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Thema Eingetragen
Autor

Relativitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Parmenides
Raumzeitlicher Abstand  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-16 22:01
PhysikRabe
J

Hallo Parmenides,

die Erklärung ist in der Tat etwas seltsam. Aber die Invarianz des Abstands kann man direkt mithilfe der Definition von Lorentztransformationen begründen: Diese sind genau so definiert, dass sie die Minkowski-Metrik invariant lassen, also $\Lambda^T \eta \Lambda = \eta$ für jede Lorentz-Transformation $\Lambda$ und den Minkowski-Metriktensor $\eta$, in Koordinaten $\eta = \mathrm{diag}(-1,1,1,1)$. Angewendet auf die Norm ergibt sich genau die behauptete Aussage.

Grüße,
PhysikRabe


Aktuelles und Interessantes
Beruf 
Thema eröffnet von: KlausLange
Neutrino-Forschung führt zur mathematischen Entdeckung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-14 06:46
PhysikRabe
 

Und wer gleich zur Sache kommen will, hier das Preprint: arxiv.org/abs/1908.03795v1 bzw. direkt das PDF arxiv.org/pdf/1908.03795.pdf

Meiner Meinung nach für Bachelor-Studenten durchaus verständlich - das macht die Entdeckung umso erstaunlicher!

Grüße,
PhysikRabe

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Kriterium für topologische Transitivität  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-09
PhysikRabe
J

2019-10-09 10:18 - Neymar im Themenstart schreibt:
So, laut der Definition von lokalkoompakt ist jeder kompakte Raum dann auch lokalkompakt, oder? (Ich bin nur deshalb ein bisschen verwirrt, weil ich nicht weiß, was "compact closure" bedeutet.)

"Compact closure" bedeutet, dass der topologische Abschluss der Umgebung eine kompakte Menge ist. Jeder kompakte Raum ist lokalkompakt*: Man nehme einfach den gesamten Raum als kompakte Umgebung eines jeden Punktes.

Grüße,
PhysikRabe

(* ... zumindest in der von dir angegebenen Definition des Begriffes "lokalkompakt". Es gibt auch andere Definitionen, die teilweise stärker sind; für diese gilt "kompakt $\Rightarrow$ lokalkompakt" nicht zwingend. Die unterschiedlichen Definitionen sind aber alle äquivalent wenn der topologische Raum ein Hausdorff-Raum ist, womit "kompakt $\Rightarrow$ lokalkompakt" in diesem Fall immer gilt.)

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
s-, t- und u-Kanal-Prozesse in der Teilchenphysik  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-08
PhysikRabe
 

2019-10-08 12:38 - Neymar in Beitrag No. 4 schreibt:
Die Überkreuzung kann ja nicht nur als Konvention dienen, anzudeuten, dass es sich um ununterscheidbare Teilchen handelt, oder doch?

Nein, das habe ich ja auch nicht behauptet. Es ist einfach eine weitere Möglichkeit, ein (sinnvolles) Diagramm hinzuschreiben. Wenn du dir die Definition der Größen $t$ und $u$ ansiehst, dann siehst du, dass die beiden für $p_3 \neq p_4$ verschieden sind. Gemeinsam mit dem jeweiligen Diagramm sind also die Labels wichtig. Zitat aus Wikipedia: "The u-channel is the t-channel with the role of the particles 3,4 interchanged." Sind beide Teilchen 3 und 4 wirklich ununterscheidbar, so ist $t=u$; trotzdem beschreiben beide Diagramme mögliche Prozesse und müssen (z.B. für die Berechnung einer Streuamplitude) berücksichtigt werden.

Grüße,
PhysikRabe

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
s-, t- und u-Kanal-Prozesse in der Teilchenphysik  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-08
PhysikRabe
 

2019-10-07 15:07 - Neymar im Themenstart schreibt:
Warum malt man das Diagramm nicht so wie beim $t$-Kanal-Prozess und tauscht dort die Rollen von $p_3$ und $p_4$?

