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Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: th57
Funktionen f = g fast überall  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-20 13:29
Kampfpudel
J

Hey th57,

Ja.

Noch ein kleiner Hinweis:
Nullmengen sind per Definition sowieso messbar, also Elemente von \(\mathcal{A}\). Die Vollständigkeit eines Maßraumes sagt dir, dass jede Teilmenge einer Nullmenge automatisch messbar und damit auch eine Nullmenge ist

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gast123
limes superior und Konvergenz  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-19 18:56
Kampfpudel
 

Und wie ist die Beziehung zwischen Limes inferior und Limes superior?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-18 13:07
Kampfpudel
 

In diesen Fällen sind die Ausdrücke, die gegen 0 gehen sollen, ja konstant 0.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 20:26
Kampfpudel
 

Wie groß ist denn \(P(\emptyset)\)?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-17 10:28
Kampfpudel
 

Die Ungleichung \(0 > \frac{\epsilon}{2}\) ist also für alle \(\omega \in \Omega\) erfüllt?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16 21:25
Kampfpudel
 

Wenn \(a=0\), ist die ganze linke Seite der Ungleichung \(0\). Für welche \(\omega \in \Omega\) ist die Ungleichung nun erfüllt?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-16 15:37
Kampfpudel
 

Warum verschwindet das \(|a|\) einfach bei dir?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-15 14:34
Kampfpudel
 

Ob \(a,b\) neagtiv oder positiv sind, ist doch egal, du arbeitest doch jeweils mit dem Betrag.

Wie gut lässt sich denn etwa für \(a=0\) die Ungleichung \(|a| |X_n - X| > \frac{\epsilon}{2}\) erfüllen?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rusMat
Konvergenz in Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-15 14:12
Kampfpudel
 

Hallo rusMat.

Im Prinzip bist du dann ja schon fertig, du musst nur noch in den jeweiligen Ungleichungen durch \(|a|\) bzw. \(|b|\) teilen und die Voraussetzungen verwenden. Der Vollständigkeit halber musst du noch die Fälle \(a=0\) oder \(b=0\) untersuchen.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leff_123456
Konsistenten und erwartungstreuen Schätzwert für den Korrelationskoeffizient von X und Y  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-08 14:23
Kampfpudel
 

Mit Matlab kenne ich mich nicht so aus, aber bist du sicher, dass Matlab die Werte so berechnet wie du es möchtest? Wenn ich von Hand den (nicht erwartungstreuen) Korrelationskoeffizienten, also jeweils mit dem Vorfaktor \(\frac{1}{N}\) statt \(\frac{1}{N-1}\), berechne, dann komme ich auf dein Ergebnis von -0.343...

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leff_123456
Konsistenten und erwartungstreuen Schätzwert für den Korrelationskoeffizient von X und Y  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-08 13:53
Kampfpudel
 

Korrektur: Es geht ja hier um den ERWARTUNGSTREUEN Schätzer, da musst du jedes mal statt des Faktors \(\frac{1}{7}\) den Faktor \(\frac{1}{6}\) verwenden, von daher kommt dann auch was anderes raus

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leff_123456
Konsistenten und erwartungstreuen Schätzwert für den Korrelationskoeffizient von X und Y  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-08 13:50
Kampfpudel
 

Hallo leff_123456 und Willkommen.

Ich komme auf das gleiche Ergebnis wie du. Daher würde ich mal vermuten, dass du richtig liegst und die Antwort -0,158 falsch ist.

Edit: Das wäre der Fall, falls nicht nach dem erwartungstreuen Korrelationsschätzer gefragt wäre

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07 18:31
Kampfpudel
 

Du kannst besser stattdessen \(\epsilon = \frac{1}{2^l}\) und \(k=k_l\) einsetzen

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07 17:49
Kampfpudel
 

Noch nicht ganz. Du kannst die Abschätzung von \(|f_{n_k}|\) nach oben nicht abhängig von \(k\) machen, sehr wohl aber abhängig von \(l\). Du kannst dir übrigens dein \(\varepsilon\) explizit (in Abhängigkeit von \(l\)) wählen. Es reicht sogar, die Abschätzung nur für \(k=k_l\) zu benutzen.

