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Thema Eingetragen
Autor

Geometrie
Beruf 
Thema eröffnet von: GiggleGix
Ellipsoid, Kreisschnitt  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-06-03
GiggleGix
 

Verstehe, klar dass das so nicht funktionieren kann. Aber Klasse, dass du das selbe rausbekommst.

Wie ich drauf gekommen bin? Ich habe einfach über Projektionen von verschiedenen Richtungen nachgedacht. Intuitiv habe ich festgestellt, dass die mittellange Richtung b nicht so "wichtig" für das Problem ist. B wird im einfachsten Fall (wenn der Kreis durch den Mittelpunkt des Ellipsoids geht) zum Radius. Also reicht es sich die a-c Ebene anzuschauen was viel einfacher ist, da es eine Ellipse ist.

Aber gelöst ist es ja noch nicht wirklich. Das ganze hängt noch an zwei Annahmen, die aber scheinbar stimmen und ich auch ohne Beweis akzeptieren kann.

1.Der Kreisschnitt existiert für jedes a,b,c
2.Der Kreisschnitt geht durch den Mittelpunkt des Ellipsoids




Geometrie
Beruf 
Thema eröffnet von: GiggleGix
Ellipsoid, Kreisschnitt  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-06-02
GiggleGix
 

@Knaax
Vielen Dank. Wie bist du darauf gekommen?
Jedenfalls habe ich es mal für ein konkretes Beispiel ausprobiert:
a=5, b=3, c=2

Damit kann man k jetzt ausrechnen
mit k=5k^2+2k^2 = 3^3 = 9
folgt k^2= 9/7
also k=3/sqrt(7)    oder k=-3/sqrt(7)

Ich nehme an es gibt hier zwei Lösungen, weil falls ein Kreisschnitt existiert durch die Symmetrie automatisch ein zweiter existieren muss


Eine Gleichung für die Kreisbahn wäre also

K(phi)= (sin(phi)*(15/sqrt(7)); cos(phi)*3; sin(phi)*(6/sqrt(7)))

ungefähr also
K(phi)= (sin(phi)*5.669; cos(phi)*3; sin(phi)2.268)

Macht das Sinn?
Für phi=0       (0;3;0)                
    phi=pi/2    (5.669; 0; 2.268)
    phi=pi      (0;-3;0)
 

Die Punkte (0;3;0)(0;-3;0) liegen sich also gegenüber, der Radius des Kreises ist also 3 der Mittelpunkt bei (0;0;0)?

Allerdings hat der Punkt (5.669; 0; 2.268) der Abstand 6.105 vom Mittelpunkt?

Wo habe ich den Fehler gemacht?



Mir ist heute auch noch etwas anderes eingefallen:

Wenn man weiß, dass es eine Kreisbahn ist, dann ist diese eigentlich relativ einfach zu bestimmen. Für den Radius wählt man entsprechend Knaaxx Definition["Nimm x=a > y=b > z=c als Ordnung der Halbachsen a,b,c"] die Länge von b und legt einen Kreispunkt durch (0;b;0) den anderen durch (0;-b;0)

Dann muss man in der von a und c aufgespannten Ellipse nur noch den Punkt(e) finden, der vom Mittelpunkt den Abstand b hat. Das ermöglicht die Bestimmung des Winkels gegebüber der b-c Ebene.

Edit:
So habe mit dem Beispiel a=5, b=3, c=2 noch ein wenig weitergetüftelt.
Ich habe die Parameterdarstellung( www.mathepedia.de/Parameterdarstellung.aspx ) einer Ellipse verwendet:
x=a⋅cost
y=b⋅sint

und mit Wolfram alpha( www.wolframalpha.com/input/?i=3%3D%28%285*cos%28x%29%29%5E2+%2B%282*sin%28x%29%29%5E2%29%5E%281%2F2%29 ) geschaut für welches t der Abstand zum Ursprung b=3 ist.

Das liefert t=±1.061056

Und damit den Punkt (2.43975; 1.74574)

Dieser hat einen Abstand d von 2.99999803502 zum Mittelpunkt und liegt damit auf der Kreisbahn um den Mittelpunkt mit Radius 3.

Nun zum Schnittwinkel alpha

alpha=arcsin(1.74574/3) = 35,59 Grad zur b-c Ebene

Geometrie
Beruf 
Thema eröffnet von: GiggleGix
Ellipsoid, Kreisschnitt  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-06-01
GiggleGix
 

Guten Tag allerseits,

Mich plagt schon seit ein paar Tagen folgendes Problem:
Kann ein Ellipsoid mit drei unterschiedlich langen Achsen immer so geschnitten werden, dass die Schnittfläche ein Kreis ist?
Außerdem, wie kann man Punkte dieser Kreisbahn berechnen?

Ich fühle mich komischerweise schon überfordert diese Bedingungen algebraisch zu formulieren.

Jedenfalls bin ich dankbar für jede Idee oder auch Links die Anregungen geben.

Schöne Grüße
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