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Thema Eingetragen
Autor

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mast
Konvergente Folge mit Cauchyfolge zeigen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-17 00:12
Rathalos
J

Hallo mast,

Wende einfach ein paar mal die Dreiecksungleichung an, so dass du deine gegebene Eigenschaft nutzen kannst.

Funktionentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: max20001403
Funktionentheorie  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-11 21:44
Rathalos
 

Hi max20001403,

Das wichtigste ist wohl der Residuensatz der oft benötigt wird um parameter abhängige Integrale auszurechnen.

Ansonsten um 2 dimensionale Potentialströmungen zu beschreiben. (Genaures hier bischen vor konforme Abbildung www.aer.mw.tum.de/fileadmin/tumwaer/www/pdf/lehre/fluidmechanik2/FM2.pdf )

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Pwin
Konvergenz der Reihe 1/n mal Fourierkoeffizienten  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-01
Rathalos
 

Hallo Pwin,
1) Die Reihe  \[\sum_{n=0} ^\infty \frac{1}{n\ln{n}}\] konvergiert nicht.
2) ich vermute \(x,n \in \mathbb{R}^d\), \[f(n) = \frac{1}{(2\pi)^{0.5d}} \int_{-\pi}^{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} ... d^dx \, f(x) \exp(-i\langle x|n\rangle )\]

Festkörperphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: JoKli
Partielle Ableitung nach Volumen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-19
Rathalos
 

Hallo JoKli,

Nach en.wikipedia.org/wiki/Sodium_chloride handelt es sich um ein fcc Gitter und damit kann deine Überlegung nicht stimmen. Um etwas konkretes zu berechnen musst du uns die Gitterstruktur mitteilen. Fcc kanns eigentlich auch nicht sein, da dort der Vorfaktor \(\frac{\sqrt{2}}{9r_0}\) auftaucht.


Festkörperphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: JoKli
Partielle Ableitung nach Volumen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-19
Rathalos
 

Hallo Jokli,

Was für eine Kristallstruktur hast du denn? Außerdem sollte \(r\) den Abstand zum nächsten Nachbarn angeben und nicht die Kantenlänge der Zelle.

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Boogie541
Matrixnorm nachweisen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-19
Rathalos
 

Hallo Boogie541,


Naja, daraus folgt, das \(a_{ij} = 0\) ist, oder?

Wenn du dir diese Frage stellst bist du nocht nicht fertig :). Streng genommen steht bei dir auch nur \(\sum\limits_{i = 1}^{n}  x_{i} \cdot a_{ij} = 0\), was du schon in deinem Beitrag No 4 und meinem No 5 hatten (Wobei wir auch auf die Reihenfolge aufpassen sollte \(Ae_i = a_{ji} = (a_{1i}, a_{2i}, ...)\). Der erste Indizee gibt die Zeile an und der hintere die Spalte).

Ich glaube du verwechselst auch, das wir die kanonische Basis brauchen/benutzen. Es kann irgendeine Basis sein, aber wir nutzen aus, dass wir uns x in dieser Basisdarstellung als \(x = (0, 0 , 0, 1 ,0 , 0) =  1 \cdot e_j\).
Dabei kann \(e_j = (1, -2, 3, ...)\)  sein. setzen wir dieses x ein folgt mit nur \(x_j = 1\)
\(0 = (Ax)_i = \sum_{j=0} ^n a_{ij}x_{j} = a_{i1} \cdot 0 + a_{i2} \cdot 0 + ... + a_{ij} \cdot 1 + 0 + ... = a_{ij} \). Also \(a_{ij} = 0\) für beliebiges i und j. Somit A = 0.



Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Boogie541
Matrixnorm nachweisen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-19
Rathalos
 

Hallo Boogie,

Wir haben also \((A x)_i =  \sum\limits_{j = 1}^{n} a_{ij}  \cdot x_{j}  = 0 \) (bin mir nicht ganz sicher, was du mit dein i =1 und m ausdrücken willst).

