \ \boxon\big\Die Folge (1+1/n)^n mit ihrem Grenzwert e ist vielen noch von der Schule bekannt. Und es war bereits Euler, der die naheliegende Verallgemeinerung bewies: lim(n-> \inf,(1+1/q(n))^q\(n\))=e wobei mit n auch die Folge q(n) gegen unendlich geht. Für feste natürliche Zahlen m folgt hieraus lim(n-> \inf,(1+m/n)^n)=e^m wi ...
Partialbruchzerlegung von 1/(1+x^N) von cis
       am Fr. 05. Februar 2016 08:19:01 - 584 mal gelesen - 0 Kommentare
\ \ Etwa für das Integral int(1/(1+x^N),x) lässt sich die heranziehen; diese ist Gegenstand des folgenden Artikels. \ > ...
Einige höhere trigonometrische Identitäten von cis
       am So. 18. Oktober 2015 15:31:53 - 1197 mal gelesen - 2 Kommentare
In diesem Artikel werden verschiedene Darstellungen hergeleitet für • Winkelfunktionen für positiv-ganzzahlige Vielfache \boldsymbol{\sin(nx),~ \cos(nx)} • Potenzen der Winkelfunktionen \boldsymbol{\sin^n(x),~ \cos^n(x)} • Trigonometrische Summen vom Typ \boldsymbol{\sum\limits_{k=0}^n\cos(a_k t)} bzw. \boldsymbol{\sum\limits_{k=0}^n\sin(a_k t)} sowie d ...
Die Lemniskate von shadowking
       am Di. 21. Juli 2015 22:12:16 - 3047 mal gelesen - 5 Kommentare
\color{blue}\textsl{\huge{\bf{}}} Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist. Ihr Name leitet sich von lateinisch „lemniscus“ ab, was „Schleife“ bedeutet. Sie symbolisiert die Unendlichkeit, weshalb das mathematische Symbol für „Unendlich“ (∞) eine ...
Der Logarithmus - Einführung, Verwendung von cis
       am Do. 07. August 2014 02:00:10 - 3922 mal gelesen - 39 Kommentare
Bei der google-Suche nach "Logarithmenregeln" o.ä. wurde ich nicht glücklich. So waren oft ungünstige Symbole gewählt, davon einmal abgesehen, wurden die Rechengesetze sehr oft nur teilweise oder gar nicht hergeleitet bzw. bewiesen. Bei Grundaufgaben wie Bruchrechnung, Potenzrechnung, Wurzelrechnung, scheint insbesondere der Umgang mit dem Logarithmus vielen Neuanwendern Schwierigkei ...
Quasi-arithmetische Mittel und ihre Hintereinanderausführung von rocolo
       am Fr. 05. Juli 2013 17:17:45 - 1434 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel ist eine sehr wichtige und bekannte Ungleichung aus der Analysis, die vielfältig Anwendung findet. In diesem Artikel werden wir uns zunächst damit beschäftigen wie man allgemeinere Mittel definieren kann und kommen dadurch auf den Begriff des quasi-arithmetischen Mittels. Im zweiten Teil wird es um Ungleichungen zwischen quasi-arith ...
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion von shadowking
       am Mo. 18. März 2013 15:07:46 - 2566 mal gelesen - 3 Kommentare
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion Alles beginnt mit der Fourierreihe einer Rechteckpulsfunktion: \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}\frac{\sin((2k+1)x)}{2k+1}=\frac{\pi}{4} im Bereich ]0,\pi[ . Bild 1: Fouriersumme der Rechteckfunktion bis zum 23. Summanden. Im Grenzfall unendlich vieler Summanden erhält man den Rechteckpuls. ...
