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Thema Eingetragen
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Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathslover
Nullstellen eines komplexen Polynoms  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-20 05:16
mathslover
 
\(\begingroup\)
Hallo,

und zwar ist zum Zeigen dass alle Nullstellen des Polynoms fed-Code ausblenden
z^39-3z^25+8z^17-19z^10-4z^4+2 Betrag < 2 haben.fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

Als erste Nullstelle erkenne ich gleich die 2. Aber wie rechne ich am Besten die anderen Nullstellen aus? Mit Polynomdivision kommt man ja nicht weit...

Danke im Vorraus,
mathslover
\(\endgroup\)

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vounesa
Integral mittels Residuenrechnung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-18 10:55
vounesa
 
\(\begingroup\)
Hallo,

gegeben ist dies:


nun zu a, mein R(z) ist hier fed-Code ausblenden
(z^2+1)/(z^2+4z+5)(z^2-6z+13)fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

Ich bräuchte nun Hilfe was das bestimmen der Residuen betrifft, da ich gerade erst mit dem Thema angefangen habe und mir da noch sozusagen der Blick fehlt, denn ansonsten mir klar ist wie das funktioniert.

Vielen Dank im Vorraus,
vounesa
\(\endgroup\)

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: line-molly
Verständnis des Zeeman-Effekts und der Feinstrukturaufspaltung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-15 13:57
line-molly
J
\(\begingroup\)
Hallo,
ich habe eine Frage und wäre für Hilfe wirklich sehr dankbar: Für einen Vortrag an der Uni habe ich mich mit der Freinstrukturaufspaltung und dem Zeemann-Effekt befasst. Theoretisch meine ich, vieles verstanden zu haben, nur scheitert es bei mir irgendwie an der "physikalischen Interpretation". Die Feinstruktur spaltet die p-Unterschale auf in ein p1/2-Energieniveau und ein p3/2-Energieniveau. Diese werden dann durch den Zeemann-Effekt im Magnetfeld in 6 Energienieveaus aufgespalten (2 beim p1/2, 4 beim p3/2). Sind diese 6 Energieniveaus die "Plätze" für die Elektronen (weil in die p-Unterschale passen ja auch genau 6 Elektronen)? Und wo sind in dem ganzen die Orbitale hin? Also wo finden sich die 3 p-Orbitale px,py,pz?  Sind diese jeweils zur Hälfte in der Einteilung in p1/2 und p3/2 drin? Weil in jedem dieser Orbitale gibt es ja ein Elektron mit Spin up und Spin down. Aber wieso spaltet es sich dann im Verhältnis 4:2 und nicht 3:3 auf?
Ich wäre für schnelle Hilfe sehr dankbar!
Liebe Grüße und vielen Dank schon mal im Vorraus!
Line-Molly
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vounesa
Potentialgleichung Einheitskreis  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-14 09:52
vounesa
J
\(\begingroup\)
Hallo!
Gegeben ist dieses Beispiel:


Ich denke ich muss als erstes möglichst viele Lösungen der Potentialgleichung suchen, die als Produkt einer Funktion des Radius und einer Funktion des Winkels (in Polarkoordinaten) geschrieben werden können, aber ich weiß nicht wirklich wie ich beginnen soll, bzw wie ich einen Ansatz finde.


Vielen Dank im Vorraus,

vounesa
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tommy123
Integralungleichung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-14 00:08
Tommy123
 
\(\begingroup\)
Ich habe folgende Aufgabe:

Sei f(x) stetig auf dem Intervall [a,b]. Beweisen Sie:

(a∫b f(x)dx)^2 =< (b-a) a∫b f^2(x)dx  

(wobei a∫b ein Integral mit unterer Grenze a und oberer Grenze b darstellen soll)

leider weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll, deshalb wäre ich über eine Erklärung sehr dankbar :D vielen dank schonmal im Vorraus.

lg Tommy
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: addi0407
Stetigkeit im Satz von Cauchy/McLaurin  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-12 18:11
addi0407
 
\(\begingroup\)
Hi Kampfnudel,

danke für die Korrektur, da ist mir tatsächlich was durcheinandergeraten beim tippen eek .

Mhm merkwürdig, dass sie trotzdem vorrausgesetzt wird. Die einzigste Idee die ich hatte war, dass eine Funktion genau dann R-Int.-bar ist; wenn sie beschränkt und stetig ist. Und da hier beides vorliegt (die Fkt. müsste ja durch 0 beschränkt sein), liefert uns dies die Riemann-Int.-barkeit. Aber wenn du auch keine Verwendung siehst, ist das vielleicht einfach nur ein Fehler im Skript.

