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DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
DGL 1. Ordnung mit Störfunktion lösen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-14
Gerha773
J

Hallo,

die DGL habe ich richtig abgeschrieben, der Exponent ist wirklich -x.
Vielleicht hat sich der Ersteller dieser Aufgabe vertan.

Danke

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
DGL 1. Ordnung mit Störfunktion lösen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-14
Gerha773
J

Hallo,

die folgende DGL bereitet mir Schwierigkeiten:

y'-(1-x)*y = -x*e^(-x)

Die entsprechende homogene DGL habe ich ohne Probleme lösen können:

yH = e^(x-0,5x^2) * K;  K element reeler Zahlen


Bei der partikulären Lösung komme ich ab folgendem Schritt nicht weiter:

K(x) = - Integral [ x*e^(-2x + 0,5x^2) ]

Hier habe ich Integration durch Subst. probiert aber komme dann nach Subst von der Potenz bei e auf den Ausdruck:

- Integral[ x/(x-2) *e^z dz

Ich hoffe auf eure Hilfe.

PS: Entschuldigung, dass ich den Formeleditor nicht nutze, ich bin am Smartphone

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Differentialgleichung- welche Funktion erfüllt das Anfangswertproblem?  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-19
Gerha773
J

"Nein. Wie gesagt: es muss K≥0 gelten."

Genau, stimmt.

Ich war in Gedanken noch bei der Konstanten C der Stammfkt. .

Viele Grüße

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Differentialgleichung- welche Funktion erfüllt das Anfangswertproblem?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-19
Gerha773
J

Vielen Dank,

das mit den Betragsstrichen beim ln habe ich immer so gemacht, weil es so in den ganzen Integrationstabellen steht.
Aber natürlich müssen in dem Fall einfache, runde Klammern angegeben werden, da sonst "für alle K > -e^x nicht stimmt.

Viele Grüße

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Differentialgleichung- welche Funktion erfüllt das Anfangswertproblem?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-19
Gerha773
J

Danke,

also einfach:

1 = ln | e^0 + K |

<=> e^1 =  e^[ln | e^0 + K |]

<=> K= e-1

?

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Differentialgleichung- welche Funktion erfüllt das Anfangswertproblem?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-19
Gerha773
J

Hallo,

zur Aufgabe:

Es soll erst die allg. Lsg. der DGL y'= e^(x-y) berechnet werden. Dann soll angegeben werden, welche Funktion das Anfangswertproblem y(0)=1 erfüllt.

Bei der zweiten Aufgabe weiß ich nicht wie das gehen soll.

Was ich bisher gerechnet habe (1. Aufgabe)

dy/dx = e^x * e^(-y)

<=> y = ln|e^x + C|

<=> y = ln|e^x + K|  für alle K die kleiner sind als -e^x

Doch wie genau geht man an dieses Anfangswertproblem heran?
Muss ich einfach 0 einsetzen bei e^x und 1 für y?

Also :

1 = ln| e + K |

--> ln| e + K | - 1 erfüllt das Anfangswertproblem



Danke

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Funktion einer Potenzreihe gesucht  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-06
Gerha773
J

Achso, also 3/(3-x) für alle Betrag x kleiner 3.

Dankeschön

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Funktion einer Potenzreihe gesucht  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-06
Gerha773
J

Hallo,

ich benötige Hilfe bei der Bestimmung der Funktion einer Potenzreihe.
Die Reihe lautet:

\(\)\(Code\) \sum \limits_{k=0}^{infinity} \frac{x^n}{3^n}\(Code\)

bzw Summe von k=0 bis unendlich von  (x^n) / (3^n)

Das ähnelt ja der geometrischen Reihe.
Den Konvergenzradius habe ich bereits bestimmt:  3

Doch wie genau kommt man auf die Funktion?

Ich würde jetzt einfach tippen auf f(x) = (1/3) / [(1/3)-x)]

Danke

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Grenzwert mit Tangens und Wurzel  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23
Gerha773
J

Achja stimmt, Wurzeln kann man auftrennen.

Vielen Dank, jetzt kann ich loslegen :-)

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Grenzwert mit Tangens und Wurzel  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23
Gerha773
J

Tut mir Leid, ich stehe auf dem Schlauch.

Funktion aus der Aufgabe:

3.Wurzel(x)  *  tan(x^-1)


Wenn man x^-1 durch z substituiert hat man doch unter der 3. Wurzel das x stehen, welches stört. Da muss man doch 1/t für einsetzen, oder nicht?

