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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis, dass das Zentrum einer p-Gruppe nicht trivial ist  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-22 20:31
Math_user
 

Guten Abend Buri,

Dies ist eine gute Frage. Also wir haben folgendes gemacht: $x \in Z(G) \iff Z_G(\{x\})=G \iff (G:Z_G(\{x\}))=1$. Daraus sollte nun folgen $x \notin Z(G) \, \Rightarrow \, p \,| \,(G:Z_G(\{x\})$. Weshalb wir dies machen, ist mir auch noch nicht ganz klar.

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis, dass das Zentrum einer p-Gruppe nicht trivial ist  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-22 20:17
Math_user
 
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2020-06-22 19:22 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 9 schreibt:
um den Fall $(G:Z_G(\{x\}))=1$ auszuschließen

Dumme Frage aber weshalb müssen wir diesen Fall ausschliessen?
\(\endgroup\)

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis, dass das Zentrum einer p-Gruppe nicht trivial ist  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-22 18:52
Math_user
 

Ich erlaube mir, diesen Post "wiederzubeleben". Ich bin bei der Bearbeitung dieser Aufgabe erneut auf ein Hindernis gestossen: Nun heisst es weiter unter folgendes:
\[x \notin Z(G) \, \Rightarrow \, p \,| \,(G:Z_G(\{x\})\] Ich verstehe aber nicht weshalb wir dies so einfach sagen können. Kann mir da jemand weiterhelfen?
EDIT: Kann dies aus dem Satz von Lagrange folgen: Da gilt: $ Z_G(\{x\}) \subseteq G$ folgt $ord(G)=ord(Z_G(\{x\}) \cdot (G:Z_G(\{x\}))$ und somit auch $p \,| \,(G:Z_G(\{x\})$. Stimmt dies?

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis, dass das Zentrum einer p-Gruppe nicht trivial ist  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-21 23:46
Math_user
 

Vielen vielen Dank für deine detaillierte Auflistung der Lösung. Mein Fehler lag in diesem Fall mehr in der Schreibweise, da "$\forall g \in G \subseteq Z_G(\{x\})$" keine richtige Schreibweise ist aber ich stattdessen folgendes aufschreiben sollte: $g \in Z_G(\{x\}) \; \forall g \in G$ und daraus folgt natürlich $G \subseteq Z_G(\{x\})$.
Vielen Dank für deine Mühe und Zeit. Du hast mir wirklich weitergeholfen!
 

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis, dass das Zentrum einer p-Gruppe nicht trivial ist  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-21 21:47
Math_user
 

Vielen Dank Buri für den Hinweise. Dieser Post beantwortet aber leider nicht meine Verständnisfrage zu dieser Aufgabe.
Ich stehe immer noch auf dem Schlauch. Weshalb gilt: $x\in Z_G(\{x\})\Rightarrow G\subseteq Z(G)$? Ist dies weil folgendes gilt:
\[x \in Z(G) \; \Rightarrow \; xgx^{-1}=g \; \forall g \in G \; \Rightarrow \; \forall g \in G \subseteq Z_G(\{x\})\] Stimmt dies?

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis, dass das Zentrum einer p-Gruppe nicht trivial ist  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-21 15:42
Math_user
 

Vielen Dank für deine Antwort. Okay, dieser Beweis ist in diesem Fall mehr in Wörter erfassbar als mathematisch.

2020-06-21 15:01 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 1 schreibt:
Wenn also $x$ im Zentrum liegt, dann kommutiert $x$ mit jedem Element von $G$, entsprechend liegt jedes Element von $G$ im Zentralisator von $\{x\}$. Das ist die eine Richtung.

Daraus folgt aber doch: $x \in Z(G) \Rightarrow Z_G(\{x\})$ aber nicht auch gleich $x \in Z(G) \Rightarrow G$ oder habe ich etwas übersehen?

