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Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Warum gewisse bjiektive Funktionen keine Umkehrfunktion in geschlossener Form haben  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-18 22:15
IVmath
 

Hallo,

in "Formulierung Vermutung über Umkehrfunktionen klar und eindeutig? II" habe ich meine Vermutung vorgestellt, und in "How to extend Ritt's theorem on elementary invertible bijective elementary functions?" einen Beweisansatz.

Bitte gebt Rückmeldungen.

Schön wäre es, wenn sich ein oder mehrere Mathematiker finden würden, die mit mir gemeinsam Satz und Beweis formulieren und publizieren.

Der Satz ist von einiger Bedeutung für mathematische und außermathematische Anwendungen.

Vielen vielen Dank.

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Formulierung Vermutung über Umkehrfunktionen klar und eindeutig? II  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-10 16:59
IVmath
 

Wird z. B. in der Definition "endliche verallgemeinerte Komposition" das "(ausgehend von ihrem Funktionsargument)" benötigt, oder kann das auch weg?

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Beweis algebraische Unabhängigkeit - nicht algebraische Projektionsfunktionen korrekt?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-09 22:03
IVmath
 

Hallo,

sind meine Vermutung und Beweis unten mathematisch korrekt?
Sind sie mathematisch und sprachlich korrekt und gut formuliert?
Wie können sie verbessert werden?

Vermutung:
Seien
$\mathbb{K}$ ein Körper,
$\overline{\mathbb{K}}$ der kleinste algebraische Abschluss von $\mathbb{K}$,
$n\in\mathbb{N}_+$,
$i\in\{1,...,n\}$,
$M_1,...,M_n$ Mengen, und sei
$\pi_i\colon M_1\times...\times M_n\to M_i, (z_1,...,z_n)\mapsto z_i$ eine Projektionsfunktion.
Wenn $z_1,...,z_n$ über $\mathbb{K}$ algebraisch unabhängig sind und $M_i\cap\overline{\mathbb{K}}\neq\emptyset$, dann ist $\pi_i$ keine über $\mathbb{K}$ algebraische Funktion.

Beweis:
Der Abkürzung halber setzen wir $M_1\times...\times M_n=M$. Für jedes $(z_{1_0},...,z_{n_0})\in M$ ist $\pi_i(z_{1_0},...,z_{n_0})=z_{i_0}$. Den Voraussetzungen nach enthält $M_i$ mindestens ein Element das über $\mathbb{K}$ algebraisch ist. Wir betrachten ein über $\mathbb{K}$ algebraisches $z_{i_0}\in M_i$. Angenommen, $\pi_i$ sei über $\mathbb{K}$ algebraisch. Dann ist $\pi_i(z_{1_0},...,z_{n_0})=z_{i_0}$ (Gleichung 1). Da $\pi_i$ und $z_{i_0}$ über $\mathbb{K}$ algebraisch sind, existiert eine über $\mathbb{K}$ algebraische Gleichung (Wir wollen sie hier Gleichung 2 nennen.), deren Lösungsmenge die Lösungsmenge $(z_{1_0},...,z_{n_0})$ von Gleichung 1 enthält. Da laut Voraussetzung aber $z_1,...,z_n$ über $\mathbb{K}$ algebraisch unabhängig sind, können sie gemeinsam keine über $\mathbb{K}$ algebraische Gleichung erfüllen. Gleichung 2 ist dann also über $\mathbb{K}$ transzendent und Gleichung 1 demzufolge ebenfalls. Deshalb ist dann $\pi_i$ über $\mathbb{K}$ transzendent, also keine über $\mathbb{K}$ algebraische Funktion. Dadurch ist die Vermutung bewiesen.
q.e.d.

Es ist etwas mathematisch Neues. Wie Ihr hier sicher schon mitbekommen habt, brauche ich das nicht für mich selbst, sondern für den Beweis eines neuen mathematischen Satzes mit Bedeutung für die Anwendung.

