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Statik des starren Körpers  | |
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Hallo liebe Leute,
ich habe gerade ein Verständnisproblem bezüglich von Hauptträgheitsmomenten. Man betrachte einen Im Schwerefeld der Erde aufgehängten symmetrischen Kreisel. Die Trägheitsmomente \(I_1\) und \(I_2\)seien identisch. Das Trägheitsmoment \(I_3\) soll verschwinden.
Was bedeutet es physikalisch wenn dass Trägheitsmoment um die 3-Achse verschwindet? Ich habe bei meiner Recherche keine zufriedenstellende Antwort gefunden. Nur dass bei Rotation um eine Hauptträgheitsachse das Drehmoment auf diese Achse natürlich verschwinden muss, das macht auch Sinn.
Könnte da jemand Licht ins Dunkel bringen?
Vielen Dank schonmal
Liebe Grüße
Dreadwar |
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Mathematische Physik | |
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Hallo Jürgen, alles klar vielen Dank!
Liebe Grüße
Dreadwar |
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Schwarzes Brett | |
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Hallo zusammen,
ich studiere Physik und suche dringend eine Nachhilfe in Mathematik, genauer geht es um Funktionentheorie bzw. komplexe Analysis. Die Prüfung findet am 24.02.2021 statt. Die groben Themen sind:
- Mehrdeutigkeit komplexer Funktionen (Riemanns'che Flächen)
- Komplexe Kurvenintegrale
- Cauchy Integralsatz
- Laurentreihen
- Residuensatz
- Fourierreihen- und Transformation
Die Grundprinzipien habe ich grob verstanden, allerdings tue ich es mir schwer mit einem tieferen Verständnis, gerade in Bezug auf die Anwendung.
Aufgrund der aktuellen Situation ist die Kommunikation mit Professoren oder Tutoren, entweder gar nicht oder unzureichend und mit großem Zeitaufwand möglich. Ich bräuchte deshalb jemanden, der mir die Themen bzw. die theoretischen Feinheiten erklären kann. Einzelheiten kann man gern per pn klären.
Liebe Grüße
Dreadwar
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Mathematische Physik | |
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Hallo Liebe Leute, ich habe eine Frage zur Linearisierung von Bewegungsgleichungen. Es geht um ein ebenes Doppelpendel dessen Bewegungsgleichungen ich mit dem Lagrange-Formalismus zu Folgenden bestimmt habe.
\(\ddot{\varphi_1}=\frac{-m_2\cdot l_2}{(m_1+m_2)\cdot l_1}\cdot [\ddot{\varphi_2}\cdot cos(\varphi_1-\varphi_2)+\dot{\varphi^2_2}\cdot sin(\varphi_1-\varphi_2)]-\frac{g}{l_1}\cdot sin(\varphi_1)\)
\(\ddot{\varphi_2}=\frac{-l_1}{l_2}\cdot [\ddot{\varphi_1}\cdot cos(\varphi_1-\varphi_2)-\dot{\varphi^2_1}\cdot sin(\varphi_1-\varphi_2)]-\frac{g}{l_2}\cdot sin(\varphi_2)\)
Die Indizes zählen die Massenpunkte an den Seilen, bzw. die zugehörigen Größen. Ich soll nun kleine Auslenkungen des Systems untersuchen. Durch Taylorentwicklung bzw. Kleinwinkelnäherung vereinfachen sich die Bewegungsgleichungen zu:
\(\ddot{\varphi_1}=\frac{-m_2\cdot l_2}{(m_1+m_2)\cdot l_1}\cdot [\ddot{\varphi_2}+\dot{\varphi^2_2}\cdot(\varphi_1-\varphi_2)]-\frac{g}{l_1}\cdot \varphi_1\)
\(\ddot{\varphi_2}=\frac{-l_1}{l_2}\cdot [\ddot{\varphi_1} -\dot{\varphi^2_1}\cdot(\varphi_1-\varphi_2)]-\frac{g}{l_2}\cdot \varphi_2\)
Stimmt das bis hier? Falls ja, ist es zulässig als nächsten Schritt zu argumentieren, dass für kleine \(\varphi_i\) die zugehörigen Quadrate der Winkelgeschwindigkeiten \(\dot{\varphi_i}^2 \rightarrow 0\) gehen?
Ich bin mir unsicher, ob ich das so machen kann und bin für jeden tipp dankbar.
