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Forum
Thema Eingetragen
Autor

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Innenwiderstand eines Voltmeters aus Kondensatorentladung bestimmen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-24
Dachprodukt
J

Lieber Roland,

ich habe das Rätsel inzwischen gelöst. Danke dir für deine Antworten.

Hier nun meine Erkenntnisse für zukünftige Physikstudenten, die vor demselben Problem stehen, wie ich:

Den Innenwiderstand des Voltmeters konnte ich leicht bestimmen, indem ich die obige Gleichung der Parallelschaltung umgeformt habe zu
\[
R_i = \frac{1}{ \frac{1}{R_{ges}} - \frac{1}{R_L} }
\] wobei ich $R_L$ ja schon kannte und $R_{ges}$ aus meinem experimentell bestimmten $\tau$ bestimmt habe: $R_{ges} = \frac{\tau}{C}$.

Jetzt konnte ich den Innenwiderstand aus meinen Messwerten herausrechnen, indem ich folgende Überlegung ausgenutzt habe:

\[
U(t) = U_0 e^{ \frac{-t}{RC} } = U_0 e^{ \frac{-t}{R_{ges}C} }
\]
Wenn man statt dem Gesamtwiderstand die eine Gleichung einsetzt, erhält man irgendwann

\[
U(t) = U_0 e^{ \frac{-t}{R_L C} } \underbrace{e^{ \frac{-t}{R_i C} }}_{K(t)}
\]
Jetzt sieht man, dass der Verlauf der "echten" Entladungskurve dadurch gegeben ist, dass man die Messwerte pro Zeitstück $t$ durch den Faktor $K(t)$ dividiert.

So kriegt man eine angepasste Kurve.

Übrigens sollte der Innenwiderstand in den meisten Fällen (logischerweise) sehr groß sein, daher ist $K(t)$ dann nahezu 1 und die angepasste Kurve deshalb kaum zu unterscheiden von der ursprünglichen Kurve.

Ich hoffe, dass ich es anschaulich erklärt habe.

Einen schönen Abend wünscht
Dachprodukt

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Innenwiderstand eines Voltmeters aus Kondensatorentladung bestimmen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-23
Dachprodukt
J

Lieber Roland,

danke dir für deine Antwort.

Ich frage mich jetzt nur noch, wie genau ich den Innenwiderstand jetzt berechnen kann.

Bekannt sind nur der Lastwiderstand $R$, die Kapazität des Kondensators $C$ und die gemessene Spannung $U(t)$ zum Zeitpunkt $t$.

Ich bin am überlegen, ob ich dafür nicht den idealen Verlauf der Kondensatorspannung benötige,
\[ U_C(t) = U_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \text{  ,} \] aber ich brauche noch ein paar gute Tipps um darauf zu kommen...

Kann mir jemand helfen?  😄

Liebe Grüße
Dachprodukt

Physikalisches Praktikum
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Innenwiderstand eines Voltmeters aus Kondensatorentladung bestimmen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-21
Dachprodukt
J

Schönen guten Abend,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.

In unserem Praktikum haben wir mit einem klassischen Schaltungsaufbau die Entladung eines Kondensators gemessen.
(Bei Bedarf kann ich das Schaltbild nochmal hochladen, ich denke aber, dass das klar sein sollte. Geladener Kondensator, Schalter, Lastwiderstand und Voltmeter.)

Konkret gemessen wurde die Spannung $U_C$ am Lastwiderstand $R$, über welchem sich der Kondensator mit der Kapazität $C$ über die Zeit $t$ entlädt.

Meine Messwerte sehen auch sehr sinnvoll aus.
Zur präzisen Bestimmung der Zeitkonstante $\tau = RC$ sollen wir aber noch den Innenwiderstand des Voltmeters herausrechnen.

Laut meines Tutors, sollen wir diesen Innenwiderstand wohl aus den Messwerten herausfinden können.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie das gemacht werden kann?

Ich frage mich auch, ob dann folgende Überlegung richtig ist:
Angenommen, ich kenne den Innenwiderstand $R_i$.
Die tatsächliche Entladung fand dann nicht nur am Lastwiderstand $R$ statt, sondern am Widerstand
$$ R_{ges} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R_i}} $$ Dementsprechend muss ich $\tau = RC$ auch mit $R_{ges}$ ermitteln.
Stimmt das soweit?

Vielen lieben Dank für eure Anregungen!

Gruß
Dachprodukt

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Integral aus dem Bronstein  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-15
Dachprodukt
J

Hallo ihr beiden,

danke! Da hat sich also echt ein Fehler in den Bronstein eingeschlichen... 😮

Einen schönen Abend und viele Grüße
Dachprodukt

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Integral aus dem Bronstein  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-15
Dachprodukt
J

Hallo,

ich hoffe dass ich mit dem Thema im richtigen Unterforum gelandet bin.

Es geht um ein Integral aus dem Bronstein, das wie folgt angegeben ist [1]:
\[ \int \frac{1}{\cos x} dx
= \operatorname{Artanh} \operatorname{Artanh}\big(\sin x\big)
= \ln \bigg| \tan \bigg( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \bigg) \bigg| \] bzw. noch mit einer Integrationskonstante.

Mit der rechten Lösung bin ich zufrieden (meine weiteren Rechnungen haben damit funktioniert), jedoch frage ich mich, ob die Gleichheit der beiden Lösungen wirklich stimmt.

