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Forum
Thema Eingetragen
Autor

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: aphorisme
Lineare Darstellung durch Vektorraum bestimmt?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-07-09
Curufin
 

Hallo,

ich weiß nicht so recht, welche Literatur du meinst. Eine Darstellung von G in V ist aber üblicherweise ein Gruppenhomomorphismus von G in die GL(V).

Magst du vielleicht eine Stelle zitieren (oder am Besten  hier aufschreiben), die du meinst?
So ist es schwer, eine vernünftige Antwort zu geben.

Viele Grüße

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Arensnuphis
Definition von Unterring  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-05-03
Curufin
J

Das ist im Wesentlichen das Untergruppenkriterium, das man verlangt. Ein Unterring ist ja speziell auch eine Untergruppe der additiven Gruppe des Rings.

Und in Gruppen kann man auch nicht einfach verlangen, dass nur die Summe zweier Elementen wieder in der Gruppe ist (bei endlichen Gruppen geht das aber).
Gockel hat ja schon ein Gegenbeispiel gegeben.

Viele Grüße

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: yongyun
Konvergenzradius einer Potenzreihe  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-05-03
Curufin
J

Hallo,

das ist richtig. Das mit <math>1/\infty</math> ist natürlich eine Konvention, also Vorsicht damit.

Dass das Ergebnis korrekt ist, sieht man auch so ein. Für z=0 konvergiert die Reihe trivialerweise. Für jedes z≠0, liefern die einzelnen Summanden keine Nullfolge mehr.

Viele Grüße


[ Nachricht wurde editiert von Curufin am 03.05.2012 11:14:59 ]

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Boki91
Untervektorraum  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-03-23
Curufin
J

Du hast zwei Elemente der Menge herausgenommen. Ihre Summe liegt aber nicht wieder in der Menge. Daher kann diese Menge kein UVR sein.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lilliputz
Matrix / surjektiv  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-17
Curufin
J

Hallo,
fed-Code einblenden

Viele Grüße

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Jottie
Beweis des Satzes von Heine-Borel  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-16
Curufin
J

Ja, die Beweise sind wirklich sehr ähnlich.

Ist klar, dass wir uns nur überlegen müssen, dass der Kubus [-r,r]n kompakt ist?

Die Strategie ist dann folgende. Wir zerteilen den Kubus in immer kleinere Teile. Es muss dann aber Teilegeben, welche die die Aussage erfüllen, dass sie nicht durch endlich viele offene Mengen aus der ursprünglichen Überdeckung überdeckt werden kann (Ist das klar?). Nun zeigt man aber, dass man die Teile so klein machen kann, dass sie irgendwann in einer einzigen offenen Menge enthalten sind. Daher hat man einen Widerspruch.
Im Grunde ist es egal, wie man den Kubus zerteilt, solange du eine Folge von Teilmengen definierst, in deren Schnitt genau ein Punkt enthalten ist (Das ist das Analogon der Intervallschachtelung).
Im zweidimensionalen liefert das Verfahren von deinem Prof, dass ein Quadrat in 4 Teilquadrate zerteilt wird. Im dreidimensionalen in 8 Kuben etc. Hier passiert nichts.
So, in jedem Schritt wählt er einen Punkt aus dem gerade konstruierten Kubus und definiert sich so eine Folge. Da die Kuben immer kleiner werden, kann man sich leicht überlegen, dass die Folge eine Cauchyfolge bildet. Es existiert also ein Grenzwert, da unsere Räume vollständig sind. Wegen der Abgeschlossenheit muss aber der Grenzwert auch in unserem ursprünglichen Raum enthalten gewesen sein. Das heißt aber, dass der Grenzwert in einer offenen Menge  U enthalten ist.
Eine offene Menge hat aber die Eigenschaft, dass man um jeden Punkt eine offene Umgebung finden kann, so dass diese Umgebung in der Menge enthalten ist.
Gut, in unserem Fall betrachten wir eine offene Umgebung um den Grenzwert. Das heißt, es gibt ein Epsilon, so dass die ganze Umgebung in besagter offener Menge U liegt. Da aber die Größe unserer Kuben gegen 0 geht, wird deren Größe irgendwann echt kleiner sein als Epsilon. Das heißt aber nichts anderes als, dass ab einem bestimmten Schritt der ganzen Kubus in der offenen Menge U liegt. Das widerspricht aber der Konstruktion, dass keiner der Kuben durch endlich viele offene Mengen überdeckt werden kann.

Viele Grüße
 


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Curufin am 16.02.2012 15:41:15 ]

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Jottie
Beweis des Satzes von Heine-Borel  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-16
Curufin
J

Hallo,

Nur zur Klarstellung:
Ich geh davon aus, dass ihr Kompaktheit so definiert habt, dass eine Menge genau dann kompakt ist, wenn jede offene Überdeckung eine endliche  Teilüberdeckung besitzt.
fed-Code einblenden

Willst du den Beweis, dass aus dieser Aussage die Komapktheit folgt, den dein Prof. aufgeschrieben hat posten, damit wir die unklaren Punkte besprechen können?

Viele Grüße



[ Nachricht wurde editiert von fed am 16.02.2012 18:05:04 ]

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Jottie
Beweis des Satzes von Heine-Borel  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-16
Curufin
J

Hallo,

nur zu unserem Verständnis. Hakt es an der Aussage, dass in R kompakt und folgenkompakt äquivalent sind, oder hakt es an der Aussage, dass aus der Beschränktheit und Abgeschlossenheit einer Menge folgt, dass diese folgenkompakt ist?

Viele Grüße

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: heinrichw
Verständnisfrage  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-15
Curufin
J

Hallo,

ja es ist sinnvoll in dem Zusammenhang 00=1 zu setzen. Sonst müsste man ja den konstanten Term immer separat hinschreiben, was unnötig ist.

