Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: matroid
MPCT 2014 Termin?  
Beitrag No.35 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-10-09
Siah
J

Liebe Freunde,

ich kann dieses Mal leider nicht dabei sein, denn an dem Wochenende bin ich bei der Hochzeit eines Freundes involviert.

Beste Grueße
Siah

uneigentliche Integrale
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Radix
Uneigentliches Integral, wenn es keine elementare Stammfunktion gibt  
Beitrag No.25 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-02-24
Siah
J

Ja, aber der Zusammenhang

<math>\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{(1-\cos(t))^2}{t^4}\,dt=\frac{1}{3}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(t)}{t}\,dt</math>

zeigt, dass die Berechnung Deines Integrals sehr wahrscheinlich mit keinen einfacheren/anderen Methoden möglich ist, als die bei der Berechnung des sinc-Integrals vorkommenden (dafür gibt es ja diverse Möglichkeiten). Und letzteres Integral ist ziemlich gut untersucht und kann oft auch als aus der Anfängervorlesung bekannt vorausgesetzt werden.

Gruß Siah

uneigentliche Integrale
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Radix
Uneigentliches Integral, wenn es keine elementare Stammfunktion gibt  
Beitrag No.21 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-02-24
Siah
J

Hallo Radix,

Du kannst das Integral auch ganz elementar nachrechnen, indem Du es zurückführst auf das sinc-Integal. Für positives Epsilon ergibt partielle Integration und die Anwendung zweier Additionstheoreme

<math>\int\limits_{\epsilon}^\infty(1-\cos(t))^2 t^{-4}\,dt=\frac{2}{3}\int\limits_{\epsilon}^\infty\frac{\sin(t)}{t^3}\,dt-\frac{4}{3}\int\limits_{2\epsilon}^\infty\frac{\sin(t)}{t^3}\,dt+o(1),</math>

wobei der letzte Term mit Epsilon gegen Null geht. Eine weitere partielle Integration bringt

<math>=\frac{2}{3}\int\limits_{2\epsilon}^\infty\frac{\sin(t)}{t}\,dt-\frac{1}{3}\int\limits_{\epsilon}^\infty\frac{\sin(t)}{t}\,dt+o(1),</math>

und das konvergiert bekanntlich für Epsilon gegen Null gegen <math>\frac{\pi}{6}.</math>

Gruß Siah

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: spider_steff
Integralkonvergenz  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-09
Siah
 

Hallo,

also falls Du schon von vornherein wüsstest, dass der Grenzwert existiert, dann kannst Du Deine Abschätzung etwas schneller haben, indem Du im Integranden <math>\frac{1}{1+u^2}\geq\frac{1}{1+\epsilon^2}</math> abschätzt und dann die Aussage aus Beitrag 10 verwendest. Aber auch wenn Du die ganze Folge vorher nach oben gegen 1 abschätzt, dann liefert das nicht die Existenz des Grenzwerts.

Gruß Siah



Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: spider_steff
Integralkonvergenz  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-08
Siah
 

Hallo,

ja, da lässt sich bestimmt eine Abschätzung finden mit der das etwas schneller geht. Jedoch folgt aus einer solchen Abschätzung alleine dann nicht, dass der betrachtete Grenzwert überhaupt existiert. In dem Fall ist es dann nicht klar, dass obige Aussage überhaupt sinnvoll ist.

Gruß Siah

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: spider_steff
Integralkonvergenz  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-07
Siah
 

Hallo,

das ist schonmal gut. Jetzt kannst du zunächst relativ leicht einsehen, dass die Differenz

<math>\left|\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{1+u^2}\frac{1}{(u+t)^3}\,du ~- ~\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{(u+t)^3}\,du\right|</math>

für <math>t\rightarrow 0+</math> beschränkt bleibt. Damit siehst Du dann, dass der Ausdruck

<math>\left|\frac{\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{1+u^2}\frac{1}{(u+t)^3}\,du}{\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{(u+t)^3}\,du}-1\right|~=~\frac{1}{\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{(u+t)^3}\,du}\left|\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{1+u^2}\frac{1}{(u+t)^3}\,du ~- ~\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{(u+t)^3}\,du\right|</math>

gegen Null konvergiert für <math>t\rightarrow 0+</math>.

Gruß Siah

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: spider_steff
Integralkonvergenz  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-01-06
Siah
 

Hallo,

das ist richtig. Versuche doch vielleicht erstmal die zweite asymptotische Gleichheit zu zeigen, also

<math>\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{(u+t)^3}\,du~\sim~\log(1/t)~,~~~~t\rightarrow 0+ .</math>

Damit kannst Du dann weiter machen.

Gruß Siah

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lilliputz
Fibonaccizahlen, Potenzreihe, Differential  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-12-25
Siah
J

Du musst diese Funktion in eine Potenzreihe um Null entwickeln. Dazu kannst Du auch die geometrische Reihe gebrauchen...

