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Olympiade-Aufgaben
Schule 
Thema eröffnet von: medimathe
51. Mathematik-Olympiade 2011/2012, Klassen 11-13, 2. Tag A511336  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-08-12
Naphthalin
 

Kornkreis, du hast min. zweimal eine 3 im Zähler des HM vergessen, das möchtest du /EDITH sagt: nicht vergessen, nur die Schreibweise unterscheidet sich von der sonst üblichen.

Und was die Schwierigkeit angeht: Auch für jemanden, der für eine Landesrunde überdurchschnittlich viel Erfahrung (insbesondere mit dort üblichen Ungleichungen) hat, ist die Aufgabe kein Selbstläufer, es sei denn man ist mit der (eher unüblichen) von dir präsentierten Idee vertraut, die einzelnen Brüche gegen einen Bruch in einer Variable abzuschätzen. Und auch ansonten bin ich der Meinung, dass die Messlatte für eine "objektive" Schwierigkeitseinschätzung nicht das Abschneiden von Physikstudenten sondern eben von den Teilnehmern an der Matheolympiade sein sollte.

Olympiade-Aufgaben
Schule 
Thema eröffnet von: medimathe
51. Mathematik-Olympiade 2011/2012, Klassen 11-13, 2. Tag A511336  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-08-12
Naphthalin
 

Erst einmal willkommen auf dem Matheplaneten, medimathe :)

Vielleicht ein kleiner Kommentar zu der Aufgabe, deren Lösung ihr ja quasi schon habt: Die Aufgabe dürfte eine der schwersten Landesrundenaufgaben der vergangenen Jahre sein, in Sachsen hatte damals lediglich ein Schüler in der gesamten Oberstufe eine vollständige Lösung.

Olympiade-Aufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kornkreis
Straßen und Rundkurs - Bedingungen missverständlich?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-06-09
Naphthalin
 

Ich bin mir sicher, dass die Aufgabenstellung bei deiner Interpretation "zwischen allen Dörfern" oder "ein Rundkurs von Straßen, der alle Dörfer besucht" gelautet hätte. Der gesunde Menschenverstand sagt einem, dass man für ein Fahrradrennen einen Rundkurs braucht, und jedes Dorf in einem Landkreis zu besuchen zu einem sehr langen Rennen führen würde. Zur Verdeutlichung dieser Interpretation dient das Wort "irgendein", das du in deiner falschen Interpretation komplett außer Acht gelassen hast.

Olympiade-Aufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: robertoprophet
Ungleichung: AM, HM und GM  
Beitrag No.29 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-04-11
Naphthalin
 

@Kollodez: Auf diese Weise die Symmetrie aufzugeben ist selten hilfreich ;)

Größtes Problem hier: Du hast jetzt zwar <math>(1,1,1)</math> als Gleichheitsfall, aber auch <math>(4,1,\frac{1}{4})</math> und <math>(4,\frac{1}{4},1)</math>. Du möchtest aber unbedingt vor dem Brechen der Symmetrie die Gleichheitsfälle in irgendeiner Weise reduzieren, die mit der Art deiner Symmetriebrechung zusammenpasst...

Olympiade-Aufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: robertoprophet
Ungleichung: AM, HM und GM  
Beitrag No.26 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-04-11
Naphthalin
 

2016-04-11 16:38 - Zetavonzwei in Beitrag No. 24 schreibt:
Hallo,

also gut. Gleichheit tritt z.B. ein für <math>y=z=4</math> und <math>x=1</math>.
Viel mehr sagt mir das derzeit nicht...

Viele Grüße
Zvz

Es sollte dir zumindestens sagen, dass Ansätze wie die bei der 11er-Variante erfolgreiche AM-HM-Abschätzung mit <math>x=y=z</math> als Gleichheitsfall nicht erfolgreich sein werden, da alle Abschätzungen den Gleichheitsfall <math>(1,4,4)</math> sowie Vertauschungen erhalten müssen.