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis, dass das Zentrum einer p-Gruppe nicht trivial ist  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-21 14:55
Math_user
 

Hallo zusammen

Ich möchte eigentlich eine simple Aussage zeigen: Das Zentrum einer $p$-Gruppe ist nicht trivial. Nun habe ich noch ein wenig Mühe mit der Definition eines Zentrums... Wir haben dies folgendes Massen definiert: $Z(G):=\{g \in G: gxg^{-1}=x \; \forall x \in G\}$. Nun wird beweis folgendes gebraucht:
Betrachte, dass die Elemente von $G$ mittels Konjugation auf $G$ operieren. Dann gilt:
\[x \in Z(G) \iff Z_G(\{x\})=G\]
Dabei haben wir mit $Z_G(\{x\})=\{g \in G: gxg^{-1}=x\}$, also den Zentralisator definiert.
Nun verstehe ich aber nicht, weshalb wir nun $Z_G(\{x\})=G$ haben. Kann mir dies jemand erläutern? Vielen Dank
Viele Grüsse,
Math_user

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Verständnisproblem beim Isomorphiesatz  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-17 10:36
Math_user
 

Vielen Dank für deine Ausführung zu einem Normalteiler. Dumme Frage aber $H$ ist eine Untergruppe von $G$ oder?

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Verständnisproblem beim Isomorphiesatz  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-17 10:03
Math_user
 

Vielen Dank für deine Antwort, ja ich finde die Schreibweise auch ein wenig misslungen 🤫. Darf ich gerade eine 2. Frage anschliessen? Wir haben, dann gezeigt das $\psi$ surjektiv ist. Dafür haben wir folgendes aufgeschrieben: \[\psi(u)=uN=Nu=Nnu=unN, \;\; \forall u \in U,\, \forall n \in N\] Ich verstehe zwar die einzelnen Schritte aber wieso gilt die letzte Umformung? Ich nehmen an, dies hat wieder etwas zu tun mit Normalteiler...

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Verständnisproblem beim Isomorphiesatz  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-17 09:38
Math_user
 

Guten Morgen zusammen

Ich bin immer noch bei den Isomorphiesätze und habe eine Verständnis frage. Der erste Isomorphiesatz besagt: Sei $G$ eine Gruppe und $U\subset G$ eine Teilmenge und $N \lhd G$ ein Normalteiler. So gilt: $U \cap N \lhd U$ und $NU/N \cong U/N \cap U$. Nun wird aber in unserem Beweis der folgende Homeomorphismus gebildet: $\psi: U \to NU/N, \; u \mapsto uN$. Nun verstehe ich aber nicht weshalb $uN \in NU/N$ sein sollte... Bei meiner Recherche bin ich dann auf den gleichen Satz gestossen wobei dort $NU/N$ ausgetauscht wurde mit $UN/N$, was dann Sinn ergeben würde. Nun ist die Frage weshalb $NU=UN$ ist. Wir haben in der Vorlesung folgendes bewiesen: Sei $U \subset G$ dann ist folgendes äquivalent: $U \lhd G$ und $xU=Ux \; \forall x \in G$. Kann ich daraus meine Frage beantworten?
Vielen Dank für eure Hilfe und viele Grüsse,
Math_user

Mathematische Software & Apps
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Probleme mit Latex  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16 19:24
Math_user
J

Vielen Dank für eure Hilfe! Manchmal scheitert es an den einfachsten Sachen! Freue mich auch zu sehen, dass daraus noch eine Diskussion wurde - obwohl ich noch nicht alles verstehe.
Einen schönen Abend und viele Grüsse,
Math_user

Mathematische Software & Apps
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Probleme mit Latex  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16 16:18
Math_user
J

Hallo zusammen

Ich bin noch neu auf Latex und verstehe einfach nicht meinen Fehler hier: $\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0):= \left( \begin{array}{rrr}
\frac{\partial f_1}{\partial y_1}(x_0,y_0)  & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial y_m}(x_0,y_0) \\
\vdots &  & \vdots  \\
\frac{\partial f__m}{\partial y_1}(x_0,y_0)  & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial y_m}(x_0,y_0)
\end{array}\right)$

Dieser Code funktioniert bei Overleaf aber auf Texmaker jedoch bekomme ich folgende Fehlermeldung:


Kann mir jemand da weiterhelfen?
Vielen Dank!

