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Mathematica
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Suche schnellsten Algorithmus für Tribonacci(10^7); Folge A000073  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-08
Fabi
 

2021-03-08 19:54 - hyperG in Beitrag No. 2 schreibt:
Hab's:
Der Syntax nennt sich MatrixPower:
mathematica
TribMatrixPow[n_]:=MatrixPower[{{0,1,0},{0,0,1},{1,1,1}},n-2][[3]]//Last;
Mod[TribMatrixPow[10^7], 10^30] ->  0.31 s
Mod[TribMatrixPow[10^8], 10^30] ->  4.59 s
Mod[TribMatrixPow[10^9], 10^30] -> 59.66 s

Damit kommen wir in die Geschwindigkeitsregion von Fibonacci!

Interessant: Mathematica nutzt dafür 3 CPU-Kerne! (deshalb schneller als Pari GP)

Hi,

Willst du die komplette Zahl haben, oder reichen dir von vornherein nur die letzten 30 Stellen? Zweiteres geht um Größenordnungen schneller.

vG,
Fabi

Programmieren
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: curious_mind
Java: Unterschied System.out & writeString  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-02
Fabi
J

Hallo,

Unabhängig (!) davon, was in der Konsole-Klasse drinsteht, ist es keine schlechte Idee, den Input/Output in eine separate Klasse auszulagern: Vielleicht gibt es später einen Usecase, in dem Input/Output nicht über die Kommandozeile, sondern übers Netzwerk oÄ kommt; das kann dann deinem Code vollständig egal sein und nur die Konsole-Klasse muss angepasst oder das Interface neu implementiert werden - deutlich einfacher als in einem größerem Projekt dann vielleicht an tausenden Stellen System.out.println(...) ersetzen zu müssen; den Namen Konsole sollte man in diesem Fall natürlich nochmal überdenken.

In der Konsole-Klasse kann man auch den gesamten Input/Output mitloggen und in einer Logfile mitschreiben oder den Input bzw. Output überprüfen; damit kann man sich beim Debuggen das Leben sehr viel leichter machen.
 
vG,
Fabi

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DustinDenker
Anzahl von Permutationen, deren Zyklen alle Längen >q haben  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-19
Fabi
 

Hallo Dustin,

Sagt dir Symbolic Method etwas?

vG,
Fabi

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Zahlentheorie
  
Thema eröffnet von: haegar90
Quersumme OEIS A017257  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-06
Fabi
J

Hallo haegar,

Betrachten wir beispielsweise $404142$: Das ist ja gerade $40*10000+41*100+42$. Modulo $3$ ist das dasselbe wie $40+41+42$, da $9999$ und $99$ durch 3 teilbar sind. Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ist aber immer durch 3 teilbar, also ist es auch $n = 404142$. Genauso folgt selbiges auch für $m = 454443$, also ist $n*m$ durch 9 teilbar und $n*m-1$ modulo 9 ist 8. Da der Rest modulo 9 beim Quersummennehmen unverändert bleibt, muss die Quersumme von $n*m-1$ dann 8 sein.

vG,
Fabi

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Alex_qp
Abschätzung für zyklische Gruppen der Ordnung 2^n  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-30
Fabi
 

Hi,

Eigentlich steht alles da; deine Fallunterscheidung ist unnötig (l = 0 in Fall 2 ist ja auch erlaubt), und das Argument aus 1) geht auch in 2) durch: $a+b = 2^l*(\tilde{a}+\tilde{b})$ und wir wollen ja zeigen, dass $2^{l+1}$ $a+b$ teilt

Irgendwo sollte man dann noch kurz argumentieren, wieso $l < n$ gilt.

vG,
Fabi

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Alex_qp
Abschätzung für zyklische Gruppen der Ordnung 2^n  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-29
Fabi
 

Hi,

Tipp: Überlege dir, welche Ordnung $g^a$ für einen Erzeuger $g$ von $G$ in Abhängigkeit von $a$ hat.

vG,
Fabi


Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bruce94
Ist H abelsch, so ist U ein Normalteiler  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-22
Fabi
J

Du hast noch eine Voraussetzung, die du noch nicht verwendet hast.

vG,
Fabi

Komplexitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LineareAlgebruh
Reduktion von SAT auf MAJSAT  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21
Fabi
J

Hi,

Tipp: Fällt dir eine (möglichst einfache!) logische Formel ein, die in genau der Hälfte der Fälle wahr ist? Wie könnte man damit eine Instanz von SAT so manipulieren, dass diese auch in mindestens der Hälfte der Fälle wahr ist?

vG,
Fabi

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bruce94
Ist H abelsch, so ist U ein Normalteiler  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21
Fabi
J

Hi,

Der direkte Beweis ist auch mehr oder weniger erzwungen: Sei $u \in U, g \in G$; wir wollen $gug^{-1} \in U$ zeigen. Irgendwie muss man nach H kommen; die einzige Möglichkeit ist also, sich $\phi (gug^{-1})$ anzuschauen und H abelsch zu verwenden. Dann muss man noch die Voraussetzung $\ker(\phi) \subset U$ verwenden; ein Element des Kerns von $\phi$ drängt sich dann aber schon auf.