Danke!
\(\endgroup\)

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dvdlly
unitärer Vektorraum mit trivialem Endomorphismus  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-12 17:14
dvdlly
J
\(\begingroup\)
Ah ja, für diagonalisierbarkeit müssen geometrische und algebraische Vielfachheit übereinstimmen..

die Abbildungsmatrix A ist ähnlich zu einer Matrix in Jordangestalt. Die Eigenwerte der Hauptdiagonalen sind jedoch alle null, denn wählt man für einen Eigenwert am "ende" eines Jordanblockes einen Eigenvektor x dann folgt wieder wegen <f(x),x> = 0 ,dass der Eigenwert null ist.

Hier habe ich aber schon wieder das Gefühl, etwas übersehen zu haben.. es muss auch gezeigt werden, dass es nur Jordanblöcke der Länge 1 gibt. das habe ich per widerspruch probiert:

Angenommen es gäbe einen Jordanblock der Länge > 1, dann wählt man den basisvektor x des zugehörigen hauptraumes. für diesen gilt f(x) = y wobei y der im hauptraum "folgende" vektor ist, der auf null abgebildet wird. nach Vorraussetzung ist
0 = <f(x),x> = <y,x>.
Aber dann auch 0 = <f(x+y),x+y> = <y,x+y> = <y,x> + <y,y> = <y,y>
das ist ein widerspruch zur positivität der Skalarproduktes


\(\endgroup\)

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dvdlly
unitärer Vektorraum mit trivialem Endomorphismus  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-12 16:16
dvdlly
J
\(\begingroup\)
Intuitiv hätte ich gesagt:

betrachtet man die Abbildungsmatrix A zu f und bestimmt ihr charakteristisches Polynom so zerfällt dieses nach dem Fundamentalsatz in Linearfaktoren. Dann ist A diagonalisierbar und besitzt eine Basis aus Eigenvektoren. Betrachtet man nun <f(x),x> für einen beliebigen Eigenvektor, so gilt wegen der Vorraussetzung ( <f(x),x> = 0), und wegen der positivität des Skalasproduktes, dass der Eigenwert 0 sein muss.

Da A ähnlich zur Abbildungsmatrix in Diagonalgestalt mit den Eigenwerten auf der Diagonalen ist und diese widerum alle 0 sind folgt, dass A ähnlich zur Nullmatrix ist.

Alternativ kann man einen beliebigen Vektor als Summe der Eigenvektoren schreiben (die bilden eine Basis) und wendet dann darauf f an. Nutzt man nun die Linearität und die Erkenntnis, dass alle Eigenwerte 0 sind aus, so ist f(v) = 0 für alle v aus V.
\(\endgroup\)

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dvdlly
unitärer Vektorraum mit trivialem Endomorphismus  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-12 15:18
dvdlly
J
\(\begingroup\)
Hallo zusammen,

Kann mir jemand einen Tipp zum Lösungsansatz bezüglich  folgender Fragestellung geben?:

Sei V ein endlich dimensionaler unitärer Vektorraum, <.,.> das zugehörige Skalarprodukt und f: V -> V ein Endomorphismus.

Zeige: Wenn für alle x aus V gilt: <f(x),x> = 0 dann folgt: f = 0

Danke im Vorraus!

Edit: Ich habe es erstmal per Widerspruchsbeweis probiert und die hermitezität versucht auszunutzen aber leider erfolglos.
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: BeStelt
Schwache Konvergenz in ℓ²  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-12 03:59
BeStelt
 
\(\begingroup\)
Hallöchen,
ich verzweifle schon seit Stunden an folgendem Problem:

Gesucht ist eine schwach konvergente Folge \((x_n)_n \)in \(l_2\), die gegen einen Wert x konvergiert, sodass \(\|x\| < lim\space inf_{n\to \infty}\|x_n\|\) gilt.
Man bemerke dass die Ungleichung strikt gelten soll.

Ich danke schonmal im Vorraus für jeden Kommentar, da ich keinen Ansatz für eine konkrete Konstruktion einer solchen Folge finden kann.
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: addi0407
Stetigkeit im Satz von Cauchy/McLaurin  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-11 21:21
addi0407
 
\(\begingroup\)
Hallo,

ich arbeite gerade den Satz von Cauchy und McLaurin aus der Vorlesung nach:

fed-Code ausblenden
Ist f: [a,\inf [ stetig, monoton fallend und positiv, dann existiert der Grenzwrt int(f(x),x,a,\inf ) genau dann, falls die Reihe sum(k f(a+n),k=1,\inf ) konvergiert.

