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Thema Eingetragen
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Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Slash
Jelly - Online Spiel  
Beitrag No.90 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-30 00:27
Kornkreis
 

Angelehnt an Beitrag #40 hier mal das Level 29 😉



Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Slash
Jelly - Online Spiel  
Beitrag No.89 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-08 00:23
Kornkreis
 

2020-11-07 16:14 - Goswin in Beitrag No. 88 schreibt:
Das wahrhaft geniale am Spiel scheint mir aber weniger das Lösen der Levels zu sein, sondern das Entwerfen derselben.

Jep, dachte ich mir auch. Ich bin mir sicher, dass die Levels menschenentworfen sind. Das ist wie bei Schachkompositionen -- extrem schöne und verblüffende Ideen, verblüffende Gründe warum andere Züge nicht klappen, und dann meist sogar Eindeutigkeit der Lösung. Das können Computer noch nicht machen. Ähnlich bei anderen Logikrätseln.

Aktuelles und Interessantes
  
Thema eröffnet von: blindmessenger
Iter  
Beitrag No.62 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-05
Kornkreis
 

Was steht in diesen Links drin?

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Slash
Jelly - Online Spiel  
Beitrag No.83 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-28
Kornkreis
 

In der Lockdown- und Vorweihnachtszeit hole ich dieses schöne Spiel mal wieder hervor 😎 Hab inzwischen Level 19 recht schnell überwunden und bin bei den höheren angelangt. Kleiner Vorgeschmack auf Lvl 22:




Ab Lvl 20 gibts ein neues Feature: Wenn der rote Block auf den roten Streifen am Boden bewegt wird, verdoppelt sich seine Höhe und er wächst fest.



Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
* Ganzzahligkeitstest ohne einfaches Kürzen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-02
Kornkreis
 

Na das ist ja mal eine schöne Aufgabe ^^

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: mire2
MP-Stilblüten etc. sammeln  
Beitrag No.1464 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-19
Kornkreis
 

Find ich plausibel, Außerirdische sind ja bekanntlich überaus hilfreiche Zeitgenossen. Man munkelt ja auch, dass sie die entscheidenden Schritte beim Erbau des BER durchgeführt haben, als es ihnen dann letztendlich zu lange gedauert hat 😁

Spiel & Spaß
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: StrgAltEntf
Die Gummi-8 - eine topologische Spielerei  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-13
Kornkreis
 

Ich sehe auch nur die Bewertungen, vermutlich ging es in den Kommentaren wüst zu und der Ersteller musste sie deaktivieren ^^ Allerdings hätte man dann gesehen, was genau für ein Problem die Leute haben 😄

Spiel & Spaß
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: StrgAltEntf
Die Gummi-8 - eine topologische Spielerei  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-13
Kornkreis
 

Krass wie viele negative Bewertungen das Video hat -- kam den Leuten der Übergang zu schnell vor oder der "Trick zu billig" ? 🤗

Kinematik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kuckuck3
Bestimmte Punkte zu Bahnkurve finden  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-03
Kornkreis
 

Sieht gut aus 👍

Kinematik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kuckuck3
Bestimmte Punkte zu Bahnkurve finden  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-03
Kornkreis
 

Die erste Aufgabe hast du richtig gelöst. Bei der zweiten ist dein $t$ eine korrekte Lösung, aber du hast die zweite Lösung $t=0$ vergessen. Beim Einsetzen hast du außerdem bei dem Summanden mit $\vec{g}$ einen Fehler gemacht. Das bemerkt man auch wieder schnell, indem man sich die Einheiten anschaut: In der Klammer addierst du eine Geschwindigkeit mit einer Beschleunigung, da kommt in der Regel nichts Sinnvolles bei raus 😉

2020-05-03 16:45 - kuckuck3 in Beitrag No. 6 schreibt:
\(\vec{r}(t) = \vec{r_0} - \displaystyle \frac{\vec{v_0} \cdot \vec{g}}{\vec{g} \cdot \vec{g}} (2 \vec{v_0} + \vec{g})
\)

Zu deiner Frage mit den Einheiten: Die Einheiten werden beim Skalarprodukt einfach miteinander multipliziert. [Allgemein kommt man gut damit aus, Einheiten einfach so zu betrachten, als wären sie ein skalarer Faktor, der an das jeweiligen Objekt (Zahl, Vektor...) dranmultipliziert wurde. Daraus folgt dann, dass man sie aus dem Skalarprodukt rausziehen und normal miteinander multiplizieren kann.]


