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Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dvdlly
Paper zu Cayley-Graphen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-25 09:26
Creasy
 

Hallo,

Um die Frage so zu schreiben, dass man das Papier nicht benötigt:

Ist $A: H\to G$ ein surjektiver gruppenhomomorphismus, so besitzt für jedes $g\in G$ das Urbild unter A genau $\frac {|H|}{|G|}$ viele Elemente.

Angenommen , h ist ein Urbild von g. Kannst du abhängig von h das Urbild von g hinschreiben? Bzw: wenn h‘ ein weiteres Urbild haben, was passiert dann mit h-h‘ wenn man A anwendet

Grüße
Creasy

Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: dvdlly
Cayley graph paper  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-20 21:30
Creasy
J

Hey,

1) $w$ und $w_i$ benachbart bedeutet, dass $w_i= w + ...$ (auszufüllen)
2) Dann ist $w_1 -w_2 = ...$ (auszufüllen), wobei du dran denken kannst, das ein Element in $Z_2^n$ zu sich selbst invers ist, sprich z=-z für alle z und damit + und - vertauscht werden können, sprich: $w_1 - w_2 = w_1 + w_2$.

3) Dann ist $T(w_1 -w_2) = T(...) $ und das ist unter der Bedingung, dass die s_i paarweise verschieden sind, von Null verschieden, was zeigt, dass die $T(w_i)$ paarweise verschieden sind.

Bei Fragen zu dem kryptischen Text gerne melden :)

Viel Erfolg und beste Grüße
Creasy

Experimentelle Zahlentheorie
Ausbildung 
Thema eröffnet von: monarch87
1/e= 0,9 Periode^unendlich  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-04 09:49
Creasy
 

Hallo,

Wo ist denn beim dritten Beispiel  die Mitte von unendlich vielen Zahlen?
Oder vielleicht noch anschaulicher formuliert: wenn du $0,\bar{3}4$ schreibst muss irgendwo eine 0, stehen und irgendwo eine 4. dazwischen willst du unendlich viele 3en schreiben. Wie stellst du dir das vor?

Im übrigen sind zahlen wie $\bar{3}4=4+\sum_{i=1}^\infty 3\cdot 10^i $ und die prtialsummen dieser Reihe divergieren bestimmt gegen unendlich. Da kommt also fast immer (außer bei der 0, aber das liefert ja nichts Neues) unendlich raus.

Viele Grüße
Creasy

Anmerkung: vielleicht interessieren dich ja die p-adischen Zahlen

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LamyOriginal
Optimalwert beweisen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-29 13:49
Creasy
 

Hallo,

Schauen wir mal auf den eindimensionalen Fall:

Angenommen du willst die Funktion f(z)=az minimieren mit a und z reelle Zahlen und zwar unter der nebenbedingung z<= b für eine reelle Zahl b. Graphisch ist f eine Gerade durch den Ursprung. Wenn man bei b auf der x Achse eine senkrechte Gerade zieht, dann siind
Alle z<=b links von diesem Strich. Anschaulich suchen wir also den kleinsten ywert der Gerade, wo der x wert links von b liegt. (Mal es dir mal auf).

Da müssen wir jetzt unterscheiden: fällt die Gerade? Dann ist der Niedrigste y wert so weit rechts wie möglich also an der Stelle b.
Wenn die Gerade steigt, so ist der y wert umso kleiner , je näher x gegen -unendlich geht. Das Minimum ist daher -unendlich.

Hilft das bereits? Ansonsten müsstest du deine Frage etwas konkretisieren, was du genau an der Lösung nicht verstehst.

Und wenn mein Handy noch einmal ein y zu einem x oder ein b zu einem
n macht - weine ich :)

Grüße Creasy

Finanzmathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lil_astronaut
Woher kommen die Werte dieses LGS?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-23
Creasy
 

Hey,

Dort wurde nur eingesetzt was man oben aus den ersten vier Gleichungen berechnet hat. $\alpha(u,u)*S_2(u,u)+\beta(u,u)B_2 = 1*135 -60* B_2$ ergibt bei B=1 (was ist denn eigentlich B?) die gewünschte rechte Seite 75. ich vermute B hängt mit dem Zinssatz zusammen und der war hier r=1. kommt das hin?

