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Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Berechnung einer Wahrscheinlichkeit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-02
Sebastian142
 

Kann vllt jmd weiterhelfen:)
Ich würde mich sehr freuen:)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Berechnung einer Wahrscheinlichkeit  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-01
Sebastian142
 

Hallo liebes Forum,
ich betrachte folgenden stochastischen Prozess \(A_n = u + n - Y_n\)
Dabei ist \(u>0\), \(n \in \mathbb{N}\) und \(Y_n=\sum_{k=1}^n X_k\). Die  \(X_k\) sind dabei i.i.d. Weiter gilt: \(A_0 := u\)
Zudem gilt die Bezeichung: \(p_k=P(X_i=k) \ \forall i  \)
Bezeichne \(T_0:= \inf\{n\in \mathbb N: A_n \leq 0 \} \) also die Zeit, bei der der Prozess erstmals 0 wird.
Gesucht ist nun folgendes:


\(P(T_0 =s, -A_{T_0}=z|A_0=u)\overset{!}{=}  \sum\limits_{k=0}^{u+s-2}
P(T_0>s-1, Y_{s-1}=k|A_0=u)p_{u+s-k+z}\)

Im Beweis steht, dass dies eine direkte Folgerung der Markov Eigenschaft ist. Aber das sehe ich leider überhaupt nicht. Die Markov Eigenschaft sagt ja aus das die Wkt zum Zeitpunkt t nur vom vorherigen Zeitpunkt abhängt.

Mein Ansatz war:

\(P(T_0 =s, -A_{T_0}=z|A_0=u)=P(T_0=s, -A_s=z|A_0=u)= P(T_0=s, Y_s-u-s=z|A_0=u\)


Weiter komme ich leider nicht. Hat jmd vllt einen Hinweis für mich. Ich wäre sehr dakbar:)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Kegel  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-10
Sebastian142
 

Das meine ich schon so. Nur wir haben die Halbordung entsprechend anderherum definiert, dass \(y_1 \geq_k y_2 \Leftrightarrow y_1 \in y_2 + K\)

D.h man braucht Konvexität und Spitzheit für den Beweis, dass es sich tatsächlich um eine Halbordnung handelt.


Aber wenn ich von meiner Definition ausgehe: \(y_1 \geq_k y_2 \Leftrightarrow y_1 \in y_2 + K\) Dann kann ich die doch äquivalent umschreiben zu:  \(y_1 \geq_k y_2 \Leftrightarrow y_1 - y_2 \in K\)

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Kegel  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-09
Sebastian142
 

Hallo,
ich betrachte \(y_1,y_2 \in \mathbb{R^m}\) und \(K \subset \mathbb{R^m}\) dann gilt \(y_1 \geq y_2 \Leftrightarrow y_1 \in y_2 +K\)
Ist das äquvialent zu \(y_1-y_2 \in K\) oder brauche ich dafür die Konvexität?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Spitzer Kegel  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-09
Sebastian142
 

Ich finde auch keinen Grund,warum der Kegel spitz sein muss. Vllt war das einfach ein Fehler?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Spitzer Kegel  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
Sebastian142
 

Ok deshalb habe ich mich auch gewundert. Konkret ging es um folgenden Satz:

Sei f\(R^n \rightarrow R^m\) K-konvex. \(K \subset R^m \) und K ist abgeschlossen, konvex und spitz. dann gilt: \(f(x_0) \in Eff( f(R^n),K) \Leftrightarrow \exists y^* \in K \setminus\{0\} : \forall x \in R^n : y^*(f(x)) \geq y^*(f(x_0))\)

Siehst du vllt, wo man hier die Spitzheit verwenden könnte?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Spitzer Kegel  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
Sebastian142
 

Weil der Prof an der Stelle in den Vorausstzungen Spitzheit ergänzt hat und gesagt hat, dass es hier verwendet wird.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Spitzer Kegel  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
Sebastian142
 

Doch an der Stelle sollte das egtl verwendet werden. Deshalb habe ich mich auch gewundert:(

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Spitzer Kegel  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
Sebastian142
 