Kinematik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kuckuck3
Bestimmte Punkte zu Bahnkurve finden  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-02
Kornkreis
 

Hi Kuckuck,

zu deinen Fragen zum Koordinatensystem: Da die Gesetze der klassischen Mechanik forminvariant gegenüber Galilei-Transformationen sind (insbesondere also gegenüber Drehungen und Translationen des Koordinatensystems) darfst du dir ein Koordinatensystem der Problemstellung angepasst definieren, sodass sich das Problem leicht behandeln lässt.
Hier bietet es sich an, ein kartesisches Koordinatensystem zu wählen, dessen z-Achse antiparallel zum Vektor $\vec{g}$ ist. Dann ist 'höchster Punkt' einfach als Punkt mit größter z-Koordinate zu verstehen.

Im Übrigen hast du ja auch einfach $t_0=0$ gewählt 😉 Da das eine Galilei-Transformation ist, ist dies auch erlaubt.

Bei der ersten Teilaufgabe hast du beim Einsetzen einen Fehler gemacht, beachte, dass das Skalarprodukt nicht assoziativ ist.

Bei der zweiten Teilaufgabe komme ich nicht auf deine Gleichung für $t$. Beachte auch, dass man aus Gleichungen für Vektoren wie z.B. $t\cdot \vec{g}=-2 \vec{v_0}$ diverse Dinge folgern kann, z.B. indem man beide Seiten mit einer Zahl oder einem Vektor multipliziert, beide Seiten quadriert oder den Betrag bildet...nur durch einen Vektor teilen darf man nicht.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: maxxam
Reflexion auf atomarer Ebene  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-02
Kornkreis
 

Hi maxxam,

ein herkömmlicher Spiegel ist mit einer dünnen Metallschicht beschichtet. Grob kann man die Lichtreflexion an Metallen damit erklären, dass die freien Elektronen durch die Lichtwelle zu Schwingungen angeregt werden, was zur Aussendung der reflektierten Lichtwelle führt. Schau z.B. mal bei Wiki unter "Plasmaoszillation" nach. In diesem Modell kann man einen Ausdruck für die dielektrische Funktion $\varepsilon(\omega)$ in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz ableiten, was dann über $n=\sqrt{\varepsilon\cdot \mu}$ den Brechungsindex von Metallen ergibt. Über die Fresnelschen Formeln lassen sich dann die Reflexionseigenschaften berechnen. Dass 'Ausfallswinkel=Einfallswinkel' gilt, ist eine Konsequenz der Impulserhaltung: die horizontale Komponente des Wellenvektors von einfallender und ausfallender Welle sind gleich.

Die genaue Beschreibung der Lichtreflexion mittels Quantenmechanik bzw. Quantenelektrodynamik ist natürlich deutlich schwieriger, als in obigem "semi-quantenmechanischen" Bild, wobei ich mich da auch nicht auskenne. Wenn du magst, könntest du z.B. in folgenden Artikel reinschauen: "Lichtreflexion im Formalismus der Quantenelektrodynamik", H. Paul, W. Brunner, G. Richter, Annalen der Physik 17 (1966), S. 262-269.

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: mire2
MP-Stilblüten etc. sammeln  
Beitrag No.1446 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-14
Kornkreis
 

MP ohne Kopfbereich nutzen

Es bleibt zu hoffen, dass sich dies lediglich auf die Technik bezieht, aber die Benutzer den MP weiterhin unter Einsatz des Kopfbereiches nutzen 😁

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Madde85
Beweis der Vollständigkeit des Raumes der beschränkten Funktionen und lim inf  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-12
Kornkreis
J

Klingt gut, dann mal viel Spaß! Und bei Fragen kannst du dich natürlich vertrauensvoll an uns wenden 😛

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Madde85
Beweis der Vollständigkeit des Raumes der beschränkten Funktionen und lim inf  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-12
Kornkreis
J

Hi Madde85,

gern geschehen. Noch zur Info, falls du $L^p$-Räume schon kennst: Mittels LimInf-Abschätzungen kann man auch die Vollständigkeit von $L^p$-Räumen beweisen, indem man das Lemma von Fatou ausnutzt. Das führt dann zu einem kurzen, übersichtlichen Beweis.

