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Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: gameuno
TopMath-"Elite"-Master  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-26 19:50
DavidM
 

Hallo gameuno,

ich bin selbst Absolvent von TopMath und selbst immer sehr zufrieden damit gewesen. Es gibt eine Sache, die du dir aus meiner Sicht unbedingt klar machen solltest, bevor du dich dafür entscheidest: Wenn du TopMath machst, bedeutet das, dass du dich schon zu Beginn des Masters deutlich stärker spezialisierst, als andere Mathematik-Studenten das tun (zumindest, wenn sie  wollen). Zwar muss man auch bei TopMath ein paar Veranstaltungen im Master belegen, die nicht zu nah an der eigenen Spezialisierung dran sind, aber das ist doch eher überschaubar. Wenn du also im Master eigentlich noch möglichst viele verschiedene Themen kennenlernen möchtest, ist TopMath wahrscheinlich nicht das richtige für dich.

Ansonsten stimme ich dem, was die anderen hier schon geschrieben haben, vollkommen zu.

Gruß,
David

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Einfache Gruppe  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-15
DavidM
 

2021-01-15 10:13 - Student10023 in Beitrag No. 1 schreibt:

Ob sie einfach ist oder nicht kann man (glaube ich) an dieser Stelle nicht sagen. (Könnte mich natürlich auch irren).
 

Doch, das kann man. Eine $p$-Sylowuntergruppe ist eine $p$-Gruppe, das heißt ihre Ordnung ist eine Potenz von $p$. Solche Gruppen sind immer auflösbar, also genau dann einfach, wenn ihre Ordnung genau $p$ ist.

Gruß,
David

Kongruenzen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: juergenX
Inverse in Restklassenkörpern  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-29
DavidM
J

2020-12-29 12:10 - juergenX in Beitrag No. 4 schreibt:
OK Thx
Um das abzuschließen:
Wir bekommen folgendes aus $\displaystyle fp+gq=1$.
 (was an sich schon ImHo aus Bezier folgt, ohne den EEW anwenden zu muessen ...  )


Natürlich folgt die Existenz von solchen $p$ und $q$ direkt aus dem Lemma von Bezout (nicht Bezier), aber um sie tatsächlich auszurechnen braucht man eben den erweiterten euklidischen Algorithmus. Der Rest stimmt.

Kongruenzen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: juergenX
Inverse in Restklassenkörpern  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23
DavidM
J

Hallo,

du berechnest den ggT von $f$ und $g$ mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus, der ist natürlich $1$ (weil $g$ irreduzibel ist), du bekommst also außerdem Polynome $p,q$ mit $fp+gq=\mathrm{ggT}(f,g)=1$.

Ich führe die Rechnung in diesem Fall hier einmal vor: Erst machen wir Polynomdivision von $g$ durch $f$: $g=q_0 f+\frac{19}{8}$, wobei $q_0=\frac{1}{2} x^2-\frac{1}{4} x - \frac{11}{8}$. Umstellen ergibt $\frac{19}{8}=g-q_0 f$, also $1 = \frac{8}{19} g - \frac{8}{19} q_0 f$, das heißt, wir erhalten $p=-\frac{8}{19} q_0$ und $q=\frac{8}{19}$.

Gruß,
David

Kongruenzen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: juergenX
Inverse in Restklassenkörpern  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23
DavidM
J

Hallo Juergen,

ja, $g := x^3-3x+1 \in \mathbb{Q}[x]$ ist irreduzibel, das sieht man zum Beispiel mit dem Reduktionskriterium mit $p=2$. Also ist $(g)$ ein Primideal und damit $\mathbb{L}$ ein Körper.

Ich schreibe $\overline{f}$ für die Restklasse von $f$ in $\mathbb{L}$. Um jetzt das Inverse von $\overline{f}$ in $\mathbb{L}$ zu bestimmen, muss man Polynome $p,q \in \mathbb{Q}[x]$ finden, sodass $fp+gq=1$ ist, das geht mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus. Wegen $\overline{g}=0$ ist dann $\overline{f} \cdot \overline{p}=1$, also ist $\overline{p}$ das gesuchte Inverse.

Gruß,
David

Darstellungstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Phoensie
Satz von Maschke (Darstellungstheorie)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-19
DavidM
J

Hallo Phoensie,

ja, da gibt es ein einfaches Gegenbeispiel: Betrachte $G=\mathbb{C}$ mit der Addition als Verknüpfung. Dann können wir eine Darstellung von $G$ definieren durch
\[ \rho: G \to \mathrm{GL}(2;\mathbb{C}), a \mapsto \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. \] Diese Darstellung lässt ist nicht irreduzibel, denn der von $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ erzeugte Unterraum von $\mathbb{C}^2$ ist invariant unter dieser Darstellung. Allerdings ist das auch der einzige eindimensionale invariante Unterraum, weshalb $\rho$ nicht ähnlich sein kann zu einer direkten Summe von zwei Darstellungen vom Grad 1.

