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Forum
Thema Eingetragen
Autor

Kinematik des starren Körpers
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Laufrad  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-22
RogerKlotz
 

Hallo Zusammen,
ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe:




Meine Ideen:

Ich betrachte den Vektor (-1,-1,0) da der Hamster ja in Richtung Sichtvektor läuft.

unter Benutzung des Winkels bekomme ich: \[\vec{v}=\begin{pmatrix} -\sqrt{2} \\ -\sqrt{2}  \\ 0 \end{pmatrix} \]
Um jetzt \[\omega\] zu bestimmen: \[\vec{\omega}=\frac{\vec{v}\times\vec{r}  }{|\vec{r}|^2   } \]
Ist dies bis hierhin korrekt?

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Linienintegral (Spirale)  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
RogerKlotz
 

Danke für die Antwort.

Ich erhalte etwas sehr hässliches:
\[ | \dot{r}(t) |= \sqrt{h^{2}+R^{2}cos(2t)  } \] Stelle ich mir schwierig vor zu integrieren.

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Arbeitsintegral  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
RogerKlotz
 

Okay. Super. Dann habe ich verstanden.
Leider komme ich beim Problem mit den Grenzen nicht weiter.
Ist es egal welche ich wähle?

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Linienintegral (Spirale)  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
RogerKlotz
 

Hallo Zusammen,
ich habe folgende Aufgabe und ein paar Fragen dazu :)


Idee:
\[a= 2\pi\] da, wenn man von oben drauf schauen würde, eine Kreisbewegung vollzogen wird.
\[b=h\] da sich die Spiralbahn um die z-Achse windet.

Liege ich richtig mit meinen Annahmen?


Ideen:
Um die Länge zu berechnen gilt doch:
\[L(\gamma)= \int_{0}^{2\pi} \! | \dot{r}(t) |  \, dt  \] Stimmt das? Wenn ich den Betrag der Ableitungen berechne, kommt was seltsames raus.

Das Linienintegral zu berechnen bereitet mir keine Probleme.
Danke für die Antworten. :-)


Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Arbeitsintegral  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
RogerKlotz
 

Hallo,
deine erste Anmerkung verstehe ich nicht so ganz.

2019-03-20 18:21 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:

Zur c) hast du in a) und b) unterschiedliche Wege von (1,0) nach (-1,0). Was bedeutet das?

Ein Vektorfeld ist konsertvativ, wenn die Arbeit die geleistet wird um vom punkt A nach B zu gelangen unabhängig vom Weg ist.
Mathematisch gilt doch:
rotF=∇×F=0

wenn ich das hier anwende, erhalte ich mit rotF=∂Fy∂x−∂Fx∂y
\[\begin{pmatrix} K \\ K \\  \end{pmatrix} \]

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Komponenten bzgl. einer Basis  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
RogerKlotz
 

Hallo Zusammen,
folgende Aufgabe ist gegeben:



a)

\[\vec{e} _{1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \vec{e} _{2} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \vec{e} _{3} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\]
\[\vec{f} _{1} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}, \vec{f} _{2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \vec{f} _{3} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \]
b) keinen blassen Schimmer.  confused
Wäre toll, wenn mir dort jemand weiterhelfen könnte.  smile

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Arbeitsintegral  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-20
RogerKlotz
 

Hallo Zusammen,
ich muss folgende Aufgabe lösen:



Meine Ideen:

a)
Ich wechsel beim Kraftfeld auf Polarkoordinaten.
\[\vec{F} = K\cdot \begin{pmatrix} sin(t) \\ -cos(t) \\ \end{pmatrix} \] \[\Rightarrow W=-\int_{0}^{\pi} \! K\cdot \begin{pmatrix} sin(t) \\ -cos(t) \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -sin(t) \\ cos(t) \\ \end{pmatrix} \, dt \] \[= K\int_{0}^{\pi} \! \sin(t) ^{2}+ cos(t)^{2}   \, dt = K\int_{0}^{\pi} \! \ dt\] \[\Rightarrow W=K\pi\]
b)
Weg parametrisieren:

\[r(t)=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\  \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\  \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-t \\ 0 \\ \end{pmatrix}  \] \[\Rightarrow dr= \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\  \end{pmatrix} \]
Meine Frage jetzt:
Stimmt die Parametrisierung und wie sind dann die Grenzen des Integrals zu wählen?  :-?

