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Die Taylorentwicklung mit linearer Algebra verstehen von Vercassivelaunos
       am Mi. 01. Juli 2020 18:12:01 - 275 mal gelesen - 0 Kommentare
Die Grundidee der Ableitung einer Funktion $f$ ist, dass die Ableitung eine lineare Näherung von $f$ darstellen soll. In der Analysis 1 tut sie dies für gewöhnlich in Form der Tangentensteigung. Die Ableitung ist die Steigung einer (affin) linearen Funktion, deren Graph sich an den von $f$ anschm ...
Ein schöner Grenzwert von Wauzi
       am Do. 08. Februar 2018 16:04:56 - 1060 mal gelesen - 5 Kommentare
Grenzwertbetrachtungen mit der Zahl e \ \ \boxon\big\Die Folge (1+1/n)^n mit ihrem Grenzwert e ist vielen noch von der Schule bekannt. Und es war bereits Euler, der die naheliegende Verallgemeinerung bewies: lim(n-> \inf,(1+1/q(n))^q\(n\))=e wobei mit n auch die Folge q(n) gegen une ...
Partialbruchzerlegung von 1/(1+x^N) von cis
       am Fr. 05. Februar 2016 08:19:01 - 524 mal gelesen - 0 Kommentare
\ \ Etwa für das Integral int(1/(1+x^N),x) lässt sich die Partialbruchzerlegung von 1/(1+x^N) heranziehen; diese ist Gegenstand des folgenden Artikels. \ > ...
Einige höhere trigonometrische Identitäten von cis
       am So. 18. Oktober 2015 15:31:53 - 1063 mal gelesen - 2 Kommentare
Einige höhere trigonometrische IdentitätenIn diesem Artikel werden verschiedene Darstellungen hergeleitet für • Winkelfunktionen für positiv-ganzzahlige Vielfache \boldsymbol{\sin(nx),~ \cos(nx)} • Potenzen der Winkelfunktionen \boldsymbol{\sin^n(x),~ \cos^n(x)} • Tri ...
Die Lemniskate von shadowking
       am Di. 21. Juli 2015 22:12:16 - 2412 mal gelesen - 5 Kommentare
\color{blue}\textsl{\huge{\bf{Die Lemniskate}}} Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist. Ihr Name leitet sich von lateinisch „lemniscus“ ab, was „Schleife“ bedeute ...
Der Logarithmus - Einführung, Verwendung von cis
       am Do. 07. August 2014 02:00:10 - 3593 mal gelesen - 39 Kommentare
Der Logarithmus - Einführung, Verwendung Bei der google-Suche nach "Logarithmenregeln" o.ä. wurde ich nicht glücklich. So waren oft ungünstige Symbole gewählt, davon einmal abgesehen, wurden die Rechengesetze sehr oft nur teilweise oder gar nicht hergeleitet bzw. bewiesen. Bei Grundaufga ...
Quasi-arithmetische Mittel und ihre Hintereinanderausführung von rocolo
       am Fr. 05. Juli 2013 17:17:45 - 1251 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel ist eine sehr wichtige und bekannte Ungleichung aus der Analysis, die vielfältig Anwendung findet. In diesem Artikel werden wir uns zunächst damit beschäftigen wie man allgemeinere Mittel definieren kann und kommen dadurch auf den Beg ...
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion von shadowking
       am Mo. 18. März 2013 15:07:46 - 2460 mal gelesen - 3 Kommentare
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werteder Riemannschen Zetafunktion Alles beginnt mit der Fourierreihe einer Rechteckpulsfunktion: \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}\frac{\sin((2k+1)x)}{2k+1}=\frac{\pi}{4} im Bereich ]0,\pi[ . Bild 1: Fouriersumme der Rechteckfunktion bis zu ...
Brachistochrone revisited von shadowking
       am So. 24. Juni 2012 12:00:40 - 1456 mal gelesen - 0 Kommentare
Brachistochrone revisited Als ich mir zuletzt das Brachistochronenproblem wieder durch den Kopf gehen ließ, ist mir ein schnellerer und unkomplizierterer Weg eingefallen, das Endergebnis zu erhalten. Insbesondere kann auf den Apparat der Variationsrechnung ganz verzichtet werden, wenn man ...
