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Forum
Thema Eingetragen
Autor

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Beweis bezüglich Darstellungsmatrix und Basen  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-05 18:31
MatheDude
 

Hallo,

meine Frage vorher hat sich geklärt.
Zu den Basen:

Komme leider immer noch nicht richtig darauf. Kann man nicht einfach die Standardbasen nehmen und die der Dimension anpassen.

Und beim Isomorphismus wissen wir, dass dieser die Basen abbildet, jedoch bin ich mir nicht sicher wie ich da weiterarbeiten kann.

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Beweis bezüglich Darstellungsmatrix und Basen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-04 18:39
MatheDude
 

Hallo,

ich wollte nicht das drei Mal zeigen, sondern dachte dass man diese drei Bedingungen für einen Isomorphismus braucht und deshalb man alles beweisen muss.
Also reicht es in dem Falle einfach zu sagen, dass wir eine surjektive Abbildung haben?

Und zum dritten Punkt: Dies ist doch die Bedingung für einen Homomorphismus oder irre ich mich da? Wie kann man sonst zeigen dass wir einen Homomorphismus haben?
Oder eicht es dabei den ersten/ zweiten Punkt zu zeigen?

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Beweis bezüglich Darstellungsmatrix und Basen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-03 18:24
MatheDude
 

Also zum Beweis:
Mann muss im Endeffekt 3 Sachen zeigen:
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Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Beweis bezüglich Darstellungsmatrix und Basen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-03 14:23
MatheDude
 

Hallo,
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Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Beweis bezüglich Darstellungsmatrix und Basen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-03 11:59
MatheDude
 

Hallo,

zu den Dimensionen:

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Wäre das so richtig?

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Beweis bezüglich Darstellungsmatrix und Basen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-02 18:07
MatheDude
 

Hallo,

Leider weiß ich gerade nicht wie ich die Basen bilden soll.
Dachte an diese "Formel:

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Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Beweis bezüglich Darstellungsmatrix und Basen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-01 14:24
MatheDude
 

Hallo,

ich arbeite gerade an einer Aufgabe für einen Beweis, komme jedoch nicht auf die Lösung. Deshalb bräuchte ich etwas hilfe bei der Beweisführung.

Die Aufgabe lautet:

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Ich habe kein Forum gefunden, dass dies schon behandelt hat. Wenn es doch schon einen gibt dann entschuldige ich mich.

Könnte jemand mir mit dem Beweis helfen und wie ich zu beginnen habe?

Vielen Dank schon mal.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.30 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
MatheDude
 

Rein logisch würde ich so argumentieren:

R ist unser ganzer Raum sodass das Komplement die leere Menge ist.
In der leeren Menge gibt es kein Element, weshalb die Bedingungen entfallen, sodass die leere Menge immer offen ist.
Dadurch ist R abgeschlossen.

Ist die Argumentation so schlüssig?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.28 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
MatheDude
 

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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.25 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
MatheDude
 

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Der Rand wäre damit wiederum das kartesische Produkt selber.
Wie gesagt das kommt mir selber komisch vor und benötige noch etwas Zeit.


Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.23 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.22 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Hallo,

vielen Dank für eure Antworten.

Ich werde versuchen den Abschluss nochmal zu ermitteln.
Den Thread schaue ich mir dannach an.

Danke nochmal

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Hallo,

meine gesamten Unterlagen stehen mir leiderberst morgen wieder zu verfügung.
Jedoch hatte ich einmal die Lösung für den Abschluss mit 2 und einmal mit 0. Hatte angenommen, dass der mit 2 logischer war.
Kann es sein, dass 0 doch richtig war.

Wie gesagt habe ich gerade meine Unterlagen nicht und kann meinen Lösungsweg nicht überprüfen.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Hallo,
Habe gerade meine Notizen nicht bei mir aber versuche das mal aua dem Kopf zu rekaptiulieren.
Die Definitionen kann ich auf Wunsch auch nochmal reinschicken.

Nach der unserer Definition vom Inneren müsste das Innere die gesamte Kugel sein. Sprich B(0,2).

Der Abschluss wäre 2.
Und der Rand müsste dann 2 ohne B(0,2) und da 2 nicht in B(0,2) enthalten ist, ist der Rand 2.

So richtig?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Hallo,

da fängt bei mir das Problem an.
Ich kannte bisher das kartesische Produkt nur in der schriftlichen Form oder in einer Art Tabelle, jedoch wüsste ich nicht wie ich das verbildlichen könnte.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Hallo,

habe jetzt das Erste geachafft. Antworte jedoch erst so spät, da ich noch weg musste.
Ich weiß jedoch nicht wie ich das Prinzip einer Kugel auf das kartesische Produkt anwenden kann. Habe auch nach einer Recherche nichts dazu gefunden.
Hätte da jemand einen Tipp?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Ich werde das mal versuchen.
Mit den Teilmengen meinte ich nicht

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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Das Innere müsste dann nach der Definition ganz B sein, so wie ich das verstanden habe.

Der Abschluss idt ja der Grenzwert (hier 2) einer Folge y_k , dort bin ich mir unsicher wie ich diese Folge aufzeigen kann.

Und der Rand hängt ja davon ab

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
MatheDude
 

Hallo,

ich habe mich auch informiert und gefunden, dass wir doch etwas Topologie hatten, jedoch nicht unter diesem Namen.

Wir haben die Begriffe Kompaktheit, offenheit und Abgeschlossenheit eingeführt.

Ich glaube es müsste tatsächlich <2 heißen

Zur Frage:

Man kann zeigen das die jeweiligen Mengen Teilmengen voneinander sind.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-06
MatheDude
 

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