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Thema Eingetragen
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DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tbd321
Anfangswertproblem mit Substitution  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-06-19
Bajnos
 

Hallo tbd321,

bei der Ableitung nach y hast du einen Vorzeichenfehler.

Gruß Bajnos

Matrizenrechnung
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Anderes Gleichungssystem  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-03-03
Bajnos
 

ja, dein Beispiel ist ein überbestimmtes lGS, welches keine Lösung besitzt.

Matrizenrechnung
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Anderes Gleichungssystem  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-03-03
Bajnos
 

ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem (lGS) liegt vor, wenn dieses mehr Gleichungen als Unbekannte hat. Auch ein überbestimmtes lGS kann durchaus eine oder mehrere Lösungen besitzen

Matrizenrechnung
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Anderes Gleichungssystem  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-03-03
Bajnos
 

Guten Morgen Heinerich,

so ganz kann ich deine Schritte nicht nachvollziehen bzw. du hast dich wohl verrechnet. Wenn ich zur 3. Zeile das (-2)-fache der 1. Zeile und zur 4. Zeile das (-3)-fache der 1. Zeile addiere erhalte ich

\[\left(\begin{matrix}1&2&-1\\0&1&1\\0&-3&3\\0&-4&4\end{matrix}\left|\begin{matrix}1\\2\\-1\\-2\end{matrix}\right.\right)\]
Bereits hier kann man eine Aussage über die Lösbarkeit des Gleichungssystems machen.

Gruß Bajnos

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
7 neue Senioren  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-25
Bajnos
 

Herzlichen Dank,

die Ernennung hat mich aber dann doch etwas überrascht, da ich mich ja eigentlich eher selten aktiv beteilige. Umso mehr hat sie mich natürlich gefreut.

Gruß Bajnos

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LisaB
Poisson-Approximation  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-25
Bajnos
 

Hallo LisaB,

es wird hier

2018-02-24 10:03 - LisaB im Themenstart schreibt:




auch nicht vorausgesetzt, dass die erzeugende Funktion konvergiert. Der Beweis verwendet den binomischen Lehrsatz, sowie
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e\)
und die Reihendarstellung der e-Funktion

Gruß Bajnos

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Knightfire66
Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems. x' + x sin t = sin t, x(0) = 4.  
Beitrag No.24 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-19
Bajnos
 

Hallo Knightfire66,

streng genommen handelt es sich um verschiedene Konstanten. Ausgehend von \(c=c_1\) folgt \(c_2=-c_1\) und \(c_3=e^{c_2}\)

Gruß Bajnos

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Potheker
(1+1/(n-1))^n > (1+1/n)^(n+1)  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-02-06
Bajnos
 

Hallo Potheker,

denke an die 3. binomische Formel




Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: 49ers
Lipschitz-Stetigkeit einer Funktion überprüfen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-17
Bajnos
 

Bestimme ein <math>L</math>, sodass

<math>\displaystyle\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{xy}\right|\leq L</math>

gilt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]

Edit: und ja es gilt <math>\displaystyle\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{xy}\right|\leq \frac{1}{2}</math> für alle <math>x,y\in[1,2]</math>

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: 49ers
Lipschitz-Stetigkeit einer Funktion überprüfen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-17
Bajnos
 

es gilt zum einen:

<math>\displaystyle\left| f(x)-f(y)\right|=\left|\left( \frac{x}{2}+\frac{1}{x}\right)-\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{y}\right)\right|\right|=\left| \frac{x}{2}+\frac{1}{x}-\frac{y}{2}-\frac{1}{y}\right|</math>

dann habe ich einfach umsortiert:

<math> \displaystyle \left| \frac{x}{2}-\frac{y}{2}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right|=\left|\frac{x}{2}-\frac{y}{2}-\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\right|</math>

und jeweils zusammengefasst zu

<math>\displaystyle \left| \frac{x-y}{2}-\frac{x-y}{xy}\right|</math>



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: 49ers
Lipschitz-Stetigkeit einer Funktion überprüfen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-17
Bajnos
 

Hallo 49ers,

ich würde einfach wie folgt zusammenfassen:

<math>\displaystyle\left| f(x)-f(y)\right|=\left| \frac{x}{2}+\frac{1}{x}-\frac{y}{2}-\frac{1}{y}\right|=\left| \frac{x-y}{2}-\frac{x-y}{xy}\right|</math>

Wenn du jetzt <math>x-y</math> ausklammerst solltest du mit einer Abschätzung weiterkommen.

Gruß Bajnos

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Katha95
Zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-04
Bajnos
J

Hallo Katha95,

jetzt bis du auf dem richtigen Weg. Dir fehlten ja einfach nur der richtige Erwartungswert und die richtige Varianz. Jetzt solltest du auch etwas sinnvolles herausbekommen.

Gruß Bajnos

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Katha95
Zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-03
Bajnos
J

ja!