Lineare Differentialgleichungen n. Ordnung mit konstanten Koeffizienten von DanielW
       am Do. 19. Mai 2011 12:53:53 - 8911 mal gelesen - 9 Kommentare
Obwohl ich erst relativ kurze Zeit auf dem Matheplaneten aktiv bin, fiel mir auf, dass Hilfesuchende bei einem ganz bestimmten Thema die Suchfunktion scheuen wie der Teufel das Weihwasser. Daher soll mein zweiter (es sollte ursprünglich der erste werden) Artikel von dem engumrissenen und häufig na ...
Direkte Berechnung von Bernoulli-Zahlen von trunx
       am Fr. 28. Januar 2011 08:45:44 - 3199 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Bernoulli-Zahlen Bi sind zunächst einmal definiert als die Koeffizienten in der Taylor-Entwicklung von: \ f(x)=x/(e^x -1)=sum(B_i\.x^i,i=0,\inf) wobei f(x) die erzeugende Funktion ist. Sie lassen sich am einfachsten rekursiv mittels \ sum((n;k)| B_k ,k=0,n-1)=0 berechnen, wobei Bo=1 is ...
Ein interessantes Beispiel zu Rotationskörpern von mathema
       am So. 19. Dezember 2010 10:10:00 - 1328 mal gelesen - 4 Kommentare
\ \ \ \big\ Rotationskörper und uneigentliche Integrale: \ \ Das folgende einfache Beispiel für die Berechnung eines Rotationskörpers finde ich auch beim (n+1)-ten Draufschauen immer noch schön: Wiederholt werden darin 1. die Berechnung uneigentlicher Integrale (erster Art) ...
Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4) von mathema
       am Fr. 17. Dezember 2010 13:09:50 - 3086 mal gelesen - 4 Kommentare
Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei de ...
Analysis I - §5 Reihen von FlorianM
       am So. 13. Dezember 2009 13:06:00 - 6310 mal gelesen - 4 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §5 Reihen Wir geben in diesem Kapitel nun eine Art Anwendung des Folgenbegriffs, indem wir Reihen untersuchen. Reihen sind nichts anderes als Folgen der Partialsummen. Um diesen Artikel zu verstehen, solltet ihr also wissen, was man unter einer Fo ...
Die Kardioide als Hüllkurve von Hans-Juergen
       am Do. 03. September 2009 15:33:29 - 2260 mal gelesen - 5 Kommentare
Die Kardioide als Hüllkurve Bei einer früheren Gelegenheit [1] beschäftigte ich mit den Einhüllenden von Kurvenscharen. Hier folgt ein weiteres Beispiel, das wahrscheinlich schon längst bekannt ist, mir aber bisher noch nicht auffiel. (Ich habe auch nicht danach gesucht, weder in Büchern no ...
Funktionaltransformationen von Ueli
       am Do. 30. Juli 2009 19:24:31 - 9954 mal gelesen - 5 Kommentare
Teil 1: Motivation zur Fouriertransformation Gegen das mathematische Ende des Elektrotechnik-Studiums wird man zu den Funktionaltransformationen gelangen. Es ist ein wichtiges Ziel der Ausbildung diese Transformationen anwenden zu können. Sie sind sozusagen das Schweizer Sackmesser des Elektroin ...
Fourier-Polynome aufstellen von ganzir
       am Di. 07. Juli 2009 12:33:15 - 8968 mal gelesen - 12 Kommentare
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Stud ...
Analysis I - §4 Folgen von FlorianM
       am Di. 24. Februar 2009 23:15:02 - 16969 mal gelesen - 11 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §4 Folgen Nachdem der letzte Teil Nummer 3 sehr abstrakt war, wird es jetzt wieder etwas anschaulicher werden. In diesem Artikel tauchen wir eigentlich erst richtig in die Analysis I ein. Wir werden hier das erste Mal Kontakt mit dem Unendlichen u ...
Polynome von trunx
       am So. 02. November 2008 18:33:30 - 2027 mal gelesen - 6 Kommentare
Ich möchte in diesem Artikel Polynome als verallgemeinerte Zahlen betrachten. Eine natürliche Zahl n stellen wir p-adisch wie folgt dar: n = akpk + ak-1pk-1 + ... + a1p + a0 = ak ak-1 ... a1 a0 |p dabei nehmen die Koeffizienten ai Werte zwischen 0 und p-1 an. Da solche Zahlen meist im ...
