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Autor

Analysis
  
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Lie-Klammer  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18
PhilippWehrli
 

Was ist der Grund, die Lie-Klammer einzuführen? - Ist das Ziel, eine kovariante (Koordinaten-unabhängige) Ableitung in einem gekrümmten Raum zu kriegen?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Stetigkeit in der Topologie  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-30
PhilippWehrli
 

Ach so, danke!

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Stetigkeit in der Topologie  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-30
PhilippWehrli
 

Ich habe eine Frage zu einer Bemerkung im Buch 'Gauge Fields, Knots and Gravity' von John Baez und Javier P. Munian. Möglicherweise liegt es auch an meinen Englischkenntnissen. Deshalb im Originalwortlaut:

fed-Code einblenden

'continuous' übersetze ich mit 'stetig'. Ist das richtig?
Was ich nicht verstehe: Wenn ich irgendeine Funktion f betrachte, ist ja noch nicht einmal sicher, ob es eine Umkehrfunktion f^(-1) gibt und ob diese auf der offenen Teilmenge U defniert ist. Ist diese Definition seriös?

Die Definition soll analog zum Epsilon-Delta Kriterium sein. Ich hätte sie daher eher so formuliert:
fed-Code einblenden



Mengenlehre
  
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Auswahlprinzip  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-01
PhilippWehrli
 

Ich stehe gerade auf dem Schlauch. In meinem Mathematik Ratgeber, Verlag Harri Deutsch steht:
fed-Code einblenden

Stimmt das 'genau ein Element'?

Klassische Feldtheorie & Quantenfeldtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Holographisches Prinzip  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-26
PhilippWehrli
 

Ich suche eine kurze, aber tief reichende Einführung in das holographische Prinzip. Insbesondere interessiert mich: Gibt es irgendeine Theorie, wie der 3D Raum auf einer 2D Oberfläche codiert ist? Bzw. wie kommt man von einer Quantenfeldtheorie im 2D auf eine 2D Welt mit Gravitation?
Ich kenne Bekensteins, Unruhs und Hawkings Arbeiten einigermassen. Der Text soll also tiefer gehen und insbesondere auch die mathematischen Zusammenhänge zeigen. Darf auch Englisch sein.

Komplexe Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Reelle Zahlen / komplexe Zahlen / Quaternionen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-03
PhilippWehrli
J

Danke beiden. Da brauche ich ein bisschen Zeit, um das zu lesen. Ich dachte, speziell für drei Dimensionen ist der Beweis sehr viel kürzer und einfacher.

Komplexe Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Reelle Zahlen / komplexe Zahlen / Quaternionen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-03
PhilippWehrli
J

Von den reellen Zahlen komme ich zu den komplexen, indem ich einen zweiten Zahlenstrahl einführe und die Operationen geeignet definiere. Hamilton hat lange versucht, eine dritte Zahlenachse hinzu zu fügen. Dann hat er aber gemerkt, dass dies nicht funktioniert. Es funktioniert nur noch mit vier Achsen (Quaternionen) oder mit acht Achsen (Oktonionen).

Weshalb geht es mit drei Achsen nicht? - Es muss da ein einfaches Argument geben, aber es fällt mir nicht ein.


Bücher & Links
  
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Literaturempfehlung Zahlensysteme  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-01
PhilippWehrli
 

Liebe Mathematiker

Ich suche Literatur zum Thema Zahlensysteme. Ich möchte besser verstehen, wie die Zahlensysteme begründet werden, welche Eigenschaften sie haben und welche Unterschiede es gibt. Mir gefällt Bertrand Russels 'Einführung in die mathematische Philosophie' sehr gut. Russel beschreibt hier unter anderem den Aufbau
- der natürlichen Zahlen,
- der ganzen Zahlen,
- der Brüche,
- der reellen Zahlen,
- der komplexen Zahlen.
Leider endet er hier. Mich würde aber weiter interessieren, welche Spezialitäten bei den Quaternionen und den Oktonionen und evtl. den Sedenionen hinzu kommen. Und inwiefern man dann sagen kann, man habe jetzt alle möglichen Zahlensysteme behandelt.
Russel hält sich nicht lange mit abstrakten Beweisen auf, was ich schätze.

Evtl. gibt es ein Buch von Whitehead dazu, aber ich weiss nicht, welches am ehesten dieses Thema trifft.

Falls es bei Matheplanet eine Seite zu diesem Thema gibt, bin ich natürlich auch interessiert.

