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Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Verständnis Monotoniekriterium bzgl. Folgen und Grenzwerten von Funktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-14 00:31
Conny42
 

Huhu WagW,

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
1.) Eine Folge $b_n$ ist monoton steigend, wenn für zwei natürliche Zahlen $m\leq n$ gilt $b_m\leq b_n$. (analog monoton fallend)

eine Folge $(b_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ist monoton steigend genau dann, wenn für alle $m,n\in\mathbb{N}$ mit $m\leq n$ gilt, dass $b_m\leq b_n$.

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
2.) Wenn eine Folge $b_n$ monoton und beschränkt ist, dann konvergiert sie nach dem Monotoniekriterium für Folgen.

Genau :)
Etwas genauer: Eine monoton wachsende Folge konvergiert genau dann, wenn sie nach oben beschränkt ist und eine monoton fallende Folge konvergiert genau dann, wenn sie nach unten beschränkt ist.

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
3.) Sei $b_n\to b$ und wir betrachten den Grenzwert $\lim\limits_{x\to b}f(x)$. Dann existiert dieser genau dann wenn für jede Folge $b_n$, die den Grenzwert $b$ besitzt gilt, dass $\lim\limits_{n\to \infty}f(b_n)=c$, für ein $c\in\mathbb{R}$.

Hier würde ich den ersten Satz streichen, du betrachtest ja keine feste Folge $(b_n)_{n\in\IN}$. Der Rest ist richtig, der Grenzwert $\lim\limits_{x\to b} f(x)$ existiert genau dann, wenn für alle Folgen $(b_n)_{n\in \IN}$ mit $\lim\limits_{n\to\infty} b_n=b$ der Grenzwert $\lim\limits_{n\to\infty} f(b_n)$ existiert. In diesem Fall gilt für jede Folge $(b_n)_{n\in\IN}$ mit $\lim\limits_{n\to\infty} b_n=b$, dass $\lim\limits_{n\to\infty} f(b_n) = \lim\limits_{x\to b}f(x)$.

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
4.) Die Folge der Bilder $f(b_n)\to c$ ist monoton, wenn für zwei natürliche Zahlen $m\leq n$ gilt $f(b_m)\leq f(b_n)$. (analog monoton fallend)

Siehe 1.), es muss für alle $m,n \in \IN$ mit $m\leq n$ gelten, dass $f(b_m)\leq f(b_n)$.

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
5.) Wenn nun für jede Folge $b_n$ mit Grenzwert $b$ die Folge der Bilder $f(b_n)$ monoton und beschränkt ist, dann konvergiert sie. Daraus kann man aber noch nicht auf die Existenz des Grenzwertes schließen, da ja die jeweiligen Folgen der Bilder $f(b_n)$ gegen verschiedene Zahlen konvergieren können.

Wenn die Folge $(f(b_n))_{n\in\IN}$ monoton und beschränkt ist, dann konvergiert sie aufgrund des Monotoniekriteriums. Aber im Allgemeinen (wenn die Funktion nicht gerade konstant ist) kannst du doch immer Folgen $(b_n)_{n\in\IN}$ mit Grenzwert $b$ finden, sodass die Folge $(f(b_n))_{n\in\IN}$ nicht monoton ist.
Wenn für jede Folge $(b_n)_{n\in\IN}$ mit $\lim\limits_{n\to\infty} b_n=b$ der Grenzwert $\lim\limits_{n\to\infty} f(b_n)$ existiert, dann existiert der Grenzwert $\lim\limits_{x\to b}f(x)$, siehe 3.). Sind $(a_n)_{n\in\IN}$ und $(b_n)_{n\in\IN}$ Folgen mit $\lim\limits_{n\to\infty} a_n=b$ und $\lim\limits_{n\to\infty} b_n=b$, dann gilt auch für die Folge $c:=(a_1,b_1,a_2,b_2,\dots)$, dass $\lim\limits_{n\to\infty} c_n=b$. Da der Grenzwert $\lim\limits_{n\to\infty} f(c_n)$ nach Annahme existiert und $(f(a_n))_{n\in\IN}$ und $(f(b_n))_{n\in\IN}$ Teilfolgen von $(f(c_n))_{n\in\IN}$ sind, haben sie denselben Grenzwert, also

$\lim\limits_{n\to\infty} f(a_n) = \lim\limits_{n\to\infty} f(c_n) = \lim\limits_{n\to\infty} f(b_n)$.