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Madde85
Beweis der Vollständigkeit des Raumes der beschränkten Funktionen und lim inf  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-12
Kornkreis
J

Hi Madde85,

Buri hat Recht, wobei das von ihm verlinkte Thema glaube ich nicht so ganz deine Frage trifft.
Den Liminf nimmt man hier, weil apriori gar nicht klar ist, ob der Limes existiert.
Man hat also
$|f(x)-f_k(x)|=\liminf_{\,l\to \infty} |f_l(x)-f_k(x)| \leq \liminf_{\,l\to \infty} \|f_l-f_k\|_\text{sup}$, wobei ich links liminf statt lim geschrieben habe, da der Limes existiert und somit mit dem Liminf übereinstimmt.
Da diese Ungleichung für alle $x$ gilt, gilt sie auch für das Supremum über alle $x$, sodass diese Ungleichung folgt:


Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: mire2
MP-Stilblüten etc. sammeln  
Beitrag No.1440 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-31
Kornkreis
 

Mit Blick auf diesen möchte ich zu meinem obigen Kommentar noch hinzufügen, dass eine oft übersehene Schwierigkeit bei dem ganzen Beweis darin besteht (drum rolls …), dass eine natürliche Zahl $n>1$ überhaupt einen Primfaktor $q$ besitzt. Das müsste man hier also als allererstes einmal zeigen! 😎

Dieses erfrischende "drum rolls" würde ich ja gerne öfter in Erläuterungen zu Beweisen sehen, nicht nur unterstützt es den Spannungsaufbau, es animiert den Leser auch zum Mitdenken 😁

Experimentelle Zahlentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wauzi
Neues Unterforum  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-25
Kornkreis
 

Super, danke

Geometrie
  
Thema eröffnet von: couran5
Gerade durch ein n-Eck ziehen. Lassen sich alle Verbindungsstrecken schneiden?  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-24
Kornkreis
J

Hi minusphalbe,

Bedeutet das: wenn ich die Punkte vorab verteile und am Ende sehe, daß die Gerade leider nicht alle Verbindungslinien schneidet, könnte es ja sein, daß evtl. eine andere Verteilung der Punkte erfolgreicher gewesen wäre. ?

Genau.

O.k., ich habe schon davon gehört, daß Beispiele in mathematischen Beweisen nicht so gern gesehen sind und schreib’s mir hinter die Ohren ;-)

Das stimmt so nicht, an geeigneten Stellen gegebene Beispiele oder weiterführende Erläuterungen in Beweisen können mitunter die Lesbarkeit deutlich erhöhen. Vor allem an schwierigen oder unübersichtlichen Stellen, z.B. wenn gerade viel mit Indizes herumhantiert wird.
Bei deinem Beweis kamen mir die Beispiele hinderlich vor, weil sie nicht präzise und anschaulich waren, sodass das Verstehen der Beispiele insgesamt nicht Zeit sparen sondern Zeit kosten würde. So schriebst du

"Verbinde alle Punkte mit ihren jeweiligen Nachbarpunkten und die Verbindungslinien müssen die Gerade schneiden (Bsp. 2 rechts zu 3 links zu 4 rechts usw.)."

Hier ist nicht klar, was links und rechts ist, sowie was 2,3,4 bedeutet (gemeint war $P_2$ etc.). Außerdem hätte das Beispiel besser direkt nach "Verbinde alle Punkte mit ihren jeweiligen Nachbarpunkten" kommen sollen und nicht nach "Gerade schneiden".



(Ist das ein Widerspruchsbeweis?) Bei mir existiert eine Gerade, weil ich sie vorab „in die Ebene gelegt“ habe. Damit kann ich nur noch zeigen, daß genau diese Gerade nicht die Eigenschaften hat, alle Verbindungslinien zu schneiden. Aber vielleicht gibt es ja eine andere Gerade, die das kann, die aber in meinem Beweis nicht berücksichtigt wird.