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Grenzwert mit Tangens und Wurzel  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23
Gerha773
J

Ok, also :

lim z->0  3.Wurzel(1/z) * tan(z)

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Grenzwert mit Tangens und Wurzel  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23
Gerha773
J

Hallo,

danke für die Antwort. Ich wusste nicht, dass man bei Grenzwertbetrachtungen auch substituieren darf. Muss ich dann auch etwas hier verändern: (also -oo mitsubstituieren)

lim x--> -oo ?

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Grenzwert mit Tangens und Wurzel  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23
Gerha773
J

Hallo,

ich komme bei diesem Grenzwert nicht weiter:

lim -> -oo  3.Wurzel(x) * tan(1/x)

Dies ist ja erstmal oo * 0. Also Umformen, damit der Hospital angewendet werden kann.
So: [tan(1/x)]/x^-(1/3). Das ist 0/0 und jetzt kann man Zähler und Nenner ableiten.

Doch dann komm ich leider wieder auf einen unbestimmten Ausdruck, der sogar noch viel schwieriger zum  nochmaligen Ableiten ist.

Bin ich falsch vorgegangen?

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Integration durch Substitution  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16
Gerha773
 

Dankeschön,

ich hoffe ich bekomme bald auch diesen geschulten Blick was sowas angeht.

Viele Grüße

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Integration durch Substitution  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16
Gerha773
 

Hallo,

ich habe mich an einer Integral Aufgabe versucht, die ich leider nicht zu 100 Prozent lösen konnte.

int (1-ln(x)) / x^2  dx


Ich habe zuerst 1-ln(x) substituiert durch t:

-->  int t/x^2 dt/(-1/x)


--> int -t/x dt

Da das x noch stört habe ich das 1-ln(x)=t nach x umgeformt: x=e^(1-t) und das dann für x eingesetzt.

-->  int -t * e^(t-1)   (schon bisschen umgeformt)

-->  -int t * e^(t-1)   (const. vorgezogen)

An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Ich habe leider wieder ein Produkt. Oder ist dieses t die innere Ableitung von (t-1)? Kann aber eigentlich nicht sein, denn t abgeleitet ist 1.


Vielleicht habt ihr einen Tipp
Danke

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Integral sinx * cos2x  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-10
Gerha773
 

Danke euch beiden.

"Tipp: Forme cos(2x) lieber zu 2cos2x−1 um." --> so hab ich es auch im Internet gelesen.


"In welchem Zusammenhang stellst du all diese Fragen?" Ich habe mein Abi geschrieben und schaue ob ich ein Maschinenbau Studium packen kann indem ich mich mit dem Stoff beschäftige (Mathe I)

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Integral sinx * cos2x  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-10
Gerha773
 

Danke für Ihre Antwort. Genau beim sin3x  Integrieren liegt wahrscheinlich das Problem.

Ich habe gemacht:  S sin^3(x) dx = -cos^3(x) +C

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Integral sinx * cos2x  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-10
Gerha773
 

Hallo,

ich habe dazu im Internet zwar Artikel gefunden, aber diese nutzen meistens Handwerkzeug welches ich noch nicht beherrsche.

Aufgabe:  S sin(x)*cos(2x) dx

Was ich bereits gemacht habe:

- cos(2x) zu cos(x+x) gemacht,
dann Additionstheorem : cosx * cosx - sinx *sinx

-Zwischenergebnis:  S sin(x)*cos^2(x) - sin^3(x)dx

-cos^2(x) ersetzen durch 1-sin^2(x)

- Integral in 2 Integrale aufgetrennt und Konst. vorgezogen:
S sin(x)dx -2* S sin^3(x)dx

Endergebnis:  -cos(x)+2cos^3(x)+C

Laut den Artikeln die ich gelesen habe ist aber eine andere Lösung richtig

Vielleicht wisst ihr es genauer

Terme und (Un-) Gleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Term für Ungleichung vereinfachen?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-09
Gerha773
 

Hallo,

folgende Ungleichung:

 | (x^2 - 1)/x |  < 7x -13

Ich habe mich nun gefragt, ob ich den Teil im Betrag vereinfachen kann?
Ich habe es schon mit der 3. binomischen Formel versucht, aber das hat nichts gebracht (Weil der Nenner leider nicht x-1 oder x+1  ist)

Wenn nicht, dann ist der Lösungsweg sehr lang :(
Ich bin nämlich auf 4 Fälle gekommen, und dann müsste ich bei jedem noch die pq Formel anwenden, Intervalle bilden, prüfen welche Intervalle passen usw...

Kann man da noch was vereinfachen was ich übersehen habe?

Trigonometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gerha773
Trigonometrische Gleichung Konstante stört  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-09
Gerha773
J

Alles klar, vielen Dank
 

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