Gruß,
David

Finanzmathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: derechteChickenWing
Funktionen umformen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-18
DavidM
 

Hallo,

dann versuche doch, zunächst mal jeweils beide Funktionsterme so weit wie möglich zu vereinfachen.

Gruß,
David

Mengenlehre
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: elbantar
Abbildung von ℕ₀ auf die Potenzmenge(ℕ₀)  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16
DavidM
J

2020-11-16 16:37 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
@DavidM,

2020-11-16 15:59 - DavidM in Beitrag No. 1 schreibt:
wenn du zwei unendliche Mengen $A,B \subseteq \mathbb{N}_0$ findest mit $A \cap B = \emptyset$, dann könntest du $g(x)$ als diejenige Menge definieren, die alle Elemente aus $A$ und zusätzlich die $x$ kleinsten Elemente aus $B$ enthält.

Gesucht ist m. E. eine echt aufsteigende Kette. ("Echte Teilmenge" und nicht "keine Teilmenge".) Vielleicht ist aber auch eine absteigende Kette gesucht, siehe Beitrag von tactac.

Den Einwand verstehe ich ehrlich gesagt nicht. Meine Kette ist doch aufsteigend: $g(0)=A$, $g(1)=$"$A$ und das kleinste Element aus $B$, $g(2)=$"$A$ und die zwei kleinsten Elemente aus $B$ usw.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]

Mengenlehre
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: elbantar
Abbildung von ℕ₀ auf die Potenzmenge(ℕ₀)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16
DavidM
J

Hallo elbantar,

wenn du zwei unendliche Mengen $A,B \subseteq \mathbb{N}_0$ findest mit $A \cap B = \emptyset$, dann könntest du $g(x)$ als diejenige Menge definieren, die alle Elemente aus $A$ und zusätzlich die $x$ kleinsten Elemente aus $B$ enthält.

Hilft dir das?

Gruß,
David

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Phoensie
Normalteiler der symmetrischen Gruppe  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-07
DavidM
J

2020-10-07 16:42 - Kezer in Beitrag No. 7 schreibt:

2020-10-07 16:08 - Phoensie in Beitrag No. 5 schreibt:
Ein Mitstudent hat behauptet, \(\forall \tau \in V_4 \, \forall \sigma \in S_4 : \sigma^{-1} \tau \sigma = \tau^{-1}\).

Das ist natürlich falsch. Sei $\sigma = \mathrm{id}$.


Kurzer Einwurf: Die Behauptung ist zwar tatsächlich falsch, aber $\sigma = \mathrm{id}$ ist kein Gegenbeispiel, weil jedes $\tau \in V_4$ invers zu sich selbst ist. Ein tatsächliches Gegenbsipiel ist $\tau =(1 2)(3 4)$ und $\sigma=(1 3)$.

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nachteuler
Modulauswahl zu Beginn von Teilzeitstudium - Analysis 1 oder Lineare Algebra 1  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-21
DavidM
 

2020-09-20 21:40 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 14 schreibt:
Also Beutelspacher ist nur das was ich kenne.
Ich kenne die alternative Literatur zur linearen Algebra eben nicht.


Ich finde, der Beutelspacher ist durchaus eine gute Empfehlung. Man sollte zwar beachten, dass dieses Buch vom Niveau her unter einer typischen Lineare Algebra für Mathematiker-Vorlesung liegt (das gilt vor allem für die Aufgaben im Buch!), für das Selbststudium zur Vorbereitung halte ich es aber für eine ziemlich gute Wahl.

Gruß,
David

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MePep
Vektorraum - Dimension und Anzahl der Elemente  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16
DavidM
J

Hallo MrPep,

deine Antworten zu 1) und 2) sind richtig.

Zu 3): Deine erste Idee war die Richtige: $\mathbb{Z}/75\mathbb{Z}$ hat 75 Elemente, denn in der Tat sind z.B. $0+75\mathbb{Z}$ und $75+75\mathbb{Z}$ dasselbe Element. $\mathbb{Z}/75\mathbb{Z}$ ist ja definiert als Menge von Äquivalenzklassen und $0$ und $75$ liegen in derselben Äquivalenzklasse, diese Äquivalenzklasse ist aber nur ein Element.

