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Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sarah-paulina
Unterraum  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-09-27
Kenran
 

@BrotherTuck: Das kannst du doch so nicht sagen... Es kann genauso gut ein Satz sein, nämlich wenn die Definition von "Unterraum" nicht so lautet. (Vermutlich so, dass ein Unterraum eine Teilmenge eines Vektorraums ist, die - zusammen mit den geerbten Vektorraumverknüpfungen - wieder ein Vektorraum ist.)

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RoPro
Buchempfehlung Algebra  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-08-21
Kenran
J

Hi,

"Algebra" von Bosch ist ein sehr gutes und empfehlenswertes Buch. Ich habe die Neubearbeitung der Meyberg-Klassiker noch nicht gesehen, aber die beiden Originalwerke fand ich ebenfalls äußert gut aufgebaut und geschrieben. Zu Fischer und Wüstholz kann ich nicht wirklich etwas sagen.

Zum Artin (und soweit ich weiß auch teilweise zu den anderen) findest du ein Review hier auf dem MP oben links unter "Fach- & Sachbücher".

Falls du auch englischsprachiger Lektüre nicht abgeneigt bist, kann ich dir noch Hungerford's "Algebra" empfehlen, auch wenn das Buch sicher ein wenig gewöhnungsbedürftig ist.
[ Nachricht wurde editiert von Kenran am 21.08.2013 17:42:06 ]

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: katja1234
Affine Algebren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-03-10
Kenran
J

Hi,

wenn wir davon ausgehen, dass die Abbildung <math>f:k\to A</math> gegeben ist, dann kannst du A als k-Vektorraum betrachten, indem du eine Skalarmultiplikation <math>k\times A\to A</math> via <math>(x,a)\mapsto f(x)\cdot a</math> definierst. Man schreibt das sogar manchmal einfach als <math>x\cdot a</math>, obwohl x selbst ja streng genommen nicht einmal in A liegt. Die geforderte Multiplikation ist einfach die Multiplikation <math>A\times A\to A</math> deines Ringes. Hier bekommst du allerdings noch ein paar zusätzliche Eigenschaften im Vergleich zur "Algebra"-Definition aus der Wikipedia (welche?).

Etwas allgemeiner: wenn du einen Ringmorphismus <math>R\to S</math> hast, kannst du mittels der gleichen Konstruktion S auch als R-Modul auffassen, auf dem eine solche Multiplikation existiert, daher nennt man S auch R-Algebra. In deinem Spezialfall ist R=k ein Körper.

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Aleph0
Existenz des Inversen für Z/mZ  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-22
Kenran
 

Hallo Aleph0,

noch ergänzend zu LutzL's Erklärung: analog zum obigen Beweis kannst du dir überlegen, dass jeder endliche Integritätsbereich (d.h. jeder endliche, nullteilerfreie und kommutative Ring (mit 1)) schon ein Körper sein muss. Wie Lutz schon gesagt hat, ist <math>\Bbb Z/p\Bbb Z</math> eben genau dann nullteilerfrei, wenn p prim ist (oder 0, aber dann fehlt hier natürlich die Endlichkeit).

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Polynomring kommutativ  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-21
Kenran
 

Hi,

hast du denn mal probiert, zwei solche beliebigen Polynome zu multiplizieren und somit einfach nachzurechnen, ob's stimmt?

Außerdem musst du mit der Aussage in dieser Allgemeinheit vorsichtig sein, denn es gibt auch nichtkommutative "Polynomringe".

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: gmkwo
Additive Gruppen von Ringen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-21
Kenran
 

Hi,

hm, dazu hab' ich schon mal was gelesen, lass mich kurz suchen. Das war hier und in den Kommentaren hier. Vielleicht kannst du damit was anfangen smile

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Johnboy
Umstellen einer Differentialgleichung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-18
Kenran
J

Hi,

ich würde an Gleichung 2 naiv mit der Produktregel rangehen:

<math>\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\cdot\frac{\partial u}{\partial r}\right) = \frac{1}{r}\left(1\cdot\frac{\partial u}{\partial r}+r\cdot\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}\right) = \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r}+\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}.</math>

Wieso sollte das nicht funktionieren? Ich habe allerdings keine Ahnung vom Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten smile Viel Spaß auf dem MP!