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
6.) Eine Funktion $f$ ist monoton steigend, wenn für zwei $x\leq y$ gilt $f(x)\leq f(y)$. (analog monoton fallend)

Siehe 1.), eine Funktion $f:\IR\to\IR$ ist monoton steigend, wenn für alle $x,y\in\IR$ mit $x\leq y$ gilt, dass $f(x) \leq f(y)$.

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
7.) Wenn nun $f$ monoton und beschränkt ist, dann existiert $\lim\limits_{x\to b}f(x)$ nach dem Monotoniekriterium für Grenzwerte von Funktionen.

Was meinst du mit Monotoniekriterium für Grenzwerte von Funktionen? So ist das auf jeden Fall nicht richtig.
Zum Beispiel die Funktion $f: \IR \to \IR$, $f(x) = \begin{cases} 1\quad \mbox{falls}\quad x\geq1,\\ 0\quad \mbox{sonst}\end{cases}$ ist monoton wachsend und beschränkt und die Folgen $(1)_{n\in\IN}$ und $(1-\frac{1}{n})_{n\in\IN}$ konvergieren beide gegen 1, aber es gilt

$\lim\limits_{n\to\infty} f(1) = 1 \neq 0 = \lim\limits_{n\to\infty} f(1-\frac{1}{n})$.

Also existiert der Grenzwert $\lim\limits_{x\to 1} f(x)$ nicht.

2020-10-13 11:21 - WagW im Themenstart schreibt:
8.) Wenn nun für zwei Folgenglieder $b_1=7$ und $b_2=6$ festgelegt wird und $f(7)=1$ und $f(6)=0$, dann ist die Folge der Bilder, also $f(b_n)$ nicht monoton steigend. Betrachte ich aber die Funktion $f$ so gilt ja $7\geq 6$ und $f(7)=1\geq f(6)=0$ und die Funktion könnte immer noch monoton steigend sein.

Genau 😃

Liebe Grüße,
Conny

Textsatz mit LaTeX
Schule 
Thema eröffnet von: MINT20Fan
Gleichungssystem erstellen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-23
Conny42
J

Huhu MINT20Fan,

schau mal hier.
Da findest du zwei Möglichkeiten, Gleichungssysteme wie von dir gewünscht darzustellen: Entweder unter Verwendung des Package "systeme" oder mithilfe von Arrays.

Liebe Grüße,
Conny

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Mittelpunktsumme und Trapezregel  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-28
Conny42
J

Huhu Math_user,

2020-08-28 20:34 - Math_user in Beitrag No. 5 schreibt:
Vielen Dank für deine sauber Ausführung. Wenn ich es richtig verstehe muss nun folgendes gelten:

$$\sum \limits_{j=1}^{2n-1} f(a+\frac{jh}{2}+\frac{h}{4})=\sum \limits^{n-1}_{j=0} f(a+jh+\frac{h}{2})+\sum \limits^{n-1}_{i=1}f(a+ih)$$
Aber nur schon mit dem ersten Summand von links scheint es nicht auf zu gehen, oder übersehe ich etwas?

woher kommt das $\dfrac{h}{4}$ auf der linken Seite? Das ist falsch, aber wenn du das $\dfrac{h}{4}$ streichst, passt es.

Liebe Grüße,
Conny

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Mittelpunktsumme und Trapezregel  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-28
Conny42
J

Huhu Math_user,

ja, wenn du $n+1$ Stützstellen hast und dann immer in die Mitte zwischen 2 Stützstellen eine neue einfügst (genau das passiert ja beim Übergang von $h$ zu $h/2$), dann kommen insgesamt $n$ neue Stützstellen dazu und dann hast du insgesamt $2n+1$ Stützstellen: $a$, $b$ und $2n-1$ weitere.

Liebe Grüße,
Conny

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Mittelpunktsumme und Trapezregel  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-28
Conny42
J

Huhu Math_user,

ich gehe mal davon aus, dass in

2020-08-28 18:46 - Math_user im Themenstart schreibt:
$$T(h)=\frac{h}{2}[f(x_0)+2\sum \limits_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(x_n)]$$

$x_0=a$, $x_n=b$ und $x_i = a+ih$ gilt?
Dann hast du

$T\left(\dfrac{h}{2}\right) = \dfrac{h}{4} \left[f(a)+f(b) + 2 \displaystyle\sum_{j=1}^{2n-1} f(a+\frac{jh}{2})\right]$.

