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Thema Eingetragen
Autor

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Glasi
Lösungsmenge eines Gleichungsystems  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-18
Glasi
 

Hallo,

Habe Schwierigkeiten mit einer Übungsaufgabe, weil dort 2 Gleichungen stehen und nicht nur eine



Mein Ansatz wäre:



Also erst mal zeigen das es reguläre Punkte wären und dann versuchen nach y bzw z aufzulösen. Müsste ich nun versuchen ein z in y einzusetzen - dann wieder auflösen - und hätte dann das Ergebnis oder ist das zu simpel gedacht?

 Danke!

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Glasi
Untermannigfaltigkeit oder nicht  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-18
Glasi
J

Und mehr ist es dann auch nicht ?

Falls nicht dann schon mal vielen Dank, dachte das wäre viel komplizierter. :)

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Glasi
Untermannigfaltigkeit oder nicht  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-18
Glasi
J

Ich hoffe ich liege da jetzt nicht komplett falsch, aber wäre dann die vierte keine Manigfaltigkeit, weil da (0,0,0,0) eingesetzt werden kann, welches kein regulärer Punkt wäre? Bei den andere ist ja m jeweils größer 0, also kann der Nullvektor nicht enthalten sein.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Glasi
Untermannigfaltigkeit oder nicht  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-18
Glasi
J

Ahh okay, also schauen ob alle Punkte regulär sind? Und wenn nicht dann kann es schonmal keine Mannigfaltigkeit sein oder? 😄

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Glasi
Untermannigfaltigkeit oder nicht  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-18
Glasi
J

Hi,

Habe diese Aufgabe gestellt bekommen und kann leider nicht viel damit anfangen.



Zusammengefasst ist laut Skript ist eine Teilmenge eine Untermannigfaltigkeit, falls es zu jedem Punkt p eine Menge U mit p in U (offen Teilemenge von R^n) und eine steig diffbare Funktion U -> R^n-k gibts, so dass p regulärer Punkt von F und so dass M Durchschnitt U gleich F^-1(0).

Und nach den Beispielen zu urteilen sieht alles bis auf (i) für mich nach einer Untermannigfaltigkeit aus.

Soll ich nun jeweils das Differential bilden (keine Ahnung bei (i)) und schauen ob es für alles Punkte nicht gleich 0 ist? So habe ich das bei anderen Aufgaben gesehen.
Oder die Matrix der Abbildung hinschreiben und auf Umkehrbarkeit prüfen und auf Rang?
Habe leider aus den Vorlesungen sehr wenig mitgenommen über das Thema und habe Schwierigkeiten mir das vorzustellen.
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