Naja, das wäre eine unübliche Art, die Kanten des Diagramms zu labeln. Ein $u$-Kanal-Prozess besitzt per Definition eine Überkreuzung. Dass die Labels $p_1,\ldots,p_4$ die selbe Position am Diagramm haben, ist hier natürlich wichtig. Schließlich werden $t$ und $u$ anhand der Position der 4-Impulse der beteiligten Teilchen im Diagramm berechnet. Hätten die Diagramme keine Labels, könnte man gar nicht sagen, ob es sich um $t$- oder $u$-Kanal handelt. (Beim Berechnen einer Streuamplitude muss man daher über beide Diagramme summieren, falls die beiden finalen Teilchen ununterscheidbar sind.)

Grüße,
PhysikRabe

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Algebra, Normalreihen, Äquivalenz, Beispiel, Schreibweise  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-08
PhysikRabe
J

2019-10-08 11:18 - Neymar in Beitrag No. 2 schreibt:
Welche Äquivalenzrelation betrachtet man denn?

Eben die, durch die $\mathbb Z/15\mathbb Z$ charakterisiert wird. $\overline{5} \in \mathbb Z/15\mathbb Z$ ist das Bild von $5\in\mathbb Z$ unter der kanonischen Quotientenabbildung $\mathbb Z  \twoheadrightarrow \mathbb Z/15\mathbb Z$.

Grüße,
PhysikRabe

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
s-, t- und u-Kanal-Prozesse in der Teilchenphysik  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-08
PhysikRabe
 

2019-10-07 15:07 - Neymar im Themenstart schreibt:
Aber auch in seinem Bild gibt es noch Teilchen $p_3$ und $p_4$. Aber müsste es dann nicht bei identischen Teilchen nur $p_3$ oder $p_4$ heißen?

Die $p$ geben keine Teilchenart an, sondern sind die 4-Impulse der Teilchen.

Grüße,
PhysikRabe

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Quotienten- bzw. Faktorgruppen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-29
PhysikRabe
J

2019-09-29 11:15 - Neymar in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich verstehe noch nicht so ganz, warum $yN = Ny$ das bedeutet, was du geschrieben hast. :-)

$yN = Ny$ ist eine Gleichheit von Mengen. Es bedeutet, dass jedes Element von $yN$ in $Ny$ liegt, und vice versa.
Genauer: Für alle $n\in N$ liegt $y\circ n \in yN$ in $Ny=\{m \circ y : m\in N\}$. Also gibt es ein $n'\in Ny$ sodass $y\circ n = n' \circ y \in Ny$. Genauso anders herum: Für alle $n\in N$ ist $n\circ y \in yN = \{y \circ m : m\in N\}$, also gibt es ein $n'\in yN$ sodass $n\circ y = y \circ n' \in yN$.

Grüße,
PhysikRabe

Mathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Ist es legal, das Buch von hier herunterzuladen?  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-24
PhysikRabe
 

2019-09-24 10:42 - lucceius in Beitrag No. 10 schreibt:
Die Benutzung von Bibliothekssuchmaschinen, das kann ich versprechen, liegt aber gerade noch im Rahmen meiner wissenschaftlichen Fähigkeiten.  wink

Das habe ich nie bezweifelt.  wink Meine Bemerkung war nicht auf deine Person bezogen.

2019-09-24 10:42 - lucceius in Beitrag No. 10 schreibt:
Für speziellere Themen sieht es da nämlich, auch an "Exzellenz-Universitäten", teilweise schlecht aus (von kleineren Universitäten ganz zu schweigen).

Auch kleine Universitäten haben meistens Bibliotheken, die Verträge mit den Verlagen haben und über ihr internes Netzwerk für Studenten viele Bücher in digitaler Form kostenlos anbieten. Das hat nämlich nicht wirklich etwas mit der Größe der Uni zu tun. Für Journal-Publikationen gilt das erst recht. Die Fälle, wo das nicht so ist und auf die du dich beziehst, kommen nach meiner Erfahrung zwar vor, sind aber doch sehr seltene Einzelfälle, die es nicht rechtfertigen, pauschal (du hast es vorhin ja nicht weiter eingeschränkt) von "Realitätsferne" zu sprechen. Das ist nämlich einfach nicht wahr.