Vielen vielen Dank.

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Kann eine Projektionsfunktion (Mengenlehre) eine algebraische Funktion sein?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-06 21:55
IVmath
 

Wenn ich eine algebraische Projektionsfunktion $\pi_i\colon(z_1,...,z_n)\mapsto z_i$, mit $i\in\{1,...,n\}$, als Lösung einer algebraischen Gleichung definiere, dann bekomme ich folgende Resultate, worin $A_1$ und $A_2$ algebraische Funktionen sind:
$z_i=A_1(z_1,...,z_n)$,
$z_i=A_2(z_1,...,z_{i-1},z_{i+1},...,z_n)$.

Ich komme also zu dem Schluss, dass es algebraische Projektionsfunktionen gibt.

Danke, danke.

Ist mein Schluss richtig?

Ich komme noch zu einem weiteren Schluss:
Wenn $\pi_i$ keine konstante Funktion ist und ein $z_i$ eine algebraische Zahl ist, dann ist $\pi_i$ keine algebraische Funktion.
Ist dieser Schluss richtig?

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Kann eine Projektionsfunktion (Mengenlehre) eine algebraische Funktion sein?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-06 21:26
IVmath
 

2020-10-06 20:11 - thureduehrsen in Beitrag No. 1 schreibt:
bitte schreibe doch, was du dir bisher dazu überlegt hast.
Vielen vielen Dank.
Ich freue mich schon auf das Literaturverzeichnis deiner Arbeit. Darin müssen ja zwei Dutzend Verweise auf den MP enthalten sein.

Also zuersteinmal habe ich mir überlegt, dass eine mathematische Frage am besten von Mathematikern beantwortet werden kann.

Eine algebraische Funktion war für mich bisher immer eine Funktion, die einen algebraischen Ausdruck der Variablen als Funktionsterm hat. Deshalb kann ich im Moment noch gar keinen Zusammenhang zu den Projektionsfunktionen herstellen.
Ich versuche, Projektionsfunktionen irgendwie als Lösungen von algebraischen Gleichungen zu gewinnen.

(Die Anzahl meiner hier gestellten aber nicht beantworteten Fragen ist wesentlich größer. In meinem Artikel möchte ich mich natürlich auch bei diesem Forum hier bedanken. Selbstverständlich sollen Autoren von wesentlichen hochinnovativen Beiträgen zum Thema so sie möchten namentlich genannt werden.)

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Kann eine Projektionsfunktion (Mengenlehre) eine algebraische Funktion sein?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-06 19:59
IVmath
 

Hallo,

eine Projektionsfunktion ist eine Funktion, die ein Tupel auf eine der Komponenten des Tupels abbildet.

Kann eine nicht konstante Projektionsfunktion eine algebraische Funktion sein?

Vielen vielen Dank.

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Umkehrfunktion algebraisch?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-06 18:57
IVmath
 

Hallo,

seien
$f_1\colon D_1\subseteq\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ eine algebraische oder transzendente Funktion und
$f_2\colon D_2\subseteq\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ eine transzendente Funktion
so dass für alle $z_0\in\mathbb{C}$ $f_1(z_0),f_2(z_0)$ algebraisch unabhängig sind
und sei $f\colon D\subseteq\mathbb{C}\to\mathbb{C}^2,z\mapsto(f_1(z),f_2(z))$ eine bijektive Funktion.

Kann dann die Umkehrfunktion $\tilde{f}$ von $f$ $\tilde{f}\colon\tilde{D}\subseteq\mathbb{C}^2,(f_1(z),f_2(z))\mapsto z$ eine algebraische Funktion sein?