Da die Gleichung \(\forall x \in \mathbb{R}^n\) gilt, wählen wir verschiedene x, sodass \(x = (0,0,0, 1, 0 , 0)\) also nur eine Komponente 1 ist. Dann erhalten wir für \(x_j = 1\) die Gleichung \((Ax)_i = a_{ij} \cdot 1  = 0\). Und damit \(A = 0\).


Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Boogie541
Matrixnorm nachweisen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-18
Rathalos
 

Hallo Boogie,

Nein die Matrix muss keine Nullmatrix sein damit \(Ax = 0\) gilt. Das ist ja gerade der Kern der linearen Abbildung.

Nutze bei deinem ersten einfach aus, dass \(||Ax|| = 0 \,\Rightarrow Ax =0\, \forall x \, \in \mathbb{R^n} \). Daraus folgt dann \(A = 0\). Ist dir das klar?

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: JBab
Subskript "t" an einem Ket-Vektor  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-18
Rathalos
 

Hallo JBab,

Ich persöhnlich kenne die Schreibweiße als Mittelwertbildung bezüglich der angegebenen Größe.

Zum Beispiel der Mittelwert des Poyntingvektores bezüglich der Zeit
\[<\vec S>_t = \frac{1}{T} \int _0 ^T dt \, \vec S\]

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Boogie541
Matrixnorm nachweisen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-18
Rathalos
 

Hallo Boogie,

2 und 3 sehen für mich richtig aus, auch wenn ich nicht weiß warum du B1, B2, B3 definierst und das so umständlich machst.


Bei 3 ist zu zeigen, dass gilt

\[||| A_1+ A_2||| \leq |||A_1||| + |||A_2|||\]
Beweis:
$||| A_1+ A_2|||= sup_x\frac{\vert \vert (A_{1} + A_{2}) x \vert \vert}{\vert \vert x \vert \vert} =sup_x \frac{\vert \vert A_{1}x +  A_{2}x \vert \vert}{\vert \vert x \vert \vert} \overset{(**)}{\underset{\text{}}{\le}} sup_x(\frac{\vert \vert A_{1}x \vert \vert}{\vert \vert x \vert \vert} + \frac{\vert \vert A_{2}x \vert \vert}{\vert \vert x \vert \vert}) = |||A_1||| + |||A_2|||$



Bei 1) Du hast den Raum der linearen Abbildung mit einer Norm versehen, dh du willst zeigen, dass \(|||A||| = 0 \Leftrightarrow A=0\) und nicht \(Ax=0\).

Supraleiter
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rathalos
Energie- und Impulserhaltung des Cooper-Paares  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-14
Rathalos
J

Hallo Berufspenner,

Ich hatte bischen was zu tun und wollte bevor ich antworte doch lieber nochmal im Groß nachlesen. Die Frage hat sich nun geklärtt und wollte mich hier nochmal für die Hilfe bedanken.

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rathalos
Innere Energie mit Magnetfeld  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-14
Rathalos
J

Hallo StefanVogel,

Vielen Dank für deine Antwort.

Supraleiter
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rathalos
Energie- und Impulserhaltung des Cooper-Paares  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-01
Rathalos
J

Hi alle,

Ich bin etwas verwirrt im Bezug des Austausches von virtuellen Phononen.

Im Hunklinger steht, dass der Gesamtimpuls der beiden Elektronen erhalten ist, aber schreibt danach, dass den Elektronen nur Zustände im Energiebereich \([E_F, E_F+\hbar \omega_D]\) zugänglich sind.

Liege ich richtig, dass für die beiden Elektronen Energieerhaltung gilt und nach dem Austausch diese in den genannten Interval liegen muss, oder können die zwei Elektronen Energie dazu bekommen?

Vielen Dank für die Hilfe

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rathalos
Innere Energie mit Magnetfeld  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-01
Rathalos
J

Hi alle,

Ich habe das Problem, dass ich nicht verstehe wieso die innere Energie des Systems den magnetischen Energie Term
\(dU  = \vec H \cdot d\vec B \cdot V + ...\) bzw. \(dU  = \vec H \cdot d\vec m + ...\)   enthält.