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Was ist eine Algebra?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-28
PhilippWehrli
J

Danke allen. Ich musste zwar jeden Satz dreimal lesen, aber jetzt ist doch einiges klar geworden.  😄

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Was ist eine Algebra?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-28
PhilippWehrli
J

Was ist eigentlich eine Algebra?

Ich weiss, dass unterschieden wird zwischen der Gruppe SU(2) und der Algebra su(2). Aber obwohl ich drei Bücher über Gruppentheorie habe, habe ich nirgends eine kurze und saubere Definition gefunden, was denn eine Algebra ist. Irgendwie scheint die Algebra über die Kombination der Basiselemente definiert zu sein. Aber die Elemente von su(2) sind doch die gleichen Matrizen, wie die Elemente der Gruppe SU(2).

Ich schreibe diese Frage im Forum Physik statt Mathematik, weil ich mich für die Anwendungen in der Physik interessiere.

Atom-, Kern-, Quantenphysik
  
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Loop Quanten Gravitation / Englisch  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-13
PhilippWehrli
 

Ich lese gerade ein Buch von Carlo Rovelli zur Quanten Gravitation. Er verwendet da die englischen Wörter 'nodes' und 'knots', die ich mich beide mit 'Knoten' übersetzen würde. Gibt es einen Unterschied zwischen diesen Begriffen?

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Theorema egregium von Gauss  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-04-16
PhilippWehrli
J

Danke!

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Theorema egregium von Gauss  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-04-03
PhilippWehrli
J

Ich versuche die philosophische Bedeutung des Theorem Egregium von Gauss in allgemeinverständlichen Worten zusammen zu fassen. Kann man das etwa so formulieren:
Gauss war überzeugt, dass er hier etwas wirklich Bedeutendes vom Raum verstanden hatte. Nämlich:
1. Gekrümmte Räume sind zwar rechnerisch schwierig zu handhaben. Sie sind aber aus mathematischer Sicht elementarer und fundamentaler als der flache Raum.
2. Um eine Krümmung zu definieren, um also festzulegen, wie ein Raum gekrümmt ist, ist kein Aussenraum nötig. Wenn ein Plattwurm auf einer gekrümmten Ebene umher kriecht und nichts vom Rest der Welt wahrnimmt, kann er doch feststellen, dass die Ebene gekrümmt ist.

Astronomie und Astrophysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ATYslh
Scherung Magnetfeldlinien  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-08-26
PhilippWehrli
J

Sehe ich das richtig, dass es hier um Sonneneruptionen geht? Siehe:


Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: bugsy1993
Heisenbergsche Unschärferelation visualisieren  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-11-23
PhilippWehrli
 

Zur Fouriertransformation gibt es gute Animationen. Ich habe spontan nicht die gefunden, die ich in Erinnerung hatte. Aber du kannst ja selber mal googeln.

Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: calhoun
Seil auf Rolle - Mit welcher Kraft wird die Rolle zusammengedrückt?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-10-22
PhilippWehrli
 

Das Problem besteht darin, dass auf die Rolle nicht *eine* Kraft wirkt. Das Seil drückt ja von verschiedenen Seiten in verschiedene Richtungen. Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du genauer erklärst, wozu du das brauchst. Geht es um den Druck, der in der Röhre drin entsteht?
Mal unabhängig von dieser Ungenauigkeit: Nein, es wirkt nicht 2F auf die Röhre. Das siehst du, wenn du dir zwei Klötze denkst, wobei die nach rechts gerichtete Kraft am linken Klotz angreift und die nach links gerichtete Kraft am rechten. So werden die Klötze zusammen gedrückt. Wenn du aber zwischen die Klötze einen Kraftmesser steckst, so wird dieser nicht mit 2F zusammengedrückt, sondern nur mit F. Die eine Kraft dient nur dazu, den Klotz still zu halten. Sie könnte auch durch eine Wand ersetzt werden.
Den gleichen Effekt hast du bei den Magdeburger Halbkugeln. Da gibt es Bilder, bei denen auf beiden Seiten sechs Pferde ziehen. Das sieht eindrücklich aus. Man könnte aber gerade so gut nur sechs Pferde ziehen lassen und die andere Seite an einer Wand befestigen.

Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: calhoun
Seil auf Rolle - Mit welcher Kraft wird die Rolle zusammengedrückt?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-10-21
PhilippWehrli
 

Hallo Autor!

