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Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: peterpacult
Rotation des Viererpotentials  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-29
John_Matrix
 

Hallo Peter,

Es empfiehlt sich hier, mit einer Variante des Vektorpotentials zu arbeiten, die die Indizes unten hat:

\(A_\mu = \eta_{\mu,\nu} A^\nu \)

Die "Rotation" hiervon ist dann eher ein Rang-2 tensor, nämlich der (covariante) elektromagnetische Feldstärketensor:

\( F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \)

 

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Batman2708
Mehrdimensionale Leiteroperatoren  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-12
John_Matrix
J

Hi Batman,

ich glaube, du suchst nach \([a_i,a_j^\dagger] = \delta_{i,j}\) .
Aber Klärung die Aufgabe waere schon nicht schlecht ;)

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Skalhoef
Kitaev-Kette und neues Vakuum  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-13
John_Matrix
 

Hi Skalhoef,

was du beschreibst, kann aus folgendem Grunde eigentlich nicht passieren.
Die $d_l^\dagger d_l$ kommutieren ja alle miteinander. Also haben sie einen gemeinsamen Eigenzustand $|\phi\rangle$. Dieser ist insbesondere nicht Null.
Auf $|\phi\rangle$ nimmt dann jedes der $d_l^\dagger d_l$ entweder den Wert $0$ oder den Wert $1$ an. Mit jenen $l$, wo der Wert $0$ ist, bist du zufrieden, denn dann gilt wegen
$\langle\phi|d_l^\dagger d_l|\phi\rangle=0$ auch $ d_l|\phi\rangle=0$.

Andererseits, nimmt fuer irgend ein $l$ der Operator $d_l^\dagger d_l$ auf $|\phi\rangle$ den Wert $1$ an, ist also

$d_l^\dagger d_l|\phi\rangle= |\phi\rangle  \qquad (1)$,

dann ist durch $|\phi'\rangle = d_l |\psi\rangle$ ein neuer gemeinsamer Eigenzustand der $d_l^\dagger d_l$ definiert. Insbesondere kann wegen $(1)$  $|\phi'\rangle$ nicht Null sein!
Ausserdem ist nun $d_l |\phi'\rangle=0$. So kann man immer weiter verfahren, bis man dann ein Vakuum hat, dass von allen $d_l$ annihiliert wird. Diese Prozedur fuehrt auf jeden Fall zu so einem Vakuum, und es ist insbesondere garantiert von Null verschieden. Du musst also einen Fehler gemacht haben.


Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sito
Zeit-Energie Unschärfe  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-28
John_Matrix
J

In der Tat. Hierzu musst du eigentlich nur die Exponentialfunktion in Gl. (1) entwickeln.

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sito
Zeit-Energie Unschärfe  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-27
John_Matrix
J

Hallo Sito,

du solltest zunaechst mal schauen, ob die beiden Ausdruecke, die du vergleichen willst, in zweiter Ordnung in t das gleiche liefern...

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sito
Wigner Formulierung von Rotationsmatrizen (2D Oszillator)  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-22
John_Matrix
J


Bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage verstehe, aber
2018-11-22 20:52 - Sito in Beitrag No. 9 schreibt:
\(Ra^\dagger R^{-1}\)
ist doch genau deine Definition von fa(theta), oder?

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sito
Wigner Formulierung von Rotationsmatrizen (2D Oszillator)  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-22
John_Matrix
J

Du musst nun ausnutzen, dass die rechten Seiten bereits bekannte terme sind. Dies fuehrt zu einem System von Differentialgleichungen, in der nur die f-Ausdruecke auftauchen, und nichts sonst. "Integrieren" bedeutet hier, diese Differentialgleichungen zu loesen.


Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sito
Wigner Formulierung von Rotationsmatrizen (2D Oszillator)  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-22
John_Matrix
J

So ist es. Zunaechst einmal kannst du diese inneren Kommutatoren nun weiter auswerten. Dazu musst du wissen, wie sich Jy durch die a- und b-Leiteroperatoren ausdruecken laesst. Es gelten die normalen Beziehungen zwischen Jy, J+, und J-.

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sito
Wigner Formulierung von Rotationsmatrizen (2D Oszillator)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-22
John_Matrix
J

Hi Sito,

in deinen Gleichungen fuer f' solltest du die Kommutatoren ausschreiben und dann ausnutzen, dass Jy mit R kommutiert. Dadurch kannst du die Jy Faktoren "nach innen ruecken". Dann geht es weiter! Es kommen Ausdruecke der Form f'= R[ ...,...]R^-1  heraus.



Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: berndczech
Trajektorie zweier unterschiedlicher Massen mit unterschiedlicher Ladung.  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-04-24
John_Matrix
 

Es sollte trotzdem Sinn ergeben, zuerst die Bewegungsgleichung des Schwerpunktes aufzustellen und zu loesen, und dann das System aus dem (beschleunigten) Schwerpunktsystem heraus zu betrachten, bzw. die relativen Koordinaten zu betrachten. Soll das Ganze in einer Dimension sein?

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: supcro
Teilchensymmetrie Skalarfeld  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-16
John_Matrix
 

Sorry, had die erst spät gesehen.
Man kann den Zustand, den du hinschreibst, schon definieren. Er hat aber keine wohldefinierte Teilchenzahl. Betrachte den Fall N=2. Es lässt sich leicht überlegen, dass der resultierende Zustand eine Superposition aus dem Vakuum ist, und Zuständen, die von zwei <math>a^\dagger</math>s erzeugt werden.

