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Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobias150801
Transpositionsabbildung stetig  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-29 16:27
Rathalos
J

Hallo tobias150801,

Die Definition ist eigentlich Analog zum eindimensionalen Fall, dh \(\forall \epsilon > 0 \exists \delta >0:\forall A,B\) \[||A-B|| < \delta \implies \hspace{1cm}  ||A^T-B^T|| < \epsilon\].

Dies ist zuzeigen, natürlich kannst du auch es mit deiner Folgendefinition versuchen.

Nun wäre ja eine Abschätzung der Form \(||A^T-B^T|| < a \cdot ||A-B||\) wünschenswert, damit du das Delta bestimmen kannst, oder ausnutzen kannst, dass \(||A_n-A|| \rightarrow 0\) bei deiner Folgendefinition. Daher wäre der nächste Schritt mal nachzuschauen, welche Normen es gibt und wie du ||A^T|| in dieser berechnest? (Hinweiß: \(||A^T|| = ||A||\) gilt bei manchen Normen)

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: peterpacult
Energiedichte des elektromagnetischen Feldes in cgs-Einheiten  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-29 15:46
Rathalos
 

Hallo peterpacult,

Bist du sicher, dass der Vorfaktor \(1/8\pi\) im SI System ist? Meiner Kenntnis nach gilt z.B. für das elektrische Feld \(u_{el} = 1/2 \vec E \cdot \vec D = \frac{\epsilon_0}{2 } \vec E^2\). Diese Formel ist auch relativ bekannt und wird auch hier angegeben .
Ich glaube das im cgs System der Vorfaktor \(1/8\pi \) ist, also \(k_r = 1\).

Du kommst aufjedenfall auf die Vorfaktoren, wenn die Energiedichte herleitest aus den Maxwellgleichungen (Poynting's theorem).
Anscheinend gibt es aber auch Merkregeln wie man die Felder ineinander umrechnet z.B. \(E^G/E^{SI} = \sqrt{4\pi \epsilon_0}\).  Für weitere Regeln kannst du hier nachschauen:

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobias150801
Transpositionsabbildung stetig  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-29 15:32
Rathalos
J

Hi tobias150801,

Hattet ihr schon gezeigt, dass lineare Abbildung zwischen endlich dimensionalen Vektorräumen stetig sind?
Wenn ja zeige einfach, dass die Abbildung linear ist.

Ansonsten schreibe doch erstmal die Definition der Stetigkeit für die Abbildung hin und versuche dies zu zeigen bzw. wo genau dann dein Problem liegt.  


Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathescience
Nullstellen von xⁿ + nx - 1  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-24 11:18
Rathalos
 

Hi Mathescience,

Es gilt \(p_n(0) =  -1\) und \(p_n(1) = n > 0\). Daher haben wir aufgrund der Stetigkeit schon eine Nullstelle. Wenn du nun zeigst, dass p streng monoton ist, dann folgt ja, dass p nur eine Nullstelle hat.

Es sollte ja mit der Aussage von oben \(x_n \in (0,1)\) gelten. Überlege dir mal was dann für \( x^n\) passiert im Grenzwert.

Theoretische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sambucus
Zwangskräfte: Verständnisprobleme bei der Herleitung der Formel in einem Artikel  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 23:21
Rathalos
J

Hallo Sambucus,

Erstmal habe ich ein Fehler gemacht. Ich habe von \(\sum_j \partial_{x_j}f \delta x_j \) auf \(\partial_{x_j}f = 0\) geschlossen. Dies war leider nicht korrekt, da nicht beliebige virtuelle Verrückungen erlaubt sind. Virtuelle Verrückungen sind ja bewegungen, die die Zwangsbedingungen nicht verletzen, dh ich darf den letzten Schritt nicht machen.

a)
Alles was du geschrieben hast ist richtig.

b)
Man brauch garkeine Ableitungen oder sonstiges . Wir haben schon m Gleichungen mit \( f_m(x_1, y_1 , ... , z_N) =0\) die uns m-Koordinaten eliminieren.

Dabei sollte man noch anmerken, dass die Zwangsbedingungen unabhängig sind.
Als einfaches Beispiel zum Verständnis kann man ja eine Bewegung auf dem Kreis betrachten im zweidimensionalen dh. \(x^2 + y^2 -r^2 = 0\). Nun kannst du doch die Zwangsbedingung auflösen z.B. \( x = \pm \sqrt{r^2-y^2}\). Das ist die prinzipelle Idee, dh du brauchst nur die x Koordinate und kannst immer sagen, was y ist.
Die mathematische Rechtfertigung und wann genau, dies funktioniert ist natürlich eine andere Sache und mir fällt da nur der Satz über implizite Funktionen ein. Vielleicht gibt es aber auch weitere, dass wäre aber eine Frage fürs Matheforum.

