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Rationale und reelle Zahlen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MasterWizz
Verschachtelte Wurzeln vereinfachen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-14
ThomasRichard
 

Hallo,

leider habe ich diese Diskussion erst jetzt gesehen, aber vielleicht ist noch ein Literaturhinweis angebracht:

Computer Algebra Systems - A Practical Guide
Edited by Michael J. Wester
Wiley 1999
Homepage: hier

Schon ein wenig älter, aber es enthält ein ganzes Kapitel (ca. 12 Seiten):

4. Simplifying Square Roots of Square Roots by Denesting

Zahlen - Darstellbarkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sabine_1981
Summe von Kubikwurzeln ergeben natürliche Zahl  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-20
ThomasRichard
 

Hallo Sabine,

in der Computeralgebra werden solche Terme (genauer gesagt: die Algorithmen zu ihrer Behandlung) unter dem Stichwort "denesting roots" abgehandelt; konkret bei Quadratwurzeln dann "denesting sqrts". Bestimmt findest du mit diesen Suchbegriffen geeignete Literatur.
Man kümmert sich in dem Zusammenhang aber nicht speziell um ganzzahlige Ergebnisse - das wäre mir jedenfalls neu.

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dreadwar
Nabla mit Jacobimatrix transformieren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-15
ThomasRichard
J

Hallo Dreadwar,

das ist beim Invertieren etwas schief gelaufen: die dritte Zeile von J müsste 0,0,1 lauten.
Vielleicht hilft es dir, wenn du überlegst, was das geometrisch bedeutet.

Experimentelle Zahlentheorie
Beruf 
Thema eröffnet von: ThomasRichard
Teilfaktorisierung des Quotienten der dritten Wilson-Primzahl  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-05
ThomasRichard
 

Hallo,

ich brauche mal eine Auskunft von den Zahlentheoretikern:

Kürzlich habe ich mir die Wilson-Primzahlen angesehen, genauer gesagt deren Quotienten
fed-Code einblenden
der für diese p-Werte ja ganzzahlig ist. [Dafür ist mir kein Begriff geläufig; der Wilson-Quotient wäre ((p-1)!+1)/p. Aber das nur nebenbei.]

Für p=5 kann man dies im Kopf ausrechnen - trivial.
Für p=13 ergibt sich die Primzahl 2834329 - auch uninteressant.
Für p=563 erhält man eine 1298-stellige Zahl, von der mir zwei Primfaktoren bekannt sind: 64467346976659839517037 (23 Stellen) und 112870688711507255213769871 (27 Stellen). Den ersten Faktor findet man auch online (mehrere Seiten von 2005), den zweiten fand Pari/GP mit der ECM über Nacht. Wenn man es weiter laufen lässt, steigt Pari jedoch aus: die ECM scheint in einer Endlosschleife zu hängen.

Meine Frage ist nun, ob jemand weitere Faktoren kennt.

Aktuelles und Interessantes
Beruf 
Thema eröffnet von: ThomasRichard
Stellenangebote bei Maplesoft: Sales Support Engineers  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-03
ThomasRichard
J

Hallo,

ich hoffe, dies ist das geeignete Unterforum - sonst bitte passend verschieben...

Wir suchen wieder Leute für die technische Vertriebsunterstützung in unseren Büros in Aachen und Cambridge; siehe unsere Webseite.
Bitte beachten, dass es insbesondere um MapleSim geht (weniger um Maple) und dass französische und englische Sprachkenntnisse erwartet werden.

Vielen Dank.

Maple
Ausbildung 
Thema eröffnet von: Maple2020
0^0 in Maple  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-25
ThomasRichard
 

Hallo Maple2020 (schöner Name!),

die eigentliche Antwort wurde ja auf MaplePrimes schon gegeben (bei endlicher Summation add statt sum verwenden), aber speziell zu Matheplanet sei darauf hingewiesen, dass man Eingaben hier besser per Quelltext-Feature postet statt als Screenshot. Dann geht zwar der schöne Formelsatz flöten, aber man kann per Copy&Paste versuchen, das Problem nachzuvollziehen - und das ist in solchen Fragen ja wichtiger.

Aus dem gleichen Grund sollte auch auf MaplePrimes entweder Plain Text gepostet oder eben ein Worksheet hochgeladen werden.

Maple
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: whitesnow
Ungleichungen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-13
ThomasRichard
 

Hallo whitesnow,

willkommen in diesem Forum.