Viele Grüße

Körper und Galois-Theorie
  
Thema eröffnet von: psychodad
Endlicher Körper und primitive Elemente  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-15
Curufin
 

Weil dein Ideal von einem Polynom vom Grad 2 erzeugt wird.

Körper und Galois-Theorie
  
Thema eröffnet von: psychodad
Endlicher Körper und primitive Elemente  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-14
Curufin
 

Hallo,

fed-Code einblenden

Viele Grüße



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Aktuelles und Interessantes
Schule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
So einfach besteht man die Klausur :)  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-09
Curufin
 

Der Artikel ist völlig missverständlich geschrieben meines Erachtens nach.

Es ging hierbei doch "nur" um eine Scheinklausur. Die richtige HM-Prüfung kommt erst im Sommer.
Egal wie man es dreht und wendet, es wird nicht gerecht werden. Macht man eine Ersatzscheinklausur, dann werden wie immer einige monieren, dass diese viel einfacher gewesen sei.

Wer auch immer im Hausdienst das verbockt hat, in dessen Haut möchte ich nicht stecken! ;-)

Kategorientheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MoonandStar
Morphismen über Biprodukt  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-01-02
Curufin
 

Hallo,

im Grunde steckt doch da nicht mehr dahinter als <math>id_B\circ f=f\circ id_A</math>.

Übrigens ist deine mittlere Abbildung von der Form <math>A\rightarrow A\times A\rightarrow B</math>.

Dröseln wir es doch auf.
<math>\text{Hom}(A,A\prod B)\cong \text{Hom}(A,A)\times \text{Hom}(A,B)</math>.
und

<math>\text{Hom}(A\coprod B, B)\cong \text{Hom}(A,B)\times \text{Hom}(B,B)</math>.

Es ist <math>f+id_B</math> von der zweiten Form und <math>id_A\times g</math> von der ersten Form.
Die Verknüpfung in einer Kategorie ist aber eine Abbildung <math>\circ: \text{Hom}(B,C)\times\text{Hom}(A,B)\rightarrow \text{Hom}(A,C)</math>.
Wir können also das Problem einfach in der Kategorie der Mengen lösen.

Wir haben also als Urbildbereich
<math>(\text{Hom}(A,B)\times \text{Hom}(B,B))\times (\text{Hom}(A,A)\times\text{Hom}(A,B))</math>.
Diesen können wir umordnen zu
<math>(\text{Hom}(A,B)\times \text{Hom}(A,B))\times (\text{Hom}(A,A)\times\text{Hom}(B,B))</math>.
Dies würde in der letzten Komponente zu einem Problem führen mit der Komposition. Aber wir haben es ja in dem Fall mit der Identität zu tun, daher können wir in diesem Fall mit meiner zweiten Bemerkung oben
 <math>\text{Hom}(B,B)</math>  durch  <math>\text{Hom}(A,A)</math> ersetzen (dies entspricht gerade <math>id_B\circ f=f\circ id_A</math>). Das Resultat ist die Komposition
<math>\text{Hom}(A\coprod A, B)\times \text{Hom}(A,A\prod A)\rightarrow \text{Hom}(A,B)</math>.

Du kannst das ja auf Level der Elemente einfach nachprüfen (im Wesentlichen habe ich nur begründet, wieso Vertauschungen erlaubt sind und das liegt daran, dass kartesische Produkte von Mengen vertauschbar sind).

Viele Grüße

[ Nachricht wurde editiert von Curufin am 02.01.2012 15:21:38 ]

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: juja
Latex - das qed-zeichen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-01-02
Curufin
J

Hallo,

wenn du die proof-Umgebung nutzt, sollte auch auch das Folgende funktionieren:
LaTeX
\renewenvironment{proof}{Beweis}{{$\blacksquare$}}

Viele Grüße

[ Nachricht wurde editiert von Curufin am 02.01.2012 14:14:18 ]

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kurt89
Frattini-Untergruppe  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-30
Curufin
 

Hallo,

zu Teil 1)
Konjugation permutiert doch höchstens die maximalen Untergruppen. Das heißt der Schnitt bleibt invariant unter Konjugation.

zu Teil 2)
Überleg dir doch mal, wie sich maximale Untergruppen unter surjektiven Homomorphismen verhalten.

Viele Grüße

Moduln
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dea
Freiheitsgrad  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-15
Curufin
 

Hey,

das stimmt doch so nicht.. Und wieso willst du auf 1 kommen? ;)
Und selbst dann sehe ich nicht, wieso fg(Q) unendlich ist.

Viele Grüße

Moduln
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dea
Freiheitsgrad  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-15
Curufin
 

Hallo,

puh, Gott sei Dank hast du die letzte Version noch nicht gelesen. Ich habe auch falsch gedacht! -.-
Der Begriff ist aber auch ungewohnt. *seufz*

Ok, wir sind uns nun einig.

Kannst du jetzt noch Q abhandeln? ;)

Viele Grüße

[ Nachricht wurde editiert von Curufin am 15.12.2011 18:36:23 ]

Moduln
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dea
Freiheitsgrad  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-15
Curufin
 

So, ich war dann gestern auch schlafen. Hast du dir neue Gedanken gemacht? Die von oben sind nämlich nicht richtig   razz  

Moduln
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dea
Freiheitsgrad  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-15
Curufin
 

Ach und wir sollten auch den Fall m> 0 abhandeln, denke ich. Darüber solltest du dir auch Gedanken machen.

Moduln
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dea
Freiheitsgrad  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2011-12-15
Curufin
 

Gut. Kannst du diese Ideen nun auf Q übertragen?
 

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