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Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Bestimmen des Bildes einer Matrix  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-26
SuperClonk
 

Hallo Diophant,

Ok, vielen Dank für deine Hilfe!

Beste Grüße,
SuperClonk

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Bestimmen des Bildes einer Matrix  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-24
SuperClonk
 

Hallo Diophant,

Ok, ich hatte ein Brett vor dem Kopf.
Wenn ich einen Vektor aus fed-Code einblenden fed-Code einblenden
raus.
Also müssen die Vektoren im Bild auch aus dem fed-Code einblenden
stammen, da sie ja die Vektoren darstellen auf die die Matrix abbildet.
Könnte man dann das Bild der Matrix schreiben als fed-Code einblenden
da wir in der Matrix ja eine Spalte als Linearkombination der anderen darstellen können. Insbesondere gilt ja fed-Code einblenden

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Bestimmen des Bildes einer Matrix  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-24
SuperClonk
 

Hallo Ligning, Hallo Diophant,

Die Matrix müsste im fed-Code einblenden
liegen. Wir können nur Vektoren aus fed-Code einblenden
an die Matrix multiplizieren, also müsste das (alle) Bild wieder in fed-Code einblenden
Da der Kern der Matrix gerade fed-Code einblenden
ist (wenn ich mich nicht verrechnet habe) müsste über die umgestellte Dimensionsformel gelten dim(Im(A)) = dim(V) - dim(Ker(A)), also 2 = 3 - 1.
Weiterhin gilt
fed-Code einblenden
Oder sehe ich gerade den Walt vor lauter Bäumen nicht?

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Bestimmen des Bildes einer Matrix  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-24
SuperClonk
 

Hallo Leute,
Normalerweise kann ich die Frage ohne Probleme beantworten. Ich bin mir nur nicht sicher ob ich dieses mal richtig liege und wichtiger wie ich es vernünftig einer Nachhilfeschülerin erklären kann.
Es geht um das Bild dieser Matrix fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Das Bild der Matrix müsste doch fed-Code einblenden sein, da wir die Matrix mittels Gauß auf die Form fed-Code einblenden bringen können und das transponieren nicht das Bild der Matrix zerstört. Liege ich da richtig?

Beste Grüße,
SuperClonk

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Zusammenhang P-Matrix mit realen positiven Eigenwerten  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-03-30
SuperClonk
 

Hallo Leute,

Ich hänge momentan am Beweis für einen Satz. Der Satz sieht folgendermaßen aus:
----
Sei B $\in \mathbb{\textit{M}}_{n}$($\mathbb{C}$), sodass
$\sigma(B [ \alpha ])$ = $\overline{\sigma(B[\alpha ])}$ $\forall$ $\alpha$ $\subseteq \{1,2,...,n \} $. Dann ist B eine P-Matrix genau dann, wenn jeder reale Eigenwert jeder Hauptabschnittsmatrix von B positiv ist.
----

Dabei bezeichnet $\mathbb{\textit{M}}_{n}$($\mathbb{C}$) die Menge der quadratischen $n \times n$ Matrizen über den komplexen Zahlen.

Eine P-Matrix habe ich wie folgt definiert:

Sei A $\in \mathbb{\textit{M}}_{n}$($\mathbb{C}$) eine Matrix. A ist eine P-Matrix, wenn jeder führende Hauptminor von A größer 0 ist.

Ein k-ter Hauptminor ist die Determinante der k-ten Hauptabschnittsmatrix, welche entlang der Diagonale von A gebildet wird und die Größe $(k\times k) $ hat.

Nun meine Frage:
Wie beweise ich diesen Satz?
Es gibt einen Zusammenhang zwischen Eigenwerten und der Determinante. Das entsprechend die Determinante gleich das Produkt der Eigenwerte ist.
Nur wie hilft mir das? Bzw hilf das überhaupt? Sobald ich zwei negative (reelle) Eigenwerte habe, wird das Produkt wieder positiv. Somit ist das kein Wiederspruch zur Definition einer P-Matrix aber ein Wiederspruch zum Satz, oder?
Die P-Matrix ist ja nicht nur über die Determinante der gesammten, sondern auch jeder Hauptabschnittsmatrix definiert.

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen,
Beste Grüße,
SuperClonk

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Woher kommen Radikale? Wie setzen sie sich zusammen?  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-08-06
SuperClonk
J

Hallo

Vielen, vielen Dank für eure Antworten. Damit ist zumindest die Frage was Radikale sind geklärt. Vielen Dank!

Beste Grüße, SuperClonk

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Woher kommen Radikale? Wie setzen sie sich zusammen?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-08-04
SuperClonk
J

Hi,

Wie würdest du Radikale dann definieren? Dies ist die Definition die wir in der Vorlesung Algebra zur Galois-Theorie hatten.