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Katha95
Zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-03
Bajnos
J

ja, alles richtig so weit. Und wie sieht nun die Varianz von Y aus?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Katha95
Verteilung von Zufallsvariable, Normalapproximation  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-03
Bajnos
J

Hallo,

ja, X ist binomialverteilt. Wenn man das ganze noch begründet, dann sollte das eigentlich schon alles bei der Aufgabe gewesen sein.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Katha95
Zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-03
Bajnos
J

Hallo Katha95,

ob eine Zufallsvariable diskret oder stetig ist, erkennst du eigentlich immer am Wahrscheinlichkeitsraum.

Bei a) sollst du ersteinmal nur den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen <math>X_1</math> bestimmen.

Bei b) betrachtest du dann die Zufallsvariable

<math>\displaystyle Y=\sum_{k=1}^{98}X_k</math>

Von dieser musst du erneut den Erwartungswert und die Varianz bestimmen, wobei hier die Rechenregeln für E und Var von i.i.d. Zufallsvariablen recht hilfreich sind. Damit kannst du dann weiterrechnen.

Gruß Bajnos


Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Katha95
Verteilung von Zufallsvariable, Normalapproximation  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-03
Bajnos
J

Hallo Katha95,

bei a) musst du im Grunde eigentlich nicht viel bestimmen. Du musst vielmehr eine bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung erkennen und diese mit den Parametern der Aufgabe angeben.

Gruß Bajnos

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mrjacobs
Verteilung einer poissonverteilten Zufallsvariable bestimmen  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-01
Bajnos
J

Also den Teil der Aufgabe verstehe ich dann auch nicht wirklich.
Soll jetz die Anzahl <math>N</math> zwar unbekannt aber dennoch fest bzw. endlich sein? Auch was mit der Aussage "Anzahl der defekten Stühle ist zufallsabhängig" gemeint sein soll, ist mir schleierhaft.  

Vielleicht kann da ja noch jemand anderes Licht ins Dunkel bringen.

Ach ja:

2016-12-01 10:55 - mrjacobs in Beitrag No. 11 schreibt:
Hier müsste doch eigentlich <math>p_N^n</math> stehen oder?

hab' ich korrigiert.

Gruß Bajnos

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mrjacobs
Verteilung einer poissonverteilten Zufallsvariable bestimmen  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-01
Bajnos
J


Ich glaube, ich verstehe hier dein Problem nicht ganz.

Genaugenommen wissen wir hier doch auch nicht, wie viele Stühle genau defekt sind. Die Anzahl der defekten Stühle soll außerdem poissonverteilt sein (und nicht irgendwie willkürlich).

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mrjacobs
Verteilung einer poissonverteilten Zufallsvariable bestimmen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-12-01
Bajnos
J

fast richtig:

<math>p_n\to 0</math> für <math>n\to\infty</math>

und damit erhälst du die Poisson-Verteilung

<math>\displaystyle P(X=x)=\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}</math>


Es ist etwas unglücklich, dass die Anzahl der kaputtgegangenen Stühle in der Aufgabe mit <math>n</math> bezeichnet wurde. Damit ist nicht das <math>n</math> gemeint, dass der Stichprobengröße der Binomialverteilung entspricht, sonder hier ist <math>n=x</math>.

Zur Aufgabe:
2016-11-28 21:28 - mrjacobs im Themenstart schreibt:
Die Anzahl an Stühlen in einem Gebäude kaputt gehen, kann als Poisson verteilt mit <math>\lambda</math> als Parameter angenommen werden (wobei es unendlich viele Stühle gibt). Die Wahrscheinlichkeit für einen defekten Stuhl am Ende des Jahre soll <math>p</math> betragen. Bestimmen Sie die Verteilung der defekten Stühle unter der Annahme, dass genau <math>n</math> Stühle im ersten Jahr defekt waren.

Wenn man die Gesamtanzahl <math>N</math> der Stühle zunächst einmal als endlich annimmt, dann ist <math>X</math>: Anzahl der defekten Stühle binomialverteilt mit <math>p</math>. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau <math>n</math> Stühle defekt sind, ist dann also

<math>\displaystyle P(X=n)=\binom{N}{n}p^n(1-p)^{N-n}.</math>

Nun hat man ene unendliche Anzahl an Stühlen (also <math>N\to\infty</math>) und <math>X</math> ist poissonverteilt zum Parameter <math>\lambda</math>.
(Damit ist hier eigentlich <math>\lambda=Np</math>. War in der Aufgabe wirklich <math>\lambda=np</math> gegeben?).

Mit <math>Np_N\to\lambda</math> für <math>N\to\infty</math>, zeigt man dann, dass für alle <math>n\in\mathbb{N}_0</math>

<math>\displaystyle \lim_{N\to\infty}\binom{N}{n}p_N^n(1-p_N)^{N-n}=\frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}</math>

gilt und erhält damit die Poisson-Verteilung.

 

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