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Matheplanet
  
Thema eröffnet von: Bernhard
Geburtstage 2020  
Beitrag No.54 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-03 19:36
Gerhardus
 

Lieber Bernhard,
Glückwunsch zu deinem Jubiläum. Du bist eine fröhliche Bereicherung des matheplaneten.
Gruß,
Gerhardus

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: Bernhard
Geburtstage 2020  
Beitrag No.44 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-22
Gerhardus
 

Anlässlich meines 10-Jährigen wünsche ich allen auf dem matheplanet eine gute Zeit. Schade, dass heuer kein Matheplanet-Treffen möglich ist. Täglich freue ich mich über das letztjährige Gruppenfoto auf dem Monatsblatt meines Kalenders.

Schwarzes Brett
  
Thema eröffnet von: Tetsuya
Serlo Informatik: Teile deine Leidenschaft mit anderen!  
Beitrag No.38 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-19
Gerhardus
 

Hallo Chris,

die verworrene Diskussion ergibt folgende Erkenntnis.
Legt eure Texte (z.B. als Artikel) hier zur Diskussion vor. Nur auf dem MP findest du Mathewölfe, die mit Wonne alles zerreißen, was nicht eindeutig ist. Damit könnt ihr eure Texte verbessern.
selvo scheint dagegen ein Paradies für Mathemäuse zu sein, die sich über jede mathematische Form im Grashalm freuen. Dort kannst du ewig auf einen Review warten. Eure Redaktion muss andere Dinge verwalten.

Wenn ich einen Text (Artikel) über Elementarmathematik schreibe, dann lege ich ihn am besten dem MP vor, um auf den Verriss der Wölfe zu warten. Meistens wird er stillschweigend abgenickt und verschwindet dann im Archiv.  






Schwarzes Brett
  
Thema eröffnet von: Tetsuya
Serlo Informatik: Teile deine Leidenschaft mit anderen!  
Beitrag No.35 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-18
Gerhardus
 

Um welches Apfelmus wird denn hier so heftig gestritten, dass sich "jedes Kind" wundern muss?
Ich unterstütze den Beitrag von matroid (Beitrag Nr. 25).

Schwarzes Brett
  
Thema eröffnet von: Tetsuya
Serlo Informatik: Teile deine Leidenschaft mit anderen!  
Beitrag No.24 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-17
Gerhardus
 

Manches in serlo mag hilfreich sein für Schüler, aber serlo braucht selbst noch viel Hilfe. Als ein Problem der von Viertel bemängelten Beweis-Seite sehe ich den Begriff Aussage. Wer diesen Begriff in serlo verfolgt, lernt, dass k = x + y keine Aussage, sondern eine Aussageform ist, und verheddert sich in die Unterscheidung von gebundenen und freien Variablen und dann bringt serlo eine Definition für den Begriff "Term": "Terme sind sprachliche Ausdrücke, die eine Zahl oder ein anderes Objekt bezeichnen." Dazu fällt mir folgender paradoxer "Term" ein: "Die kleinste natürliche Zahl, die nicht mit weniger als achtundzwanzig Silben definierbar ist." Nach serlo wäre das ein Term.

Notationen, Zeichen, Begriffe
  
Thema eröffnet von: pumuckl
Umkehrfunktion Kosinus: arccos(x) oder cos^(-1)(x)  
Beitrag No.37 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-22
Gerhardus
 