c)
Es liegt kein konservatives Kraftfeld vor, da die Rotation nicht null ergibt.

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Differentialgleichung mit komplexem Exponentialansatz  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-19
RogerKlotz
J

vielen Dank!!

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Differentialgleichung mit komplexem Exponentialansatz  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-19
RogerKlotz
J

Danke für die Antworten. Habe mir Gedanken gemacht und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:

\[y(x)= C_{1}e^{3ix}  + C_{2}e^{-3ix} = C_{1}\left(cos3x+isin3x\right)+ C_{2}\left(cos3x-isin3x\right)\] \[\Rightarrow (c_{1}+ c_{2})cos(3x)+(c_{1}i- c_{2}i)sin(3x)= A\cdot cos(3x)+B\cdot sin(3x)   \] \[y(x) = A\cdot cos(3x)+B\cdot sin(3x)  \] Dies wäre dann meine allg. reelle Lösung, richtg?
 smile

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Differentialgleichung mit komplexem Exponentialansatz  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-19
RogerKlotz
J

Hallo Zusammen, ich mal wieder..  :-D
Folgende Aufgaben sind gegeben:


Meine Ideen:

a)
\[y^{''} + 9y= 0\] \[a_{0} = 9, a_{1} = 0, a_{2}= 1 \] \[\Rightarrow \lambda ^{2} e^{\lambda x}+ 9e^{\lambda x}  = 0 |:e^{\lambda x} \] \[\Rightarrow \lambda ^{2} + 9= 0\] \[\Rightarrow \lambda _{1/2}= \pm   \sqrt{-9}  
\Rightarrow \lambda _{1} = -3i , \lambda _{2}= 3i\] Nach einsetzen erhalte ich:
\[y(x)=C_{1}e^{-i3x}+ C_{2}e^{i3x}    \] Hier weiß ich jetzt nicht, wie ich weiter machen muss  :-?  :-?

b)
Betrachte homogene Lösung:
\[\frac{dN}{dt} = -\gamma N\] \[\Rightarrow \int_{}^{} \! \frac{1}{N}  \, dN = \int_{}^{} \! -\gamma  \, dt\] \[
\Rightarrow N_{hom}= Ce^{- \gamma t}  \] Berechne partikuläre Lsg:
\[C^{'} = \beta t\cdot e^{\gamma t} \] \[\Rightarrow C= \int_{}^{} \! \beta t\cdot e^{\gamma t} \, dt\] ...
\[= \left(e^{\gamma t}\beta t-\frac{\beta }{\gamma }e^{\gamma t} + c  \right) \cdot e^{-\gamma t} = \beta t - \frac{\beta }{\gamma }+ ce^{-\gamma t}=N(t)  \]
Damit die Anfangsbedingung erfüllt ist muss:
\[C= N_{0} + \frac{\beta }{\gamma } \] Sieht das nach einer vernünftigen Lösung aus?
Bedanke mich schon mal für alle Antworten und für die Hilfe, die mir in diesem Forum entgegen gebracht wird.