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis eines Isomorphiesatzes  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16 10:45
Math_user
J

Vielen Dank für deine saubere Ausführung. Ich stand völlig auf dem Schlauch! Nun ist es mir aber klar - danke ligning 😃

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis eines Isomorphiesatzes  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16 10:25
Math_user
J

Genau! Tut mir leid, habe ich es nicht weiter ausgeführt. Jedoch verstehe ich nicht, weshalb $\ker\psi= H/K$, oder vielleicht $\ker\psi\subseteq H/K$ zuerst mal gelten soll...

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Beweis eines Isomorphiesatzes  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-16 10:07
Math_user
J

Guten Morgen zusammen

Wir sind gerade dabei einen Isomorphiesatz zu beweisen: Sei G eine Gruppe und H,K normale Untergruppen s.d. $K \subset H$. So folgt $K \lhd H$ und $(G/H)/(H/K) \cong G/H $. Nun haben wir im Beweis folgenden Epimorphismus definiert: $\psi: G/K \to G/H, \; gK \mapsto gH$ und wollen zeigen dass der ker$(\psi)=H/K$ ist. Dafür wurde dies geschrieben:
\[\psi(gK)=eH=H\] Nun verstehen ich aber nicht weshalb $\psi(gK)=eH$ gelten soll. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank für eure Hilfe und viele Grüsse
Math_user

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Bilipschitz zeigen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-12 14:48
Math_user
 

Hallo zusammen

Ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest. Wir haben eine Diffeomorphismus $f:\Bbb R^n \to \Bbb R^n$. Nun soll gezeigt werden $\forall r >0$ $\exists \lambda \geq 1$ s.d. $\lambda ^{-1} \cdot |x-y| \leq |f(x)-f(y)|\leq \lambda \cdot|x-y|$ $\forall x,y \in \overline{B}(0,r)$. Ich sehe aber nicht wie ich diese Aufgabe am besten angehen soll. Hat mir jemand einen Tipp?

Vielen Dank für euere Hilfe und einen guten Nachmittag
Gruss,
Math_user

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hanuta2000
Matrixmultiplikation  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-01
Math_user
J

Guten Abend hanuta2000

Vielleicht mal zuerst zu deinem Gegenbeispiel. Diophant hat dir die generelle Antwort gegeben, hier vielleicht ein konkretes Beispiel. Betrachte folgende Matrix A:
\[\begin{pmatrix}2&1\\1&2
\end{pmatrix}\] Du kannst schnell nachrechnen, dass ein Eigenwert von $A$ gleich $\lambda=1$ ist und der dazugehörige Eigenvektor $v_1=(-1,1)^T$ ist. Es folgt also $A * v_1=v_1$ aber $A$ ist nicht die Einheitsmatrix.

Nachtrag: Ich hatte mich auf den Beitrag von Diophant gestützt. Tut mir leid, er hat unten nach die Frage direkt beantwortet. Nochmals entschuldigung für das Missverständnis.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.3 begonnen.]

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lookingglassk_
Vektorraum-Isomorphismus Beispiel  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-25
Math_user
J

Guten Abend

Ich weiss nicht ob dir dieses Beispiel schon reicht aber betrachte doch mal folgendes: Sei $V$ die folgende Menge $V=\{c_{1}\cos \theta +c_{2}\sin \theta \,{\big |}\,c_{1},c_{2}\in {\mathbb  {R}}\}$. Betrachte nun die folgende Abbildung:
\[\phi: V \to \Bbb R^2, \; \; \; \phi(c_{1}\cos \theta +c_{2}\sin \theta) = {\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\end{pmatrix}}\] Man kann ziemlich einfach nachrechnen, dass $\phi$ bijektiv und ein Homomorphismus ist.

Ich hoffe dieses Beispiel hilft dir weiter.
Viele Grüsse
Math_user

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Fundamentalgruppe bestimmen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-15
Math_user
J

Vielen Dank, ja dies ist mir bekannt. Ich konnte anschliessend erfolgreich die Aufgabe beweisen. Danke für deine Hilfe, stand irgendwie auf dem Schlauch.😃

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Fundamentalgruppe bestimmen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-11
Math_user
J

Nein, dies ist mir leider noch nicht bekannt
 

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