Brachistochrone revisited von shadowking
       am So. 24. Juni 2012 12:00:40 - 1636 mal gelesen - 0 Kommentare
Als ich mir zuletzt das Brachistochronenproblem wieder durch den Kopf gehen ließ, ist mir ein schnellerer und unkomplizierterer Weg eingefallen, das Endergebnis zu erhalten. Insbesondere kann auf den Apparat der Variationsrechnung ganz verzichtet werden, wenn man das Snellius'sche Gesetz als Resultat eines Minimalprinzips auffaßt.> ...
Lineare Differentialgleichungen n. Ordnung mit konstanten Koeffizienten von DanielW
       am Do. 19. Mai 2011 12:53:53 - 9250 mal gelesen - 9 Kommentare
Obwohl ich erst relativ kurze Zeit auf dem Matheplaneten aktiv bin, fiel mir auf, dass Hilfesuchende bei einem ganz bestimmten Thema die Suchfunktion scheuen wie der Teufel das Weihwasser. Daher soll mein zweiter (es sollte ursprünglich der erste werden) Artikel von dem engumrissenen und häufig nachgefragten Thema "Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Inhomogenität v ...
Direkte Berechnung von Bernoulli-Zahlen von trunx
       am Fr. 28. Januar 2011 08:45:44 - 3572 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Bernoulli-Zahlen B i sind zunächst einmal definiert als die Koeffizienten in der Taylor-Entwicklung von: \ f(x)=x/(e^x -1)=sum(B_i\.x^i,i=0,\inf) wobei f(x) die erzeugende Funktion ist. Sie lassen sich am einfachsten rekursiv mittels \ sum((n;k)| B_k ,k=0,n-1)=0 berechnen, wobei B o =1 ist. Hier hat W. Hecht gezeigt, wie man Summen von Potenzen ohne Rekursion berechnen kann, wa ...
Ein interessantes Beispiel zu Rotationskörpern von mathema
       am So. 19. Dezember 2010 10:10:00 - 1358 mal gelesen - 4 Kommentare
\ \ \ \big\ Rotationskörper und uneigentliche Integrale: \ \ Das folgende einfache Beispiel für die Berechnung eines Rotationskörpers finde ich auch beim (n+1)-ten Draufschauen immer noch schön: Wiederholt werden darin 1. die Berechnung uneigentlicher Integrale (erster Art) und deren Konvergenz, 2. die Berechnung von Rotationskörpern. Zudem ist das Beispiel absolut ...
Stern Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4) von mathema
       am Fr. 17. Dezember 2010 13:09:50 - 3407 mal gelesen - 4 Kommentare
Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der Betrachtung der Fourierreihen ab. Hier wird ein anderer Zugang gewählt. Die Zeta-Funktion sei ...
Analysis I - §5 Reihen von FlorianM
       am So. 13. Dezember 2009 13:06:00 - 6690 mal gelesen - 4 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §5 Reihen Wir geben in diesem Kapitel nun eine Art Anwendung des Folgenbegriffs, indem wir Reihen untersuchen. Reihen sind nichts anderes als Folgen der Partialsummen. Um diesen Artikel zu verstehen, solltet ihr also wissen, was man unter einer Folge versteht. Des Weiteren werden wir vor allem Konvergenzkriterien für Reihen anführen, b ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von PhysikRabe am Sa. 04. Februar 2023 02:46:28
Vielen Dank, Matroid! Ich freue mich, dass ich diesen Meilenstein perfekt erwischen konnte. 😄 Da war schon ziemlich viel Glück dabei. Für Screenshots vom Moment, als der Besucherzähler auf 100000000 stand, siehe https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15163&post_id=1899320 und https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15163&post_id=1899332 . ...