Liebe Grüße

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Flächenintegral  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-19
RogerKlotz
J

Besten Dank für die Antworten!!  smile

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Flächenintegral  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-18
RogerKlotz
J

Hallo liebes Forum..ich habe ein paar Fragen zur folgenden Aufgabe :)



Meine Ideen:

a) Parametrisierung:

\[S= \vec{r}(\varphi,z)= \begin{pmatrix} \rho cos\varphi \\ \rho sin\varphi \\ z \end{pmatrix}; \varphi = [0,2\pi], z = [0,L]  \]
\[\Rightarrow d\vec{S} = \begin{pmatrix} \rho cos\varphi \\ \rho sin\varphi \\ 0 \end{pmatrix} \]
b)

\[\Psi = \int_{0}^{2\pi} \!\int_{0}^{L} \! \left(\alpha \rho cos^{2} \varphi + \alpha \rho sin^{2} \varphi  \right)  \, d\varphi dz = 2\alpha \rho \pi L\]
Wollte mal hören, ob das so in Ordnung ist..
Oder habe ich Fehler gemacht?

Liebe Grüße

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Differentialgleichung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-15
RogerKlotz
J

Wie sieht denn so eine Probe aus? biggrin

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Differentialgleichung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-15
RogerKlotz
J

Hallo.
Ich muss folgende DGL lösen:

\[x^{'}(t)+x(t)=e^{-t}cos(t) ,x(0)=1\]
Ich betrachte zuerst die homogene Lösung:
\[\Rightarrow \frac{dx}{dt} = -x \Rightarrow dx= -x dt \Rightarrow \frac{1}{x} dx = -1 dt\] Löse mittels unbestimmten Integral:
\[\Rightarrow \int_{}^{} \! \frac{1}{x}  \, dx = \int_{}^{} \! -1 \, dt\Rightarrow x= ce^{-t}  \] Bestimme Ableitung und setze ein:
\[x^{'}= c^{'}e^{-t}-ce^{-t}

\Rightarrow   c^{'}e^{-t}-ce^{-t}+ce^{-t} = e^{-t}cos(t)   \]
Löse nach c auf mit:
\[c^{'}e^{-t}=e^{-t}cos(t) |\cdot e^{t}
\Rightarrow c^{'}=cos(t)
\Rightarrow      C=\int_{}^{} \! cos(t) \, dt = sin(t)+c
\Rightarrow x=(sin(t)+c)\cdot e^{-t} = sin(t)e^{-t}+ce^{-t}\]
Die Bedingung wäre mit c=1 erfüllt.

Alles korrekt oder falsch?

Grüße

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Linienintegral  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-15
RogerKlotz
 

Hey. Danke für die Antwort.

Zu a)

Das Integral würde so aussehen: \[\int_{0}^{1} \! \left(\lambda +1\right) t^{2} dt +\int_{0}^{1} \! e^{t} dt +2\int_{0}^{1} \!t^{3}  dt\] Wenn ich dies zu Ende rechne bekomme ich folgendes Ergebnis:
\[\left[\frac{t^{3}\left(2\lambda +2+3t\right)  }{6} +e^{t} \right]_{0}^{1} \]
Grenzen eingesetzt liefert:
\[\left[\frac{t^{3}\left(2\lambda +2+3t\right)  }{6} +e^{t} \right]_{0}^{1} = \frac{2\lambda -1}{6} +e \]
Ist dies korrekt? Stimmen die Grenzen des Integrals?

Zu b)
2019-03-13 19:50 - Kuestenkind in Beitrag No. 2 schreibt:
 Die Aufgabe b) stimmt übrigens nicht. Ich habe deinen Fehler rot markiert:

2019-03-12 15:29 - RogerKlotz im Themenstart schreibt:
Das wäre der erste Abschnitt. Danach würde ich den zweiten parametrisieren:

\[C_{2.2} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ \color{red}{1} \\ 1 \end{pmatrix} \]

Gruß,

Küstenkind

Danke für den Hinweis.