Meine folgende Überlegung scheint zu zeigen, dass zumindest für algebraische Zahlen enthaltendes $D$ $\tilde{f}$ nicht algebraisch sein kann. Ist diese aber richtig?
Angenommen, $\tilde{f}$ sei eine algebraische Funktion.
Es ist $\forall z\in D\colon\tilde{f}(f_1(z),f_2(z))=z$.
Sei nun $a\in D$ eine algebraische Zahl. Dann ist $\tilde{f}(f_1(a),f_2(a))=a$. Da aber $f_1(a),f_2(a)$ algebraisch unabhängig sind, können sie nicht beide gemeinsam eine algebraische Gleichung erfüllen. Die Annahme, dass $\tilde{f}$ eine algebraische Funktion ist, ist also falsch.

Ich brauche das für den Beweis eines neuen Satzes.

Könnt Ihr mir bitte helfen?

Vielen vielen Dank.

Notationen, Zeichen, Begriffe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Begriff für Mehrfachanwendung der Multikomposition gesucht  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-30 17:57
IVmath
J

> Funktionspotenz
Ja, das passt als allgemeiner Begriff sehr gut.
Ich muss aber konkrete wiederholte Operationen benennen, also z. B. Multisumme, Multipotenz u. ä.


Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Formulierung Vermutung über Umkehrfunktionen klar und eindeutig? II  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-26 16:41
IVmath
 

Hallo,

ist mein Text unten mathematisch und sprachlich korrekt und gut formuliert?
Wie kann er verbessert werden?

Wenn die Vermutung bewiesen werden kann, möchte ich den Text später in einer mathematischen Fachzeitschrift veröffentlichen.

Außerdem wäre es schön, wenn sich ein oder mehrere Mathematiker finden würden, um mit mir gemeinsam an diesem und weiteren Sätzen zu dieser Thematik zu arbeiten und diese zu publizieren. Das dafür notwendige mathematische Instrumentarium ist recht einfach.

Achtung, die Vermutung ist in dieser Allgemeinheit bisher noch unbewiesen.


Definition:
Seien
$n\in\mathbb{N}_+$,
$F_1,...,F_n,G_1,...,G_n$ Mengen,
$f_1\colon F_1\to f_1(F_1),...,f_n\colon F_n\to f_n(F_n)$,
$g\colon G_1\times ...\times G_n\to g(G_1\times ...\times G_n)$,
so heißt die Funktion $h=g\odot(f_1,...,f_n)\colon F_1\times ...\times F_n\to h(F_1\times ...\times F_n),(z_1,...,z_n)\mapsto h(z_1,...,z_n)=g(f_1(z_1),...,f_n(z_n))$ Multikomposition von $g$ mit $f_1,...,f_n$.
Der durch das Symbol $\odot$ dargestellte Operator heißt dann Multikompositionsoperator.


Definition:
Eine endliche verallgemeinerte Komposition der Funktionen $f_1,...,f_n$ ist eine Funktion, die (ausgehend von ihrem Funktionsargument) durch nicht-nullmalige endlichmalige Anwendung der Funktionen $f_1,...,f_n$ erzeugt wird.
Ist $f$ eine endliche verallgemeinerte Komposition der Funktionen $f_1,...,f_n$, so heißt der Term $t$, der $f$ mithilfe von Termen für $f_1,...,f_n$ darstellt und außerdem lediglich Multikompositionsoperatoren, Klammern und/oder Kommas enthält, eine verallgemeinerte Kompositionsdarstellung von $f$.
$f_1,...,f_n$ heißen dann die Glieder der verallgemeinerten Kompositionsdarstellung $t$.


Der Begriff ''endliche verallgemeinerte Komposition'' ist eine Verallgemeinerung des Begriffs ''Komposition'' dahingehend, dass als Operand des Operators nicht nur eine einzige Funktion zugelassen ist sondern ein Tupel von Funktionen, dass die Definitionsbereiche und Wertebereiche der durch den Operator miteinander verknüpften Funktionen nicht überlappen brauchen und dass nicht nur einmalige Anwendung des Operators zugelassen ist sondern endlichmalige Anwendung.