Olympiade-Aufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: robertoprophet
Ungleichung: AM, HM und GM  
Beitrag No.23 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-04-11
Naphthalin
 

Ich hatte erwartet, dass diese Aufgabe als nächstes kommen würde ;)

Wieder keine Lösung, aber ein hier unglaublich wichtiger Hinweis: Man suche nach Gleichheitsfällen, und versuche davon ausgehend zu überlegen welche Lösungsmethoden für Ungleichungen damit in Frage kommen. Der Term auf der rechten Seite ist nicht umsonst genau so gewählt und nicht als 2.

Olympiade-Aufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: robertoprophet
Ungleichung: AM, HM und GM  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-04-01
Naphthalin
 

@ochen: (ich antworte mal für alle sichtbar auf deine SuMo-Notiz)
Das was du schreibst ist durchaus richtig, aber ohne weitere Idee nicht zielführend. Die Elimination einer Variablen und das Opfern der Homogenität bietet sich bei so einer Aufgabe (insbesondere mit dem  Bruchterm) üblicherweise erst an, wenn nachher nur noch eine Variable vorhanden ist und man sie mit Analysis durchhauen kann.

Hinweis für alle: Man versuche zunächst, in irgendeiner Weise <math>x=y</math> zu erhalten und wende dann das an, was ochen vorgeschlagen hat.

Olympiade-Aufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: robertoprophet
Ungleichung: AM, HM und GM  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-24
Naphthalin
 

Anstatt die Lösung hier vorwegzunehmen, möchte ich einen allgemeinen Hinweis geben. Multipliziert man symmetrische Ungleichungen dieser Art aus, tritt häufiger der Fall ein, dass man die entstehende Ungleichung nicht allein per AM-GM lösbar ist und dennoch gilt. Die einfachste solche Ungleichung ist die Schur'sche Ungleichung
<math>a,b,c\geq 0\\
a^3+b^3+c^3+3abc \geq a^2 b+a b^2 + b^2 c + b c^2 + c^2 a + c a^2
</math>
mit Gleichheit für <math>a=b=c</math> sowie <math>a=b, c=0</math> inkl. Permutationen.

Bei dieser Ungleichung hilft das leider nicht direkt: Mit <math>a,b,c</math> als <math>a^2 b</math> etc erhält man hier zwar die linke Seite und die gesuchte {5,2,2}-Summe, aber auch eine mit Exponenten {4,4,1}. Ich wünsche weiterhin viel Erfolg und Freude.

Olympiade-Aufgaben
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: robertoprophet
Wurzelgleichung  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-03-21
Naphthalin
J

Auch wenn dieser Thread schon einen Monat alt ist: Die Idee von ZvZ kann man deutlich abkürzen, wenn man stattdessen die streng monoton wachsende Funktion
<math>h(y)=\sqrt[3]{y+1}+\sqrt[6]{y}</math>
betrachtet, wobei
<math>h((x+1)^2)=h(x+2)</math>
gegeben ist, woraus sofort die Gleichung für x folgt.

Olympiade-Aufgaben
Schule 
Thema eröffnet von: Kornkreis
Keine Wahlaufgabe mehr?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-05-01
Naphthalin
J

das konzept der wahlaufgabe taucht zB automatisch in wettbewerben auf, wo es darum geht möglichst viele aufgaben in einer bestimmten zeit zu lösen, man aber so oder so nicht alle schafft (also anders als bei der MO). das problem ist in meinen augen folgendes: man sieht einer aufgabe nicht unbedingt an, wie schwer sie ist, wie viel zeit man dafür braucht etc. das hat mitunter den effekt, dass die punktzahl mehr davon abhängt, welche aufgaben du weglässt und welche du anfängst, und das wiederum schadet in gewisser weise der vergleichbarkeit, die die MO liefern soll (in meinen augen). die auswahl einer aufgabe mit optimalen punkten pro zeit ist ein anderer skill.

Naphthalin



Olympiade-Aufgaben
  
Thema eröffnet von: manuel153
wlms ist tot  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-05-01
Naphthalin
 

ui, schick :)

zur info: wmls war ursprünglich ein forum von sächsischen MO-teilnehmern, in etwa abijahrgänge 2007-2010. aufgrund gewisser personeller verflechtungen mit der AIMO beim ausscheiden des vorherigen "verantwortlichen" wurde die schätzliste für ein paar jahre auf der seite gehostet. irgendwann ist das forum eingeschlafen, und damit auch der rest.