Grüße
Creasy

Finanzmathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lil_astronaut
Ist eine solche Handelsstrategie immer eine Hedgingstrategie?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-22
Creasy
 

Hey,

Ich kann dir leider nur mäßig helfen: Aus dem t-1 wird vermutlich deswegen ein t, weil die Strategie $\phi$ selbstfinanzierend ist. Ich gehe davon aus, dass ein Free Lunch immer selbst finanzierend ist (ich hab mal gegoogled, und eine Seite schreibt das auch). Außerdem steht hier in der Aufgabe "Dann bleibt .. $\phi\prime$ selbstfinanzierend", woraus ich schließe, dass schon $\phi$ selbstfinanzierend war.


Kleine Anmerkung:
Mir würde es helfen, wenn du mehr Hintergrund zu den Aufgaben/Fragen lieferst, da ich selbst die ganzen Begriffe nicht mehr kenn. Das ist zwar Aufwand für dich, würde aber ggf zu mehr Antworten führen. Du kannst das auch in hide/show Bereichen schreiben, um die Leser nicht abzuschrecken. Mehr Reaktionen kann ich dir natürlich dadurch nicht versprechen, ich habe aber den Eindruck, hier tummeln sich nicht sehr viele Finanzmathematiker, und wenn du die passenden Definitionen mitlieferst, können dir auch Nicht-Finanzmathematiker eventuell weiterhelfen. Mich würde die Aufgabe theoretisch interessieren, habe aber zu wenig Zeit, um alle Begriffe zu recherchieren.

Beste Grüße
Creasy

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: X3nion
Abelsche Gruppen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-22
Creasy
 

Hallo,

alternativ ist das kartesische Produkt endlich vieler endlicher nicht abelscher Gruppen selbst wieder endlich und nicht abelsch. Daraus erhält man ebenfalls die Aussage ohne explizit Beispiele angeben zu müssen.

Grüße
Creasy

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gantz
Polynome vs. Polynomfunktionen  
Beitrag No.24 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18
Creasy
 

Hallo,

p-q hat mindestens dann eine Nullstelle, wenn der grad ungerade ist (zwischenwertsatz). Ich verstehe zwar deine Anforderung an p und q auch nicht wirklich, bin mir aber sicher, dass es Polynome gibt die deine Anforderungen erfüllen und sodass p-q ungeraden grad besitzt.
Liege ich richtig?

Grüße Creasy

Edit: hab übersehen dass du hier über Den ganzen zahlen arbeitest, das ist also hier ein irrelevanter Beitrag


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.22 begonnen.]

Moduln
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: manuela329
Freie Untermoduln  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-14
Creasy
 

Guten Abend,


2020-09-14 19:00 - manuela329 im Themenstart schreibt:

Hallo :) Ich schreibe morgen eine Klausur in Algebra I und ich habe noch eine kleine Lücke, was freie Untermoduln angeht. Ich rechne momentan folgende Aufgabe durch:

Sei $R$ ein kommutativer Ring mit Eins. Beweisen oder widerlegen Sie:
$\mathbb{Z}_{2}$, $\mathbb{Z}_{3}$ und $\mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{3}$ zusammen mit $+$ frei als $\mathbb{Z}_{6}$ - Moduln sind.


Mein Ansatz:

Damit $\mathbb{Z}_{2}$ und $\mathbb{Z}_{3}$ frei als  $\mathbb{Z}_{6}$ - Moduln sind, muss es zwei Isomorphismen $\varphi_{1}:\mathbb{Z}_{2} \rightarrow  \mathbb{Z}_{6}^{n}$ und $\varphi_{2}:\mathbb{Z}_{3} \rightarrow  \mathbb{Z}_{6}^{m}$ geben für $n, m \in \mathbb{N}_{> 0}$. Das bedeutet, dass $\mathbb{Z}_{2}$ und $\mathbb{Z}_{3}$ mindestens $6$ Elemente haben müssen, was aber nicht der Fall ist. Also $\mathbb{Z}_{2}$ und $\mathbb{Z}_{3}$ als $\mathbb{Z}_{6}$ - Moduln nicht frei. Stimmt die Argumentation so?
Das passt.
Bei dem nächsten Abschnitt ist das Hauptproblem: (Ich indiziere die eckigen Klammern bei mir mal, damit klar ist, welche Restklasse/Elemente hier gemeint sind)

Für $[a] \in \mathbb{Z}_{3}$ und $[b] \in \mathbb{Z}_{6}$ gilt $[a] \cdot [b] = [a \cdot b ] \in \mathbb{Z}_{18}$, oder nicht ?

