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Forum
Thema Eingetragen
Autor

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Matrixexponential einer schiefsymmetrischen Matrix  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-07-13
Gautschi
 

Hallo zusammen!

ich übe gerade für meine anstehende Lineare Algebra 2 Klausur und komme bei folgender Aufgabe einer Probeklausur auf keinen grünen Zweig:



Ich weiß, dass die SO(n) die Gruppe der Drehmatrizen ist und die Determinante stets 1 beträgt.
Ich weiß, dass für schiefsymmetrische Matrizen X gilt, dass <math>-X=X^T</math>
und ich weiß, dass das Matrixexponential definiert ist als <math>exp(X)=\sum_{k=0}^\infty \frac{X^k}{k!}</math>

Nur komme ich jetzt nicht weiter und wäre für Tipps sehr dankbar.

Liebe Grüße
Gautschi

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Differenzierbarkeit einer in Teilen definierten Funktion  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-28
Gautschi
 

Ich kriege für t>0 und t<0 da nicht die gleiche Potenzreihe. Denn einmal habe ich eine (-1)^n und einmal kriege ich eine (-1)^(n+0,5). Wie kommst du da auf die gleiche?

Edit: hat sich zumindest teilweise erledigt. habe jetzt auch jeweils die gleiche Taylorreihe. War zu blöd zum rechnen.

Jetzt ist g für t>0 und t<0 als Potenzreihe diffbar (unendlich oft). Aber wie mache ich das bei t=0? An der Übergangsstelle quasi. Muss ich da nicht zeigen, dass von links und von rechts kommend die funktion sich stetig zu 1 fortsetzen lässt und dass von links und von rechts kommend die Ableitungen der Taylorreihe dort übereinstimmen? Gilt letzteres direkt, weil auf beiden Seiten die gleiche Taylorreihe steht?

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Differenzierbarkeit einer in Teilen definierten Funktion  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-27
Gautschi
 

Das widerspräche der (b) oder? Aber wieso sollte dem so sein? Das sind alles unendlich oft diffbare Funktionen. Oder meinst du an den Schnittstellen?

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Differenzierbarkeit einer in Teilen definierten Funktion  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-27
Gautschi
 

Ich weiß, dass Verkettung, Produkt und Summe zweier diffbarer Funktionen wieder diffbar sind. Soweit so gut für den ersten und dritten Fall, dort lassen sich auch die partiellen Ableitungen problemlos finden. Aber der zweite Fall, für x^2y=0, also x=0 oder y=0, bereitet mir Probleme. Dort finde ich ja keine Umgebung um Punkte mit x=0 oder y=0, s.d. ich eine partielle Ableitung in dieser Umgebung angeben könnte.

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Differenzierbarkeit einer in Teilen definierten Funktion  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-27
Gautschi
 

Hi zusammen,

ich bin auf meinem Übungsblatt an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter:



Die Stellen, die ich überprüfen muss, sind doch gerade die x- und y-Achse, nämlich wenn x=0 oder y=0. Ich wollte also die partiellen Ableitungen aufstellen und auf Stetigkeit überprüfen, aber da hakt es schon, weil ich mit der Aufteilung der Funktion nicht zurecht komme.

Ich würde mich über Hilfe sehr freuen!!

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: jonasvc19
Differenzierbarkeit und Tangentialebene  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-27
Gautschi
J

Hi, ich verzweifele gerade an der gleichen Aufgabe, an Teil (b). Wenn du das in die Formel oben einsetzt, was kriegst du dann raus? bei mir kommt nämlich nicht 0 beim Limes raus. Überhaupt verwirrt mich das f(x,y) bei dieser speziellen Aufgabe, weil f ja eine in Teilen definierte Funktion ist. Ich kann doch auch nicht einfach einen Weg wählen, z.b. (x,y)=(t,t), weil ich es für alle Wege zeigen müsste oder? Könntest du da vllt deinen Rechenweg mal zu posten?

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Lösung des AWP lokal lipschitzstetig mit Gronwall-Lemma  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-11-28
Gautschi
 

Hallo hearter,

Danke für den Tipp, ja das habe ich schonmal durchprobiert und man kriegt auch etwas ordentliches dabei raus. Das Problem, was ich damit hatte, war dass ich nicht sicher bin, ob ich einfach einen zweiten Anfangswert einbauen darf, also ein Tau_2. Und müsste es dann nicht auch Xi_1 und X_2 sein, passend zum Tau?

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Lösung des AWP lokal lipschitzstetig mit Gronwall-Lemma  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-11-25
Gautschi
 

Hallo zusammen,

ich sitze seit einiger Zeit an folgendem Problem und komme einfach nicht weiter:



Ich würde mich über jede Hilfe freuen, unser DGL Skript sowie die Vorlesung sind leider ausgesprochen schlecht, sodass ich mir mehr oder weniger alles aus Büchern zusammensuchen muss und ich finde dazu nichts, das mir hülfe.

Vielen Dank schonmal im Voraus
Gruß Gautschi

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Residuum eines Pols zweiter Ordnung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-07-06
Gautschi
 

Ich hab folgendes gefunden, leider aber ohne Beweis. Das rechte dort soll das Residuum an der Stelle a sein, aber trotz ewig langer Rechnungen bin ich noch zu keinem Weg gekommen, der das rauskommen lässt, was dort steht. Kann mir da vllt jmd weiterhelfen?



Viele Grüße und schonmal vielen Dank!

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Index außerhalb geschlossener Kurve  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-06-29
Gautschi
 

Stehe bei folgender Aufgabe vol auf dem Schlauch, dass die obige Aussage gilt, ist ja nicht schwer zu sehen, aber es als Folgerung der Aussagen in (a) und (b) zu zeigen, da komm ich nicht weiter.
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