Zunächst ein Einsteiger-Tipp: bitte benutze das "Quelltext"-Feature dieses Forums - damit werden Code-Eingaben formatiert und gut lesbar dargestellt.
Für einen Einzeiler wie hier ist es zwar egal, aber die meisten Code-Fragmente sind ja länger. Ansprüche wachsen schnell.

Nun zu Maple: wo hast du das "real(...)" aufgeschnappt? Das ist kein Maple-Kommando. Andere Programmiersprachen zählen hier nicht. ;-)

Schließlich zur Fehlermeldung: diese kommt daher, dass ein Multiplikationszeichen zwischen 3 und x fehlt. (In einem der beiden Eingabe-Modi darf man das in bestimmten Situationen weglassen, aber das würde an dieser Stelle verwirren. Näheres dazu bei Bedarf.)

Also zusammengefasst:
Maple
solve(5/6-3*x <= -2/3, x);

Bei Rückfragen einfach melden.

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathefreund123
Riccati-Differentialgleichung  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-13
ThomasRichard
J

Hallo,

nein, auf Anhieb jedenfalls nichts gefunden. Diese und nächste Woche leider auch keine Zeit für weitere Literatursuche, sorry.

Ich bin relativ sicher, dass diese variierte Gleichung keine eigene Bezeichnung hat (außer eben Riccati-Dgl.), was die Recherche natürlich erschwert.

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathefreund123
Riccati-Differentialgleichung  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-10
ThomasRichard
J

Hallo Mathefreund123,

interessante Aufgabenstellung!

Ein kurzer Versuch mit Maple legt nahe, dass es für jedes Monom (t, t^2, t^3 usw.) klappt. Allerdings sieht die Lösung jeweils deutlich anders aus, es hängt also stark vom Exponenten ab. Beispielsweise kommen für t^3 sowie ab t^5 immer Besselfunktionen ins Spiel.
Sobald man den Exponenten unspezifiziert lässt, ist die Lösung nur noch mit Hilfe hypergeometrischer Funktionen darstellbar. Immerhin wird auch diese per odetest bestätigt.

Auch eta(t) = exp(t) liefert eine Lösung mit Besselfunktionen.

Mit eta(t) = sin(t) (auf geeignetem Intervall angenommen) sind dann Heun-Funktionen nötig, die noch allgemeiner sind als die hypergeometrischen.

Die AB D(T)=0 habe ich jeweils außen vor gelassen.

Morgen im Büro kann ich mal in die Literatur gucken, allerdings habe ich wohl nichts speziell zu dieser Variante der Riccati-Dgl. da.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Zahlentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Taxi1729
Trigonometrische Darstellung einer selbstgefalteten Funktion  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-23
ThomasRichard
 

Hallo Taxi1729,

ich hatte die Integrale (also effektiv die Brüche) zunächst mit aufsteigenden Zweierpotenzen und dann Viererpotenzen multipliziert und die so entstandenen Zähler bei OEIS eingegeben: 1, 2, 6, 20, 70, 252
Das reicht schon und liefert Folge A000984, Stichwort "central binomial coefficients".

Irgendwo habe ich auch mal eine direkte Berechnung gesehen, könnte sogar in Maple gewesen sein. Dazu habe ich gestern abend allerdings nichts mehr gefunden.

Das Buch von Brüdern habe ich zwar nicht, obwohl mir der Autorenname bekannt vorkommt. Welche Darstellung ihm vorschwebt - keine Ahnung; ich vermute, möglichst elementar, also ohne Integrale. Aber das von dir erkannte Muster ist auch nett!

Zahlentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Taxi1729
Trigonometrische Darstellung einer selbstgefalteten Funktion  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-04-22
ThomasRichard
 

Hallo Taxi1729,

mein Tipp für die einzelnen Integrale (mit Exponent 2*k) wäre binomial(2*k,k)/4^k oder im Formelsatz:
\[{\frac {{2\,k\choose k}}{{4}^{k}}}\] Zu deiner Frage: davon halte ich viel. :-)

Maple
  
Thema eröffnet von: Jenuah
Fehler in meinem Maple-Code  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-25
ThomasRichard
 

Hallo Jenuah,

der DataFrame-Befehl ist ein Konstruktor für die gleichnamige Datenstruktur, wird also relativ häufig gebraucht und liegt daher nicht in einem Paket, sondern ist "top-level". Aus dem gleichen Grund liegen z.B. Matrix und Vector nicht im LinearAlgebra-Paket.