Versuche das mal weiter umzuschreiben.

Liebe Grüße,
Conny



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Taylorentwicklungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Taylor-Entwicklung in mehreren Dimensionen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-25
Conny42
 

Huhu Nullring,

die Verallgemeinerung der zweiten Ableitung für Funktionen $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ ist die Hesse-Matrix:

$H_f = \left(\dfrac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\right)_{i,j=1,\dots,n}$.

Das Taylorpolynom vom Grad $k$ einer Funktion $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ an der Stelle $x \in \mathbb{R}^n$ mit Entwicklungspunkt $x_0 \in \mathbb{R}^n$ ist gegeben durch

$P^{(k)}_{f,x_0}(x) := \displaystyle\sum_{|\alpha| \leq k} \dfrac{\partial^{\alpha} f(x_0)}{\alpha!} (x-x_0)^{\alpha}$.

Dabei sind $\alpha \in \mathbb{N}_0^n$ Multiindices und ich habe die folgenden Notationen verwendet:

$|\alpha| := \displaystyle \sum_{j=1}^n \alpha_j$

$\alpha! := \displaystyle \prod_{j=1}^n \alpha_j!$

$\partial^{\alpha} f := \dfrac{\partial^{|\alpha|}f}{\partial x_1^{\alpha_1} \dots \partial x_n^{\alpha_n}}$

Beispielsweise ergibt sich für das Taylorpolynom $P^{(2)}_{f,x_0}$ an der Stelle $x \in \mathbb{R}^n$:

$P^{(2)}_{f,x_0}(x) = f(x_0) + \langle \nabla f(x_0),(x-x_0)\rangle + \dfrac{1}{2} \langle (x-x_0) H_f(x_0), (x-x_0)\rangle$.

Rechne das am besten einmal nach! ;)

Hier übernimmt also der Gradient der Funktion die Rolle der ersten Ableitung und die Hesse-Matrix die Rolle der zweiten Ableitung.

Für Funktionen $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ kannst du komponentenweise vorgehen.

Liebe Grüße,
Conny

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mbInfoStudent
Taylorfunktion  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-17
Conny42
J

Huhu mbInfoStudent,

setze doch einfach einmal $v^k+s$ in die Definition von $q$ ein und berechne $(\nabla q(v^k))^T s$.

Übrigens ist

2020-08-16 21:10 - mbInfoStudent im Themenstart schreibt:
Ich habe die folgende Gleichung gefunden:
$$f(x+h)=\Sigma_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x)}{n!}(h)^n$$

die Taylorreihe von einer Funktion von einer Variablen, $q$ ist aber eine Funktion von mehreren Variablen...

Liebe Grüße,
Conny

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LineareAlgebruh
Jordan-Normalform einer nilpotenten Matrix  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-11
Conny42
J

Huhu LineareAlgebruh,

wie du vollkommen richtig erkannt hast, ist $\lambda =0$ der einzige Eigenwert und $T^2=0$.
Die Jordan-Normalform musst du dir aber noch einmal ansehen, die ist noch nicht richtig.
Was kannst du denn über die Anzahl der Jordanblöcke sagen?
Und was kannst du über das Minimalpolynom und damit die Größe des größten Jordanblocks sagen?

Liebe Grüße,
Conny

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tom_Bombadil
Dauer/Aufwand BA  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-07
Conny42
J

Huhu Tom_Bombadil,

meiner Meinung und Erfahrung nach sollte es auch machbar sein, noch 2 Vorlesungen neben der Bachelorarbeit zu hören.
Ich würde allerdings versuchen, auch schon im Semester ein bisschen was für deine Abschlussarbeit zu tun und nicht den Großteil auf die Semesterferien zu verschieben, damit es in den Semesterferien nicht zu stressig wird; vor allem, wenn die Prüfungen zu den beiden Vorlesungen in den Semesterferien liegen und man sich gut darauf vorbereiten will, hat man schnell weniger Zeit für die Abschlussarbeit als vorher gedacht. Und dann läuft bei Abschlussarbeiten ja doch oft nicht alles so wie geplant, der Betreuer ist vielleicht noch eine Weile im Urlaub, und manchmal hilft es auch, ein Problem mal ein paar Tage beiseite zu legen und sich später noch einmal dranzusetzen, und dann ist es einfach praktisch, einen kleinen zeitlichen Puffer zu haben.