Differentialformen von kostja
       am Do. 28. August 2008 16:57:26 - 21234 mal gelesen - 7 Kommentare
@import url('./dl.php?id=336'); Globale Analysis Abschnitt 2: Differentialformen Elie Cartan Nach all der Mühe mit der Linearen Algebra kommen wir nun endlich dazu den Begriff Differentialform zu definieren, um den es sich in den folgenden Artikeln immer wieder drehen wird. Weit ...

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Re: Collatzsieb
      von blindmessenger am Di. 28. Juli 2020 18:46:48
Hallo Jürgen, ja... Im Collatz kann man sich verlieren... ;-) Immer am Ball bleiben oder auch nicht wie der Profi sagen würde... ;-) Gruß Jonas > ...
Re: Collatzsieb
      von juergenX am Mo. 27. Juli 2020 23:25:01
Super das Thema Collatz lässt dich wie auch mich und andere (?) nicht los. Warum ist es so, dass ein scheinbar so einfach erzeugter attractor aus 2 Anweisungen (hoffe das ist das richtige wort) verblüffende Resultate erzeugt. Es sind auch alle Primzahlen in der Art $6n \pm1$ darstellbar, aber ni ...
Re: Vergissfunktoren sollten nicht vergessen werden
      von Kezer am So. 26. Juli 2020 09:50:28
Sehr schöner Artikel. Ich finde auch, dass man besser aufpassen sollte, Vergissfunktoren nicht zu vergessen. Ebenso finde ich interessant zu sehen, wie es zu Deinem Buch kam. Das sollte hoffentlich mehr Leute anregen, Artikeln auf dem MP zu schreiben!> ...
Re: Collatzsieb
      von blindmessenger am Sa. 25. Juli 2020 09:42:21
Hallo Thure, ja danke auch nochmal für Deine Hilfe hierbei... Die Interpretation soll erstmal nur zum Denken anregen... Nur eine Idee... Ob man da wirklich etwas gewinnen kann? Ich weiß es nicht... Gruß Jonas> ...
Re: Collatzsieb
      von thureduehrsen am Fr. 24. Juli 2020 21:23:54
Hallo Jonas, schön, dass du an der Aufgabe noch drangeblieben bist. Für mich wächst das in mehr Arbeit aus, als ich im Moment leisten kann. Im Ansatz ist mir klar, was du hier machst, aber dem letzten Absatz "Interpretation" kann ich noch (!) nicht folgen. mfg thureduehrsen> ...
Re: Ausdehnen von algebraischen Gleichungen
      von Wally am Di. 14. Juli 2020 22:59:52
Als Analytiker sehe ich natürlich nicht die Tragweite der Sätze hier. Aber dass es ein ziemlich cooler Artikel ist, weiss sogar ich. Wally> ...
Re: Domino Day
      von MontyPythagoras am Fr. 12. Juni 2020 14:24:53
Danke Euch allen für die freundlichen Kommentare. @gonz: 494 Dominosteine sind es ja auch nur beim hypothetischen Geschwindigkeitsmaximum. Ich weiß nicht genau, in welchem Abstand die Dominosteine bei diesen Events aufgestellt werden, vermutlich variiert der Abstand auch. Ich würde aber schät ...
Re: Lineare Algebra mit dem Austauschverfahren
      von lewis am Do. 11. Juni 2020 12:01:31
Vielen Dank für die Rückmeldungen und Hinweise. @Gerhardus Ich habe den genannten Fehler im Rechenschema korrigiert. Eine Bearbeitung für Schüler werde ich noch überdenken. @StefanVogel In der nächsten Zeit werde ich den Artikel um die linearen Gleichungssysteme mit Beispielen ergänze ...
Re: Domino Day
      von gonz am Do. 11. Juni 2020 11:25:01
Hallo Thomas, auch von mir vielen Dank für den Artikel. Der Wert von "es kippen etwa 494 Steine pro Sekunde" scheint wohl nur auf den ersten Blick hoch, denn eine Sekunde ist doch "recht lang" und wenn man Aufnahmen sieht von realen Versuchen, bewegen sich die Wellen recht flott über die Kette. ...
