sum(2/(n+2),k=0,n) = (n+1)*2/(n+2)

sum(1/n-1/(n+k),n=0,\inf) -> 1+1/k 

sum(k,k=1,n) = (n*(n+1))/2
 

Für k \el\ {0,1,2} sei f_r: \IR->\IR definiert durch

f_k(x) = cases(x^k*sin(1/x),x!=0;0,x=0)

1) Geben sie eine Folge (x_n) an, sodass lim(n->\inf,x_n)=0 und f_0(x_n)=1 für alle n\el\ \IN

Ist f_o stetig?

2) Zeigen sie: f_1 ist stetig aber nicht differenzierbar 

3) Zeigen sie: f_2 ist differenzierbar aber nicht stetig differenzierbar

1)  sum((5n^7-3n^2)*z^n,n=0,\inf ) 

2) sum((3n;n)*z^n,n=0,\inf)

3) sum(((-1)^n)*z^n!,n=0,\inf )
 

x^(-n)*sum((-1/x)^n/(n!),n=0,\inf)

n\el\ \IN_0; x>0

lim(x->0+,x^(-n)*e^(-1/x))

Gegeben sei eine Funktion f:[a,b] -> \IR und x_0 \el\ [a, b].
Zeigen Sie: Falls f in x_0 stetig und auf [a,b]ohne(x_0) differenzierbar ist, und lim(x->x_0,f´(x)) existiert, dann ist f auch in x_0 differenzierbar und es gilt f´(x_0) = lim(x->x_0,f´(x))
 

abs(x-1)<\delta <=> abs(f(x)-f(1)) < \epsilon

abs(x^2+3x-4)= 4-x^2-3x <\epsilon 

Jetzt muss ich von da irgendwie auf abs(x-1)<... kommen. 

Hab schon versucht die quadratische Gleichung als irgendwas mit (x+1)^2 zu schreiben, aber das scheint nicht zu funktionieren.