Re: 100.000.000
      von matroid am Fr. 03. Februar 2023 19:52:21
Es ist vorbei. Die 100.000.000 sind erreicht und überschritten. Mein Glückwunsch an PhysikRabe. Der war es, der die 10^8 voll gemacht hat. Puh, alles noch mal gut gegangen, scheint es. Gruß Matroid > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Diophant am Fr. 03. Februar 2023 18:52:38
Hallo zusammen, dann will ich diese Gelegenheit auch noch schnell nutzen: auch ich möchte allen Gewinnern und Nominierten gratulieren, und natürlich: mich auch für die Stimmen und das neue Krönchen, die/das ich da bekommen habe, bedanken. Auch an Matroid an dieser Stelle mal wieder ein großes Dankeschön für das zuverlässige und nachhaltige Schmieren der Planetenachse, und: die Präse ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Tobi1002 am Fr. 03. Februar 2023 18:39:43
Hallo zusammen, etwas sehr verspätet - ich habe aber leider nicht gesehen, dass es eine Kommentar-Funktion gibt. Zunächst herzlichen Glückwunsch allen Gewinnern eines Awards! Auch wenn ich hier zugegebenermaßen nur wenig mitlese, kann ich bei einzelnen Usern mittlerweile einschätzen, dass sie ihren Preis zurecht gewonnen haben. Ich möchte mich aber auch für die vielen Stimmen bedan ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am Fr. 27. Januar 2023 21:42:18
Hallo huhess, sicherlich ist das auch ein Problem, was du ansprichst. Aber das ist meiner Meinung nach ein viel grundlegenderes Problem, als das Problem, welches ich mit meinem Artikel ansprechen möchte. Mir geht es eine Stufe weiter unten eigentlich zunächst einfach um den verwendeten Formalismus. LG Nico> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von gonz am Do. 26. Januar 2023 20:04:37
Ich war auch ziemlich gerührt und habe mich sehr gefreut. Vielen Dank an Matroid und alle, die den Matheplanet zu dem machen, was er ist - für mich eine Art "intellektueller Heimat" und ein Ort, an dem ich gerne Zeit verbringe. Allen Gewinnern der Krönchen meine Glückwünsche und Dank an die, die mir ihre Stimme gegeben haben! Was mich besonders freut ist, dass immer auch jüngere nach ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von huHess am Do. 26. Januar 2023 16:54:32
Hallo Physik-Rabe, Hans-Jürgen und Nico, leider stieß ich erst jetzt auf Ihre Diskussion, aus der ich folgende Zitate herausgreife: " Eine Präsentation der wichtigsten Begriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten im Rahmen des Bachelor-Studiums Physik (und eine spätere Fortsetzung in der Form von unmittelbarer Anwendung in der theoretischen Physik) wäre nicht nur sehr hilfreich, sondern auch ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von tactac am Mi. 25. Januar 2023 03:49:53
Meinen Glückwunsch an alle Preisträger. Auch danke für die Stimmen, die an mich gingen. Einem Aufruf von AnnaKath möchte ich mich anschließen: Besucht den Schwätz! Er ist ein Bildungs-Chat (stellt sich immer wieder, manchmal auch überraschend, heraus)! Er kann LaTeX (das ist oft nützlich)! Und er kann würfeln (das ist manchmal nützlich)! xD> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Dixon am Mi. 25. Januar 2023 01:52:20
Hallo zusammen, auch von mir einen Glückwunsch an alle gekrönten Häuptinnen und Häupter. matroid, wir wissen zwar noch nicht, ob die gonz herrliche Gratulation angekommen ist oder ob gonz nun beleidigt schweigt (oder wegen eines Lachkrampfs gerade nicht tippen kann), ihn allerdings als (Zitat) "gute Seele des Formus" zu bezeichnen klingt, als wäre er auf dem MP für die Marmelade zum Fr ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von AnnaKath am Di. 24. Januar 2023 18:29:56