Beweis: Für x \el\ [a+h,a+h+1] gilt:
f(a+h+1)<=(f(x)<=f(y+h) also f(a+h+1)<=int(f(x),x,a+h,a+h+1)<=f(a+h).

Dies impliziert sum(f(a+k),k=1,h+1)<=int(f(x),x,a,a+h+1)<=sum(f(a+k),k=0,k+1)fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen


Meine Frage ist, wieso ist in diesem Satz die Stetigkeit eine Vorraussetzung und wo geht sie ein im Beweis?

\(\endgroup\)

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kriss
Kern und Bild von linearen Abbildungen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-11 20:57
Kriss
 
\(\begingroup\)
Sehr geehrte Community,

ich habe eine Frage zum Kern und Bild von linearen Abbildungen und zu der Dimensionsformel. Im folgenden bezeichne ich IMMER den "Vektor a" mit "a" und den "Vektor n" mit "n". Dabei ist "n" ein fester normierter dreidimensionaler Vektor.

Ich habe die lineare Abbildung A: R^3 --> R^3 , "a" -->  <n,a>*n.

Ich soll Kern und Bild der linearen Abbildung bestimmen.

Ich habe als Bild: Im(A) = {<n,a>*n}

und als Kern:      Ker(A)= {a C R^3 | <n,a>*n=0}  = {0 Vektor, c * n(orthogonal)- Vektor}, wobei c Element der Reellen Zahlen ist und n (orthogonal) einfach ein Vektor orthogonal zu n ist.

Die Dimensionsformel lautet: dim [Ker(A)] + dim [Im(A)] = dim(R^3) = 3

Doch c*n_(orthogonal) ist 3-dimensional, also hätte ich hier:

dim Ker A + dim Im A = 3 + 3 = 6 =/ 3

Im Skript steht, dass die Dimensionsformel gilt, aber es steht nicht, ob sie immer gilt. Ich gehe halt davon aus, dass sie immer gilt.
 
Da ich aus persönlichen Gründen nicht die Vorlesung besuchen konnte, bin ich leicht verwirrt, ob das so einfach ist.

Danke im Vorraus

Kriss
\(\endgroup\)

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sasquatch
Kern einer Matrix  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-11 17:37
Sasquatch
 
\(\begingroup\)
Ich habe die Matrix (n1,n2,n3) und soll den Kern berechnen. Ich weiß wie ich den Kern berechne aber hab keine Ahnung wie ich das ganze dann richtig aufschreibe da als ergebnis (n1*x1,n2*x2,n3*x3)(Als Vektor) rauskommt. Danke im Vorraus.
\(\endgroup\)

Taylorentwicklungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dreckigerdan
Fehlerabschätzung Lagrange  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-09 16:28
dreckigerdan
 
\(\begingroup\)
Hallo Freunde,

ich komm bei der Folgenden Aufgabe leider einfach nicht zum richtigen Ergebnis und bräuchte daher Tipps und Hilfe von euch Fachleuten.

Also es soll für das 4. Taylor Polynom mit Entwicklingspunkt x0=0 der Funktion f(x) = 2cosh(x/2) eine Fehlerabschätzung auf dem Intervall [-3,3] durchgeführt werden. Zu zeigen ist, dass die Fehlerabschätzung kleiner als 1/10 sein soll. Dies soll mit der Lagrange-Formel für Restglieder gemacht werden.

Zudem gibt die Aufgabe folgendes an:
1. sinh(x/2), cosh(x/2) Element von [-24/10;24/10] für x Element aus [-3;3]
2. f ist eine gerade Funktion also ist T(2n+1) f = T(2n) f

Wäre echt fantastisch wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Ich bedanke mich schon mal im vorraus.

mfg
\(\endgroup\)

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sumsitua
Zirkulation eines Vektorfelds  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-06-05 13:56
Sumsitua
 
\(\begingroup\)
Hallo zusammen,

ich bräuchte mal eure Hilfe:) Aktuell habe ich bei uns im Mathekurs an der Universität folgende Aufgabe bekommen:

"Bestimme Sie, am Besten mit Hilfe eines Integralsatzes, die Zirkulation des Vektorfeldes
  \[
    \vec v(x,y)= \left( \begin{array}{c} 2x\left(x^2+2y^2\right)^{-1}+3y^{-1} \\
      4y\left(x^2+y^2\right)^{-1}-3xy^{-2} \end{array} \right)
  \]
entlang der Kurve \( \gamma(t) : [0, \pi] \rightarrow \mathbb{R}^2 \) mit:
\[
   \vec \gamma (t) = \left( \begin{array}{c} 1+3 \cos{t} \\ -2 + \sin{t} \end{array} \right)
\]
Mein Ansatz war jetzt, erstmal mittels der Rotation zu beweisen, dass es sich hier bei um ein Gradientenfeld handelt. Ist auch der Fall, die Rotation ist 0. Danach wollte ich das Potential berechnen, und hier stoße ich auf ein Problem:

Unser Übungsleiter hat in der Übung bei einer anderen Funktion teils welche Funktionen 1:1 übernommen und integriert und bei anderen Funktionen wiederum die partiellen Ableitungen genommen und dort mittels der Integrationskonstante irgendwelche Funktionen daraus gebildet.

Hier wird mir nicht klar, warum er dies genau so getan hat. Könntet ihr mir vielleicht einen Ansatz geben, was ich tun muss, um auf das Potenzial zu kommen um anschließend die Zirkulation zu berechnen?

Danke im Vorraus! :-)
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shearingham
Widerstandsbestimmung mit weißem Rauschen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-05-30 00:09
shearingham
 
\(\begingroup\)
Hallo zusammen!

Ich komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter, und würde mich sehr über eure Hilfe freuen!

Ich will den Widerstand einer Drosselspule messen. Das Messergebnis x ist durch additives Gaußsches Rauschen fed-Code ausblenden
\etafed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen
überlagert. Also:
fed-Code ausblenden
 x = y +\eta
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

Ich weiß dass das Rauschen sie Varianz fed-Code ausblenden
\sigma_\eta^2fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

fed-Code ausblenden
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

hat und ich kenne lt. Herstellen den mittleren Widerstandswert fed-Code ausblenden
\muefed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

fed-Code ausblenden
 fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

Da das Rauschen ja normalverteilt ist, verstehe ich das so, dass die Verteilung meines Rauschens so aussieht:
fed-Code ausblenden
P(\eta\|\mue_\eta , \sigma_\eta ^2) = 1/sqrt(2\pi\sigma_\eta^2)*exp{- \eta^2 / 2\sigma_\eta^2 }
mit \mue_\eta = 0 , weil im Mittel das Rauschen ja Null ist.
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen


Mein Problem jetzt ist, dass ich mit Hilfe des Bayes'schen Theorems die Wahrscheinlichkeit

fed-Code ausblenden
p(y \| x, \mue, \eta)
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen


anschreiben soll.  An und für sich dachte ich ich verstehe das Theorem halbwegs, aber scheinbar ist das nicht so...
Ich verstehe nicht wie ich hier vorgehen muss, damit ich mit Bayes die Verteilung bestimmen kann.

Im weiteren Verlauf will ich dann die Likelihood-Funktion aufstellen und mit dem Maximum-Entropie-Prinzip den Prior berechnen, aber das nur am Rande, das schaffe ich hoffentlich wieder selbst smile


Vielen Dank im Vorraus und liebe Grüße,

shearingham

 
\(\endgroup\)

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: BeStelt
Vollständigkeit eines normierten Raumes  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-05-25
BeStelt
J
\(\begingroup\)
Hallo alle miteinander.
Ich sitze schon seit geraumer Zeit an folgendem Problem:

fed-Code ausblenden
Sei X ein Banachraum, Y ein normierter Raum und T ein stetiger, linearer, offener Operator von X nach Y.
Zeige: T ist surjektiv und Y ist vollständig.
fed-Code ausblenden fed-Code im Editor öffnen

Für Y weiß ich, dass es genau dann ein Banachraum ist, wenn jede absolut konvergente Reihe in Y konvergiert. Nur weiß ich wirklich nicht, wie ich die Offenheit von T dafür benutzen soll.

Wenn ich dann gezeigt hätte, dass Y ein Banachraum ist, habe ich oft gelesen, dass die Surjektivität eines stetigen, linearen, offenen Operators zwischen 2 Banachräumen zu trivial sei. Als einzigen Grund dafür, dass sie gilt, wurde "nur" gesagt, dass es keinen echten offenen Teilraum in Y gäbe. Nur weiß ich leider weder, warum das gilt, noch, warum man daraus Surjektivität folgern kann.