Nochmal zum WTR (Wiss. Taschenrechner). Der WTR gauckelt durch seine Notation ganz klar Umkehrfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen vor. Das Problem tritt in der Schule nur ganz selten auf. Am Häufigsten bei der Trigonometrie inn der 10. Klasse. In der geometrischen Vektorrechnung sind die Winkel meist spitz oder rechtwinklig, dort gibt keine Probleme. Erst bei den Drehmatrizen taucht das Problem mit größeren Winkeln wieder auf. Es hat wohl wenig Zweck, dieses Problem zu fokussieren, einfach weil es so selten ist.
Der heutige WTR kann so Vieles, so dass z.B. bestimmte Integrale heute standardmäßig mit dem WTR berechnet werden. Weil er so Vieles kann, kann man doch erwarten, dass er für seine trigonometr. "Umkehrfunktionen" mehr als nur eine Winkelzahl anzeigen kann, und sei es nur ein Hinweis.
Die Schule muss den Konflikt zwischen der Notation der Schulmathematik und der des WTR lösen. Der Schüler kennt die Definitionen des WTR nicht, glaubt ihm aber alles.
   

Notationen, Zeichen, Begriffe
  
Thema eröffnet von: pumuckl
Umkehrfunktion Kosinus: arccos(x) oder cos^(-1)(x)  
Beitrag No.27 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-22
Gerhardus
 

Das wirkliche Problem ist nicht die Notation, sondern der Taschenrechner (WTR), oder genauer, die überall grassierende Gläubigkeit an den WTR.
Der Schüler benutzt dessen Umkehrfunktionen, um in der Gleichung sin(α) = b den Winkel zu berechnen, und der WTR gauckelt eine eindeutige Lösung vor. Könnte man den WTR nicht so programmieren, dass er wenigstens beide Winkel im Vollkreis anzeigt?

Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Beitrag No.30 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-19
Gerhardus
 

Ein Abiturient kann die Gleichung ax + b = 0 lösen, aber nicht die Trivialität x = -x, weil ihm hier nur einfällt, durch x zu dividieren.
Was macht man da, außer den Lösungsschritt zu sagen?

Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Beitrag No.22 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-01
Gerhardus
 

An die quadrat. Ergänzung in der Schule habe ich keine Erinnerung. Die Existenz der p-q-Formel, zu finden in der Formelsammlung, was das einzige, was nach dem Abitur hängengeblieben war.
Ich weiß nicht, wie viele Schüler Algorithmen und Formeln mit dem
modernen Gedächtnistraining  lernen. Mathematik kann man nicht lernen wie einen Einkaufszettel, sondern nur konstruktiv, so wie sich dort alles zusammenfügt.

Für die quadratische Ergänzung finde ich ein geometrisches Modell hilfreich, das ich in Schulbüchern vermisse. Ich plane einen zusammenhängenden Artikel über alle Eigenschaften von quadratischen Funktionen (Parabeln), die elementar erklärbar sind: quadrat. Ergänzung, Koeffizientenvergleich, Brennpunkt, Kegelschnitt, Quadratur des Archimedes. Ich meine, so etwas fehlt.
Wer sich dafür interessiert, mitwirken oder ihn optisch besser schreiben kann, mag mir eine private Mail senden. Ich selbst kann höchstens pdf.  
 

Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: mhipp
Themen für Unterhaltungsmathematik  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-29
Gerhardus
 

Hier einige Buchtitel, die es an Uni-Bibliotheken auch als E-Book gibt:
Behrends_Fünf Minuten Mathematik
Behrends_Mathematik und Zaubern
Elwes_Wie Mathematik unsere Welt regiert
Nelsen_Beweise ohne Worte
Strick_Mathematik ist schön
Strick_Mathematik ist wunderschön
Strick_Mathematik ist wunderwunderschön
Daems_Mathemädels
Hesse_Der SchnellerSchlauerMacher für Zufall und Statistik
Hesse_Warum deine Freunde mehr Freunde haben
Bewersdorff_Glück, Logik, Bluff
Althöfer-Voigt_Spiele Rätsel Zahlen

Hast du mal daran gedacht, deine Paper zu publizieren?
 

Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-23
Gerhardus
 

Hallo lula,
bei Gockel ist die p-q-Formel Ergebnis eines Koeffizientenvergleichs, auch wenn er die Methode so nicht nennt. Diese Methode wird auch in der Schule benutzt, wenn der Satz von Vieta erklärt wird, ohne den Begriff Koeffizient zu verwenden.
Kurz erklärt: Die Scheitelpunktform ist (x+d)²+e = x²+2dx+d²+e.
Vergleich mit x²+px+q führt zu p = 2d  und q = d²+e.
Beim Satz von Vieta mit den Lösungen u und v ist (x-u)(x-v) = x² -(u+v)x + uv. Der Koeffizientenvergleich ergibt p = -(u+v) und q = uv.

Bei meinem Nachhilfeschüler ist mir aufgefallen: Er hat in der 9. Klasse quadrat. Ergänzung (QE) geübt und übt sie in der 10. auch wieder monatelang. Der Lehrer hat an der Tafel vorexerziert, wie man die Funktion y = ax²+bx+c mit QE in die Scheitelpunktform bringt. Die Schüler waren begriffsstutzig und der Lehrer danach wieder eine Woche lang krank. Mit QE-Uebungen ging es dann weiter, mit quadratischen, biquadratischen und zum Schluss Wurzel-Gleichungen. Die QE-Methode ist richtig, wird aber von den Schülern als stures Rechenverfahren gelernt und am Ende nach einem Monat wieder vergessen, weil andere Algorithmen wichtig sind. Mathematik wird von den Schülern als Algorithmenmühle wahrgenommen. Ich bin darüber nicht glücklich, kann aber dem Schüler in der Nachhilfe nur beim Lernen der QE helfen.
Wenn ich in das Schulbuch schaue, habe ich den Eindruck, QE sei das Nonplusultra, um quadrat. Gleichungen zu lösen. Wer über quadratische Funktionen nachdenkt, merkt aber, wie vielfältig und komplex das Thema ist. Das ist ein didaktisches Problem  


Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-23
Gerhardus
 

Ergänzung: Gockel löst quadratische Gleichungen in seinem Artikel Die Standardlösungsverfahren für Polynome ohne quadratische Ergänzung, mit Koeffizientenvergleich. Diese Methode lässt sich besser merken.
Als Mangel der Schulbücher empfinde ich es, dass Begriffe wie Koeffizient, Parameter und Variable nicht richtig erklärt werden. Gerade im 9./10. Schuljahr wäre das wichtig.  

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Nerdiges relax-WE [war: Mitgliedertreffen im Sept.]  
Beitrag No.62 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-16
Gerhardus
J

Ich bin ca. 1 Stunde später in meinem Heimatort angekommen und traf dort eine Mathematiklehrerin an einem Wirtschaftsgymnasium in Frankfurt, die mir sagte, das dort lineare Optimierung oft als Zusatzpaket im Leistungskurs unterrichtet wird.  

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Nerdiges relax-WE [war: Mitgliedertreffen im Sept.]  
Beitrag No.50 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-10
Gerhardus
J

Mit welchen Kosten pro Person ist denn zu rechnen? Früher stand das mal auf der Anmeldeseite, jetzt steht dort dazu nichts mehr.

Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-09
Gerhardus
 

Vielen Dank für das große Echo.
Hier noch ein paar Gedanken von mir:
Die quadrat. Ergänzung hat ein didaktisches Problem, weil sie schwierig zu beschreiben ist. Allgemein wird sie ungefähr so definiert: „Der Term wird so ergänzt, dass man ihn mithilfe einer binomischen Formel in ein Quadrat verwandeln kann.“ Das klingt ziemlich undeutlich und ist an einer Beispielrechung zu erläutern. Als Formel dargestellt heißt das: Aus der Gleichung
(G1)         f(x) = x² + px + q         soll die Form
(G2)         f(x) = (x+d)² + r         werden.
In der Beispielrechnung ist dann p²/4 die quadratische Ergänzung und es fällt auf: „quadratisch“ wird nicht mehr wie oben auf (x+d)² bezogen, sondern auf das Quadrat p²/4. Also: Zuerst die quadrat. Ergänzung p²/4, dann die Umformung mittels binom. Formel etc. Der Schüler verliert in der Beispielrechnung schnell die Übersicht und muss jeden einzelnen Schritt immer wieder üben. Es ist nicht zu verhindern, dass der Schüler wie eine Maschine einen Algorithmus ohne Überblick, ohne Ziel beginnt, aber in der Erwartung eines Erfolges. Solche Rechenmethoden werden schnell wieder vergessen, wenn sie nicht ständig geübt werden. Am Ende bleibt nicht mehr als eine gewisse Übung in Termumformungen und ein Merken der binom. Formel (wie Der Einfaeltige bemerkt hat).
Die Form (G2) heißt auch Scheitelpunktform und hat den großen Vorteil, dass ihre Nullstellen durch Wurzelziehen einfach zu bestimmen sind: |x+d| = √(-r).
Man könnte aber auch vom gewünschten Ziel (G2) ausgehen, indem man (G2) ausklammert zu
(G2’)        f(x) = x² + 2dx + d² + r
und das Problem mit dem Koeffizientenvergleich mit (G1) löst:
p = 2d und q = d² + r, folglich d = p/2 und r = q – d² = q – p²/4.
Diese Methode lässt sich meines Erachtens am einfachsten merken.
Nur ist der Koeffizientenvergleich tabu in der Schule. Warum eigentlich?

Die p-q-Formel ist auch nicht einfach zu merken, aber sie ist im Abitur in der Formelsammlung verfügbar und deshalb lohnt es sich, mit ihr zu arbeiten.


Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-08
Gerhardus
 

Mein Nachilfeschüler hat im 9. Schuljahr das Lösen der quadratischen Gleichung gelernt, erst mit der quadratischen Ergänzung, dann mit der p-q-Formel. Das 10. Schuljahr wiederholt dasselbe noch mal. Wenn ich ihm rate, die Aufgabe mit der p-q-Formel zu lösen, antwortet er, man soll das mit der quadrat. Ergänzung lösen. Ich finde das absurd: Die p-q-Formel ist da, um quadratische Gleichungen direkt zu lösen, aber die Schüler wissen nicht, was das soll, weil sie sich endlos mit der quadrat. Ergänzung herumschlagen müssen. Man kann die Zeit doch besser nutzen! Gibt es ähnliche Erfahrungen?

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
Nerdiges relax-WE [war: Mitgliedertreffen im Sept.]  
Beitrag No.32 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-02
Gerhardus
J

Und noch ein Buch kann in Horn verteilt werden, falls Interesse besteht:
Christian Hesse, Mathe to go, Magische Tricks für schnelles Koprechnen,
darin auf S. 39: Trachtenbergs Schweizer Taschenmesser.

Stochastik und Kombinatorik
  
Thema eröffnet von: schnuggeline
Wahrscheinlichkeit für vier gleiche Zahlen bei sechs Ziehungen aus 36 Zahlen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-26
Gerhardus
J


Stochastik und Kombinatorik
  
Thema eröffnet von: schnuggeline
Wahrscheinlichkeit für vier gleiche Zahlen bei sechs Ziehungen aus 36 Zahlen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-26
Gerhardus
J

Eine ähnliche Aufgabe wurde hier gerechnet. Man beachte die Rechnung von weird am Schluss (Beitrag Nr. 50). Statt Doppelziffer haben wir hier eine "Vierfachziffer" aus der Grundmenge 36.

Notationen, Zeichen, Begriffe
  
Thema eröffnet von: Goswin
Gegenläufige Rechenstäbe  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-23
Gerhardus
 

Mein Rechenschieber Aristo-Scholar VS-2 (vor 1970) hat in der Mitte der beweglichen Zunge eine Invert-Scale 1/x mit roten Ziffern wie auf dem Bild von buh.
 

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