| Forum |
|
Logik, Mengen & Beweistechnik  | |
 | |
Logik, Mengen & Beweistechnik | |
|
Danke, aber wie darf ich das nun verstehen? Es sind doch beides Aussagen, noch dazu äquvalent. |
|
Logik, Mengen & Beweistechnik | |
| |
Logik, Mengen & Beweistechnik | |
|
Hallo Triceratops,
die Aufgabenstellung war lediglich die Formalisierung.
Vielen Dank. |
|
Logik, Mengen & Beweistechnik | |
|
Hallo,
ich habe zwei Aufgaben mit Qunatoren. Ich habe die Aufgaben mit meinen Übersetzungen in Quantorschreibweise aufgeschrieben und bitte darum meine Lösungen auf Korrektheit zu überprüfen.
1) Wenn a und b reelle Zahlen mit $a \neq 0$ sind, dann hat ax + b = 0 eine Lösung.
Lösung: $\forall a,b \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}: ( a \neq 0 \Rightarrow ax + b = 0 )$
2) Wenn a und b reelle Zahlen mit $a \neq 0$ sind, dann hat ax + b = 0 eine eindeutige Lösung.
Lösung: $\forall a,b \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}: ( a \neq 0 \Rightarrow ax + b = 0 \land \forall y \in \mathbb{R}: ( ay + b = 0 \Rightarrow y = x ))$
Vielen Dank! |
|
Aussagenlogik | |
|
Ihr seid stark, vielen Dank für eure Unterstützung. Ich bin froh mich hier angemeldet zu haben. |
|
Aussagenlogik | |
|
Das ist mir klar, es kann auch der Hund da gewesen sein.
Zurück zum Anfang:
Aber wie sieht es mit $x=3 \Longrightarrow x^2-2x-3=0$ aus? Die ist doch war, und die äquvalente Aussage ist die Kontraposition $x^2-2x-3 \neq 0 \Longrightarrow x\neq 3$. Die muss auch wahr sein, gerade wegen der Äquvialenz. Warum aber wäre die war, ohne die -1 für x zu erwähnen. $x \neq 3$ ist doch auch hier nur die halbe Wahrheit?
Ich verstehe es einfach nicht, und mir fällt auch kein plausibles Beispiel ein.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.] |
|
Aussagenlogik | |
|
Oben galt:
Wenn A⟹(B∧C) gilt, ist A⟹B, also $x^2-2x-3\neq 0\Longrightarrow x\neq -3$, ja nicht falsch, sondern eine Konsequenz.
Und im letzten Eintrag gilt:
Wenn $A\Longrightarrow (B\lor C)$ gilt, ist $A\Longrightarrow B$, also $x^2+2x−3=0⇒x=−3$ ist falsch?
Verstehe ich das richtig?
Ich habe geklammert um wirklich jedem Missverständnis vorzubeugen.
Danke |
|
Aussagenlogik | |
|
Dann wird die Verwirrung für mich immer größer.
Ich habe hier ein Beispiel aus dem Buch "Wie man mathematisch denkt", welches besagt, dass
$x^2+2x-3\Longleftrightarrow x=1\lor x=-3$ gilt.
Es steht dort aber auch, dass
$x^2+2x-2\Longleftrightarrow x=-3$ nicht gültig ist, da $x^2+2x-3$ mehr Lösungen hat als eine, und es gilt $x^2+2x-3\Longleftarrow x=-3$
Ist dieses "Problem" mit meinem Ursprünglichen nicht vergleichbar, also mit der Kontraposition von $x=3\Longrightarrow x^2-2x-3=0$?
Entschuldigung für meine Hartnäckigkeit, aber ich will es verstehen.
Vielen Dank |
|
Aussagenlogik | |
|
Schon mal vielen Dank für die Hilfsbereitschaft, ich fühle mich damit aber noch sehr unsicher.
Sei die folgende Zurodnung gegeben:
A: x2−2x−3≠0
B: x≠3
C: x≠−1
Dann gilt A => (B und C) und auch (B und C) => A. Was heißt, dass die Aussagen A und (B und C) die gleichen sind, also äquivalent A <=> (B und C).
Es gilt aber auch B => A und mit der Aussage von tactac A => B wären dann doch die Aussagen A und B ebenfalls äquivalent, also A <=> B.
Verstehe ich das richtig?
PS: Gibt es zu dem Einbetten der Formeln in den Text eine Beschreibung? |
|
Aussagenlogik | |
|
Ja, aber wie sieht es mit der Kontraposition von A=>B aus? |
|
Aussagenlogik | |
| |
Aussagenlogik | |
|
Bitte auf hier klicken, das Einbetten der Graphik hat nicht wie gedacht funktioniert.
Vielen Dank |
|
Aussagenlogik | |
|
Hallo,
ich bin neu hier und bin mir nicht sichher, ob mein Beitrag so erscheint wie ich hoffe. Falls nicht bitte ich vorabs schon mal um Entschuldigung.
Mich beschäftigt gerade ein Beweis, und zwar geht es um die Kontraposition der folgenden Implikation:
|
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
