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Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Claw
Abschätzung der relativen Kondition des Matrixproduktes  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-09
Claw
J

Hallo allerseits,

für eine festes, reguläre Matrix $A\in\mathbb{R}^{m\times m}$ ist das Matrixprodukt definiert als $P(B)=AB$ für reguläre $B\in\mathbb{R}^{m\times m}$.
Wir sollen nun zeigen, dass für die relative Kondition $K$ des Matrixproduktes gilt: $K\leq||A||\;||A^{-1}||$.

Mithilfe der Definition der Kondition hab ich bereits, dass gilt:

$\frac{||P(B+\Delta B)-P(B)||}{||P(B)||}=\frac{||A\Delta B||}{||AB||}\leq K\frac{||\Delta B||}{||B||}$

Jedoch weiß ich nun nicht mehr, wie ich weiter umformen soll, um zur obigen Abschätzung zu gelangen.
Kann mir jemand einen Denkanstoß geben?

Viele Grüße
Claw

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Claw
Banachscher Fixpunktsatz, Lipschitzkonstante finden  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-06-14
Claw
 

Hallo,

wenn ich jetzt wieder durch die 3 teile, dann muss ja folgen, dass fed-Code einblenden
Wie finde ich denn jetzt ein L, sodass fed-Code einblenden
Es kann ja auch passieren, dass x=y und dann gibt es so ein L ja garnicht, oder?

Gruß, Claw

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Claw
Banachscher Fixpunktsatz, Lipschitzkonstante finden  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-06-14
Claw
 

Hallo Diophant,

danke schonmal für die Antwort!
Wenn ich das 1/3 auf die rechte Seite bringe, dann muss ich ein L zwischen 0 und 1 finden mit: fed-Code einblenden
und ich weiß schon, dass fed-Code einblenden
Bin ich so auf dem richtigen Weg? Ich komme irgendwie nicht darauf, wie ich hier richtig abschätzen soll.

Viele Grüße, Claw


Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Claw
Banachscher Fixpunktsatz, Lipschitzkonstante finden  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-06-14
Claw
 

Hallo,

ich soll zeigen, dass die Funktion fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden
Um den Banachschen Fixpunktsatz verwenden zu können möchte ich zuerst zeigen, dass f eine Kontraktion ist, es also ein L mit 0<L<1 gibt, sodass gilt:
fed-Code einblenden
Da ich jedoch weiß, dass die Exponentialfunktion nicht Lipschitzstetig ist für x>0 weiß ich nicht, wie ich das zeigen soll.
Kann jemand helfen?

Vielen Dank und viele Grüße
Claw
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