Optik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Physiker123
Dispersionsrelation freies Elektronengas  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 21:36
Rathalos
 

Hi Physiker123,



Bei einer monochromatischer Welle müssten diese Ausdrücke doch gleich sein. Wieso ist das hier nicht der Fall?



Einfach weil dies nicht der Fall sein muss.

In einem Wellenleiter oder in der Quantenmechanik \(\omega = \frac{\hbar k^2}{2m} \) gilt dies doch auch nicht?

Eine monochromatische Welle besitzt eine Frequenz und damit Wellenlänge. Jedoch kann die Dispersionsrelation beliebig sein.

Theoretische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sambucus
Zwangskräfte: Verständnisprobleme bei der Herleitung der Formel in einem Artikel  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 17:12
Rathalos
J

Hallo Sambucus,

Zunächst einmal bin ich mir nicht sicher ob du mehrere Beschränkungsgleichungen \(f_k\) hast, da du dieses k an einigen Stellen weglässt und es an manchen stellen kein Sinn macht. Ich denke daher, dass du nur eine hast.


a)
Hier wird eine Tylorreihennäherungen vorgenommen und nach dem ersten Glied abgebrochen, da die virtuellen Verrückungen infestimal sind.

b)

Da die virtuellen Verschiebungen unabhängig gewählt werden können, hast du m Gleichungen
\(\partial_{x_j} f = 0\) Daher kannst du mit diesen m Gleichung auch m Koordinaten elimineren. Das geht dann in die Richtung vom Satz der impliziten Funktionen.

Schwingungen und Wellen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kuckuck3
Periode aus Potential berechnen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-19
Rathalos
 

Hi MontyPythagoras,

Vielen Dank für den Hinweiß und die Korrektur. Werde bei mir wenn ich Zeit habe nacher noch mal drüber schauen.

Schwingungen und Wellen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kuckuck3
Periode aus Potential berechnen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-19
Rathalos
 

Hi kuckuck3


Die Aufgabe ist gibt dir doch vor was du substituieren sollst.

Du hast ja schon \[\Delta t = \sqrt{m/2E} \int \frac{dx}{\sqrt{1-U(x)/E}}\].

Nun setze \(U = E sin(\phi)^2\)  und du erhälst  \[x^2 = -1/\lambda \left (1- \sqrt{1-\frac{4E \lambda sin(\phi) ^2 }{k}} \right)\].

Nun entwickle deine Wurzel die klein ist bis zur zweiten Ordnung (erste Ordnung gibt nach meiner Rechnung den normalen harmonische Oszi), rechne x aus und bestimme dann dx. Bei den Integrale beachte das \(cos(x) = \sqrt{ 1-sin^2(x)}\) gilt.

Ich komme dann auf \[T = 2\pi \sqrt{m/k}\left(1-\frac{3\lambda E}{16k} \right)\]

Kinematik der Punktmasse
  
Thema eröffnet von: NicolasPhysik
Komponenten der Basisvektoren bei Geschwindigkeit / Beschleunigung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-24
Rathalos
 

Hallo,

Wahrscheinlich sollst du einfach die Komponenten in deinen neuen Koordinaten angeben. Z.B. gilt in Polarkoordinaten \(\ddot {\vec{ r} }= (\ddot r-r \dot \phi^2)\vec e_r + ...\). Also \(a_r =\ddot r-r \dot \phi^2 \)

Thermodynamik & Statistische Physik
  
Thema eröffnet von: Skalhoef
Variablen in der Thermodynamik am Beispiel von Kreisprozessen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-16
Rathalos
 

Hallo Skalhoef,

Ich bin mir nicht sicher,ob das Paar (V,p,N) ein System beschreibt. Ich kenne nur das du die extensiven Größen durch ihre konjugierten Kräfte ersetzen kannst, damit du immernoch 3 unabhängige Variablen (sind V, p unabhängig?) hast. Z.B sind die möglichen Potentiale hier und dort taucht deins nicht auf. (Übrigens sind alle Ensemble im thermodynamischen Limes äquivalent)

Ich glaube bei p-V-Diagrammen tut man einfach so also ob \(\langle p \rangle = p\) oder \(\langle V \rangle = V\)  genau bestimmt ist, da die relativen Schwankungen im thermodynamischen Limes verschwinden. Jedenfalls haben wir das in der Vorlesung bei fast allen Sachen gemacht.

Thermodynamik & Statistische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Skalhoef
Chemisches Potenzial für Bosonen und Fermionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-16
Rathalos
 

Hallo Skalhoef,

Wenn du es an der Formel sehen möchtest, musst du schon das Beispiel konkret durchrechnen. Man wird aber bei der Berechnung das Großkanonische Ensemble nehmen, weil dort die Zustandssumme einfach berechnet werden kann. Ein ausfühliches Beispiel wäre z.B.