Vermutung:
Seien
$m,n\in\mathbb{N}_+$,
$\mathbb{K}$ ein Körper,
$S$ eine Menge,
$f_1,...,f_m$ und $\phi_1,...,\phi_n$ einstellige über $\mathbb{K}$ transzendente Funktionen in $S$ und/oder ein- oder mehrstellige über $\mathbb{K}$ algebraische Funktionen in $S$,
$S_f=\{f_1,...,f_m\}$, $S_\phi=\{\phi_1,...,\phi_n\}$,
und sei $f$ eine endliche verallgemeinerte Komposition von Elementen von $S_f$.  
Wenn $f$ eine Umkehrfunktion $\phi$ hat, die eine endliche verallgemeinerte Komposition von Elementen von $S_\phi$ ist, dann ist
a) $f=\tilde{f}_1\odot ...\odot \tilde{f}_k$ mit $k\in\mathbb{N_+}$, $\forall i\in\{1,...,k\}\colon \tilde{f}_i\in S_f$ und
b) $\phi=\tilde{\phi}_1\odot ...\odot \tilde{\phi}_l$ mit $l\in\mathbb{N_+}$, $\forall i\in\{1,...,l\}\colon \tilde{\phi}_i\in S_\phi$.


In der Vermutung wird behauptet, dass für eine den Voraussetzungen der Vermutung entsprechende Funktion $f$ eine verallgemeinerte Kompositionsdarstellung mit Gliedern sämtlich aus $M_1$ existiert, in der jedes Glied der Kompositionsdarstellung höchstens einen Vorgänger und höchstens einen Nachfolger hat und dass Analoges für die Umkehrfunktion von $f$ gilt.

Vielen vielen Dank.

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Mit welchen mathematischen Strukturen Netzwerk verketteter Operationen darstellen?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-25 15:23
IVmath
J

2020-09-17 00:09 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Polykategorien.
Ahja, da bin ich fündig geworden.

Jedes solches Netzwerk von Operationen (= Funktionen) ist eine Operade.

Leider scheint es die passenden nicht-kategorientheoretischen Begriffe nicht zu geben.

Vielen vielen Dank.

Notationen, Zeichen, Begriffe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Begriff für Mehrfachanwendung der Multikomposition gesucht  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-25 15:09
IVmath
J

2020-09-22 21:17 - thureduehrsen in Beitrag No. 1 schreibt:
zu Punkt 1 ist die Antwort "Funktionspotenz".
Ahja. Das passt. Allerdings habe ich diesen Begriff mit Google noch nicht gefunden.

Für 2.) passt Operade. Leider scheint es dafür keinen nicht-kategorientheoretischen Begriff zu geben.

Und den Begriff Umkehroperade für 3.) scheint es auch noch nicht zu geben.

Notationen, Zeichen, Begriffe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Begriff für Mehrfachanwendung der Multikomposition gesucht  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-20
IVmath
J

Hallo.

1.)
Wie heißt die Mehrfachanwendung derselben Operation? Ist das eine Multioperation (z. B. Multikomposition)?
Nun ist der Begriff Multikomposition aber schon vergeben für die Komposition mehrstelliger Funktionen.
Gibt es noch bessere Begriffe als "Mehrfache Multikomposition", den ich ja erst definieren müsste?

2.)
Die Komposition von Funktionen lässt sich als zweistellige Relation darstellen. Wie heißen in der Sprache der Relationen die Multikomposition und die mehrfache Multikomposition?

3.)
Eine mehrfache Multikomposition lässt sich als gerichteter Graph darstellen. Der Begriff Umkehrgraph ist definiert. Wie heißt die entsprechende Umkehrung der Gebilde aus 2.)?

Vielen vielen Dank.