Liebe Grüße
Dreadwar
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Mathematische Physik | |
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Hallo liebe Leute, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
  
Gegeben ist die Lagrange-Funktion des Kepler Problems: L_k = 1/2 x^>^*^2+k/abs(x^>) Zeigen Sie, dass die Koordinatentransformation \delta_\rho^>*x^> = 2(\rho^>*x^>)*x^>^*-(\rho^>*x^>^*)*x^>-(*x^>*x^>^*) \rho^> angewandt auf die Lagrange Funktion eine totale Zeitableitung ergibt: \delta_\rho^>*L_k = \rho^>*diff(\Phi^>,t) mit \Phi^> = k/abs(x^>)+m(x^>(x^>^*)^2-x^>^*(x^>^* *x^>) ich weiß, dass die transformierte Lagrange-Funktion sich bis auf eben diese Zeitableitung nicht von der ursprünglichen unterscheidet und dass die Lagrange Funktion in diesem Fall rotations- und translationsinvariant ist. Leider weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll. Einfach ausrechnen hat mich bis jetzt auf kein brauchbares Ergebnis gebracht. Vielleicht könnte mir jemand einen Tipp für den Start geben. Vielen Dank im Voraus! Liebe Grüße Dreadwar
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Dynamik der Punktmasse | |
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Hallo Nimo46,
versuche mal dir eine Skizze dazu zu machen, prinzipiell ist die Bewegung der Kugel eine Überlagung von einer gleichförmigen (in x-Richtung) und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (in y-Richtung). Du kannst die verschiedenen Geschwindigkeitsanteile in Abhängigkeit von einem Winkel zur Horizontalen ausdrücken.
Liebe Grüße
Dreadwar |
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Mathematische Physik | |
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Hallo Leute, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:
Es geht um ein ruhendes Koordinatensystem \Sigma, das seinen Ursprung im Erdmittelpunkt hat. Der Erdradius sei R, die Winkelgeschwindigkeit der Erde \omega sei zeige in z-Richtung. \Sigma ' ist ein Koordinatensystem, dessen Ursprung in einem Punkt P auf der Erdoberfläche fixiert ist und dessen x'-bzw. y'-Achse nach Süden bzw. Osten zeigen, während z' vom Erdmittelpunkt weggerichtet ist. Die geographische Breite von P sei \phi2. Die Koordinatentupel x und x' bzgl. \Sigma und \Sigma ' sind verknüpft durch x' = R(x-s) bzw. x=(R^T*x')+s, wobei s der Ortsvektor zum Koordinatenursprung von \Sigma' ist. Ich soll nun die Drehmatrizen R und R^T bestimmen und dazu zunächst ein mitrotierendes Koordinatensystem \Sigma '' mit Ursprung im Erdmittelpunkt einführen, dessen z''-Achse parallel zur z-Achse verläuft. Dafür habe ich zunächst den Azimutwinkel \theta zwischen den Achsen von \Sigma und \Sigma '' definiert und die Drehmatrix mit \theta = \omega*t zu (cos(\omega t),sin(\omega t),0;-sin(\omega t),cos(\omega t),0;0,0,1) bestimmt. Jetzt müsste ich \Sigma '' in \Sigma ' überführen, dazu müsste ich \Sigma '' um s bzw. R verschieben und dann kippen. Leider will es mir nicht gelingen die passende Matrix dafür zu finden. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte. Beste Grüße Dreadwar
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Mathematische Physik | |
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Hallo Rathalos,
ich mache doch noch was falsch, die Rotation verschwindet komplett. Muss das so sein?
Liebe Grüße |
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Mathematische Physik | |
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Super, ich danke dir!
Liebe Grüße |
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Mathematische Physik | |
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Hallo Rathalos,
ja, \(r = \sqrt(x^2+y^2+z^2)\). Ich glaube ich verstehe was du meinst, wenn ich die Rotation berechne, kann ich \(f'(r(x,y,z))\) ausklammern da skalar und die Ableitungen\(\partial_x r,\partial_y r,\partial_z r\), explizit mit
\(r = \sqrt(x^2+y^2+z^2)\) bestimmen, dann sollte alles wegfallen, da durch \(\overrightarrow{\rm x}\) die "fehlenden" Faktoren in jedem Term geliefert werden. Stimmt das so weit?
Liebe Grüße |
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Mathematische Physik | |
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Hallo Rathalos,
die Ableitung nach x müsste
\(\partial_xf(x)\cdot\partial_xr(x,y,z)\)sein.
Wie hilft mir das weiter?
Liebe Grüße |
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Mathematische Physik | |
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Hallo Rathalos,
danke für die Antwort. Kommt das nicht darauf an wie\(f(r)\)aussieht?
Wenn nicht verstehe ich es einfach nicht.
Liebe Grüße |
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Mathematische Physik | |
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Hallo Liebe Leute,
ich stehe beifolgender Aufgabe völlig auf dem Schlauch:
Sei \(f(r)\) eine skalare Funktion R\(\rightarrow\)R. Existiert für das Kraftfeld \(\overrightarrow{\rm F}=\overrightarrow{\rm x}\cdot f(r)\) ein Potential? Falls ja, geben Sie das Potential an.