Lieber Martin, verdiente Gewinnende, verehrte Lesende, geschätzte Närrinnen und Narren! Zunächst möchte ich für die wie stets unterhaltsame Gala zur Verleihung der Awards bei Matroid bedanken. Wie stets erkennt man im feierlichen Artikel Deine anhaltende Begeisterung für Deinen Planeten. Das freut mich sehr. Und so ist der Artikel humorvoll und informativ - und vor allem ein guter Vorw ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Hans-Juergen am Mo. 23. Januar 2023 11:55:21
Hallo Martin-Matroid, ich weiß gar nicht, wofür ich Dir alles danken soll - es ist sehr viel! So greife ich nur etwas heraus, was mir dieses Mal bei Deiner Einleitung zur Awardverteilung besonders gefallen und mich sehr interessiert hat: der ausführliche Rückblick auf die seinerzeit befürchteten IT-Probleme beim Jahrtausendwechsel. Dir und uns allen wünsche ich, dass der Matheplane ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Hans-Juergen am Mo. 23. Januar 2023 11:33:15
An cramilu Guten Tag, Uli! Du kannst nicht nur "Mathe", sondern glänzt auch als phantasievoller Rätselsteller und lustiger Verseschmied. Auch bist Du Lateinkenner und -liebhaber, was mir wohlgefällt. Herzlichen Glückwunsch zu Deinem wohlverdienten Goldkrönchen und viele Grüße von Hans-Jürgen > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Hans-Juergen am Mo. 23. Januar 2023 11:19:51
An MontyPythagoras Ich hatte es gehofft, und nun ist es eingetreten, sogar doppelt: herzlichen Glückwunsch, lieber Thomas, zu Deinen beiden Goldkronen! Viele Grüße Hans-Jürgen > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von MontyPythagoras am So. 22. Januar 2023 23:10:21
Vielen Dank auch von mir an alle, die mir ihre Stimme gegeben haben! Ich fühle mich sehr geehrt. Gratulation an die anderen Preisträger, die es fraglos durch die Bank allesamt verdient haben. Und wenn cramilu in diesem Jahr keinen Preis gewonnen hätte für sein unermüdliches Wirken rund um den Planeten, dann hätte Matroid im nächsten Jahr einen Award für die besten Geburtstagsreime einf ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Qing am So. 22. Januar 2023 18:46:12
Vielen Dank für die netten Worte, und alle die für mich abgestimmt haben.> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von nzimme10 am So. 22. Januar 2023 17:51:02
Hallo zusammen! :) Auch mein Dank gilt dir, Matroid, für die schöne Gala heute :) Herzlichen Glückwunsch an alle anderen Gewinner und vielen Dank, für die Stimmen, die mir gegeben wurden. Mir bedeutet das sehr viel. Auf ein neues Jahr auf diesem schönen und seltenen Planeten🤗 LG Nico> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Primentus am So. 22. Januar 2023 17:21:25
Hallo liebe Matheplanetarier, ich finde es sehr schön, dass auch dieses Jahr wieder an der langjährigen Tradition des Matheplaneten festgehalten wurde - nämlich der Verleihung der MP Awards. Mit Freude und Spannung habe ich dem feierlichen Vortrag von Matroid gelauscht. Ich möchte allen Preisträgern eines Gold- oder Silber-Awards sehr herzlich gratulieren. Alle Gewinner haben durch herv ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Squire am So. 22. Januar 2023 17:15:55
Es hat schon Tradition: zuerst der Kitzbühel-Slalom und dann gibt es frische Krönchen. Danke an matroid und herzlichen Glückwunsch allen Nominierten und Ausgezeichneten! Grüße Squire > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von easymathematics am So. 22. Januar 2023 16:37:29
Glückwunsch an alle Gewinner! Und danke Matroid für diesen tollen Artikel. Gelungene Einleitung. :) Und danke für 5 Stimmen. :)> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von PhysikRabe am So. 22. Januar 2023 16:31:23
Eine sehr schöne Preisverleihung. Herzlichen Glückwunsch an alle! 😄 Und vielen Dank für die zahlreichen Stimmen, die mir gegeben wurden. Damit hatte ich ehrlich nicht gerechnet, und ich freue mich sehr. Alles Gute und weiterhin viel Spaß und Erfolg auf dem Matheplaneten! PhysikRabe> ...
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