Die innere Energiedichte ist doch \[u = 0.5 \, \vec H \cdot \vec B\] nach dem Satz von Poynting, sodass ich \(dU  = 0.5 \vec H \cdot d\vec B \cdot V + ...\)
erwarten würde.

Ich bedanke mich schon mal für die Hilfe

Dynamik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Euler_eleluler
Kraft auf Punkt auf Spiralbahn (Polarkoordinaten)  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-11
Rathalos
J

Hallo Euler_eleluler,

Ja das Potential wäre dein angegebenes Integral.

Dynamik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Euler_eleluler
Kraft auf Punkt auf Spiralbahn (Polarkoordinaten)  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-11
Rathalos
J

Hallo Euler_eleluler,

Setze noch \(r = a \exp(-b \phi)\) ein, dann steht bei dir fast das Gleiche. Es unterscheidet sich nur um ein Vorzeichen bei dem \(b^2\)

Dynamik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Euler_eleluler
Kraft auf Punkt auf Spiralbahn (Polarkoordinaten)  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-11
Rathalos
J

Hallo Euler_eleluler,

Ja das wäre eine gute Idee. Ich verrechne mich leider ziemlich oft aber komme auf das Ergebnis \[F_r = -\frac{(b^2+1)L^2}{mr^3}\].

Hoffe wir haben das Selbe  smile

Dynamik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Euler_eleluler
Kraft auf Punkt auf Spiralbahn (Polarkoordinaten)  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-11
Rathalos
J

Hallo Euler_eleluler,

Genau es würde ein Drehmoment wirken und somit wäre der Drehimpuls nicht mehr Zeitlich konstant. Zerlege \( \vec F = F_r \vec e_r + F_\phi \vec e_\phi \). Dann gilt \[\vec M = \vec r \times \vec F  = r \vec e_r \times ( F_r \vec e_r + F_\phi \vec e_\phi ) = r F_r (\vec e_r \times \vec e_r) + r F_\phi (\vec e_r \times \vec e_\phi) = r  F_\phi \vec e_z \]

Dynamik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Euler_eleluler
Kraft auf Punkt auf Spiralbahn (Polarkoordinaten)  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-11
Rathalos
J

Hallo Euler_eleluler,

Die Begründung warum die \(F_\phi\) Komponente 0 ist, ist nicht gut. Was wäre denn mit dem Drehimpuls, wenn die Komponente nicht Null wäre?


Im allgemeinen wird schlecht unterschieden zwischen Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft unterschieden. Stelle dir vor du schleuderst eine Kugel im Kreis. Dann bewegt sich die Kugel nur im Kreis, da das Seil eine nach innen ( entgegen den Radiusvektor) gerichtete Seilkraft auf die Masse ausübt.

Oft wird dies mit der Scheinkraft der Zentrifugalkraft gleichgesetzt. Dh, man überlege sich man, transformiere in das rotierende System der Masse. Die Masse selbst empfindet dann, dass auf ihr eine Kraft wirkt, die nach außen zeigt und die wegbeschleunigen möchte. (BSP Autofahren).




Dynamik der Punktmasse
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Euler_eleluler
Kraft auf Punkt auf Spiralbahn (Polarkoordinaten)  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-11
Rathalos
J

Hallo Euler_eleluler,


Es gilt für die Kraft in Polarkoordinaten:
\[F_r = m \cdot (\ddot r - r \dot \phi^2)\] Die \(F_\phi \) Komponente ist null warum?

Weiterhin solltest du auf deine Notation aufpassen, bei deinen \(r''(\phi) = ... \phi'^2\) würde ich denken, dass du versucht hast r nach \( \phi \) abzuleiten, aber du hast es versucht nach der Zeit abzuleiten.


Weiterhin ist deine zweite Zeitableitung falsch, ich komme auf \[\ddot r = b^2 a \exp{(-b\phi)} \dot \phi^2 - ba \exp(-b \phi) \ddot \phi\]. Du darfst nicht vergessen, dass \(\phi \) auch von der Zeit abhängt und du daher die Produktregel brauchst.
 

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