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: flo_yd
DGL-System lösen - Wo steckt mein Fehler?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-17
Kenran
J

Hi,

nur mal so ein Schuss ins Blaue, denn ich habe von dem Thema so gut wie keine Ahnung: wenn bei dir <math>A=T\cdot J\cdot T^{-1}</math> ist, wobei <math>J</math> in Jordanform und <math>T</math> eine zugehörige Transformationsmatrix ist, dann müsste doch eigentlich

<math>e^A=T\cdot e^J\cdot T^{-1}</math>

gelten, und nicht wie du schreibst <math>e^A=T\cdot e^J</math>. Oder sehe ich da was falsch?

Falls ich total daneben liege einfach Bescheid sagen, dann lösch ich das hier wieder wink Vielleicht war's ja auch einfach nur ein Schreibfehler an der Stelle bei dir.

VG
[ Nachricht wurde editiert von Kenran am 17.01.2013 22:03:00 ]

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neu123
kanonische Standardbasis im Ursprung des R^n spiegeln?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-16
Kenran
J

Hi,

was meinst du denn mit dem letzten Absatz, insbesondere: worauf bezieht sich "diese"? Ich sehe in der Aufgabenstellung nirgendwo eine 2, geschweige denn dass eine 2x2-Matrix gesucht wird. In iii) ist <math>f\in\textnormal{End}_K(\Bbb R^n)</math>, d.h. darstellbar durch eine <math>n\times n</math>-Matrix (egal in welcher Basis dargestellt).

Das Spiegeln eines Vektors im <math>K^n</math> am Ursprung bedeutet - wie du richtig geschrieben hast - die Multiplikation jeder Koordinate mit -1. In der Standardbasis als Matrix ausgedrückt, ist das die Matrix <math>-I_{n\times n}</math>, wobei <math>I_{n\times n}</math> die <math>n\times n</math>-Einheitsmatrix bezeichnet. D.h. du hast soweit richtig überlegt, aber blockierst dich anscheinend in deinem letzten Absatz irgendwie selbst wink

Viele Grüße

Terme und (Un-) Gleichungen
Schule 
Thema eröffnet von: Pingu
Wie heißt die Zahl?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-09
Kenran
J

Hi,

y-2 ist um 2 kleiner als die mittlere Ziffer y, nicht um 2 größer smile


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: John-Doe
Formeln von Cardano  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-22
Kenran
J

Oh, da habe ich den Anfangspost irgendwie völlig falsch interpretiert. Mein Fehler!

Allerdings verstehe ich immer noch nicht so ganz, wo denn nun dein Problem liegt. Mit der Substitution <math>z=u+v</math> unter der Nebenbedingung <math>uv=-\frac{p}{3}</math> kommt man nach der Vereinfachung der allgemeinen kubischen Gleichung zur reduzierten Form weiter. Der Wiki-Abschnitt zur Auflösung der reduzierten Form zeigt auch kurz, wie das funktioniert.

Ich finde ehrlich gesagt die ersten Sätze auf Wikipedia zu den Fallunterscheidungen der Diskriminante auch ein bisschen missverständlich formuliert. Es sieht so aus, als würde man u und v völlig frei wählen, aber das stimmt natürlich nicht. Nach dem Abschnitt darüber ist (im Fall D=0)

<math>u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{D}}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}},\,\,v=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{D}}=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}}</math>,

also sind beide reell und identisch, also u=v.

Nun hat man aber (der ursprünglichen Substitution nach) für eine der drei Lösungen <math>z_1=u+v=2u=2\sqrt[3]{-\frac{q}{2}}=\sqrt[3]{-\frac{8q}{2}}=\sqrt[3]{-4q}</math>. Für die beiden anderen Lösungen gilt nach Einsetzen von u=v nun <math>z_{2,3}=u(\varepsilon_1+\varepsilon_2)=u(-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}\sqrt{3})=-u</math>. Die Rechnung, die du im ersten Beitrag gepostet hast, ist hingegen unnötig.

Hilft dir das weiter, oder geht es dir darum, woher die ursprünglichen Identitäten für die <math>z_i</math> überhaupt kommen? Dann würde ich allerdings nicht verstehen, wieso du konkret den Fall D=0 erwähnst, also hoffe ich, dass ich mich diesmal zumindest auf das korrekte Problem beziehe biggrin

Viele Grüße

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Kenran am 22.11.2012 22:09:14 ]

Polynome
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: John-Doe
Formeln von Cardano  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-22
Kenran
J

Hi John,

dazu findest du zum Beispiel hier einen recht ausführlichen Beitrag.

Viele Grüße

Moduln
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ter
Direkte Summe von Moduln  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-19
Kenran
J

Hi,

nein, das ergibt so keinen Sinn. <math>M_1</math> enthält übrigens auch schon die Null.