Ne wsl nicht, aber die Spitzheit habe ich doch gar nicht verwendet?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Spitzer Kegel  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
Sebastian142
 

Hallo Stefan, vielen Dank für deine Antwort:)

Also ich würde 2 Fälle unterscheiden. Im Fall \(k \ne 0\) gilt die Beziehung aufgrund der Konvexität von \(K \setminus \{0\} \)

Im Fall \(k=0\) habe ich erstmal keine Idee: Es gilt doch \(K \cap -K = \{0\}\) aufgrund der Spitzheit. Aber wie verwende ich das jetzt?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Spitzer Kegel  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-07
Sebastian142
 

Hallo,
Angenommen man betrachtet eine vektorwertige, konvexe Funktion f und einen konvexen spitzen abgeschlossen Kegel K.
Es gelte folgendes:

\(f(x_1) \in f(x_0) - K \setminus \{0\} - k\) mit \(k \in K\)

Daraus folgt dann: \(f(x_1) \in f(x_0) - K \setminus \{0\}\)

Warum gilt das?
Anscheinend soll hier ausgenutzt werden, dass K spitz ist?

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Existenz linksinverser Matrix  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-04
Sebastian142
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\zyk}[1]{\Z/#1\Z} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
2020-03-04 16:02 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 1 schreibt:

So eine Abbildung $g$ gibt es eben genau dann, wenn $f$ injektiv ist.



Hallo, ich frage mich warum das so ist. Wie kann man das in Kürze beweisen?
\(\endgroup\)

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Existenz linksinverser Matrix  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-04
Sebastian142
 

Hallo, ich betrachte eine nxm- Matrix. Jetzt frage ich mich, wann eine Linksinverse Matrix existiert. Ich habe gelesen, dass dies gleichbedeutend mit der Injektivität der Abbildung von \(K^m \rightarrow K^n\) ist. Wie sieht man das?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Subdifferential  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-04
Sebastian142
 

Stimmt so kann man es sich überlegen. Ich wollte zur Übung das aus der gegebenen Menge analytisch herleiten. Wie  mache ich mit meinem Ansatz weiter?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Subdifferential  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-03
Sebastian142
 

Hallo,
vielen Dank für deine Antwort:)

D.h im Fall von \(x_0<0 \) muss doch folgendes gelten:

\(c(x-x_0) \leq |x| - |x_0|\)

Wie kriege ich hier das \(c\) raus?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Subdifferential  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-03
Sebastian142
 

Ja, aber ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt. Das\(x^*\) ist doch ein Element des Dualraums, also eine Abbildung von der Grundmenge in den Körper. Wie interpretiere ich das aber dann in meinem Beispiel?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Subdifferential  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-03
Sebastian142
 

Danke:)
Interpretiere das \(x^*\) richtig als konstante Abbildung im Spezialfall?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
Subdifferential  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-03
Sebastian142
 

Hallo ich betrachte das Subdifferential, also folgende Menge:

\(\partial f(x_0) = \{ x^* \in X^* | \forall x \in X: x^*(x-x_0) \leq f(x)-f(x_0) \}\)

Ich betrachte das Beispiel mit \(f(x)=|x|\). Sagen wir es gilt \(x_0=0\). Dann gilt doch:

\(x^*(x) \leq |x|\)

Wie verstehe die rechte Seite in dem 1 dimensionalen Fall?
Entspricht dem \(x^*\) einfach eine Konstante, als triviale Abbildung in den Körper der rellen Zahlen. Dann würde gelten \(1(x) =1 \leq 1\) und das Subdifferential wäre insgesamt: \([-1,1]\).

Verstehe ich das so richtig?

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
kanonische Einbettung  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
Sebastian142
J

Tut mir leid. Ich konnte nicht eher antworten.
Vielen Dank für deine Geduld und Hilfe. Jetzt ist mir alles klar:)
Nochmals herzlichen Dank:)

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sebastian142
kanonische Einbettung  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-09
Sebastian142
J

Vielen DAank für deine Antwort.

Zur Notation: Warum schreibt man  \(x_1* \in f_A(x_1) \)
Reicht nicht \(x_1* \in f_A\). Es geht doch egtl nur um ein Element in Dualraum.
 

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