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Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: julian2000P
Lipschitz/Hölderstetige Funktionen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-25 21:22
Nullring
 

Wenn \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) Lipschitz stetig ist mit \(C>0\), also insbesondere Hölder stetig, dann ist \(\forall \theta \in \mathbb{R}\) \(\theta \cdot f\) auch Lipschitz stetig mit Lipschitz Konstante \[K=
\left\{
\begin{array}{ll}
\vert\theta\vert \cdot C & \theta \neq 0 \\
1 & \, \theta = 0 \\
\end{array}
\right. \] Somit müsste es bereits überabzählbar viele solcher Funktionen geben.

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: julian2000P
Lipschitz/Hölderstetige Funktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-25 21:17
Nullring
 

Also das ist schon eine eher schwache Fragestellung. Man muss sich für einen Raum entscheiden, ansonsten macht diese Aufgabe wenig Sinn.
Hast du den wirklich keine anderen Informationen? In welchen Themenkreisen gehst du den zur Zeit um?
LG

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Untermannigfaltigkeit ist Mannigfaltigkeit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-25 21:13
Nullring
J

Habe es selbst gschafft, mittels einer Parametrisierung war es nicht schwer.
LG

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Oberflächenmaß Nullmengen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-25 21:12
Nullring
J

Hallo sonnenschein96,
Danke für deine ausführliche Antwort!
Jetzt ist mir alles klar, nachdem ich mich ein wenig damit beschäftigt habe.
Ich danke dir!

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Untermannigfaltigkeit ist Mannigfaltigkeit  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20 11:58
Nullring
J

Hallo,
wir haben im Skript folgende Definition einer Mannigfaltigkeit:


Meine Frage ist nun, wenn \(B\) eine b-dimensionale Untermannigfaltigkeit von \(M\) ist, wobei M eine m-dimensionale Mannigfaltigkeit im \(\mathbb{R}^n\) ist, ist dann \(B\) ebenfalls eine b-dimensionale Mannigfaltigkeit im \(\mathbb{R}^n\)?

Ich habe versucht es über folgende Definition zu beweisen:


Mir war klar, dass \(\psi\) der Kandidat für diesen Diffeomorphismus ist. Es wäre auch alles toll, allerdings sind bei uns im Skript Karten auf relativ offenen Mengen definiert, daher \(U\) ist offen in \(M\), somit kann ich \(\psi\) hier nicht verwenden oder?

Habt ihr eine Idee wie man dies beweisen könnte?
LG

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Randadaptierte Kartenatlanten  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-18 20:56
Nullring
J

Hat sich erledigt, habe es verstanden.

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Randadaptierte Kartenatlanten  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-18 20:28
Nullring
J

Hallo,
ich habe im Skript folgenden Definition einer Mannigfaltigkeit mit Rand:



Sowie diesen Satz:



Und diesen Beweis für die Teilaussage a):


Ich lerne gerade für die Vorlesungeklausur und verstehe den Beweis leider nicht, konkreterweise gibt es genau eine Tatsache welche ich nicht verstehe.

Wir brauchen, dass dieses \(V\) eine offene Umgebung von \(a\) in \(M\) ist. Es soll also \(a \in V\) gelten sowieso dass \(V\) relativ offen in M ist.
Meine Frage ist nun, weshalb \(V\) offen in \(M\) sein soll. Ich weiß zwar, dass \(U \setminus B\) offen in \(M\) ist, da ja \(U\) relativ offen in \(M\) ist, jedoch nicht weshalb \(\psi^{-1}(D \setminus \mathbb{H}_m)\) offen in \(M\) ist. Ich weiß doch nur, dass \(\psi^{-1}(D \setminus \mathbb{H}_m)\) offen in \(U\) ist, da \(\psi_{res}\) ja ein Homöomorphismus ist.

Könnt ihr mir hier bitte helfen?
LG

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 14:13
Nullring
J

Und auch ohne diese Argumentation müsste klar sein, dass es in keinem anderen Punkt diffbar sein kann, da der Zähler im Differenzenquotient nie gegen Null konvergiert, da es stets eine Folge gib welche sich dem Punkt nur aus irrationalen Zahlen nähert.

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 14:09
Nullring
J

Ja, aber sie ist ja in keinem anderen Punkt stetig, also kann sie dort auch nicht differenzierbar sein oder?

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 13:27
Nullring
J

Allerdings wird sie in keinem anderen Punkt differenzierbar sein, weil sie sonst nirgends stetig ist, wolltest du auf das hinaus?

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 13:27
Nullring
J

In 0 müsste sie, solange ich keine Fehler gemacht habe auch differenzierbar sein oder?

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 13:22
Nullring
J

Die ist in keinem Punkt bis auf 0 stetig oder? In 0 wird sie denke ich stetig sein, meinst du ich soll diesen Punkt 0 auf Differenzierbarkeit untersuchen?

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 12:59
Nullring
J

Ich versuche nun schon seit gestern Abend dies zu beweisen, aber ich habe keinerlei Fortschritte gemacht. Das ganze hat mich schon ein wenig zum zweifeln gebracht.
Könnt ihr mir bitte einen Ansatz geben?

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 12:55
Nullring
J

Stimmt den die Aussage überhaupt? Ich meine mich an die Aussage aus Analysis 1 erinnern zu können.

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 12:43
Nullring
J

Oh, das war natürlich bissl schlampig ausgedrückt. Es war schließlich schon spät.
\(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).

Differentialrechnung in IR
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Differenzierbarkeit ist lokale Eigenschaft  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-16 00:48
Nullring
J

Hallo,
Wenn \(f\) in \(y\) differenzierbar ist, dann gibt es eine Umgebung \(U\) von \(y\), sodass \(f\) auf ganz \(U\) differenzierbar ist. Wie beweist man diese Aussage?
Ich verstehe vorallem nicht, woran man die Umgebung fest macht. Könnt ihr mir hier Ansätze geben?
LG

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Oberflächenmaß Nullmengen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-10 15:43
Nullring
J

Ich bin dir sehr dankbar für deinen Ansatz! Ich werde mich die Tage ransetzen dies zu beweisen, zuvor muss ich mein Wissen in Differentialgeometrie nochmal auffrischen.
Ich melde mich, sobald Ich etwas zusammen gebracht habe.

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Generelles zu Grenzwerten  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-10 15:41
Nullring
J

Danke, ich habe es mittlerweile bewiesen.

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Generelles zu Grenzwerten  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-10 00:09
Nullring
J

Hallo,
ich habe folgende Frage:
Sei \(f: \mathbb{R}^m\rightarrow \mathbb{R}\) eine Funktion.
Ist die Aussage: \(lim_{x\rightarrow y}f(x)=C\) äquivalent dazu, dass für alle Folgen \((a_{1_n}),(a_{2_n}),..,(a_{m_n})\), welche alle jeweils gegen die entpsrechende Komponenten von y konvergieren, gilt dass \(lim_{n\rightarrow \inf}f((a_{1_n},...(a_{m_n}))=C\)?
Ich vermute, dass müsste stimmen, aber sicher bin ich mir nicht.
Und gilt dies auch für y=+-Unendlich?
LG

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nullring
Oberflächenmaß Nullmengen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-10 00:01
Nullring
J

Hat denn niemand eine Idee?
 

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