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Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: math_
Holomorpher Logarithmuszweig / holomorpher Zweig der dritten Wurzel  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-07
Bai
 

2020-04-06 21:34 - math_ in Beitrag No. 2 schreibt:
es muss sich nach Teil a) um eine einfache Nullstelle handeln. Wie soll mir das weiterhelfen?

Genau. Und jetzt entwickle doch mal $w$ und $f$ jeweils in eine Potenzreihe um diese Nullstelle herum und setze sie in $f=w^3$ ein.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: math_
Holomorpher Logarithmuszweig / holomorpher Zweig der dritten Wurzel  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-06
Bai
 

Hi,

betrachte die Vielfachheit der Nullstelle in $\mathbb E$.

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mari61
Normalteiler mit zweitem Isomorphiesatz  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-20
Bai
 

2019-11-19 23:18 - Mari61 in Beitrag No. 4 schreibt:
Was mir mittlerweile klar geworden ist:

die Symmetriegruppe S3 ist vierfach in S4 enthalten. Zudem liefert mir ein Satz aus dem Skript, dass jede endlich n elementige Gruppe isomorph zu einer Untergruppe von Sn ist

S4 enthält 24 Elemente. Eine dazu isomorphe Untergruppe hast du mir bereits gegeben: H



Hi,

der erste Absatz ist nicht sonderlich hilfreich. Den zweiten Absatz verstehe ich nicht. In Beitrag 1 steht, dass \(H\cong S_3\) und nicht \(H\cong S_4\). Dort steht auch schon eigentlich die vollständige Lösung, du musst nur den Zwischenschritt \(HN=S_4\) ergänzen. Eine Ordnungsbetrachtung könnte hier hilfreich sein.

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Funktionsgraph plotten in TikZ  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-15
Bai
 

2019-08-15 20:25 - Buri in Beitrag No. 1 schreibt:
es muss 1/(2\x) heißen, das ergibt
<math>
\begin{tikzpicture}
\node (A) at (-2,0) {};
\node (B) at (3,0) {};
\draw[thick, ->] (A) to (B);
\node (C) at (0,-2) {};
\node (D) at (0,1) {};
\draw[thick, ->] (C) to (D);
\draw[red, thick, domain=-2:2] plot (\x, {1/(2\x))});
\end{tikzpicture}
</math>
Gruß Buri


Hi Buri,
das finde ich nicht weniger verwirrend. Wie kommt denn dieser Plot zustande?

2019-08-15 21:53 - HyperPlot in Beitrag No. 2 schreibt:
Mit Plain-TikZ ist das Stichwort hier "domainweise plotten"

Das klingt einleuchtend! 😄

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Funktionsgraph plotten in TikZ  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-15
Bai
 

Hi,

mal eine kurze Frage zum Plotten mit Tikz (Bitte nicht auf das Package pgfplots verweisen): Wie genau kann ich denn den Funktionsterm manipulieren? In allen möglichen Dokumenten, die das Plotten erklären, stehen nur ein paar Beispiele, mit denen ich nichts anfangen kann, da sie über Linearkombinationen nicht wirklich hinausgehen. Wenn ich bspw. 1/2x als Funktionsterm angebe (siehe "Quote"), kommt folgende Grafik heraus, worauf ich mir nicht wirklich einen Reim machen kann:

<math>
\begin{tikzpicture}
\node (A) at (-2,0) {};
\node (B) at (3,0) {};
\draw[thick, ->] (A) to (B);
\node (C) at (0,-2) {};
\node (D) at (0,1) {};
\draw[thick, ->] (C) to (D);
\draw[red, thick, domain=-2:2] plot (\x, {1/2\x)});
\end{tikzpicture}
</math>

Wie muss denn der in TikZ geschriebene Funktionsterm lauten, sodass z.B. die Funktion \(f(x)=\sin\left(\frac{1}{x}\right)\) geplottet wird? Oder z.B. \(f(x)=\frac{e^x}{x^2-3}\)?