Mit <math>j_1(M_1)</math> ist das Bild von <math>M_1</math> unter <math>j_1</math> gemeint, also <math>j_1(M_1)=\textnormal{im}(j_1)=\{m\in M;\exists x\in M_1:j_1(x)=m\}=\{(x,0);x\in M_1\}\subseteq M</math>. Diesen Untermodul von M teilst du nun heraus.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: swoappe
Partialbruchzerlegung: mehrfache Nullstelle im Nenner  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-05
Kenran
J

Hi,

wenn wir mal davon ausgehen, dass <math>s\in\mathbb{Z}</math> ist (s. lula), dann kannst du den Ansatz

<math>\frac{1}{x^{s-1}(x-1)} = \sum_{\nu=1}^{s-1}\frac{A_\nu}{x^\nu} + \frac{B}{x-1}</math>

wählen.

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tommy40629
Norm, Bedeutung des n's im Summenzeichen??  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-04
Kenran
J

Hi,

ja. Wofür sollte es denn auch sonst stehen? x ist aus dem <math>\mathbb{K}^n</math>, d.h. hat n Koordinaten x1 bis xn.

VG

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lehramtsstudent
Stammfunktion von 1/(1+exp(x))  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-08-09
Kenran
J

Hi,

wie MrBean schon angedeutet hat, ist dieses Potenzgesetz hier fehl am Platz. Es ist natürlich gültig, aber hier nicht anwendbar, da du keinen Term der Form <math>(x^a)^b</math> hast, sondern <math>x^{a^b}=x^{(a^b)}</math>. Und das kannst du nun mal eben nicht so vereinfachen, wie du es getan hast.

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kenran
Paragraphenzeichen aus der Sektionsnummer wird in die Proposition übernommen  
Beitrag No.1 im Thread
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Kenran
 

Das Problem hat sich (allerdings nicht sehr elegant) gelöst:

LaTeX
\renewcommand{\theprop}{\arabic{section}.\arabic{prop}}

Gibt es vielleicht eine Möglichkeit, in einer Art Schleife meine selbstdefinierten Theoremumgebungen zu durchlaufen und diese Zeile oben 'allgemein' für jede Umgebung abzuarbeiten?

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kenran
Style von thechapter zu lang: Problem im ToC  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-07-13
Kenran
J

Hallo Stefan! Vielen Dank, das Paket hat mir sehr geholfen. Für die weitere Formatierung des Inhaltsverzeichnisses sollte mir ja dann die Dokumentation des tocstyle-Pakets helfen smile

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kenran
Paragraphenzeichen aus der Sektionsnummer wird in die Proposition übernommen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-07-13
Kenran
 

Ein weiteres Nummerierungsproblem:

LaTeX
\documentclass[a4paper,10pt]{scrreprt}
\usepackage{amsmath,amsthm}
 
\addtokomafont{sectioning}{\rmfamily}
\renewcommand{\thesection}{\S\arabic{section}}
 
\newtheorem{prop}{Proposition}[section]
 
\begin{document}
\chapter{Prerequisites}
\section{First Section}
\begin{prop}
Blub
\end{prop}
\end{document}

Ich hoffe, dass dieses Beispiel funktioniert, ich kann es gerade leider nicht testen. Das Problem ist jedenfalls, dass das Zeichen '§' aus der Sektionsnummerierung in die Nummer der Proposition übernommen wird, was ich nicht möchte. Gibt es da eine einfache Lösung, oder muss ich vor jeder Proposition und Ähnlichem irgendwas ändern?

Viele Grüße!

Edit: Ich hab die Frage nun auch mal auf tex.stackexchange.com gepostet.
[ Nachricht wurde editiert von Kenran am 13.07.2012 21:55:28 ]

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kenran
Style von thechapter zu lang: Problem im ToC  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-07-13
Kenran
J

Hi!

Ich habe bei mir die Art der Kapitelnummerierung abgeändert, und nun überschneidet sie sich mit dem Titel des Kapitels im Inhaltsverzeichnis.

LaTeX
\documentclass[a4paper,10pt]{scrreprt}
 
\addtokomafont{sectioning}{\rmfamily}
\renewcommand{\thechapter}{Chapter \arabic{chapter}}
 
\begin{document}
\tableofcontents
\chapter{Prerequisites}
\end{document}

Wie kann man das hinbiegen? Danke schon mal!

[ Nachricht wurde editiert von Kenran am 13.07.2012 13:57:20 ]
 

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