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Eindeutigkeit des Funktionsterms bei Nacheinanderausführung von Funktionen im Allgemeinen zeigen?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18
IVmath
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
2020-09-18 22:35 - thureduehrsen in Beitrag No. 3 schreibt:
Ja, es wird recht kleinteilig und frickelig. Aber tobit09 hat dir hier einen Ansatz geliefert.

Damit ich mich überhaupt ausdrücken kann, habe ich jetzt doch mal die verallgemeinerte Komposition (Wikipedia en: Function composition - Multivariate functions) definiert.

Definition:
Seien
$n\in\mathbb{N}_+$,
$G_1,...,G_n$ Mengen,
$F_1\subseteq G_1,...,F_n\subseteq G_n$,
$f\colon F_1\times ...\times F_n\to f(F_1\times ...\times F_n)$,
$g_1\colon G_1\to g_1(G_1),...,g_n\colon G_n\to g_n(G_n)$,
so heißt die Funktion $h=f\circ(g_1,...,g_n)\colon G_1\times ...\times G_n\to h(G_1\times ...\times G_n),(z_1,...,z_n)\mapsto h(z_1,...,z_n)=f(g_1(z_1),...,g_n(z_n))$ verallgemeinerte Komposition von $f$ mit $(g_1,...,g_n)$.

tobit09 definiert die Menge $\mathcal{E}$ aller von $\mathcal{F}$ erzeugten Funktionstripel. In dieser Diskussion hier geht es aber nur um einzelne Terme aus $\mathcal{E}$. Es geht darum, zu zeigen, dass durch in vorgegebener Reihenfolge nacheinander ausgeführte verallgemeinerte Kompositionen genau ein Term in Kompositionsschreibweise erzeugt wird.
Als Kompositionsschreibweise wählen wir die Funktionsschreibweise (Beispiel-Term: $g\circ (f_1,...,f_n)$), denn es gibt ja zwei Funktionswertschreibweisen (Beispiel-Term: $(g\circ (f_1,...,f_n))(z_1,...,z_n)$ und $g(f_1(z_1),...,f_n(z_n))$).

Das mit dem Niederschreiben einer Funktionsanwendung als Funktion, die wohlgeformte Terme in ebensolche überführt, bezog sich doch bestimmt nur auf die Zuordnung eines Terms in Funktionsschreibweise auf einen Term in Funktionswertschreibweise.

Ich habe leider noch keinen Namen für Terme in Kompositionsschreibweise in Funktionsschreibweise (Beipiel-Term: $g\circ (f_1,...,f_n)$).

Wie kann ich die Eindeutigkeit des Konstruktionsverfahrens bezüglich dieser Terme zeigen? Wenn es sich vermeiden lässt, möchte ich nicht über gerichtete Multigraphen gehen müssen.
\(\endgroup\)

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Eindeutigkeit des Funktionsterms bei Nacheinanderausführung von Funktionen im Allgemeinen zeigen?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18
IVmath
 

Ahja, das hört sich gut an. Ich werd' das mal probieren und mich dann wieder melden.
Danke.

(Als Nicht-Mathematiker und Nicht-Informatiker wird auch das für mich natürlich wieder recht mühevoll.)

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Bei Termalgebren Omega-Algebra, oder Sigma-Algebra?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18
IVmath
 

Hallo,

ich benötige etwas Termalgebra. Nun lese ich im Zusammenhang mit Termalgebren manchmal $\Omega$-Algebra und manchmal $\Sigma$-Algebra. Wie ist das zu verstehen?

Gibt es Unterschiede zwischen beiden, oder sind hier $\Omega$ und $\Sigma$ beliebig wählbare Bezeichner?

Vielen vielen Dank.

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Eindeutigkeit des Funktionsterms bei Nacheinanderausführung von Funktionen im Allgemeinen zeigen?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18
IVmath
 

Hallo,

durch null-, ein- oder mehrmalige Nacheinanderausführung von ein- und/oder mehrstelligen Funktionen in vorgegebener Reihenfolge wird genau ein Funktionsterm erzeugt. Wie und mit welchen Formulierungen kann man das beweisen?