\(\overrightarrow{\rm x}\) soll \(x\cdot\overrightarrow{\rm e_x}+y\cdot\overrightarrow{\rm e_y}+z\cdot\overrightarrow{\rm e_z}\) sein.
\(f(r)\) ist ja ein skalar, kann ich diesen auf diese Weise überhaupt mit
\(\overrightarrow{\rm x}\) multiplizieren?
\(f(r)\) ist ja \(f(r(x,y,z))\), vorrausgesetzt ich kann die Muliplikation so durchführen, würde ich die Rotation von \(\overrightarrow{\rm F}\) bestimmen und prüfen, ob diese verschwindet. Falls das der Fall ist besitzt \(\overrightarrow{\rm F}\) ein Potential. Mein Problem ist jetzt, dass ich die partiellen Ableitungen nicht explizit angeben kann und so die Existenz eines Potentials von der Form von \(f(r)\) abhängt.
Es wäre super wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte.
Liebe Grüße
Dreadwar |
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Mathematische Physik | |
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Hallo Zippy,
vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn!
Liebe Grüße
Dreadwar |
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Mathematische Physik | |
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Hallo liebe Leute,
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Gegeben ist die Parametrisierung einer Ellipse durch x^> = a*cos(\omega*t)*e^>_1 + b*sin(\omega*t)*e^>_2 in kartesischen Koordinaten. Zunächst soll die Kraft berechnet werden, die auf einen Massepunkt mit konstanter Masse m wirken muss, damit sich dieser auf der Ellipse bewegt. Das habe ich angesetzt mit F^>=m*a^> = m*(d^2 x^>)/dt^2 = -m*\omega^2*x^> Nun soll das Potential V(x^>) bestimmt werden. Mich verwirrt die Zeitabhängigkeit ein wenig. Integriert man da einfach die jeweilige Komponente nach x_1 bzw. x_2, also F^> = -grad(V(x^>)) => V(x^>) = m*\omega^2*(x_1*a*sin(\omega*t)+x_2*b*sin(\omega*t)) ? Liebe Grüße Dreadwar
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Mehrdim. Differentialrechnung | |
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Hallo Diophant,
danke für die Antwort. Du hast recht, das kann unmöglich sein mit dem Skalarprodukt, es steht genau so in der Aufgabe, das muss dann ein Tippfehler sein. Dann hat sich die Frage eigentlich auch erübrigt.
Danke dir und Liebe Grüße
Dreadwar |
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Mehrdim. Differentialrechnung | |
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Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe, bei der ich nicht weiß wie ich anfangen soll:
Es geht um die Abbildung f: \IR^2 -> \IR, f(x,y) = e^(x,y)(x^2+y^2) Ich soll alle kritischen Punkte bestimmen. Die hinreichende Bedingung dafür ist ja grad(f)=0 Mein Problem ist jetzt, dass es sich bei x,y \el\ \IR^2 um Vektoren handelt und im Exponenten ein Skalarprodukt steht, wie sehen die partiellen Ableitungen \pd\ x bzw. \pd\ y aus nach den Vektoren aus? Eventuell \pd\ x=\pd\ x_1+\pd\ x_2 bzw. \pd\ y=\pd\ y_1+\pd\ y_2? Danke schonmal und Liebe Grüße Dreadwar
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Matrizenrechnung | |
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Hi,
jetzt habe ich es verstanden!
\(L=t\cdot \begin{pmatrix}{a}\\{b}\\{c}\end{pmatrix}+v\) ist kein Untervektorraum, da der Raum um v verschoben ist und daher nicht den Nullvektor enthält. Jetzt machen die Definitionen auch Sinn.
Ich danke dir vielmals!
Liebe Grüße
Dreadwar |
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Matrizenrechnung | |
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Hallo,
was bedeutet "einzige Komponente in der eine Affinität vorkommt" genau?
Ich tue mich noch ein wenig schwer mit dem Begriff der Affinität. Ist es beim Lösen des GLS nicht egal nach welcher Komponente ich auflöse bzw. in welcher Abhängigkeit ich den Lösungsvektor angebe?
Der Lösungsraum müsste die Dimension 1 haben. Der Rang von A in Abhängigkeit von c ist 2, daran sollte sich auch nichts ändern, weil 2 Vektoren stets linear unabhängig sind, insofern müsste auch der Rang der erw. Koeffizientenmatrix immer 2 sein, daraus folgt dann, dass die Lösung immer eindeutig existiert.
Stimmt das so?
Vielen Dank schonmal, das hat mir sehr geholfen!
Liebe Grüße |
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Matrizenrechnung | |
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Das sollte die Lösungsmenge für \(Ax=e_1\) sein.
Ich rechne das nochmal durch. Wenn meine Lösung nicht falsch ist, gibt es kein c aus R für die eine Komponente nicht definiert ist. Sehe ichd as falsch?
Liebe Grüße |
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