Man muss sich natürlich überlegen wie $M:=Z_2$ zu einem $R:=Z_6$ Modul wird. Du brauchst also eine Abbildung : $R\times M \to M$ mit gewissen Eigenschaften, sprich eine Abbildung $Z_6 \times Z_2 \to Z_2 $ (und nicht nach $Z_{12}$ oder $Z_{18}$). Für $m\in M = Z_2$ betrachtet man dafür die Abbildung $Z \to M$ mit $z\mapsto zm$ und zeigt dann, dass diese das Ideal $6Z$ im Kern enthält, sodass du eine wohldefinerte Abbildung $Z_6 \to M = Z_2$ bekommst mit $[z]_6 \mapsto zm$. Mit dieser Abbildung (für alle m) kann man dann feststellen, dass die Abbildung $([z]_6, m) \mapsto zm$ die korrekte Abbildung ist. Statt m kann man dann natürlich auch $[b]_2$ schreiben sodass man bekommt : $[a]_6 \cdot [b]_2 = a[b]_2 = [ab]_2$. Wenn du die Aufgabe also über Z lösen kannst, sollte es ab hier auch über Z_6 funktionieren.


Für den Isomorphismus: Weißt du wie die Abbildung aussieht? Was ist denn eine Basis von $Z_6$ als $Z_6$-Modul (trivial). Das Urbild unter dem Isomorphismus ist dann auch eine Basis.

Viele Grüße und besten Erfolg
Creasy

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Batman2708
Identische Reihen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-09
Creasy
J

Hi Batman,

ich habe noch Probleme mit R1, ich verstehe da noch nicht, wie die Summanden für n=1 aussehen sollen, da man da durch 0 teilen müsste?

Grüße
Creasy

Kongruenzen
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Sonntagrätsel zur Zahlentheorie  
Beitrag No.25 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-05
Creasy
 

Wao das ist ja ausgeartet

2020-09-05 18:05 - pzktupel in Beitrag No. 19 schreibt:
Stimmt, es scheitert.

Die Bedingungen sind alle:

5+6i,    5+12i,    5+18i,     5+24i

Diese Zeile lässt doch die Schlussfolgerung zu, dass i weder 5, 6, 4 ,3 Mod 7 sein kann (Reihenfolge passt zu den termen).
Die nächste Zeile liefert dann i nicht kongruent zu 4, 5, 3 und 2. Die nächste liefert 3, 4, 2, 1 und die vierte Zeile liefert 2,3,1,0. Es bleibt keine Wahl für i Mod 7 übrig?

Grüsse CreasY

Ergänzung zu  Beitrag 7:
Insbesondere ist bei i=0 Mod 7 die letzte zahl durch 7 teilbar. Diese ist 5+24i+72 was bei i Mod 7=0 das gleiche ist wie 5+72 und das ist 5+2=0 Mod 7.


Kongruenzen
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Sonntagrätsel zur Zahlentheorie  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-05
Creasy
 

2020-09-05 16:06 - pzktupel in Beitrag No. 3 schreibt:
Wenn aber das k MOD 7 =0 erfüllt ist, fliegt auch die 7 raus.🤔

Ich verstehe nicht was du mir sagen willst?

Kongruenzen
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Sonntagrätsel zur Zahlentheorie  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-05
Creasy
 

Hallo,

Wenn ich mich nicht vertue sind doch die Zahlen: 5+6k, 5+6*2k, 5+6*3k, 5+6*4k,
Für die kte Zeile? Das liefert Mod 7 vier verschiedene Bedingungen an k, wenn man nun vier aufeinander folgende zeilen betrachtet, durchläuft k vier verschiedene Werte Mod 7, d es aber Mod 7 ja nur 7 werte gibt, kann eine der Zeilen nicht alle vier Bedingungen genügen.

Meines Verständnisses nach geht das also nicht. (Für den Startwert 5)

Grüsse
Creasy

Finanzmathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: daenerystargaryen
Ist dieser Finanzmarkt arbitragefrei?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-23
Creasy
 

Hallo,

Kannst du den ersten Fundamentalsatt der Preistheorie aufschreibe und aufschreiben was ein martingal ist? Das sollte dir die erste Zeile des LGS liefern.