Grüße,
PhysikRabe

Mathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Ist es legal, das Buch von hier herunterzuladen?  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-24
PhysikRabe
 

2019-09-24 09:04 - lucceius in Beitrag No. 8 schreibt:
2019-09-24 08:45 - PhysikRabe in Beitrag No. 7 schreibt:
2019-09-23 21:06 - Neymar in Beitrag No. 6 schreibt:
[...] wobei ich vermutlich nach der Fernleihe fragen werde.
Das halte ich auch für die beste Idee.
Für ein Buch? Mag sein. Für das Verfassen von wissenschaftlichen Arbeiten (Bachelor-, Master- oder Doktorarbeit) mit über hundert Literaturquellen? Völlig realitätsfern.

Tatsächlich? Das kann ich nicht bestätigen. Nach meiner Erfahrung kommt es nur höchst selten vor, dass man ein Buch per Fernleihe anfordern muss. Natürlich hängt das ein bisschen vom Thema und der Fachrichtung ab, und wie gut die Bibliothek vor Ort bestückt ist. Aber ich habe (in leicht verschiedenen Fachrichtungen) zig Seminararbeiten, drei Bachelorarbeiten und zwei Masterarbeiten verfasst, und bin gerade mit meiner Doktorarbeit beschäftigt. Alle meine Quellen (und das sind insgesamt im Laufe der Jahre hunderte, wenn nicht tausende) habe ich über Bibliotheken erhalten, entweder direkt in Form von Büchern vor Ort oder Journalartikel über den kostenlosen Zugang meiner Universitäts-Bibliothek. Nur einmal musste ich ein Buch per Fernleihe bestellen, das ist also die absolute Ausnahme. Zu keinem Zeitpunkt musste ich etwas illegal aus dem Internet herunterladen. Dutzende Kollegen von mir in unterschiedlichen Fachrichtungen könnten diese Erfahrung bestätigen.

Die sachgemäße Nutzung einer Uni-Bibliothek ist also keineswegs "völlig realitätsfern", sondern genau das, was von einem Wissenschaftler erwartet wird, und was auch der Normalfall ist.

Grüße,
PhysikRabe

Mathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Ist es legal, das Buch von hier herunterzuladen?  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-24
PhysikRabe
 

2019-09-23 21:06 - Neymar in Beitrag No. 6 schreibt:
[...] wobei ich vermutlich nach der Fernleihe fragen werde.

Das halte ich auch für die beste Idee.

Nur noch ein kleiner Kommentar:

2019-09-22 22:04 - StrgAltEntf in Beitrag No. 3 schreibt:
schreib doch einfach eine KURZE E-Mail an die Autoren, ob es für sie okay ist, wenn du das Buch von der Quelle (Link angeben!) runterlädtst.

Das kannst du machen, bringt im Allgemeinen aber gar nichts. Auch wenn die Autoren damit einverstanden wären, müssen das die entsprechenden Verlage nicht unbedingt sein. Das letzte Wort hat meistens der Verlag, denn diese besitzen meistens die Rechte an der Verbreitung der Inhalte (zumindest teilweise oder über einen gewissen Zeitraum). Also müsste man eher beim Verlag direkt nachfragen. Die Erfolgsaussichten sind aber (jedenfalls bei neueren Büchern) gleich Null.

Grüße,
PhysikRabe

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lui
Permutationsabbildung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-20
PhysikRabe
J

2019-09-20 10:28 - Lui im Themenstart schreibt:
Oder wird hier gefordert das ich \(\sigma\) einfach weiter führen soll? Dass heißt also: \(A_2=\left(
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3&4 \\
2 & 3 & 4&1 \\
3 & 4 & 2&1 \\
4&1&2&3
\end{array}
\right)\)

Das macht doch gar keinen Sinn. Die Matrix soll Einträge von Vektoren vertauschen, und nicht diese mit willkürlichen Zahlen multiplizieren. Beachte: Die Zahlen in der Permutationsdarstellung  \(\sigma = \left(
\begin{array}{cc}
1 & 2 & 3&4 \\
2 & 3 & 4&1 \\
\end{array}
\right)\) bezeichnen lediglich Indizes bzw. Positionen! Du solltest stattdessen die Abbildung $\rho_{\sigma}$, definiert durch \(\rho_{\sigma}(e_i)=e_{\sigma(i)}\) für alle \(1\le i\le 4\) (und dann linear fortgesetzt) betrachten, welche die Basisvektoren gemäß der Permutation $\sigma$ vertauscht. Diese ist genau durch die Matrix $A_1$ gegeben. Ist dir klar, wie die Basisvektoren genau vertauscht werden? Was sind \(\rho_{\sigma}(e_1),\rho_{\sigma}(e_2),\rho_{\sigma}(e_3),\rho_{\sigma}(e_4)\) ?

