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Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten von cis
       am Mo. 03. Dezember 2018 21:32:59 - 223 mal gelesen - 0 Kommentare
Quadratwurzel einer komplexen Zahl und Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten In folgendem Artikel soll, ähnlich der bekannten Lösungsformel im reellen Fall, eine handhabbare Lösungsformel für die quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten ermittelt werden. ...
Markov Belohnungs-Prozesse von LaLe
       am Mo. 24. September 2018 09:27:25 - 417 mal gelesen - 0 Kommentare
Von Ameisen zu sicherer künstlicher Intelligenz: Reinforcement LearningTeil 1: Markov-BelohnungsprozesseDiese Reihe von drei Artikeln soll einen Überblick über Reinforcement Learning geben, im Deutschen etwa "Bestärkendes Lernen" genannt. Der erste Teil beschäftigt sich mit Markov-Belohnungspro ...
Konstruktion von Matrixgruppen mit (modularer) Charaktertheorie von Dune
       am So. 19. August 2018 21:47:41 - 386 mal gelesen - 2 Kommentare
Eine Geschichte, die mich nachhaltig fasziniert hat, ist die Entdeckung der ersten Jankogruppe ( J_1 ). Noch bevor die Existenz dieser sporadischen endlichen einfachen Gruppe definitiv klar war, hatte Janko bereits ihre (modularen) Charaktertafeln in jeder Charakteristik gefunden, und mit diesen Inf ...
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik von Gerhardus
       am Do. 26. April 2018 17:14:18 - 625 mal gelesen - 1 Kommentare
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Le ...
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren von Triceratops
       am Mi. 11. April 2018 09:55:02 - 380 mal gelesen - 0 Kommentare
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren Dieser Artikel hat sich aus der Frage motiviert, welche Rechenregeln das arithmetische Mittel $$overline{m}(a,b) = frac{a+b}{2}$$reeller Zahlen erfüllt. Man erkennt relativ schnell $$overline{m}(a,a)=a, quad overline{m}(a,b)=overline{m}(b,a) ...
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen von Marbin
       am So. 04. Februar 2018 20:34:57 - 837 mal gelesen - 19 Kommentare
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen Im Folgenden beweisen wir, dass $begin{align}2^{10cdot left lfloor frac{kcdot ln (10)+lnleft (frac{75}{64} right )}{lnleft (frac{128}{125} right )} right rfloor+9}end{align}$ in Dezimaldarstellung für alle (kinmathbb{N}_{0}) mi ...
Die künstliche Niere - Experiment und Modellierung von Marbin
       am Mi. 10. Januar 2018 21:10:54 - 431 mal gelesen - 3 Kommentare
Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geri ...
Elemente der Kategorientheorie von Nichtarchimedes
       am So. 31. Dezember 2017 10:31:20 - 555 mal gelesen - 2 Kommentare
Elemente der Kategorientheorie Elemente und Kategorientheorie in derselben Überschrift? Passt das zusammen? Es passt. In diesem Artikel soll eine Möglichkeit vorgestellt werden, den Elementkalkül der elementaren Mengenlehre in allgemeinen Kategorien zu entwickeln und mit der neu gewonnen Sicht ...
Divisormatrizen von blindmessenger
       am Do. 28. Dezember 2017 13:25:59 - 931 mal gelesen - 36 Kommentare
Divisormatrizen: Für ungerade Zahlen lassen sich Divisormatrizen erzeugen, die eine Struktur aufweisen, aus der man bestimmte Eigenschaften schließen kann. Wie man diese Divisormatrizen erzeugt und was für Eigenschaften man daraus ableiten kann will ich euch in diesem Artikel näher bringen: ...
Eine ungewöhnliche Identität von Zeta(2) von Marbin
       am Mo. 11. Dezember 2017 21:20:41 - 680 mal gelesen - 13 Kommentare
Im folgenden Artikel zeigen wir die Identität [ -frac{4}{3}cdot sum_{k=1}^{infty} frac{(-1)^{k}cdot left ( psi^{(0)} left (k+frac{1}{2} right)+gamma +ln(4) right)}{k}=zeta (2). ] (psi^{(0)}) ist hier die Digamma-Funktion und (gamma) die Euler-Mascheroni-Konstante.> ...
Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann von Triceratops
       am Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20 - 2674 mal gelesen - 4 Kommentare
Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kannWenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Dara ...
Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege von Triceratops
       am Do. 24. August 2017 08:26:14 - 686 mal gelesen - 2 Kommentare
Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege In diesem Artikel zählen wir die Wege, die durch ein endliches Gitter von unten links nach oben rechts laufen und sich nicht selbst schneiden. Dabei betrachten wir auch die Option, dass jeder Gitterpunkt genau einmal besucht wird. Solche Gitterw ...
Regelmäßiges Neuneck: neue Näherungskonstruktion von Yakob
       am Sa. 12. August 2017 14:41:09 - 337 mal gelesen - 6 Kommentare
Regelmäßiges 9 - Eck :Näherungskonstruktion Gerade hatte ich eine Näherungskonstruktion für das regelmäßige Siebeneck entworfen und hier eingebracht http://matheplanet.com/default3.html?article=1798 Anschließend fragte ich mich, ob ich mit denselben Mitteln (also mit dem einfachen ...
Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken von Triceratops
       am So. 30. Juli 2017 21:09:52 - 926 mal gelesen - 19 Kommentare
Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit RechteckenAuf wieviele verschiedene Weisen lässt sich ein (3 {times} 4)-Gitter mit Rechtecken pflastern? Hier ein paar Beispiele dafür: begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5] draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3); draw (0,0) ...
Regelmäßiges Siebeneck: neue Näherungskonstruktion von Yakob
       am Sa. 10. Juni 2017 14:10:22 - 597 mal gelesen - 2 Kommentare
Regelmäßiges 7 - Eck : eine neue Näherungskonstruktion Nachdem ich mich vor längerer Zeit einmal mit einer vereinfachten Darstellung einer (exakten) Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks beschäftigt hatte http://matheplanet.com/default3.html?article=1766, steckte ...
Martins Axiom von Triceratops
       am Mo. 05. Juni 2017 10:33:27 - 779 mal gelesen - 0 Kommentare
Martins AxiomDie Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Kardinalzahlen zwischen (omega) und (2^{omega}) gibt. Diese Hypothese lässt sich nicht aus den üblichen Axiomen der Mengenlehre ableiten. Man kann sich also fragen, was passiert, wenn es doch solche Kardinalzahlen (kappa) mit (omegaDonald ...
Klassifikation beschränkter Torsionsmoduln von Triceratops
       am Do. 04. Mai 2017 09:52:26 - 506 mal gelesen - 1 Kommentare
Klassifikation beschränkter TorsionsmodulnEine abelsche Gruppe (A) heißt beschränkt, wenn es eine natürliche Zahl (n > 0) gibt mit (n cdot A = 0). Es hat also jedes Element eine endliche Ordnung, und diese endlichen Ordnungen können beschränkt werden. Zum Beispiel ist jede endliche abelsche Gr ...
Ableitungen mit dualen Zahlen von Triceratops
       am Di. 04. April 2017 16:19:13 - 921 mal gelesen - 6 Kommentare
Ableitungen mit dualen ZahlϵnIn diesem Artikel geht es um den Ring der dualen Zahlen (R[varepsilon]) und wie sich mit ihm elegant ohne einen Limesprozess Ableitungen von Polynomen, rationalen Funktionen und Potenzreihen definieren und berechnen lassen. Grundlage dafür ist die Gleichung ...
Zappa-Szép-Produkte - Teil 2 von Triceratops
       am So. 12. März 2017 14:46:21 - 242 mal gelesen - 0 Kommentare
Zappa-Szép-ProdukteIm 1. Teil haben wir uns mit dem Zappa-Szép-Produkt von Gruppen bzw. Monoiden befasst, einer naheliegenden Verallgemeinerung des semidirekten Produktes. Insbesondere haben wir gesehen, dass jedes Distributivgesetz zwischen zwei Monoiden ein Zappa-Szép-Produkt liefert, und umgek ...
Zappa-Szép-Produkte - Teil 1 von Triceratops
       am Di. 21. Februar 2017 21:24:56 - 674 mal gelesen - 3 Kommentare
Zappa-Szép-ProdukteEine Gruppe heißt semidirektes Produkt von einer Untergruppe und einem Normalteiler, wenn sich jedes Gruppenelement eindeutig als ein Produkt von einem Element der Untergruppe mit einem Element des Normalteilers schreiben lässt. Lässt man anstelle eines Normalteilers eine Unte ...

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