Ja, es ist ein Widerspruchsbeweis, weil ich annehme, dass es eine Punktkonfiguration gibt, für die so eine Gerade existiert, und daraus einen Widerspruch herleite. Im Übrigen könnte man die Gerade sogar an einen ganz bestimmten "Platz" legen, z.B. könnte man die Ebene mit einem kartesischen Koordinatensystem ausstatten und die Gerade auf die x-Achse legen. Das liegt daran, dass sich der Wahrheitsgehalt der Aussage nicht ändert, wenn man die gesamte Anordnung aus Punkten und Gerade verschiebt oder dreht. Die Aussage ist also genau dann widerlegt, wenn sie für die spezielle Wahl der Gerade auf der x-Achse widerlegt wird.

Was kann ‚schief gehen‘, wenn man statt „alle $P_{j=2m+1}$ (m∈{0,...,(n−1)/2})“ einfach schreibt: alle Punkte mit ungerader Nummerierung?

Nichts, das kannst du so schreiben


Ich sollte besser den Ausdruck  $P_i$, $P_{i+1}$ benutzen als ‚benachbart‘ zu schreiben, denn vielleicht meint benachbart nicht 1, 2, 3, …, n sondern 1, 3, 5, …, n, oder?

Ja, benachbart könnte irgendwas meinen, das wäre hier nicht klar. Man könnte aber sowas wie "Punkte mit aufeinanderfolgenden Indizes" verwenden.

Angenommen es gibt eine Gerade $g$, die alle Verbindungslinien $P_1$$P_2$, $P_2$$P_3$, $P_3$$P_4$, … $P_n$$P_1$ schneidet und angenommen, $n$ ist ungerade. Die Gerade $g$ teilt dann die Ebene in zwei Gebiete auf und $P_n$ muß zusammen mit allen anderen Punkten ungerader Nummerierung in ein und demselben Gebiet liegen und alle Punkte mit gerader Nummerierung im anderen Gebiet, damit die entsprechenden Verbindungslinien von der Geraden geschnitten werden. Damit liegt $P_n$ aber im selben Gebiet wie $P_1$ und deshalb wird $P_n$$P_1$ nicht von $g$ geschnitten. Ist dagegen $n$ gerade, schneidet $g$ alle Verbindungslinien, sofern die Punkte wie oben beschrieben angeordnet werden.

Das passt!

Geometrie
  
Thema eröffnet von: couran5
Gerade durch ein n-Eck ziehen. Lassen sich alle Verbindungsstrecken schneiden?  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-22
Kornkreis
J

Hi minusphalbe,
zunächst zu deinem Beweis:

Dass es für gerades $n$ klappt, kann man hier durch Angabe einer geeigneten Konfiguration der Punkte zeigen, nämlich alternierend auf der einen bzw. anderen Seite einer Geraden $g$; diese ist dann zugleich die gesuchte Gerade.

Um aber zu zeigen, dass es für ungerades $n$ nicht klappt, müsste man prinzipiell mit einer allgemeinen Konfiguration der Punkte anfangen und dann durch Überlegung spezifizieren, welche Konfiguration nur in Frage kommt. Dein

Verteile alle [...] Punkte derart in der Ebene, [...]

ist hier also nicht angebracht. Stattdessen müsste es heißen: Falls so eine Gerade existiert, müssten die Punkte derart in der Ebene verteilt sein, dass ...

Auch deine Beispiele im Beweis sind mE nicht hilfreich, sondern stören eher, ich würde sie weglassen.

Der Beweis von couran5 ist schon richtig, wenn auch sehr knapp gefasst. Ich würde ihn wie folgt erweitern/abändern (wesentliche Änderungen fett geschrieben):

Sei $n$ ungerade und angenommen, so eine Gerade $g$ existiert. Dann muss $P_{n}$ auf derselben Seite der Geraden $g$ wie alle $P_{j=2m+1}$ ($m \in \{0,...,(n-1)/2\}$) liegen (damit für jedes $i\in \{1,...,n-1\}$ die Punkte $P_i$, $P_{i+1}$ auf jeweils verschiedenen Seiten von $g$ liegen können, was nötig ist, damit $g$ die entsprechenden Verbindungslinien schneiden kann) und damit insbesondere auf der selben Seite von g wie $P_{1}$. Zieht man nun die Verbindungslinie $P_{n}P_1$ so liegt diese dann auch auf dieser Seite von $g$ und wird daher nicht geschnitten. q.e.d.

In diesem Beweis wird gezeigt, dass die Punkte mit ungeradem Index auf derselben Seite der Geraden liegen müssen; die Punkte mit geradem Index werden nur betrachtet, um ebendies zeigen zu können.
 

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