vG,
Fabi

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Saki17
Mannigfaltigkeit mit abzählbar vielen Punkten entfernt, Zusammenhang  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-10
Fabi
 

Hallo zusammen,

Ich mache mal einen anderen Vorschlag:

Betrachte auf M (!) die folgende Relation: p ~ q genau dann wenn es einen stetigen Pfad von p nach q gibt, der in seinem Inneren keinen Punkt aus Z enthält (d.h. p,q dürfen aus Z sein). Es sollte leicht zu zeigen sein, dass dies eine Äquivalenzrelation ist: Die einzige Schwierigkeit ist aus p ~ q, q ~ r mit $q \in Z$ p ~ r zu folgern; dafür kann man sich aber in eine beliebig kleine Umgebung von q zurückziehen und dann verwenden, dass man die Aussage für $\mathbb{R}^n$ schon weiß. Genauso sollte man jetzt zeigen können, dass die Äquivalenzklassen von ~ alle offen sind: In einer kleinen Umgebung von p sind alle Punkte äquivalent zu p. Da M zusammenhängend ist, kann es dann nur eine Äquivalenzklasse geben.

vG,
Fabi

Algorithmen / Datenstrukturen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ProfSnape
Summen-Abgleich-Algorithmus von Laufzeit Θ(n²) zu Laufzeit Θ(n log n) verbessern - aber wie?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-12
Fabi
J

Hallo Severus,

Tipp: Die innere for-Schleife in deinem naiven Algorithmus sucht eigentlich ein bestimmtes Element im gegebenenen Array (und zwar welches Element?).

vG,
Fabi

Astronomie & Astrophysik
Schule 
Thema eröffnet von: Scynja
Hilfsmittel zur Jupiterbeobachtung  
Beitrag No.68 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-15
Fabi
 

Danke,

Viel mehr hatte ich mir ohnehin nicht erhofft; wollte nur wissen, ob Neptun überhaupt schon als Scheibe auflösbar ist.

vG,
Fabi

Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: unknown
Graph ist Hamilton  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-23
Fabi
 

Hallo unknown,

Das Dirac-Theorem gibt dir nur eine hinreichende Bedingung für einen Hamiltonkreis, keine notwendige; ein Graph mit der von dir beschriebenen Eigenschaft muss die Voraussetzungen des Dirac-Theorems nicht zwingend erfüllen.

Stattdessen wird man hier den Beweis des Dirac-Theorems anpassen müssen; die Aufgabe ist auch nicht trivial, ich habe jedenfalls keinen ganz leichten Beweis gefunden.

Betrachten wir einmal proofwiki.org/wiki/Dirac%27s_Theorem Ich ersetze das k in dem Beweis durch j, da k bei uns schon vergeben ist: Wir haben einen längsten Hamiltonpfad \(p_1 \dots p_j\); was ist nun, wenn sowohl \(p_1\) als auch \(p_j\) in den n Knoten mit Minimalgrad \((n+k)/2\) liegen?

vG,
Fabi


Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: mire2
MP-Stilblüten etc. sammeln  
Beitrag No.1482 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-17
Fabi
 

2020-08-17 14:23 - jemand schreibt:
Begrünung von eindeutiger Lösbarkeit vom LGS, Lösung

Wie grün hätte ers denn gerne?

Astronomie & Astrophysik
Schule 
Thema eröffnet von: Scynja
Hilfsmittel zur Jupiterbeobachtung  
Beitrag No.54 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-10
Fabi
 

Hallo Viertel,

2020-08-10 01:07 - viertel in Beitrag No. 53 schreibt:

Scynja schreibt:
Aber woher weiß man, dass er nicht selbst leuchtet?
Da ist niemand, der „auf dem Jupiter das Licht anmacht“.
Im Ernst: welche chemische oder physikalische Reaktion sollte dort ablaufen, um eine derart konstante Helligkeit zu liefern?

Diese hier: de.wikipedia.org/wiki/Kelvin-Helmholtz-Kontraktion

Größenordnungsmässig ist das beim Jupiter vermutlich etwa genausoviel Energie wie er von der Sonne erhält, wird aber wohl eher die Sichtbarkeit im Infrarotbereich beeinflussen.

@Monty: Hast du in deinem Fundus zufällig ein Bild von Neptun durch dein Teleskop?

vG,
Fabi

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MisterSet
Äquivalente Matrizen, die nicht durch elem. Zeilen-/Spaltenumformungen auseinander hervorgehen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-15
Fabi
 

Hallo MisterSet,

Diese Art Fragen sind recht subtil und es ist typischerweise nicht leicht zu beweisen, ob eine Matrix durch elementare Umformungen zur Einheitsmatrix umgeformt werden kann. Das Stichwort hier ist algebraische K-Theorie, insbesondere K1 en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_K-theory#K1 Ein Element in \(K_1\), das nicht von den Einheiten des zugrundeliegenden Rings erzeugt wird, entspricht einer Äquivalenzklasse von Matrizen, die sich nicht zur Einheitsmatrix umformen lassen. Ein leicht einzusehendes Beispiel eines solchen Rings habe ich aber auf die Schnelle nicht gefunden, und die Berechnung dieser Invarianten ist typischerweise sehr schwierig.