Grüße,
PhysikRabe

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Programmieren
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lissy1234567
k-nearest neighbour Algorithmus Error  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-19
PhysikRabe
J

2019-09-19 15:54 - lissy1234567 in Beitrag No. 3 schreibt:
Wie kann ich das unterdrücken?

Hast du denn versucht, die in der Warnung formulierte Aufforderung zu befolgen, wie von mir bereits vorgeschlagen?

Grüße,
PhysikRabe

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: All-goa-rhythmus
Abgeleitete Einheit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-19
PhysikRabe
J

2019-09-19 15:51 - All-goa-rhythmus im Themenstart schreibt:
Wie ist das aber, wenn vor einer Basiseinheit nur ein Vorsatz steht. Würde man beispielsweise cm als abgeleitete Einheit bezeichnen?

Nein, das sind einfach SI-Präfixe, siehe hier. "cm" ist eine nicht kohärente SI-Einheit der Basisgröße "Länge". Abgeleitete Größen sind meistens aus verschiedenen Basisgrößen zusammengesetzt und unterscheiden sich von Basisgrößen durch mehr als nur ganzzahlige Zehnerpotenzen. (Es gibt Ausnahmen, siehe das Beispiel zur "Niederschlagsmenge" im obigen Link.)

Grüße,
PhysikRabe

Programmieren
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lissy1234567
k-nearest neighbour Algorithmus Error  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-19
PhysikRabe
J

Ich kenne mich nicht mit Python aus, aber die Warnung ist doch selbsterklärend: Die Funktion make_blobs, so wie du sie aufgerufen hast, ist überholt (= veraltet = "deprecated"), und du sollst die Funktion aus scikit-learn importieren (also offenbar nicht sklearn).

Grüße,
PhysikRabe

Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: pennergame
Parametrisierung von Kurven und Flächen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-19
PhysikRabe
J

2019-09-19 09:42 - pennergame in Beitrag No. 2 schreibt:
Hey Diophant,

ich bedanke mich für deine Unterstützung und deine Mühe.



Und weiter? Konntest du das Problem selbst lösen? Falls nicht, beantworte Diophants Fragen:

2019-09-19 09:22 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Desweiteren ist noch zu sagen, dass wir hier für gewöhnlich keine fertigen Lösungen geben, sondern diese gemeinsam erarbeiten.

Insofern wäre es gut, wenn du a) die Aufgabenstellungen präzisieren und b) deine Verständnisschwierigkeiten genauer beschreiben könntest.

Grüße,
PhysikRabe

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Linearität von Leiteroperatoren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-18
PhysikRabe
J

2019-09-18 22:32 - Neymar im Themenstart schreibt:
Nun lautet ja eine wichtige Beziehung:
$\hat a |0\rangle = 0 \quad (\star)$.

Dies mag physikalisch Sinn ergeben, aber ein linearer Operator bildet die Null vom einen Vektorraum auf die Null des anderen Vektorraumes ab. Widerspricht $(\star)$ also nicht der geforderten Linearität?

Vorsicht: $|0\rangle$ ist der Vakuumzustand (bzw. der Grundzustand des harmonischen Oszillators), nicht der Nullvektor des Hilbertraums. Das sind zwei ganz verschiedene Vektoren. Außerdem bilden die Leiteroperatoren nicht in einen anderen Hilbertraum ab, sondern operieren auf ein und dem selben Raum.