Die Parametrisierung müsste lauten:
\[C_{2.2}=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} t \\ 1 \\ t \end{pmatrix}  \] Stimmts? Das Integral wäre dann natürlich auch ein anderes. Wie müssen dort die Grenzen gewählt werden.

c)
Wie vorher beschrieben habe ich de Rotation berechnet.
\[\Rightarrow \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2x-\lambda x \end{pmatrix} \] Nach Lambda umgestellt:

\[\lambda = 2\]
Grüße

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Linienintegral  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-12
RogerKlotz
 

Hallo Zusammen,

folgende Aufgabe ist gegeben:



Meine Ideen:
a)
Parametrisierung: \[C1=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ t \\ t \end{pmatrix}\]
In Vektorfeld einsetzen liefert:
\[\begin{pmatrix} \lambda t^{2 }+e^{t}  \\t^{2}+t^{3}   \\ t^{3} \end{pmatrix}  \] \[\Rightarrow \int_{0}^{1} \! \vec{F} \cdot  \, d\vec{r} = \int_{0}^{1} \! \begin{pmatrix} \lambda t^{2 }+e^{t}  \\t^{2}+t^{3}   \\ t^{3} \end{pmatrix} \,\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} dt = \int_{0}^{1} \! \lambda t^{2} + e^{t} +t^{2 }+t^{3}+t^{3} dt   \]
Ist dies bis hierhin korrekt?

b)
Parametriesierung:

\[C_{2.1} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ t \\ 0 \end{pmatrix} \]
Alles einsetzen liefert folgendes Integral:
\[\int_{0}^{1} \! \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}   dt = 0\]  Das wäre der erste Abschnitt. Danach würde ich den zweiten parametrisieren:

\[C_{2.2} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ 1+t \\ t \end{pmatrix}\]
\[\Rightarrow \int_{0}^{1} \! \begin{pmatrix} \lambda t\cdot \left(1+t\right)+ e^{t}   \\ t^{2}+\left(1+t\right)t^{2}   \\ \left(1+t\right) ^{2}t  \end{pmatrix}  \,\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}  dt\] Auch hier die Frage..ist dies bis hierhin korrekt?

c)
Ich würde die Rotation ausrechnen und nach lambda umstellen.

Danke euch im Voraus.

Grüße

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Beweis Summe zweier Wurzeln irrational  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-08
RogerKlotz
 

2019-03-08 19:29 - Caban in Beitrag No. 8 schreibt:
Hallo

Schau mal in deinen Unterlagen nach den binomischen Formeln.

PS: Wie geht es eigentlich Doug uns Skeeter?

gruß Caban

Wenn ich das anwende erhalte ich für r \[\sqrt{5+\sqrt{6} } \] was ja auch wieder nicht gleich wäre.

Denen geht es gut. Doug hat noch weniger Haare als früher und Skeeter ist umgezogen.  biggrin

Komplexe Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Komplexe Zahlen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-08
RogerKlotz
 

Hallo. Folgende komplexe Zahlen sollen in der Form \[x+iy=z\] und \[e^{i\varphi} \] dargestellt werden.



a)...hier bekomme ich z=i^k heraus... wie ich das allerdings in die andere Form bringe, weiß ich nicht genau..besonders wegen der Potenz..

b) habe ich leider keine Ahnung.

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Beweis Summe zweier Wurzeln irrational  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-08
RogerKlotz
 

2019-03-08 18:59 - StrgAltEntf in Beitrag No. 6 schreibt:
2019-03-08 18:54 - RogerKlotz in Beitrag No. 5 schreibt:
Damit habe ich immer etwas Probleme..wie müsste es denn richtig sein?

Hast du einen Taschenrechner? Gib das doch mal ein.

Stimmt. nicht gleich.

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Beweis Summe zweier Wurzeln irrational  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-08
RogerKlotz
 

2019-03-08 18:37 - Kezer in Beitrag No. 4 schreibt:
Du solltest dir deinen Folgepfeil genauer anschauen...  wink

Damit habe ich immer etwas Probleme..wie müsste es denn richtig sein? Einfach weglassen oder \[        \Leftrightarrow\] ? eek
 

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