Einige Überlegungen:
1. Meiner Ansicht nach müssten die kurzen Pfeile nicht am Seil angreifen, sondern an der Rolle. Zu jedem der kurzen Pfeile gehört ein entgegengesetzter, gleich langer Pfeil, der am Seil angreift und nach aussen zeigt. Die Summe aller nach links zeigenden kurzen Pfeile muss =F2 sein. Die Summe aller nach rechts zeigenden ist =F1.
2. Eigentlich müsstest du an der Rolle ja unendlich viele unendlich kleine Pfeile zeigen, die unendlich nahe neben einander liegen. Du musst also nicht die Summe bilden, sondern das Integral.
3. Die Pfeile, die du gezeichnet hast, zeigen die Kraft auf ein Flächenelement. Du suchst also einen Druck, nämlich die Kraft pro Flächenelement. Dieser hängt auch von der Dicke des Seils ab.

Sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: StephanKulla
Welche Themen der Analysis 1 sind für Physiker besonders relevant?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-10-15
PhilippWehrli
 

Mich hat im ersten Studienjahr extrem gestört, dass die Mathematik überhaupt nichts mit der Physik zu tun hatte. In der Physikvorlesung wurden die mathematischen Probleme mit einem Trick umgangen. In der Mathe sahen wir Physiker vor lauter Definitionen und Beweisen nicht, was der Zusammenhang zur Physik sein sollte. Ein einziges Mal hat ein Matheprofessor ein Beispiel aus der Physik vorgerechnet, nämlich einen fallenden Regentropfen. Da kriegte er als Resultat die Exponentialfunktion einer Zeit. Das hat mich grässlich verwirrt, weil man in der Exponentialfunktion Sekunden, Sekunden^2 und Sekunden^3 u.s.w. addiert werden müssten. Auf meine Frage, wie das denn gehe, meinte der Professor nur: "Da kommt man schon irgendwie hin." Meine Schlussfolgerung war: Die Mathevorlesung kann man für die Physik nicht wirklich brauchen.
Ich denke, es wäre sehr wertvoll, wenn du den Studenten erklärst, wie die Beispiele der Physikvorlesung mathematisch korrekt gerechnet werden und was die Definitionen und Sätze in der Physik bedeuten.

Weiter erinnere ich mich, dass ich und meine Mitstudenten ständig darüber grübelten, was wir bei der Fehlerrechnung eigentlich tun und weshalb sie funktioniert. Ich denke, dies kann man in 10-15 Minuten recht gut erklären.

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Wienscher Geschwindigkeitsfilter  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-05-11
PhilippWehrli
J

Spannend wäre die Frage, weshalb dieser Versuchsaufbau nicht dem 2. Hauptsatz widerspricht. Man könnte sich doch denken, dass aus dem Wärmegefälle verwertbare Energie gewonnen wird.

Atom-, Kern-, Quantenphysik
  
Thema eröffnet von: PhilippWehrli
Dichtematrix berechnen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-04-25
PhilippWehrli
 

2014-04-24 22:34 - Max_Cohen in Beitrag No. 7 schreibt:
Der Hilbertraum eines harmonischen Oszillators ist bereits unendlichdimensional. Hinweis: Das mit dem Papier wird nichts, wenn dir schon in QM die absoluten Grundlagen fehlen.
Gib bitte nicht so schnell auf. Ich mache doch Fortschritte. Ich will übrigens auch nur den Abschnitt 2.1. verstehen. Ich habe wohl die Anzahl Freiheitsgrade mit der Dimension des Hilbertraums verwechselt. Ist es so richtig:

1. Die Anzahl Freiheitsgrade entspricht der Anzahl der Oszillatoren.
2. Jeder Oszillator kann unendlich viele Energieniveaus einnehmen.
3. Indem ich bei jedem Oszillator ein Energienieveau wähle, erhalte ich einen Basisvektor des Hilbertraums.
4. Um einen Zustand des Systems zu definieren, muss ich zu jedem Basisvektor eine Wellenfunktion angeben und die Linearkombination dieser Funktionen bilden.
5. Wenn so ein Zustand definiert ist, ist gleichzeitig auch die Dichtematrix \rho_0 definiert.
6. Entscheidend ist nun, ob der Zustand rein oder gemischt ist.
7. Wenn ich alle Oszillatoren untersuchen kann, kann ich einen reinen Zustand konstruieren.
8. Dieser reine Zustand hat Entropie 0.
9. Wenn aber einige Oszillatoren in Region A hinter einem Horizont versteckt sind, kann ich das System nur als einen gemischten Zustand beschreiben.
10. Weil ich die Oszillatoren in A nicht sehe, muss ich über deren Eigenwerte summieren, d.h. die Spur bilden.
11. Der so beschriebene gemischte Zustand hat nun aber eine Entropie.

Habe ich diese Dinge richtig verstanden?
 

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