Grüße
CreasY

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: nitram999
holomorphe Funktion nicht injektiv  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-04
Creasy
 

Hallo,

Ja das weiss ich auch nicht mehr was ich damit zeigen wollte..

Die Identität erfüllt nicht f(D\0)= D und ist.dementsprechend kein gegenbsp.

Ohne Gewähr:
Wenn f injektiv ist, dann hast du eine homotopieäquivalenz zwischen D\0 und D (wenn ich mich Recht erinnere), nun ist D aber zueammenziehbar, D\0 nicht.

Grüße
CreasY

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: nitram999
holomorphe Funktion nicht injektiv  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-03
Creasy
 

Hallo,

Kann es denn umgekehrt eine holomorphe Funktion g von D nach D\0 geben?

Grüße
Creasy

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Abgeschlossenheit zeigen: Menge stetiger Funktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-31
Creasy
 

Guten Abend,

Dein Beweis ist an sich korrekt. Hier gibt es aber einige Dinge zu korrigieren, was aber vermutlich nur Schreibfehler sind:

2020-07-31 14:51 - WagW im Themenstart schreibt:
"Sei $\mathcal{C}([0,1])$ die Menge reellwertiger stetiger Funktionen mit der Norm $\Vert  f\Vert = \sup\limits_{x\in[0,1]}{|f(x)|}$ ausgestattet und sei $M:=\{f\in \mathcal{C([0,1])}:f(x) \ge 0 \}$. Zeige, dass $M$ abgeschlossen ist."
Hier fehlt in der Beschreibung von M, was $x$ sein soll. Ich nehme an, hier fehlt $\forall x\in [0,1]$, dann kann man aber auch genauso gut schreiben $f\geq 0$. Vllt war auch $\exists x\in[0,1]$ gemeint...


Sei $f$ ein beliebiger Häufungspunkt von $M$. Wir zeigen zunächst, dass $f<0$ zu einem Widerspruch führt.
$f<0$ meint hier jetzt $f(x)< 0 ~ \forall x\in [0,1]$, meinen tust du hier aber vermutlich gerade $\exists x>0$ mit $f(x)<0$. Spannend :)


führt dies zu  $\epsilon>|-\epsilon-g(z)|=|f(z)-g(z)|\leq\sup\limits_{x\in[0,1]}|f(x)-g(x)| <\epsilon$
Die erste Ungleichung ist falsch, schreiben wolltest du sicherlich aber auch was anderes.


Wir setzen nun $\epsilon':=\frac{\epsilon}{3}>0$. Es gibt nun ein $g\in M$ with $\Vert g(x)-f(x)\Vert <\epsilon'$.
Wenn du $\Vert$ nutzt, dann keine $(x)$ mehr nutzen. Es heißt hier:
$\Vert g-f \Vert < \epsilon'$.



Dann folgt $\vert f(x)-f(a)\vert \leq \Vert f(x)-g(x)\Vert +\vert g(x)-g(a)\vert+ \Vert f(a)-g(a)\Vert<\epsilon'+\epsilon'+\epsilon' = \epsilon$.

Aufgepasst mit $\Vert$ und $\vert$.

Viele Grüße
Creasy

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LukasNiessen
Endliche Galoiserweiterung  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-31
Creasy
J

Es geht nicht darum, dass jeder linear Faktor Koeffizienten in K hat. Die einzelnen Faktoren sind es auch gar nicht (wie du im letzten Abschnitt schreibst), das Produkt der einzelnen faktoren aber schon.

Grüße Creasy

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sb997
Beweis endliche Gruppe  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-30
Creasy
J

Hallo und herzlich willkommen auf dem Mathe Planeten,

die Endlichkeit der Menge ist nur relevant, damit die Aussage wahr ist. Du kannst auch mal nach einem Gegenbsp. suchen, wenn $G$ nicht endlich ist.

Du hast richtig zusammengefasst, was zu zeigen ist. Drei deiner Punkte sind schon per Aufgabenstellung/Voraussetzungen erfüllt. Welcher Punkt ist also wirklich zu zeigen?

Grüße
Creasy

Folgen und Reihen
Beruf 
Thema eröffnet von: Ingenium
Quadrat und Produkt von Doppelsummen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-29
Creasy
J

Das sollte passen :)

Beste Grüße
Creasy
 

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