Gruß Siah

Kombinatorik & Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lilliputz
Fibonaccizahlen, Potenzreihe, Differential  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-12-25
Siah
J

Hallo,

Du bist doch fast fertig, betrachte

<math>(F(z))^2 = DF(z) /(1+2z)</math>.

Gruß Siah

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: spider_steff
Integralkonvergenz  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-12-23
Siah
 

Hallo,

mein Vorschlag ist es, den Grenzwert direkt zu bestimmen (sodass Deine Abschätzung dann trivialerweise stimmt). Kennst Du die Notation

<math>f(t)~\sim~g(t),~~~t\rightarrow 0+ ?</math>

Damit ist (unter allen notwendigen Voraussetzungen) gemeint, dass der Quotient beider Funktionen gegen 1 konvergiert, falls t gegen 0 von rechts konvergiert.

Gruß Siah

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: spider_steff
Integralkonvergenz  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-12-23
Siah
 

Hallo,

Du kannst es z.B. so sehen:

<math>\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{1+u^2}\frac{1}{(u+t)^3}\,du ~\sim ~\int\limits_{0}^{\epsilon}\frac{u^2}{(u+t)^3}\,du~\sim~\log(1/t)~,~~~~t\rightarrow 0+ .</math>

Die Schritte sind nicht schwer einzusehen. Damit bekommst Du sofort, dass Dein Grenzwert 1 ist, sodass Deine Abschätzung stimmt.

Gruß Siah

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: broetchen
Summierbarkeit von Doppelreihe  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-03-20
Siah
J

fed-Code einblenden

Konvergenz
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kofi
Asymptotische Reihe und Konvergenz  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-03-09
Siah
J

fed-Code einblenden


uneigentliche Integrale
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leonluiz1
Grenzwertbestimmung, Vergleich uneigentlicher Integrale mit Reihen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-27
Siah
J

fed-Code einblenden

uneigentliche Integrale
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leonluiz1
Grenzwertbestimmung, Vergleich uneigentlicher Integrale mit Reihen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-26
Siah
J

@Buri: Der Satz, aus welchem Du zitierst, bezieht sich auf das zweite Integral in meinem Post, das hätte ich der Deutlichkeit halber besser explizit sagen dazu sollen. Ich werde das hinzufügen.

@Leon: Das alleine sagt noch nichts aus. Anhand solcher Argumente könnte man auch vermuten, dass e^x - (e^x +x) gegen Null konvergiert, falls man die Summanden zuerst einzeln auswertet und dann subtrahiert (für "größere" Werte von x). Aber Obiges ist trotzdem eine Heuristik.

PS.: Ich merke gerade, dass obige Überlegungen lediglich den führenden Term der Asymptotik liefern, also

fed-Code einblenden

Das sagt jedoch erstmal nichts über die betrachtete Differenz aus. Da bräuchte man entweder weitere Terme der Asymptotik oder eine andere Alternative. Sorry!

Gruß Siah
[ Nachricht wurde editiert von Siah am 26.02.2012 20:42:08 ]

uneigentliche Integrale
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: leonluiz1
Grenzwertbestimmung, Vergleich uneigentlicher Integrale mit Reihen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-02-26
Siah
J

fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von Siah am 26.02.2012 19:54:09 ]

Folgen und Reihen
  
Thema eröffnet von: Wally
Wert einer Reihe - Beweis gesucht  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-01-22
Siah
J

Gerne geschehen!

Gruß

Folgen und Reihen
  
Thema eröffnet von: Wally
Wert einer Reihe - Beweis gesucht  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-01-22
Siah
J

fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von Siah am 22.01.2012 19:03:45 ]

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Hans_Wurst_007
Cauchy-Integral  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-01-19
Siah
 

2012-01-19 12:07 - Siah in Beitrag No. 5 schreibt:
Erstens solltest du noch was über die Integrationswege in deinen Formeln in Erfahrung bringen und zweitens benötigt man ja eine Darstellung der n-ten Ableitung, nicht nur der ersten. Wenn du das noch hast, bist du schon so gut wie fertig.

Hast Du das gelesen?

Gruß

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Hans_Wurst_007
Cauchy-Integral  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-01-19
Siah
 

Hallo!

Du kannst auch den FED oder Tex benutzen. Zur Aufgabe: Die Formeln sind ja schonmal okay, aber das reicht noch nicht ganz. Erstens solltest du noch was über die Integrationswege in deinen Formeln in Erfahrung bringen und zweitens benötigt man ja eine Darstellung der n-ten Ableitung, nicht nur der ersten. Wenn du das noch hast, bist du schon so gut wie fertig. Übrigens, wenn man nicht in die Vorlesung gehen konnte aber Übungsaufgaben dazu machen möchte, dann ist es manchmal hilfreich sich ein oder zwei Lehrbücher auszuleihen, an die sich die Vorlesung anlehnt.

Gruß Siah
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 1.29984