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07 16:56
Kampfpudel
 

Die Idee ist schon richtig, vom Prinzip her wählt man sich die Folge \(a_n\) auch so. Nur wenn du wirklich etwa \(a_{n_k}=1\) für alle \(k \in \mathbb{N}\) und \(a_n =0\) falls \(n \neq n_k\) für alle \(k \in \mathbb{N}\), dann wird i.A. die Reihe divergieren, weil noch zu viele Folgenglieder ungleich \(0\) sind. Du musst zu einer noch weiteren, bestimmten Teilfolge übergehen. Für einen Hinweis darauf, wie diese Teilfolge aussieht, siehe noch einmal meinen letzten Beitrag

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07 13:31
Kampfpudel
 

Da muss man noch ein bisschen arbeiten.

Jetzt ist ja in unserem Fall \(f=0\). Schreiben wir die gleichmäßige Konvergenz mal formaler hin, also:

Für alle \(l \in \mathbb{N}\) gilt:

Für alle \(\varepsilon >0\) existiert ein \(k_l \in \mathbb{N}\), sodass für alle \(k \geq k_l\) gilt: \(|f_{n_k}(x)| < \varepsilon\) für alle \(x \in [0,1] \setminus B_l\).

Genau das muss man jetzt benutzen, um (ii) zu zeigen.

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07 00:55
Kampfpudel
 

Jap, genau. Jetzt suchst du eine Folge \(a: \mathbb{N} \to \mathbb{R}\), sodass die Reihe \(\sum\limits_{n=1}^{\infty} f_n(x) a_n\) konvergiert für alle \(x \in [0,1] \setminus B\).

Was genau bedeutet es denn, dass für jedes \(l \in \mathbb{N}\) die Funktionenfolge \(f_{n_k}\) gleichmäßig gegen \(0\) auf \([0,1] \setminus B_l\) konvergiert?

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TheBlueArtist
Äquivalenz von Konvergenz fast überall und Reihenkonvergenz  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-06 18:41
Kampfpudel
 

Hey TheBlueArtist und Willkommen.

Bei der Implikation \((i) \Rightarrow (ii)\) ist tatsächlich der Satz von Egorov sehr nützlich. Du musst diesen aber für jedes \(l \in \mathbb{N}\) für etwa \(\varepsilon = \frac{1}{l}\) anwenden. Bedenke, dass die so entstehenden Mengen \(B_l\) mit \(\mu(B_l) < \frac{1}{l}\) die Beziehung \(B_{l+1} \subset B_l\) für alle \(l \in \mathbb{N}\) erfüllen und man daher etwas über das Maß von \(B:= \bigcap\limits_{l \in \mathbb{N}} B_l\) aussagen kann.

Hilft dir das schon weiter?

Lineare DGL 2. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Spedex
Integral als Lösung von gewissen Anfangswerten  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04 20:45
Kampfpudel
 

Beim ersten Term darfst du das \(\frac{\partial}{\partial u}\) nicht ins Integral ziehen. Das einzige dort vorkommende \(u\) steht doch in den Integralgrenzen. Wie so etwas abzuleiten ist, liefert dir doch der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Danach musst du nur noch alles in die Formel einsetzen (bzw. für \(u\) und \(v\) die Variable \(t\) einsetzen).
 
Kleiner Hinweis:
Es ist nicht \(x(t)=f(u,v)\), sondern \(x(t)=f(u(t), v(t))\). Das ist ein kleiner, aber wichtiger Unterschied

Lineare DGL 2. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Spedex
Integral als Lösung von gewissen Anfangswerten  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04 17:15
Kampfpudel
 

Ja, diese Regel brauchst du.

In der Kettenregel aus deinem Skript wird ja auch von der Funktion \(g\) nur nach \(t\) abgeleitet, ist allerdings von der Form \(g(t)= f(x(t),y(t))\).

Dein \(x(t)\) aus der Aufgabe ist hier nun das \(g(t)\). Du kannst nun etwa \(f(u,v)= \int_0^u \sin(v-s)h(s) \, ds\) sowie \(u(t)=v(t)=t\) setzen.

Dann ist \(x(t)= f(u(t), v(t))\) und du kannst die Kettenregel anwenden.
 

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