Wie kann man das mit Termalgebra machen?

Vielen vielen Dank.

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Mit welchen mathematischen Strukturen Netzwerk verketteter Operationen darstellen?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-17
IVmath
J

Sind Netzwerke vielleicht bestimmte Arten Diagramme (Kategorientheorie)?

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Mit welchen mathematischen Strukturen Netzwerk verketteter Operationen darstellen?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16
IVmath
J

Hallo,

ich möchte ein "Netzwerk" der "Verkettung" / "Nacheianderausführung" / "Verknüpfung" ein- und mehrstelliger ein- und mehrwertiger Operationen (tupelwertige Funktionen) (Knoten), in dem jeder Eingang mit einem Ausgang verknüpft ist, betrachten. Das ganze "Netzwerk" stellt eine Operation (tupelwertige Funktion) dar. Dann möchte ich die Umkehroperation betrachten, eine Sorte der einzelnen Knoten verbieten und zeigen, dass durch dieses geänderte "Netzwerk" die Umkehroperation nicht mehr dargestellt werden kann.

1.) Welche mathematischen Objekte/Strukturen sind geeignet, soetwas darzustellen? Mir fallen z. B. gerichtete Graphen, Netzwerkgraphen und Termalgebren ein.

2.) Wie heißen Netzwerkgraphen mit mehreren Quellen und Senken?

3.) Wie kann ich beweisen, dass jedes solches "Netzwerk" so ein mathematisches Objekt/Struktur ergibt?

4.) Was ist das allgemeinste mathematische Objekt / die allgemeinste mathematische Struktur, um alle anderen solche "Netzwerke" darstellenden mathematischen Objekte/Strukturen zu beschreiben?

Vielen vielen Dank.

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Formulierung Definition Verkettungsdarstellung korrekt?  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-14
IVmath
 

Wir wollen null-, ein- und/oder mehrstellige Funktionen null-, ein- oder mehrfach "verketten". Um die Konstruktionsmethode zu verstehen, braucht man doch nur zu berücksichtigen, dass Funktionen nur auf ihre Argumente angewendet werden können - die Definitions- und Wertebereiche der beteiligten Funktionen müssen zusammenpassen, damit das Resultat eine Funktion ist.

Wie ich in Teil b) der Definition oben bereits versucht habe zu schreiben, erzeugt jede Konstruktion einer endlichen verallgemeinerten Verkettung von Funktionen auf eindeutige Art und Weise genau einen Term. (Denn die endlichen verallgemeinerten Verkettungen von Funktionen $f_1,...,f_n$ erzeugen (Sagt man so?) eine Termalgebra $T_{\{f_1,...,f_n\}}(X)$.

Sollte ich anstelle von "Verkettung" vielleicht besser von "Verknüpfung" sprechen?

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: IVmath
Formulierung Definition Verkettungsdarstellung korrekt?  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-14
IVmath
 

2020-09-14 01:23 - tobit09 in Beitrag No. 7 schreibt:
Auch ich versuche mal zu erraten, wie deine Definition gemeint sein könnte.
...

Ich denke mal, ich brauche nur den Teil a) der Definition oben. Und den kann ich lassen, er ist eindeutig, wie die Definition der Elementaren Funktionen und der Liouvilleschen Funktionen in der Differentialalgebra zeigen.
Mein Untersuchungsgegenstand sind aber die endlichen verallgemeinerten Verkettungen von Funktionen, die in die Menge $M$ abbilden.
Ich werde wohl nicht die Funktionswertschreibweise brauchen, es wird die Funktionsschreibweise genügen. Ist klar, was darin ein Term ist? Dann bräuchte ich das nicht erst definieren.

Ich werde es mal mit Termalgebra versuchen, das dauert aber ein bisschen. Deine Konstruktion sieht sehr nach Termalgebra aus.
 

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