Re: Potenzsummen
      von Andi2 am Di. 09. Juni 2020 20:58:35
Die n-te Bernoulli Zahl auch möglich in dieser einfachen kurzen Integralschreibweise in Abhängigkeit vom n-ten Bernoulli Polynom. Man muss den jeweiligen reinen variablen Anteil eines n-ten Bernoulli-Polynoms, also ohne dessen konstante Bernoulli Zahl wissen, sprich (Bn(x) weniger Bn). Für diesen ...
Re: Lineare Algebra mit dem Austauschverfahren
      von Goswin am Mo. 08. Juni 2020 15:11:45
siehe dazu auch: Ganzzahlige Determinantenberechnung> ...
Re: Potenzsummen
      von Andi2 am So. 07. Juni 2020 19:07:16
Durch langes Tüfteln habe ich nun endlich eine Formel für ein Bernoulli Polynom B(n+1)(x) in Abhängigkeit vom vorherigen Bernoulli Polynom B(n)(x) gefunden, ohne die Bernoulli Zahl B(n+1) wissen zu müssen. Hier präsentiere ich euch nun die Formel: \ \ B_(n+1)(x)= (n+1)*(int(B_(n)(x ...
Re: Lineare Algebra mit dem Austauschverfahren
      von StefanVogel am So. 07. Juni 2020 16:44:46
Hallo lewis, auch ich bin ein großer Fan von diesem Verfahren und damit sind wir nicht allein, siehe Wikipedia: Pivotverfahren - Beispiele - Eine direkte Umsetzung. Ergänzen möchte ich eine Variante, in der Pivotzeile und -spalte nicht extra betrachtet werden müssen, so dass die Tabelle "in ein ...
Re: Lineare Algebra mit dem Austauschverfahren
      von Gerhardus am So. 07. Juni 2020 14:26:51
Die Werte im Beispiel-Bild nach Schritt 5,6,7,8 stimmen nicht mit der korrekten Vorgabe von Schritt 8 des Algorithmus überein. Hier ist eine Korrektur notwendig. Für die Schule wäre etwas mehr Erklärung vorteilhaft. > ...
Re: Domino Day
      von Slash am Sa. 06. Juni 2020 20:00:41
Ich kann mich den Worten von Hans-Jürgen nur anschließen.🙂 Viele Grüße, Slash> ...
Re: Domino Day
      von Hans-Juergen am Fr. 05. Juni 2020 10:21:46
Guten Tag, Thomas, ohne alles bis ins einzelne durchstudiert zu haben, bin ich sehr beeindruckt von Deinen Kenntnissen und Gedanken und ihrer mathematischen Realisierung. Danke und herzliche Grüße, Hans-Jürgen> ...
Re: Verleihung der 18. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Delastelle am Mi. 20. Mai 2020 02:28:47
Hallo, noch ein Kommentar: Wie lautet der Witz? Da werden 3 Leute gefragt, was sie auf eine einsame Insel mitnehmen wollen. Nr.1 sagt das, Nr2. sagt was anderes, Nr.3 sagt ich wünsche mir die anderen wieder zurück, das ist sonst zu einsam. Zu den Awards: viel braucht wohl nicht geänder ...
Re: Die Hydra von Strigidia
      von Leonardo_ver_Wuenschmi am Di. 19. Mai 2020 22:24:08
Welch eine Freude, Euch nach Jahren wiederzulesen; es freut mich ungemein, Euer Lob betreffs der Existenz des MontagsReports lesen zu dürfen. Auch wenn das Ende von Strigidia ein unschönes Ende war: Ich hoffe, den echten ENDE eines Tages persönlich (wieder-?) zu treffen. Freundlichst Leo ...
Re: Die Hydra von Strigidia
      von Ende am Di. 19. Mai 2020 15:15:32
Schoen, dass offenbar einige Institutionen (abgesehen vom MP selbst) dem Zahn der Zeit standhalten. :D> ...
Re: Calculating sequence element a(16) of OEIS A108235
      von hyperG am Di. 12. Mai 2020 22:19:23
Neu: A002849(44) > ...
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