Beste Grüße,
SuperClonk

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Woher kommen Radikale? Wie setzen sie sich zusammen?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-08-04
SuperClonk
J

Hallo alle zusammen,

Ich bin momentan am lernen für eine Algebra Prüfung. Dabei haben wir auch den Begriff Radikale definiert. Dies wie folgt:
fed-Code einblenden

Nun meine Frage: Wo kommen Radikale her? Wie setzen sie sich zusammen?

Die Frage nach dem "Was" ist ja durch die Definition geklärt.

Zum "Wie setzen sie sich zusammen":
Eigentlich sind Radikale dann ja Elemente aus (endlichen) Körperoperationen (+,-,*,/) und Wurzelziehen.

Bleibt aber die Frage wo sie herkommen?
Oder habe ich dort irgendwo einen Denkfehler drin?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen,
Beste Grüße, SuperClonk

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Hauptideal und maximales Ideal  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-07-31
SuperClonk
 

Hallo,
Ich lerne momentan für meine Algebra Prüfung. Ich bin dabei auf ein Zusammenhang gestoßen der glaube ich existiert, aber sicher bin ich mir nicht.
Wir haben Hauptideale definiert als:
fed-Code einblenden

Maximale Ideale haben wir definiert als:
fed-Code einblenden

Ich bin dabei auf die Frage gestoßen, ob Hauptideale und maximale Ideale das selbe sind, nur in anderer Schreibweise.
Es gibt ja einen ZUsammenhang zwischen Primidealen und maximalen Idealen. Besteht dieser auch zwischen Hauptidealen und maximalen Idealen?

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen,
Beste Grüße, SuperClonk

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Besondere Eigenschaft der Penrose-Inversen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-01-27
SuperClonk
J

Hi Buri,

Hab vielen vielen Dank für deine Hilfe!!
Ich hab es jetzt über den Weg geschafft, den du empfohlen hast. Ich hab für fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
die Penrose Bedingungen genutzt und konnte damit die Gleichung so umformen, das die Behauptung folgt.

Hab nochmals vielen, vielen Dank!!

Beste Grüße SuperClonk

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Besondere Eigenschaft der Penrose-Inversen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-01-25
SuperClonk
J

Hi Buri,
Ja diese Vorraussetzung meinte ich. Tut mir wirklich Leid das ich es vergessen habe. Tut mir Leid das du versucht hast eine Lösung zu finden und energie rein gesteckt hast, obwohl es nicht mein tatsächeliches Problem war, weshalb ich um Hilfe gebeten habe. Tut mir Leid!
Vielen Dank das du trotzdem die Mühe auf dich genommen hast, das Problem zu lösen!

Gruß, SuperClonk

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Besondere Eigenschaft der Penrose-Inversen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-01-16
SuperClonk
J

Hi Buri,
Ich hab eine Idee wie man es "beweisen" könte... Allerdings scheint es mir kein zutreffender Beweis im mathematischen Sinne zu sein...
Hier der Beweis:
<math> Sei \textbf{\textit{A}}, \textbf{\textit{B}} $\mathbb{\in C}^{m \times n}$ auerdem sei \textbf{\textit{$\mathbb{\textit{AB}}^{*} $}}= 0  und \textbf{\textit{$\mathbb{\textit{B}}^{*}$}}\textbf{\textit{A}} = 0, dann ist
\textbf{\textit{$\mathbb{\textit{(A+B)}}^{\uparrow}$}} = \textbf{\textit{$\mathbb{\textit{A}}^{\uparrow}$}}+\textbf{\textit{$\mathbb{\textit{B}}^{\uparrow}$}}
\newline
Beweis:
\newline
Die Behauptung ist quivalent zur Forderung, das \textbf{\textit{\textit{Im(}$\mathbb{\textit{A}}^{*} $}\textit{)}} $\perp$ \textbf{\textit{\textit{Im(}$\mathbb{\textit{B}}^{*} $}\textit{)}} und
\newline
\textbf{\textit{Im(A)}} $\perp$ \textbf{\textit{Im(B)}}. Wenn die Behauptung soweit reduziert wird, das nur noch \textbf{\textit{\textit{Im(}$\mathbb{\textit{A}}^{*} $}\textit{)}} $\perp$ \textbf{\textit{\textit{Im(}$\mathbb{\textit{B}}^{*} $}\textit{)}} gefordert wird, lsst es sich noch weiter reduzieren sodass man nur noch spezielle Summen der Form
\newline
\textbf{\textit{\textit{A}$\mathbb{\textit{A}}^{*} $}} + \textbf{\textit{\textit{B}$\mathbb{\textit{B}}^{*} $}} betrachtet. Daraus folgt die Definition, auch wenn diese komplexer erscheint. </math>

Allerdings bin ich mir halt unsicher ob das reicht......