@Lordfelice: weißt du, ob es auf der seite auch ein archiv für die letzten jahre gibt?

Naphthalin

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Martin_Infinite
Die Zahlenreihe 121111.... (*)  
Beitrag No.29 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-19
Naphthalin
 

meine frage bezog sich darauf, ob er eine lösung im "strengen" sinne hat, nicht ob er die antwort auf die ursprüngliche frage kennt.

Naphthalin

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Martin_Infinite
Die Zahlenreihe 121111.... (*)  
Beitrag No.27 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-19
Naphthalin
 

nur zur klarstellung: da du die aufgabe in der knobelecke gestellt hast, heißt das, dass dir eine lösung bekannt ist?

Naphthalin

Aktuelles und Interessantes
  
Thema eröffnet von: Otis
Film: Die Vermessung der Welt  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-10-29
Naphthalin
 

ich hab (vor einiger zeit) das buch gelesen gehabt, es hat mich weder von der handlung noch von der sprache überzeugt. den film werde ich mir sicher nicht ansehen, da gibt es anderes, wovon ich mir mehr verspreche.

Naphthalin

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: pulper
Residuensatz zur Berechnung vom Integral x/(1+x^4)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-10-28
Naphthalin
 

mal so ne doofe frage, braucht man für den residuensatz nicht eine geschlossene kurve? da kann ich doch nicht einfach bei 0 anfangen...

Naphthalin

Dynamik der Punktmassensysteme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Maegges
Schräger elastischer Stoß gegen eine sich bewegende Wand  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-10-24
Naphthalin
 

Hast du die originale aufgabenstellung zitiert? wenn ja, dann nehme ich an, dass sich die wand in deiner skizze in y-richtung und nicht in x-richtung bewegen soll, denn ansonsten gilt das, was lula gesagt hat.

@lula: der parallele impulsübertrag hängt (bei konstanter reibungszahl) nicht von der berührzeit ab, sondern lediglich vom normalen impulsübertrag, maximal kann der gesamte parallele impuls absorbiert werden. ist der koeffizient gegeben, lässt sich die aufgabe vollständig lösen.

Naphthalin

Dynamik der Punktmassensysteme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Maegges
Schräger elastischer Stoß gegen eine sich bewegende Wand  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-10-23
Naphthalin
 

Hallo Maegges,

erst einmal herzlich willkommen auf dem Matheplaneten.

Wenn du die Masse der Wand als unendlich (und damit ihre Geschwindigkeitsänderung gleich 0) annimmst, gilt die Energieerhaltung nicht mehr, dafür kannst du im Bezugssystem der bewegten Wand annehmen, dass der parallele Impuls erhalten bleibt und sich der senkrechte Impuls umkehrt.

In welcher Richtung soll sich denn die Wand bewegen? Und möchtest du Reibungseffekte betrachten? Dann fehlen nämlich noch ein paar Sachen...

Naphthalin

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Rätsel - unbekannte Eigenschaft  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-03-06
Naphthalin
J

mir fällt gerade auf, dass im zahlenbereich zwischen 999 und 9999 noch ein paar zahlen fehlen, unter anderem 1000, 1575 und 1296.

entsprechende zusatzfrage: man finde alle :)

Naphthalin

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Rätsel - unbekannte Eigenschaft  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-03-05
Naphthalin
J

ich weiß, um welche eigenschaft es sich handelt. und jetzt?

in welchem kontext taucht denn die aufgabe auf? sollst du sie selbstständig lösen? was hast du bisher versucht? oder kennst du die antwort schon und willst andere rätseln lassen, dann wäre der thread in der knobelecke besser aufgehoben...

falls wer die lösung haben möchte, einfach PN an mich, bisher sehe ich keinen grund, warum ich die antwort einfach so nennen sollte.

Naphthalin

Mathematica
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: matheklar
x+y+z=1  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-03-05
Naphthalin
J

Hallo matheklar,

ich hab hier nur 6.0 zur verfügung, aber das zauberwort lautet hier ContourPlot3D.

in 6.0 funktioniert folgendes:
Mathematica 6.0
ContourPlot3D[x + y + z == 1, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}]

wie siehts damit bei 5.0 aus? vlt weiß das ja auch jemand so^^

Naphthalin
 

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