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: supcro
Teilchensymmetrie Skalarfeld  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-04-13
John_Matrix
 

Hallo supcro,

Grob gesprochen, stimmt das. Man kann keineswegs einen Zustnand beschreiben, wo Teilchen A am Ort xA mit Impuls kA ist, usw..., wenn diese teilchen ununterscheidbar sein sollen.

Das Hermitesche Feld <math>\phi(x)</math> sollte im Uebrigen nicht als "Teilchenerzeugerfeld" betrachtet werden, da es dann ganz sicher nicht Hermitesch waere. Diese Aufgabe kommt eher dem Teil von <math>\phi(x)</math> zu, der nur aus den <math>a^\dagger</math> Operatoren konstruiert ist.

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RoughNeck
Funktionen mit fermionischen Leiteroperatoren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-04-09
John_Matrix
 

hallo RoughNeck,

Zu 1) ueberlege Dir, was das Spektrum von <math>\hat a^\dagger \hat a</math> ist. Zwei Operatoren sind ja inspesondere identisch, wenn sie identisch auf eine Basis (z.B. von <math>\hat a^\dagger \hat a</math> Eigenzustaenden) wirken. Damit laesst sich der Ausdruck schon vereinfachen.

Zu 2) und 3) soll "Menge aller [hermiteschen] Operatoren" wohl etwas praeziser bedeuten, "die Menge aller [hermiteschen] Operatoren der Form <math>f(\hat a)</math> bzw. <math>f(\hat a^\dagger, \hat a)</math>..."?



Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: EpsilonDelta
Zeitentwicklungsoperator Anwendung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-05-11
John_Matrix
 

Hi <math>\sum\Delta</math>,

Hier gibt es mehrere Moeglichkeiten. Generell hilft es bei allem, was mit dem Impulsoperator zu tun hat, zur Impulsdarstellung zu gehen, besonders wenn Gausssche Wellenpakete im Spiel sind. Am Ende kann man dann zur Ortsdarstellung zurueckkehren.

Hier geht es allerdings einfacher. Wie du bestimmt weisst, hat dein "Hamiltonian" was mit dem Translationsoperator zu tun. Du kannst also sehr leicht direkt bestimmen, wie dieser auf dein Ortswellenfunktion wirkt. Um dies auch ganz direkt zu zeigen, schreibe zunaechst die Loesung hin, und dann zeige, dass diese die zeitabhaengige Schroedingergleichung loest...

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian92
Punktladung vor Leiterplatten  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-04-23
John_Matrix
 

Dein E-Feld hat die Einheit Ladung * Laenge^2. Es sollte die Einheit Landung/Laenge^2 haben. Also nein, es stimmt nicht. Und Du brauchst nur Ey. Und du darfst, wie oben schon erwaehnt, NACH der Ableitung y=0 setzen.

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian92
Punktladung vor Leiterplatten  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-04-22
John_Matrix
 

Wo siehst Du da zwei negative Vorzeichen? die erste Gl. hat gar keines, die zweite hat genau eines. Wenn Du willst, dass sich dieses auf beide Terme bezieht, musst Du schon Klammern setzen.

Um auf Ey zu kommen, musst Du nur nach y ableiten. Du darfst dabei nur nichts gleich null setzen.  Dann nach dem Ableiten darfst du y=0 setzen, und nur y.





Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian92
Punktladung vor Leiterplatten  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-04-22
John_Matrix
 

Du sprichst korrekterweise von zwei positiven und zwei negativen Ladungen, aber keiner deiner Ausdruecke "spiegelt" diese Tatsache wieder. Alle deine Ausdrueck fuer phi haengen sowohl von x als auch von y als auch von z ab. Wieso erwartest du fuer E etwas anderes?

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian92
Punktladung vor Leiterplatten  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-04-22
John_Matrix
 

In Zukunft, wenn keiner antwortet, liegt es vielleicht daran, dass die Aufgabenstelleng keinen Sinn macht ;-).

Keine deiner beiden Gleichungen fuer phi(r) hat ueberigens die Vorzeichenstruktur, die du im Text beschreibst, wobei in der ersten auch Betragsstriche fehlen.

Ausserdem verstehe ich diesen Teilsatz logisch nicht : "da es ja nur von y-abhängt"

Was genau haengt hier nur von y ab?



Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian92
Punktladung vor Leiterplatten  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-04-22
John_Matrix
 

Und du bist sicher, dass es nun stimmt, also die beiden Leiter rahmen den Quadranten unten links, aber die Ladung befindet sich im Quadranten oben rechts?

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathesportler
Potentialtopf: Normierung der Lösung  
Beitrag No.18 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-04-22
John_Matrix
 

Man merkt es daran, dass die DGL
<math>
\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} \psi(x)= (V_0-E)\psi(x)
</math>

fuer V0-E>0 exponentielle Loesungen der Form <math>\exp(\pm\alpha x)</math> hat, wobei <math> \alpha=\sqrt{2m(V_0-E)}/\hbar</math>.

Ist nun dagegen E>V0, so wird alpha imaginaer, und die erhaltenen Loesungen lassen sich bequemer durch cos(|alpha|x), sin(|alpha|x) ausdruecken.
 

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