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Teido
Notation Mehrfachintegrale  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-05
Bai
 

Hi,

ich kenne die Notation auch nicht, aber es ist naheliegender, dass die Tupel als $(x,y)$ zu verstehen sind, d.h. $x\in[0,2]$.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Holomorphe Stammfunktion?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-03
Bai
J

Hi,

die Taylorentwicklung funktioniert ja nur auf Kreisscheiben und du hast aus $G$ etwas diskretes herausgenommen. Wenn du dir also einen beliebigen Punkt aus $G/D$ nimmst, in dem du entwickeln  möchtest, kann der Radius der Kreisscheibe, in der du entwickelst, höchstens so groß sein wie der kleinste Abstand zu einem Punkt aus $D$. Auf ganz $G\backslash D$ gibt es eine Stammfunktion von $f$ genau dann, wenn für jeden in $G\backslash D$ verlaufenden und geschlossenen Weg $\gamma$ gilt: $\oint_\gamma f(z)dz=0$. Dadurch kommt bei dieser Aufgabe dann der Residuensatz und damit die Residuen ins Spiel.

Betrachte z.B. die Funktion $f(z)=\frac{1}{z}$ auf $G\backslash D=\mathbb C^\times$. Die Potenzreihenentwicklung in bpsw. $z_0=3$ ist $f(z)=\frac{1}{3}\sum_{n=0}^\infty \left(-\frac{1}{3}\right)^n(z-3)^n$ und diese konvergiert nur auf der Kreisscheibe $K_3(3)$. Dort besitzt $f$ dann auch eine Stammfunktion. Auf dem gesamten Gebiet $\mathbb C^\times$ jedoch offensichtlich nicht.

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: NoliTurbare
Primitives Element e und pi über Q  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-02
Bai
 

Hi,

der Satz vom primitiven Element ist nicht anwendbar auf nicht algebraische Körpererweiterungen.

Differentiation
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Ist diese Funktion in 0 reell-diff.bar?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-06-22
Bai
J

Hi,

$f$ ist in der 0 nicht einmal stetig. Betrachte dazu etwa die Folge $z_n:=\frac{1}{n}+\frac{i}{n}$. Diese konvergiert für $n\to\infty$ in die $0$. Aber es ist $\lim_{n\to\infty}f(z_n)=\lim_{n\to\infty}\exp(\frac{n^4}{4})=\infty$.

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kaazul
Irreduzibles Polynom über Q  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-06-17
Bai
 

Hi,

das mit dem Hinweis ist ganz einfach: Für $a\in\IR$ ist $\IQ(a)\subseteq\mathbb R$. Wo liegen die Nullstellen von $x^2+ax+a^2$?

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LernenWollen
Einheiten  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-06-06
Bai
J

2019-06-06 22:15 - LernenWollen im Themenstart schreibt:
1. Ist das soweit richtig?

2. Aber welchen Sinn haben dann Einheiten? Die getroffenen Aussagen sind ja schön, aber erscheinen mir nicht nützlich.


1. Fast. "nicht größer als 1" ist bei den meisten Ringen nicht wirklich eine sinnvolle Aussage. Außerdem sagst du später selbst, dass die Einheitengruppe von $\IR$ gerade $\IR\backslash \{0\}$ ist.

2. Einheiten braucht man ständig, z.B. wenn man Primelemente definieren will (und damit letztlich den Fundamentalsatz der Arithmetik formuliert).

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: UsernameTaken
Galoisgruppe bestimmen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-17
Bai
J

2019-05-17 11:27 - UsernameTaken im Themenstart schreibt:
Geht das nicht irgendwie kürzer ?

Hi,

ja - Tipp: Die $S_4$ besitzt bis auf Isomorphie nur eine Untergruppe der Ordnung 8 (das zeigt man leicht mit den Sylow-Sätzen).

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics1997
Stern-Gerlach Versuch  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-09
Bai
 

2019-04-08 20:00 - Physics1997 in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich hatte später noch die Idee, dass vielleicht nicht die Atommasse das entscheidende Kriterium ist, sondern der Atomradius. Kalium ist ja wesentlich größer als Silber, so könnte die Aufspaltung "unscharf" werden. Ist das plausibel?

Für mich nicht. Wie ich bereits angedeutet hatte, ist $\Delta E\approx m_j \cdot g_j\cdot  \mu_B\cdot  B$. Die Schärfe der Aufspaltung hängt also weder von der Atommasse noch vom Atomradius ab.

2019-04-08 20:00 - Physics1997 in Beitrag No. 2 schreibt:
Wir wollen mithilfe des Stern-Gerlach Versuchs den Elektronenspin nachweisen, also ist es wichtig, dass wirklich nur ein einzelnes Elektron eine Auswirkung auf den Gesamtdrehimpuls hat.
Wenn ich also alle Elemente im Grundzustand betrachte, die nur ein Elektron in ihrer äußersten Schale haben, müsste das doch gehen oder?