Liebe Grüße und alles Gute für deine Bachelorarbeit! 😃
Conny

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ersti1811
Parameter von Dichtefunktion bestimmen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-07
Conny42
 

Huhu Ersti1811,

überprüfe einmal die angegebene Funktion, das von dir angegebene $f$ ist überall negativ und kann alleine schon deshalb für kein $a$ eine Dichtefunktion sein.
Und welche Werte können die Zufallsvariablen $X$ und $Y$ denn annehmen?
An sich ist dein Ansatz richtig, wenn du beim Rechenweg an einer konkreten Stelle Probleme hast, post doch einfach einmal deinen Rechenweg, dann können wir darüber schauen und dir helfen! ;)

Liebe Grüße,
Conny

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Bilinearformen&Skalarprodukte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LeMath
Orthogonales Komplement  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-07
Conny42
 

Huhu LeMath,

ja, das ist alles richtig so! 😃

Liebe Grüße,
Conny

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Urne und Münzwurf  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-05
Conny42
 

Huhu Math_user,

im ersten Schritt sollte es

$\mathbb{P}(A=k) = \sum_{l\geq k} \mathbb{P}(A=k, B=l-k)$

heißen. $l$ steht hier für die Gesamtzahl der Kugeln in beiden Urnen und wenn in Urne $A$ $k$ Kugeln sind, gilt $l\geq k$.
Im zweiten Schritt wird der Summationsindex von $l$ zu $n=l-k$ verschoben.
Und im dritten Schritt wird

$\mathbb{P}(A=k,B=n) = \mathbb{P}(A=k, A+B=n+k)$

und die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit verwendet.

Liebe Grüße,
Conny

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Fritzelchen
Wie für Mathe-Klausur lernen (1. Semester)?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-11
Conny42
 

Huhu Fritzelchen,

meinen Mathebachelor habe ich auch als Parallelstudium an der FernUni Hagen gemacht. Während des Semesters habe ich versucht, die Studienbriefe zunächst Schritt für Schritt durchzuarbeiten, dabei die eingestreuten Aufgaben zu bearbeiten und die Einsendeaufgaben zu lösen. Ich fand es sehr hilfreich, meine Lösungen zu den Aufgaben einzusenden, um eine Rückmeldung zu bekommen, aber ich kenne das Problem leider auch, dass das manchmal knapp werden kann, wenn das Präsenzstudium gerade viel Zeit in Anspruch nimmt.
Wenn es mir mal nicht gereicht hat, die Aufgaben einzusenden, habe ich später trotzdem meine Lösungen sauber aufgeschrieben und mir dann die Musterlösungen angesehen und versucht, diese nachzuvollziehen und mit meiner Lösung zu vergleichen.
Zur Vorbereitung auf die Prüfungen bin ich die Studienbriefe noch einmal durchgegangen - bei mündlichen Prüfungen sehr detailliert, bei schriftlichen Prüfungen weniger detailliert, dafür war da das Lösen von Aufgaben wichtiger. Wenn es um eine schriftliche Prüfung ging, habe ich mir zu den eingestreuten Aufgaben und den Einsendeaufgaben zumindest noch einmal die Ideen überlegt und die ein oder andere der Aufgaben auch noch einmal gerechnet – je nachdem, wie sicher ich mich bei den entsprechenden Aufgabentypen gefühlt habe.
Außerdem fand ich es immer sehr hilfreich, Altklausuren zu lösen, damit bekommt man ein gutes Gefühl dafür, wie die Aufgaben in der Prüfung sein werden. Auf der Seite der Fachschaft gibt es eine recht große Sammlung an Altklausuren, von dem Modul ''Grundlagen der Mathematik'' sind auch einge dabei.