Grüße,
PhysikRabe

Komplexe Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mhipp
i = ?  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-16
PhysikRabe
J
\(\begingroup\)\( \usepackage{tikz-3dplot}\)
2019-09-16 16:15 - HyperPlot in Beitrag No. 14 schreibt:
Daher besser:
$\boxed{i \text{ ist derjenige Operator mit der Eigenschaft } i^2=-1.}$

Warum muss das ein Operator sein (auf welchem Raum eigentlich)? Und dass $i$ am besten durch diese Eigenschaft definiert wird, wurde bereits mehrmals gesagt.

2019-09-16 16:15 - HyperPlot in Beitrag No. 14 schreibt:
Für die Gleichung $x^2 = -1$:

Sei $x = a+ib \text{ mit } a,b\in\mathbb{R}
 ~\Rightarrow x^2 = (a+ib)^2 = a^2 -b^2 +2ab\, i =-1$

$\Rightarrow \\
\text{(1) } a^2-b^2=-1 \\
\text{(2) } 2ab =0$

$\text{(2) }
\Rightarrow~ a = 0 ~\lor~ b = 0$

$\text{(2a) }
 a = 0  ~\overset{\text{(1)}}{\Rightarrow}
-b^2 = -1
\Rightarrow b = 1 ~\lor~ b = -1 \\[1em]
\Rightarrow~ x = i ~\lor~ x = -i$

$\text{(2b) }
 b = 0  ~\overset{\text{(1)}}{\Rightarrow}
a^2 = -1
\Rightarrow \texttt{error}$

Was soll dadurch gezeigt werden? Und dazu eine derart ausführliche Fallunterscheidung aufzuschreiben ist gar nicht nötig. Auf die Lösungen kommt man direkt: Die rechte Seite ist reell und insbesondere negativ. Da $a$ und $b$ reell sind und $a^2$ daher positiv ist, muss $a=0$ sein. Also bleibt die Gleichung $b^2 = 1$, welche die Lösungen $b=\pm 1$ hat.

Und eigentlich war sogar das zu langatmig. Wir wissen nämlich $i^2 = -1$ per Definition. Da $(-1)^2 = 1$ ist, haben wir außerdem $(-i)^2 = 1$. Und dass es nicht mehr Lösungen der komplexen Gleichung $x^2=-1$ geben kann, ist ja klar. All das hatten wir außerdem schon, siehe Beiträge No. 2 und 5.

Grüße,
PhysikRabe
\(\endgroup\)

Komplexe Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mhipp
i = ?  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-16
PhysikRabe
J
\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Ja, das ist historisch nachvollziehbar. Es wird aber leider vielen Generationen junger Studierender damit kein Gefallen getan.

2019-09-16 12:38 - Diophant in Beitrag No. 12 schreibt:
Für uns heute, angesichts dessen, was alles dadurch vereinfacht oder erst ermöglicht wird: für uns sind die Komplexen Zahlen nicht mehr wegzudenken und eine der wichtigsetn Grundlagen der gesamten Mathematik.
... und sind sogar für die physikalische Beschreibung von Naturphänomenen von immenser Bedeutung!

2019-09-16 12:38 - Diophant in Beitrag No. 12 schreibt:
Aber wenn ich nachher Einkaufen gehe, kann ich an der Kasse schlecht mit \(20i\) € ankommen

Nimm \(i\) mal davon. Dann bekommst du sogar einen reellen Zwanziger zurück!  biggrin

Grüße,
PhysikRabe
\(\endgroup\)

Komplexe Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mhipp
i = ?  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-16
PhysikRabe
J

2019-09-16 12:26 - Diophant in Beitrag No. 10 schreibt:
Die Ideen dahinter sind ja beide klar: imaginär steht für eingebildet, also natürlich in dem Sinn, dass man sich die Existenz solcher Zahlen hilfsweise einbildet, obwohl es sie gar nicht gibt.

Und genau da liegt das Problem. Natürlich gibt es diese Zahlen. smile  Ich kann sie ja hinschreiben und durch Eigenschaften charakterisieren. Also sind sie genau so existent wie die natürlichen Zahlen. Sie basieren lediglich auf einem anderen Körper, den ich mir aber auch nicht einbilden muss - den kann ich auf einem Blatt Papier aufzeichnen! Viel "existenter" geht es gar nicht.  wink

Grüße,
PhysikRabe
 

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