Vielen Dank schonmal im Vorraus.
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Linkddd
Stoppzeiten und Homogene Markoff-Ketten  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-05-23
Linkddd
 
\(\begingroup\)
Hallo lieber Planet, ich habe zwei Fragen, eine zu einem Beispiel aus einem Lehrbuch und eine zu meinen Übungsaufgaben.

Ich hab neulich folgende Situation gelesen:

Sei $\mathbb{P}(Y_n = 1) = \mathbb{P}(Y_n = 1) = \frac{1}{2}$, wobei $(Y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ eine Folge von unabhängigen Zufallsgrößen ist.

Sei (1) $A_n := max(Y_{n-1},Y_n)$ und (2) $B_n := max(Y_{n-1},2Y_n)$.
Nun soll der Unterschied der beiden Folgen untersucht werden.

Offensichtlich sind beides Markoff-Ketten. Doch nur die zweite Markoff-Kette ist auch homogen, wenn ich das richtig verstanden habe?

Ich habe auch eine Vermutung, woran das liegt, aber kann nicht zeigen, wieso. Bei $A_n$ ist vermutlich unklar, ob das Maximum durch $Y_{n-1}$ oder $Y_n$ entstanden ist? Bei $B_n$ ist ja direkt klar, dass wen das Maximum $-2,-1,1,2$ ist, welche der beiden Zufallsvariablen dieses "induziert haben"?
Hat jemand eine konkrete Idee für ein Gegenbeispiel? Und wie könnte man zeigen, dass $B_n$ eine homogene Markoffkette ist? Das Ziel sollte ja über stochastische Rekursion sein?

Nun zu meiner Übungsaufgabe:

Ich soll zeigen oder wiederlegen, dass die Differenz von zwei Stoppzeiten ($\sigma$, $\tau$, mit $\sigma \le \tau$ und als Differenz $\tau - \sigma$) wieder eine Stoppzeit ist.

Ich habe in der Vorlesung gezeigt, dass die Summe von zwei Stoppzeiten  wieder eine Stoppzeit ist.
Ich gehe also davon aus, dass die Differenz i.A. keine Stoppzeit ist?
Kann mir hier jemand einen Ansatz für ein Gegenbeispiel geben?
Ich habe bisher nur mit trivialen (also konstanten)Stoppzeiten etwas versucht, aber da konstante Abbildungen immer Stoppzeiten sind, erübrigt sich dieser versuch.

Danke im Vorraus. :)
LG Linkd.
\(\endgroup\)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Razielle
Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren bei Zufallsvariablen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-05-20
Razielle
 
\(\begingroup\)
Hallo alle Zusammen!

Beim Lesen eines Buches über Gaußprozesse bin ich auf etwas gestoßen, was ich nicht ganz verstehe und hoffe, dass mir jemand eine Frage beantworten kann. Und zwar:

Sei \(X=\{X_n|n \in \mathbb{N}\}\) ein zentrierter, Gaußprozess über \((\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})\). Klar ist, dass \(X_n \in L^2(\Omega,\mathcal{F})\, \forall n \in \mathbb{N}\).
Nun sagt der Autor, dass man deswegen das Schmidt Orthogonalisierungsverfahren anwenden könne um ein Orthogonalsystem in \(X_n \in L^2(\Omega,\mathcal{F})\) zu bekommen. Jedoch setzt das Orthogonalisierungsverfahren vorraus, dass die \(X_n\) linear unabhängig sein müssen. Wieso kann ich diese Vorraussetzung als gegeben betrachten bzw. weg lassen?

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen.

MfG Razielle
\(\endgroup\)

Lineare DGL 2. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vounesa
Differentialgleichung 2. Ordnung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-05-15
vounesa
J
\(\begingroup\)
Hallo!
Es geht um das Beispiel d.



Diese DGL ist ja inhomogen, daher komme ich auf die allgemeine Lösung y ja nur wenn ich diese Formel \(y=y_h+y_p\) verwende.

Nur fällt mir das bei diesem Beispiel etwas schwer. Als Ansatz dachte ich \(y^´= p(x)\) zu verwenden, sodass ich ein DGL der 1. Ordnung erhalte, aber ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist bzw. wie weiter vorgehen..


Danke im Vorraus,

vounesa
\(\endgroup\)
 

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