Je nach vorhandenem Hintergrundwissen kann ich mehr dazu sagen; hast du vielleicht schon eine Topologievorlesung (!) gehört?

vG,
Fabi


Aktuelles und Interessantes
  
Thema eröffnet von: Dixon
7000 Arbeiter für eine Pyramide (?)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-08
Fabi
 

Hi,

450 kJ wären sogar nur das Äquivalent von etwa 500 Kalorien, wenn man den Wirkungsgrad von etwa 20% unserer Muskulatur mit dazuzieht. Das ist dann wirklich recht wenig für harte körperliche Arbeit. Andererseits werden in die Rechnung anscheinend auch keine Reibungsverluste eingerechnet...Bierdeckel eben 😃.

@Monty: 8000 Kalorien pro Tag zusätzlich zum Grundumsatz dauerhaft (oder auch nur für einen Tag) ist für die meisten Menschen selbst austrainiert rein physisch nicht möglich; da reden wir auch schon von Tour de France-Level, und da auch nur die härteren Etappen - ein voller Ironman für die Profis sind beispielsweise etwa 11000 Kalorien, und das ist doch deutlich länger und auch härter als eine Touretappe. Zumindest bei der gleichzeitigen hohen körperlichen Belastung ist das auch rein verdauungsmäßig nicht zu schaffen.

vG,
Fabi

Notationen, Zeichen, Begriffe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kezer
Merkhilfe für Pushforward/Pullback bzw. Ko-/Homologie  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-30
Fabi
J

Hi,

Pullback und Kohomologie haben den Stern oben, weil beide kontravariant sind, im Gegensatz zu Pushforward und Homologie.

vG,
Fabi

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kameldieb43
Ähnlichkeit in C impliziert Ähnlichkeit in R?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-24
Fabi
J

Hallo Kameldieb,

Das ist tatsächlich so und kann man folgendermaßen einsehen - geliehen von math stackexchange:

Es ist \(AP = PB\). Schreibe \(P = Q+iR\) mit reellen Matrizen Q, R. Ausschreiben von \(AP = PB\) und nach Real- und Imaginärteil sortieren liefert \(AQ = QB\) und \(AR = RB\). Wäre jetzt R oder Q invertierbar, so sind wir fertig; dummerweise muss das aber nicht so sein.

Mit Q und R kennen wir aber noch ganz viele andere Matrizen M mit \(AM=MB\), nämlich alle (reellen) Linearkombinationen von Q und R. Wir suchen also reelle Koeffizienten \(\mu, \lambda\) so dass \(\mu Q+\lambda R\) invertierbar ist. Da zwei Freiheitsgrade zu kompliziert sind, versuchen wir es einfach mal mit \(\mu = 1\) - das ist ohnehin nur eine kleine Einschränkung, da wir für \(\mu \neq 0\) einfach durch \(\mu\) teilen können, ohne die Invertierbarkeit zu ändern.

Setze also \(M_\lambda = Q+\lambda R\). Wir suchen ein \(\lambda\), so dass diese Matrix invertierbar ist, also schauen wir uns die Determinante an: Es ist leicht zu sehen, dass \(det(M_\lambda)\) ein Polynom in \(\lambda\) ist.  \(det(M_\lambda)\) kann nicht das Nullpolynom sein, weil wir \(det(M_i) \neq 0\) wissen - es gibt kein Polynom, das nur auf den reellen Zahlen null ist, auf den komplexen aber nicht. Daher muss es auch ein reelles \(\lambda\) geben mit \(det(M_\lambda) \neq 0\) und wir sind fertig.

vG,
Fabi


Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LineareAlgebruh
Nur zum Verständnis: Äquivalenz von Normen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-17
Fabi
J

2020-05-17 13:15 - LineareAlgebruh in Beitrag No. 2 schreibt:
Ja, meine erste Idee war es \( Y(v) = Dp(x)(v)\) zu nehmen, das erfüllt schonmal die Linearitäts-Eigenschaften. Ich habs mal mit dem Beispiel der Euklidischen Norm getestet und dort hat das ganz gut geklappt. Nun frage ich mich aber, wie sich diese Aufgabe lösen löst, ohne dass man eine bestimmte Norm verwendet. Man muss ja dann so Sachen zeigen, wie dass \( Y(x) = \sum_{i=1}^n \partial_i p(x) x_i = p(x)\), und ich wüsste beim besten Willen nicht wie man das allgemein zeigen kann

\( Dp(x)(v)\) ist eine Richtungsableitung; schreib dir mal die Definition davon als Differenzenquotient hin und spiele mit den Normeigenschaften von p.

vG,
Fabi

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
 

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