Dann ist es natürlich von Vorteil, wenn sich das gesamte Atom so verhält wie ein Elektron. Dazu müssen alle Schalen abgeschlossen sein bis auf ein $s$-Orbital, in dem sich genau ein Elektron befindet.

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physics1997
Stern-Gerlach Versuch  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-08
Bai
 

Hi,

deine Begründung über den Siedepunkt für das Verwenden von Kalium klingt plausibel. Wenn ich mich nicht täusche, hat die Aufspaltung jedoch nichts mit der Atommasse zu tun. Das gesamte Atom verhält sich im äußeren Feld ja nur gemäß seiner Elektronenkonfiguration, da in erster Näherung nur die Elektronen auf das Feld reagieren. Da sehe ich also keinen Unterschied zum Silber.


Deine andere Frage verstehe ich aber nicht genau. Was genau soll denn das Ziel sein bei eurem Versuch? Warum sollte man bspw. kein Wasserstoffatom verwenden dürfen? Soll ein gleiches Ablenkungsmuster wie beim Silberatom erzeugt werden? Dann hängt das aber nicht mehr vom Atom alleine ab, sondern auch von seinem Anregungszustand. Regt man das 5s-Elektron des Silbers in das 5p-Orbital an, so gibt es nach der Drehimpulsalgebra ja wegen $\ell=1,s=\frac{1}{2}$ die beiden Möglichkeiten $j\in\{\frac{1}{2},\frac{3}{2}\}$ und dementsprechend 4 räumlich getrennte Signale anstatt 2 wie im Grundzustand. Was ist also euer Kriterium?

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Bild horizontaler Linien unter der Cayley-Transformation  
Beitrag No.17 im Thread
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Bai
 

2019-03-27 14:42 - TomTom314 in Beitrag No. 9 schreibt:
Das sieht häßlich aus ... Also ich habe
\[\left(\frac{t+i(k-1)}{t+i(k+1)}-\frac{k}{k+1}\right)\cdot\left(\frac{t-i(k-1)}{t-i(k+1)}-\frac{k}{k+1}\right) = \frac{1}{(k+1)^2}\] nachgerechnet und dabei $\frac{t^2 + (k-1)^2}{t^2 + (k+1)^2} = 1 - \frac{4k}{t^2 + (k+1)^2}$ verwendet.

Das ist natürlich ausgesprochen schlau! Ich hake hier ab, danke dir!

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Bild horizontaler Linien unter der Cayley-Transformation  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-27
Bai
 

Das hatte ich auch schon mal dastehen. Und es klingt auch plausibel. Aber irgendwie bin ich zu blöd, das ordentlich zu überprüfen. Es müsste ja \[\left|\frac{t+i(k-1)}{t+i(k+1)}-\frac{k}{k+1}\right|=\frac{1}{k+1}\] gelten, was ich nicht verifizieren kann.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Bild horizontaler Linien unter der Cayley-Transformation  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-27
Bai
 

Das würde doch aber bedeuten, dass Kreisradius- und Mittelpunkt für $k=1$ divergieren. Wenn ich mich nicht täusche, ist das Bild von $\{z\in\mathbb C:\Im(z)=1\}$ der Kreis $K_{1/2}(1/2)$.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Bild horizontaler Linien unter der Cayley-Transformation  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-27
Bai
 

Hmm. Also so richtig stellt mich das jetzt noch nicht zufrieden, Tom :)

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Bild horizontaler Linien unter der Cayley-Transformation  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-27
Bai
 

Ich hätte gerne ein $K_r(z_0)$, d.h. einen Mittelpunkt und einen Radius in Abhängigkeit von $k$.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bai
Bild horizontaler Linien unter der Cayley-Transformation  
Themenstart
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Bai
 

Hi,

es ist allgemein bekannt, dass die Cayley-Transformation $z\mapsto\frac{z-i}{z+i}$ horizontale Linien auf Kreislinien mit Zentrum auf der reellen Achse abbildet. Allerdings kann ich nirgends eine Präzisierung dieser Aussage finden. Wie genau ist denn der Kreis zu parametrisieren? Oder mit anderen Worten: Was ist das Bild der Linie $\{z\in\IC:\ \Im(z)=k\}$? Meine eigenen Bemühungen, das Bild zu parametrisieren, sind bisher nur für konkrete $k$ geglückt. Vielleicht kennt sich hier jemand damit aus, ein Link würde mir ausreichen. In meinen Büchern finde ich dazu nämlich leider nichts.
 

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