Liebe Grüße und schon einmal viel Erfolg für die Prüfung!
Conny

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: qed14
Wahrscheinlichkeit abschätzen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-05
Conny42
 

Huhu qed14,

2020-07-05 09:03 - qed14 in Beitrag No. 6 schreibt:
Ah stimmt, also $P(-3<\tilde{x}-3<3)=P(|\tilde{x}-3|<3)$. Danke dir für deine Hilfe! :)

genau, und

$P(\tilde{x}<6) = P(0<\tilde{x}<6) = P (-3<\tilde{x}<3)$

wegen $P(\tilde{x}\leq 0) = 0$, das solltest du noch dazuschreiben.
Freut mich, dass ich dir helfen konnte! 😃

Liebe Grüße,
Conny

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: qed14
Wahrscheinlichkeit abschätzen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-05
Conny42
 

Huhu qed14,

du brauchst ja $P(\tilde{x}<6) = P(|\tilde{x}-3|<3)$ und nicht nur $P(\tilde{x}<6) = P(\tilde{x}-3<3)$. Das kannst du zeigen, indem du verwendest, dass $P(\tilde{x}\leq 0)=0$ gilt.

Liebe Grüße,
Conny

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: qed14
Wahrscheinlichkeit abschätzen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-04
Conny42
 

Huhu qed14,

das ist alles richtig so.
Du musst dir jetzt nur noch überlegen, warum $P(\tilde{x}<6) = P(|\tilde{x}-E(\tilde{x})|<3)$ gilt.

Liebe Grüße,
Conny

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: qed14
Wahrscheinlichkeit abschätzen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-04
Conny42
 

Huhu qed14,

wenn sonst nichts gegeben ist, würde ich den Erwartungswert in zwei Integrale aufteilen,

$E(\tilde{x}) = \displaystyle\int_{\{\tilde{x} < 6\}}  \tilde{x}\, dP + \int_{\{\tilde{x} \geq 6\}} \tilde{x}\, dP$,

die rechte Seite nach unten abschätzen und dann nach $P(\tilde{x} < 6)$ umstellen.

Wenn noch die Varianz gegeben wäre, würde ich $P(\tilde{x}<6)$ so umschreiben, dass man die Tschebyscheff-Ungleichung anwenden kann.

Liebe Grüße,
Conny

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: EuskiPeuski712
Implizite Funktionen, Gleichungssystem  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-01
Conny42
 

Huhu EuskiPeuski,

2020-07-01 18:51 - EuskiPeuski712 in Beitrag No. 2 schreibt:
Nun habe ich die Formel für g'(x) angewandt und erhalte:

fed-Code einblenden

Die Formel für $g'(x)$ ist

$g'(x) = -(D_{(y,z)}F(x,g(x)))^{-1} D_x F(x,g(x))$ (mit $F(x,y,z) = (x^3+y^3+z^3-1,xyz+1)$),

und da $D_{(y,z)}F$ eine Matrix ist, solltest du das nicht als Bruch schreiben. Dein Ergebnis stimmt, du solltest nur noch auf der rechten Seite dazu schreiben, dass an der Stelle $(x,y,z)=(x,g(x))$ ausgewertet wird. Um $g'(1)$ zu berechnen, musst du nun an der Stelle $(1,g(1))=(1,-1,1)$ auswerten.

Liebe Grüße,
Conny  

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: EuskiPeuski712
Implizite Funktionen, Gleichungssystem  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-01
Conny42
 

Huhu EuskiPeuski,

was mit "eindeutig auflösbar" gemeint ist, hast du richtig verstanden. Du musst hier aber nicht explizit nach y und z auflösen, du kannst zeigen, dass die Voraussetzungen vom Satz über implizite Funktionen erfüllt sind und ihn anwenden.
y und z können dann in einer Umgebung des Punktes (1,-1,1) als Funktionen von x geschrieben werden, also meint y' bzw. z' die Ableitung von y bzw. z nach x und der Satz über implizite Funktionen sagt dir auch, wie diese Ableitungen berechnet werden können.

Liebe Grüße,
Conny

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Konvergenz in Verteilung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-27
Conny42
J

Huhu shirox,

die möglichen Werte von $X_n$, die kleiner oder gleich $t$ sind, sind gerade $\frac{1}{n},\dots,\frac{\lfloor nt \rfloor}{n}$ und deshalb hast du

$P(X_n\leq t) = \sum_{k=1}^{\lfloor nt \rfloor} P(X_n = \frac{k}{n}) = \sum_{k=1}^{\lfloor nt \rfloor} \frac{1}{n}$.

Liebe Grüße,
Conny
 

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