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Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Bestimmung der Basis C bei gegebener Basiswechselmatrix  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-13
MrSpock
J

... weil die Abbildung M BC ja als lineare Abbildung den Vektor, da dieser ja im Kern liegt, auf 0 abbildet!  🙃

Jetzt habe ich es verstanden; vielen lieben Dank Dir!

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Bestimmung der Basis C bei gegebener Basiswechselmatrix  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-12
MrSpock
J

Stimmt, das erklärt schon mal dieses Problem - ja, man erkennt es ja auch einfach daran, dass die Matrix nur 0en in dieser Spalte enthält. Dann müsste man aber im ursprünglichen Beispiel auch eine Wahl treffen und nicht nur das Bild verwenden, denn schließlich ist es dann ja schon etwas anders...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Bestimmung der Basis C bei gegebener Basiswechselmatrix  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-12
MrSpock
J

Mich stört vor allem an der Lösung des Dozenten, wie schier beliebig C' wirkt. Zu einer systematischen Lösung kommt man ja, indem man die Transformation, die Du auch durchgeführt hast, ein wenig modifiziert, indem man einfach beide S invertiert.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Bestimmung der Basis C bei gegebener Basiswechselmatrix  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-12
MrSpock
J

Okay, das ist schon mal gut zu wissen, ergibt aber natürlich auch Sinn ^^.

Hast Du noch eine Idee, wie sich das eigentliche Problem lösen lässt? Wahrscheinlich kommt nämlich kommende Woche in der Klausur eine genau solche Aufgabe dran.

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Bestimmung der Basis C bei gegebener Basiswechselmatrix  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-12
MrSpock
J

Lieber Stefan!

Genau das ist es ja, was mich beunruhigt!

Das merkwürdige bei der Aufgabe ist ja nun, wie der Dozent die zweite Teilaufgabe löst.

Da ist M BC (f)= matrix([1,-3],[-2,6])

Dabei wählt er als B'=([1,0]^T,[3,1]^T), stockt also den Ker mit e1 und wendet dann M BC(f) auf [1,0] an, bekommt also [1,-2]^T und wählt aus heiterem Himmel (???) den zweiten Basisvektor zu [0,1]^T.

Irgendwie checke ich nicht im Ansatz, was das bewirken soll und wie er mit dieser Taktik die Matrix M B'C'(f)=matrix([1,0],[0,0]) erzeugen will.



Nebenbei noch eine andere Frage zu Deinem Kommentar: ist das Bild einer Matrix höchstens auf die Zeilen und der Kern höchstens auf die Spalten begrenzt oder wie muss ich mir das vorstellen?

Vielen Dank und Liebe Grüße!
Mr. Spock

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Bestimmung der Basis C bei gegebener Basiswechselmatrix  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-11
MrSpock
J

Hey!

Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe:
Eine lineare Abbildung f: V → W zwischen zwei K-Vektorräumen ist durch ihre Matrix Basiswechselmatrix A=M CB (f) [C steht oben, B unten] bezüglich der Basen B und C gegeben:

A=matrix([6,8,9],[0,1,6]).

Finden sie Basen B' und C' mit M C'B'(f)=(1r,0).

Jetzt bestimmte man in der Lösung den Ker(A), also [13/2, -6, 1], stockte ihn mit e1 und e2 auf und legte das jetzt als Basis B' fest, was ich nachvollziehen kann. Womit ich jedoch hadere, ist, dass man für die Basis des Bildes C' einfach die Basis von Im(A)=([6,0],[8,1]) wählte.
Warum ist das jetzt 2 dimensional? Hätte man nicht wie im Kern eine 3 dimensionale Basis C' wählen müssen? Und wieso ist jetzt die Basiswechselmatrix matrix([1,0,0],[0,1,0])? Das habe ich doch bei der Wahl von C' gar nicht bedenken müssen?

Vielen Dank schon mal im Vorraus!

Determinanten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Verbindung zwischen Matrixnorm und Determinante  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-16
MrSpock
J

Hey!

Ich beschäftige mich derzeit mit Matrixnormen und dabei viel mir auf, dass sie ja im Grunde eine Ähnlichkeit zur Determinante hat - immerhin misst ja die Determinate den "Volumenverzerrungsfaktor" einer Matrix, eine Norm hingegen deren Länge, die ja in gewisser Weise eine niedrig dimensionierte Länge ist (ich spiele dabei auf die Gleichung:

Volumen (eines Parallelepipets)=sqrt(det(ai,aj))

für Vektoren an, wobei sich für i=j die Länge des Vektors ergibt, und da Vektoren eng verwandt sind mit Matrizen...))

Gibt es da eine Entsprechung?
Vielen Dank schon einmal im Vorraus!

Algebraische Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MrSpock
Objekte von algebraischen Gleichungen 2. Grades = Kegelschnitte. 3., 4., ... n. Grades?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-24
MrSpock
J

Hallo!
Ich beschäftigte mich mit Kegelschnitten, also algebraischen Gleichungen 2ten Grades der Form
Ay^2+Bx^2+Cy+Dx+E=0.
Nun frage ich mich, da man ja die grundlegenden Figuren in der Ebene mit diesen Gleichungen beschreiben kann, was dann noch möglich wäre bei Gleichungen 3, 4 oder n-ten Grades. Was liegt da für ein fundamentales Konzept dahinter? Leider konnte ich bei Wiki noch nichts genaueres erfahren, jedoch weiß ich auch nicht wirklich, was ich zu googlen habe ^^

Vielen Dank schon einmal im Vorraus!
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