Gruß,
David

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: X3nion
Ungleichung bei Dimensionsformel  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-14
DavidM
J

Hallo X3nion,

aus $\ker f|_U=\{ 0 \}$ folgt $\ker f \cap U=\{ 0 \}$. Dann kannst du die Dimensionsformel für Untervektorräume benutzen.

Gruß,
David

Determinanten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: X3nion
Determinante obere Dreiecksmatrix  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-24
DavidM
 

Hallo X3nion,

Induktion ist eine sehr gute Idee. Du kannst das zum Beispiel so machen: Definiere $B:=(a^i_j)_{1 \leq i,j \leq n-1}$, das heißt, $B$ entsteht aus $A$, indem man die letzte Zeile und die letzte Spalte streicht. Dann kann man $A$ als Blockmatrix schreiben:
\[ A=\begin{pmatrix} B & C \\ 0 & a_{nn} \end{pmatrix}, \] wobei $C$ ein Spaltenvektor ist, der aus der letzten Spalte von $A$ ohne ihren letzten Eintrag entsteht. Aus der Induktionsvoraussetzung bekommst du $\det(B)$ und damit $\det(A)$ aus dem vorigen Korollar.

Gruß,
David

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DerStrebsame
Klausurnoten im Mathematik-Studium  
Beitrag No.23 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-20
DavidM
 

2020-08-20 17:23 - DerStrebsame in Beitrag No. 21 schreibt:
2020-08-19 21:10 - DavidM in Beitrag No. 12 schreibt:
2020-08-19 20:44 - DerStrebsame in Beitrag No. 10 schreibt:

Vielen Dank für den sehr nützlichen Erfahrungsbericht! Ist ja krass, dass sich hier alle TUMler versammeln😁. Ich habe nochmal in die FSPO geschaut und du hast tatsächlich Recht, die Übungen werden separat abgeprüft, also liegt doch ein gewisser Anreiz vor, diese ordentlich und gewissenhaft zu machen. Eine letzte Frage hätte ich dann tatsächlich noch: Gaaaaanz grob geschätzt, wie viel Prozent der Studierenden geben sich bei der Bearbeitung wirklich Mühe, also versuchen alles, um möglichst die Gesamtheit der Aufgaben in deinem Fach Lin.Alg 1 richtig zu bearbeiten (auch wenn das natürlich nicht immer klappen kann).

Ich hatte letztes Semester schon den Eindruck, dass die große Mehrheit der Studierenden sich mit jeder (oder zumindest fast jeder) Hausaufgabe ernsthaft beschäftigt haben. Wie viele die schwierigen Aufgaben am Ende auch tatsächlich mehr oder weniger richtig gelöst haben, kann ich nicht sagen.

Eine Frage ist mir doch noch eingefallen: Von wie vielen Klausurantretenden schaffen wie viele eine sehr gute Note (1.0-1.3)? Nur ganz grob, pi mal Daumen, gern in Prozent. Vielen Dank!

Ganz grob: 10%.

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DerStrebsame
Klausurnoten im Mathematik-Studium  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-19
DavidM
 

2020-08-19 20:44 - DerStrebsame in Beitrag No. 10 schreibt:

Vielen Dank für den sehr nützlichen Erfahrungsbericht! Ist ja krass, dass sich hier alle TUMler versammeln😁. Ich habe nochmal in die FSPO geschaut und du hast tatsächlich Recht, die Übungen werden separat abgeprüft, also liegt doch ein gewisser Anreiz vor, diese ordentlich und gewissenhaft zu machen. Eine letzte Frage hätte ich dann tatsächlich noch: Gaaaaanz grob geschätzt, wie viel Prozent der Studierenden geben sich bei der Bearbeitung wirklich Mühe, also versuchen alles, um möglichst die Gesamtheit der Aufgaben in deinem Fach Lin.Alg 1 richtig zu bearbeiten (auch wenn das natürlich nicht immer klappen kann).

Ich hatte letztes Semester schon den Eindruck, dass die große Mehrheit der Studierenden sich mit jeder (oder zumindest fast jeder) Hausaufgabe ernsthaft beschäftigt haben. Wie viele die schwierigen Aufgaben am Ende auch tatsächlich mehr oder weniger richtig gelöst haben, kann ich nicht sagen.

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DerStrebsame
Klausurnoten im Mathematik-Studium  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-19
DavidM
 

Hallo,

ein Hinweis vorneweg: Ich bin hier ein bisschen vorbelastet, weil ich im letzten Jahr den Übungsbetrieb zu den Linearen Algebra-Vorlesungen an der TU München organisiert habe (und das voraussichtlich übrigens auch jetzt wieder tun werde). Alles was ich im Folgenden schreibe bezieht sich dann auch ausdrücklich auf die TUM, wie es an anderen Unis aussieht, weiß ich nicht.