Gruß, SuperClonk

EDIT: Mir ist aufgefallen, das ich in der Vorraussetzung für die Aussage im ersten Post etwas vergessen habe... Tut mir Leid!!

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Besondere Eigenschaft der Penrose-Inversen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-01-16
SuperClonk
J

Hi Buri,
Hab vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ich sitzte gerade dran und versuche auch eine Lösung heraus zu bekommen. Ich werde allerdings am Montag nochmal wen in der Uni kontaktieren. Wie du schon gesagt hast, es ist schwere, aber interessante Aufgabe...

Beste Grüße, SuperClonk

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Besondere Eigenschaft der Penrose-Inversen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-01-15
SuperClonk
J

Hallo allezusammen,

Ich sitzte im Seminar vor folgendem Problem:
fed-Code einblenden
Ich kann die vier Penrose-Bedingungen als gegeben hinnehmen.

Ich habe allerdings keine Ahnung, wie ich dies beweisen soll bzw kann....
Es ist mir klar, das es nicht viel hilft, ich werde auch mitarbeiten bzw Tipps gerne annehmen. :-)

Ich hoffe ihr helft mir trotzdem
Beste Grüße, SuperClonk

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Lebesgue-Maß einer Menge  
Beitrag No.23 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-01
SuperClonk
J

Dann wäre fed-Code einblenden
als obere Grenze richtig. Allerdings wäre das auch dann nicht der Radius. Es wäre nur eine andere Obere Grenze für r.
Allerdings wird dadurch auch nicht klar, wie du auf das Integral gekommen bist, bzw was fed-Code einblenden
als Grenze beim Integrieren mit katesischen Koordinaten zu tun hat.

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Lebesgue-Maß einer Menge  
Beitrag No.21 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-10-31
SuperClonk
J

Hallo, Ich denke der Radius, bzw Intervall des Radius, des Kreises, als fed-Code einblenden
bezeichnet, ist richtig. Ich habe ihn als fed-Code einblenden
gewählt, da dies zum einen mit dem Einheitskreis zusammen hängt, und zum anderen bewirkt, das sowohl Sinus, als auch Cosinus sämmtliche Werte annehmen können. Das eigendliche r ist ja nicht der Radius, sondern die Position nach Pythagoras, wo die Koordinate auf der x1-x2-Ebene bei den Polarkoordinaten liegt.

Ob es an sich besser ist das Maß mittels Polarkoordinaten oder kathesischen (normalen) Koordinaten zu berechnen, kann ich dir nicht sagen. Ich denke aber, es ist mit Polarkoordinaten besser bzw einfacher.

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Lebesgue-Maß einer Menge  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-10-30
SuperClonk
J

Wenn ich meinen Fehler behebe, müsste das Integral folgendes sein:
fed-Code einblenden

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Lebesgue-Maß einer Menge  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-10-30
SuperClonk
J

Super, das es soweit passt. Ich hab noch an r gegrübelt, aber keine Lösung gefunden. So würde ich nun weiter vorgehen:
fed-Code einblenden

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Lebesgue-Maß einer Menge  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-10-30
SuperClonk
J

Hallo,
Es tut mir Leid wenn ich etwas Begriffsstutzig wirke, aber ich gebe mir definitiv mühe es zu begreifen und zu verstehen.

Die Idee von mir mittels der Mengendefinition die Intervalle für x1 und x2 zu bestimmen, war villeicht nicht die beste Idee. Ich hab dabei vollkommen vergessen, das wir im Falle von Polarkoordinaten kein x1, x2 mehr haben, sondern nur noch den Abstand zum Ursprung r und den Winkel Phi.
Ich habe nach dem durchsuchen von ein paar Seiten bzw schauen von Erklärvideos nun, meiner Meinung nach, verstanden worum es sich bei Polarkoordinaten handelt, bzw wie sie aufgebaut sind. Dadurch ist mir auch klar, warum es besser ist die Polarkoordinaten zu nehmen als die katesischen Koordinaten. Mit den Polarkoordinaten ist die mehrdimensionale Integration über der Menge M besser bzw einfacher zu erledigen.

fed-Code einblenden

Die Frage die ich noch habe, ist was das Intervall für r ist? Ich weiß das man es irgendwie aus der Definition der Menge ableiten kann, da die Definition von r und der erste Teil der Bedingung für die Menge doch recht ähnluich sind.

Meine Vermutung: fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Ich hoffe ich liege richtig. Bzw verärgere dich nicht noch weiter, da ich es immer noch nicht hinbekomme...

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SuperClonk
Lebesgue-Maß einer Menge  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-10-30
SuperClonk
J

Hallo, ich hab eine neue Idee für die Grenzen. Ich habe die Gleichung
fed-Code einblenden
 

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