Plotte ich beide Lösungen beispielsweise mit Desmos, erhalte ich verschiedene Graphen.
Auch meine weiteren Rechnungen mit dem Integral funktionieren nur mit der rechten Lösung, nicht aber mit der mittleren.

Könnte sich vielleicht ein Fehler in den Bronstein geschlichen haben oder mache ich irgendwas falsch?

Vielen Dank für eure Antworten.

Gruß
Dachprodukt

[1] Handbook of Mathematics, Ilja N. Bronshtein, Fifth Edition. Seite 1044

Nachtrag:
Ich hab mal noch schnell einen Link von Desmos erstellt, damit ihr euch selbst ein Bild machen könnt.


Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Lipschitz-Stetigkeit  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-14
Dachprodukt
J

Hallo und lieben Dank an euch beide für eure Antworten!

Ich werde es mal mit Wallys Tipp probieren.

Und ja das war ein Tippfehler, zwischen Papier und Computer zu wechseln ist nicht immer leicht  😮

Einen schönen Abend noch und danke für die schnelle Hilfe.

Gruß
Dachprodukt

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Lipschitz-Stetigkeit  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-14
Dachprodukt
J

Hallo Shaqrament,

jetzt ist es mir auch aufgefallen. Oh man!

Ich schreibe die Ableitung der Vollständigkeit halber nochmal auf. Bitte korrigiert mich, wenn ich falsch liege.

Die Ableitung von f lautet
fed-Code einblenden

Die links- und rechtsseitigen Grenzwerte von f an der Stelle x=0 sind beide 0, also gleich, deshalb ist die Ableitung dort stetig. Überall sonst ist sie auch stetig.

Da f also stetig differenzierbar ist, ist f lokal Lipschitz-stetig bezüglich x.

Soweit richtig?

Mich interessiert trotzdem noch, ob man ohne große Rechnerei über den anderen Weg auf das selbe Ergebnis kommt.

Danke schon mal!

Liebe Grüße
Dachprodukt

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
Lipschitz-Stetigkeit  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-14
Dachprodukt
J

Liebes Forum,

ich habe folgende Funktion mit \(g,\alpha > 0\) gegeben:
fed-Code einblenden
Man soll nun zeigen, dass f lokal Lipschitz-stetig bezüglich x ist.

Ich bin schon darauf gekommen, dass f nicht stetig differenzierbar ist, da die Ableitung einen Knick bei \( x=0 \) hat.
Also kann ich diesen Weg nicht gehen.

Allerdings bin ich etwas ratlos, es über die Umformung zu beweisen.
Bis jetzt habe ich folgendes:

fed-Code einblenden

Wie komme ich von hier zum Ziel? Oder muss ich da gänzlich anders vorgehen?

Lieben Dank für eure Hilfe.

Gruß
Dachprodukt

Komplexe Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: matthias99
Verstoß gegen Rechenregel  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-02
Dachprodukt
J

Hallo,

willkommen auf dem Matheplaneten.

Auf Wikipedia stehen zu den Potenzgesetzen Anmerkungen.

Für
fed-Code einblenden
steht dort, dass das Gesetz bei beliebigen reellen r (in diesem Fall r=0.5) nur gilt, wenn a und b größer als Null sind.

Dementsprechend gilt
fed-Code einblenden

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

Liebe Grüße
Dachprodukt

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
DGL lösen mittels Trennung der Variablen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-02
Dachprodukt
J

Lieber Wally,

auch dir sei gedankt.
Jetzt sollte meine Lösung wirklich vollständig sein.

Gruß
Dachprodukt

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
DGL lösen mittels Trennung der Variablen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-28
Dachprodukt
J

2019-12-28 12:57 - Kuestenkind in Beitrag No. 7 schreibt:

Nun - da stehen sie doch. Dort gehören sie aber nicht hin. Also ja - das ist ein Tippfehler.

Gruß,

Küstenkind

Das war auch ein Tippfehler meinerseits.
Wollte es gerade noch korrigieren, da warst du schon schneller  😉

Gruß
Dachprodukt

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
DGL lösen mittels Trennung der Variablen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-28
Dachprodukt
J

Liebes Forum,

danke für die zahlreichen Antworten und die liebe Begrüßung.

@viertel
Lieben Dank für die schnelle Antwort, der Hinweis hat mir geholfen.
Ich habe übrigens herausgefunden, warum mir Desmos Probleme bereitet hat:
Unresolved Detail In Plotted Equations.

Ich glaube übrigens, dass du einen Tippfehler hast.
Sollten die +-1 nicht im Exponenten stehen?

@Kuestenkind
@Diophant
Auch euch lieben Dank für die wichtige Anregung.
Jetzt sollte meine Lösung vollständig sein.

Gruß
Dachprodukt

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dachprodukt
DGL lösen mittels Trennung der Variablen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-28
Dachprodukt
J

Guten Abend,

ich möchte folgende DGL mit der Methode der TdV lösen, erhalte aber ein Ergebnis, das grafisch (habe die möglichen Funktionen mit Desmos geplottet) nicht stimmen zu scheint.

Ich würde gerne wissen, wo ich mich verrechnet habe.

Zu Lösende DGL: fed-Code einblenden

Mein Lösungsweg:
fed-Code einblenden
Jetzt beide Seiten integrieren und nach y umformen:
fed-Code einblenden
Falls meine Lösung doch stimmen sollte, verstehe ich nicht wie man von der Ableitung von y auf die rechte Seite der DGL kommt...

Ich hoffe, dass jemand das Problem findet. 😄
Vielen Dank schon mal!

Liebe Grüße
Dachprodukt
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