Zunächst einmal: Es gibt an der TUM im Mathematik-Bachelor keine Zugangsvoraussetzung zur Klausur in Form von Hausaufgaben-Punkten. Es ist zwar so, dass man in zumindest drei der vier Hauptfach-Vorlesungen im ersten Jahr einen gewissen Anteil der Hausaufgaben bearbeiten muss, das ist aber (aus prüfungsrechtlichen Gründen) formal unabhängig von der Klausur. Das heißt, man kann die Klausur auch mitschreiben, wenn man die Hausaufgaben nicht hat. Falls man in der mehr als einer der Grundlagenvorlesungen dei Hausaufgaben nicht schafft, muss man die entsprechend im nächsten Jahr nochmal machen - was aber nur selten vorkommt. Wenn man konsequent am Ball bleibt ist der geforderte Teil bei den Hausaufgaben auf jeden Fall machbar.

Jetzt zu den Klausuren: Nach meinem Eindruck fallen die (zumindest an der TUM) bei weitem nicht so schlecht aus, wie immer mal wieder behauptet wird. Soweit ich das überblicke, hatten wir in den letzten Jahren nie eine LA für Mathematiker-Klausur mit einer Durchfallquote wesentlich über 30%. Bei der Analysis habe ich da keinen Überblick, die fallen tendentiell etwas schlechter aus als die LA, aber auch nicht dramatisch. Damit will ich auf gar keinen Fall(!) sagen, dass man die Klausuren auf die leichte Schulter nehmen sollte, wenn man das macht, geht es höchstwahrscheinlich schief.
Und in den allermeisten Klausuren, die ich kenne, ist es definitiv so, dass die allermeisten Aufgabentypen zumindest nicht vollkommen neu sind, sondern man zumindest so etwas ähnliches schon einmal gesehen hat. Natürlich kann man immer darüber streiten, wann eine Aufgabe noch als ähnlich zu Bekanntem durchgeht. Aber im Allgemeinen würde ich doch behgaupten: Wenn man die Wesentlichen Lösungsstrategien aus den Übungen verstanden und verinnerlicht hat, ist eine 2 in der Klausur auf jeden Fall machbar.

Ich hoffe, mit den Aussagen kannst du ein bisschen was anfangen, wenn noch Fragen offen geblieben sind, frag gerne nochmal.

Gruß,
David

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Parmenides
Multiplikative Gruppe eines Körpers  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-15
DavidM
J

Das stimmt, ja.

Beweisskizze: Für $K=\mathbb{Q}$ ist es leicht zu sehen, jeder Körper der Charakteristik $0$ ist eine Erweiterung von $\mathbb{Q}$, also stimmt es da auch.
Es sei also $\mathrm{char}(K)=p>0$. Angenommen, die multiplikative Gruppe wäre zyklisch und $\alpha$ ein Erzeuger. Dann ist $K=\mathbb{F}_p(\alpha)$ und da $K$ unendlich ist, muss $K$ dann isomorph sein zum rationalen Funktionenkörper $\mathbb{F}_p(x)$. Für diesen kann man aber wieder leicht sehen, dass die multiplikative Gruppe nicht zyklisch ist.

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Parmenides
Multiplikative Gruppe eines Körpers  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-15
DavidM
J

Hallo Parmenides,

nein, das stimmt nicht. Ganz einfach ist die triviale Untergruppe $\{ 1 \}$ immer zyklisch, genauso $\{ 1,-1 \}$ (wenn die Charakteristik von $K$ gleich $2$ ist, ist das das gleiche wie $\{ 1 \}$). Etwas allgemeiner ist jede endliche Untergruppe von der multiplikativen Gruppe zyklisch.

Gruß,
David

Gruppen
Beruf 
Thema eröffnet von: sulky
Untergruppe von A_4  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-12
DavidM
 

Hallo sulky,

zunächst einmal wird hier offenbar stillschweigend angenommen, dass $|V|=4$, gezeigt werden soll ja, dass es genau eine solche Untergruppe gibt.

Jetzt sei $g \in V$ und $U$ die von $g$ erzeugte Untergruppe. Die Ordnung von $g$ ist dann $|U|$ und $U$ ist eine Untergruppe von $V$. Also besagt der Satz von Lagrange, dass $|U|$ ein Teiler von $|V|=4$ ist.

Gruß,
David
 

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