Auf konkretere Fragen lässt sich dann auch einfacher antworten.

Anschaulich :
Das für Fermionen \(\mu >0\) gilt, ist denke ich mal klar. Einbringen eines Partikels erhöht die Energie immer.

eher kritisch:
Bei Bosonen stellt man sich eine attraktive Kraft vor, die Partikel im Grundzustand bringen will.  
Dann ist klar, dass für T > 0 ein paar Partikel angeregt sind. Wenn ich nun Partikel hinzufüge, die höchstwahrscheinlich im Grundzustand landen, aber eine Kraft ausüben auf Partikel in den höher besetzten Zuständen, kann es ja dafür sorgen, dass das Partikel im höher besetzen Zustand zum Grundzustand wechselt durch die Kraft. Damit wäre ja aber die Energie reduziert also \(\mu < 0\). Für T = 0 muss alles im Grundzustand sein und weniger Partikel sind in angeregten Zuständen, sodass der Effekt nachlässt bis \(\mu = 0\) im Grundzustand.

Atom-, Kern-, Quantenphysik
  
Thema eröffnet von: Physiker123
Boolsche Funktionen und unitäre Operatoren  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-12
Rathalos
 

Hallo Physiker123,

Ich glaube, dass dir dies  nur sagen soll, dass du jede beliebige Funktion \(f\) als Unitäre Transformationen darstellen kannst (und damit auch durch quantum gates). Die unitäre Transformationen ist dort ja dann angegeben und einfach ein schönes Beispiel, weil \(U_f|x,0> = |x,f(x)>\). Man könnte natürlich auch direkt \(U_f|x,y> = |x,f(x)>\) nehmen, dies wäre aber nicht Unitär.

Atom-, Kern-, Quantenphysik
  
Thema eröffnet von: Physiker123
Boolsche Funktionen und unitäre Operatoren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-11
Rathalos
 

Hallo Physiker123,

Man beschränkt sich auch unitäre Transformationen, da die Zeitentwicklung (Schrödingergleichung) Unitär ist. Man kann aber auch noch (Projektionen) durchführen als Funktionen.

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: GemuC
Fixpunkte auf zwei Intervallen und Konvergenz von Fixpunktiteration  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-02
Rathalos
J

Hallo Gemuc,

Bei der Aufgabe a) zeige einfach, dass \(f(0) <0\) und \(f(1)>0\). Durch die Stetigkeit ist dann klar, dass es ein Fixpunkt gibt. Wie zeigst du das es nur ein Fixpunkt gibt?

Bei c) verstehe ich die Norm nicht, vielleicht haben andere das selbe Problem.

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lux93
Unklarheit bei der Definition der elektrischen Spannung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-31
Rathalos
J

Hallo Lux,

Es können beide Definitionen genommen werden, solange du es einheitlich machst. Ein ähnliches Problem ist dir vielleicht schon aus der Mechanik bekannt, wo man die Kraft als Gradient eines Potential berechnet. Dort gibt es auch die Varianten \(F = \nabla V\) und \(F = -\nabla V\).

Mein Empfinden nach, ist die Definition mit Minuszeichen üblicher.

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mast
Konvergente Folge mit Cauchyfolge zeigen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-17
Rathalos
J

Hallo mast,

Wende einfach ein paar mal die Dreiecksungleichung an, so dass du deine gegebene Eigenschaft nutzen kannst.

Funktionentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: max20001403
Funktionentheorie  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-11
Rathalos
 

Hi max20001403,

Das wichtigste ist wohl der Residuensatz der oft benötigt wird um parameter abhängige Integrale auszurechnen.

Ansonsten um 2 dimensionale Potentialströmungen zu beschreiben. (Genaures hier bischen vor konforme Abbildung )

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Pwin
Konvergenz der Reihe 1/n mal Fourierkoeffizienten  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-01
Rathalos
 

Hallo Pwin,
1) Die Reihe  \[\sum_{n=0} ^\infty \frac{1}{n\ln{n}}\] konvergiert nicht.
2) ich vermute \(x,n \in \mathbb{R}^d\), \[f(n) = \frac{1}{(2\pi)^{0.5d}} \int_{-\pi}^{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} ... d^dx \, f(x) \exp(-i\langle x|n\rangle )\]

Festkörperphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: JoKli
Partielle Ableitung nach Volumen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-19
Rathalos
 

Hallo JoKli,

Nach handelt es sich um ein fcc Gitter und damit kann deine Überlegung nicht stimmen. Um etwas konkretes zu berechnen musst du uns die Gitterstruktur mitteilen. Fcc kanns eigentlich auch nicht sein, da dort der Vorfaktor \(\frac{\sqrt{2}}{9r_0}\) auftaucht.

 

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