Bitte benutze künftig für deine Eingaben das Quelltext-Feature dieses Forums, dann können wir sie mit Copy&Paste übernehmen und nachvollziehen, was passiert. Was du unter "Hier der Code" geschrieben hast, reicht dazu leider nicht aus, weil unvollständig.

Bilder (Screenshots) sind manchmal sinnvoll, um bestimmte grafische Sachverhalte zu beschreiben (oder wenn man sich das Hochladen langer Fehlermeldungen sparen will), aber ich tippe nichts daraus ab.

Maple
  
Thema eröffnet von: Firetime
Terme in Gleichungen einsetzen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10
ThomasRichard
 

Hallo FireTime,

willkommen im Forum!

Zunächst würde ich statt der D-Syntax die diff-Schreibweise verwenden; insb. bedeutet D[12] etwas anderes als du vmtl. gemeint hast, nämlich die erste Ableitung nach der 12. Variablen... Komma vergessen?
[Um Tippaufwand zu sparen, kann man das diff_table-Feature verwenden, dann hat man wieder eine Jet-Notation. Bei Navier-Stokes ist es aber eigentlich egal.]

Sehr wichtig: der Exponent -1/2 bei Rey ist in Klammern zu setzen, denn Exponentiation bindet stärker als Negation und Division (siehe ?operators,precedence).

Außerdem empfehlen wir, saubere Funktionsdefinitionen mit Abbildungspfeil zu verwenden (hier bei u, v und p).

Da du mit gamma offenbar nicht die eingebaute Euler-Mascheroni-Konstante meinst, musst du diese Bindung vor der weiteren Verwendung löschen, am besten per local-Statement.

Damit haben wir also folgende Eingaben:
Maple
NSx := u(x,y)*diff(u(x,y),x) + v(x,y)*diff(u(x,y),y) + diff(p(x,y),x) - (diff(u(x,y),x,y)+diff(v(x,y),y,y))/Rey;
NSy := u(x,y)*diff(v(x,y),x) + v(x,y)*diff(v(x,y),y) + diff(p(x,y),y) - (diff(v(x,y),x,y)+diff(u(x,y),y,y))/Rey;
KG := diff(u(x,y),x) + diff(v(x,y),y);
local gamma:
u := (x,y) -> u0(x,y)+gamma*u1(x,y);
v := (x,y) -> Rey^(-1/2)*v0(x,y) + Rey^(-1/2)*gamma*v1(x,y);
p := (x,y) -> gamma*p1(x,y);

Damit setzt Maple automatisch alles ein, was du vorgegeben hast. Dazu einfach NSx, NSy, KG anzeigen lassen. Sicher sind danach noch Vereinfachungen oder sonstige Manipulationen gewünscht.

Zur Sortierung nach der Ordnung fällt mir gerade keine passende Antwort ein, das sollte aber nebensächlich sein.

P.S. ich habe die Eingaben jetzt nicht inhaltlich geprüft. Warum da keine Variable für die Zeit vorkommt, wirst du hoffentlich wissen...

Maple
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wally
Rundungsfehler in der Praxis  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-11
ThomasRichard
J

Das ist kein Murks, sondern ein ganz normales Phänomen in jedem CA-System: der exakte Ausdruck, den Wally mit int ermittelt und dann direkt an evalf weitergereicht hat, erfordert eine etwas höhere als die Default-Genauigkeit von 10 Stellen. Einfach Digits:=15 setzen, dann liefert Maple eine gute Näherung - und benutzt noch die Hardware-Arithmetik, also ohne wesentliche Geschwindigkeitseinbuße. Ab Digits:=16 werden (beliebig genaue) Software Floats verwendet.

Wenn man nur am numerischen Ergebnis interessiert ist, sollte man direkte numerische Integration verwenden, also entweder int mit der Option 'numeric' oder die "inerte" Form Int in evalf einwickeln. Dann überspringt Maple die exakte Integration (die ja eh nicht immer möglich ist).

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: twinlab
Extremwerte von f(x,y), wenn Det(Hessematrix) = 0  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-03
ThomasRichard
 

Hallo twinlab,

möglicherweise findest du mehr unter dem Suchbegriff (homogene) Monge-Ampère-Gleichung. Die besagt gerade, dass die Determinante der Hesse-Matrix gleich 0 ist.

Zahlentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Könnte die Zerlegung von RSA-232 mit mehreren Forumsmitgliedern realistisch werden?  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-08
ThomasRichard
 

Hallo weird,

das ist ein wichtiger Punkt - danke für den Hinweis.

Die Dokumentation geht zwar darauf ein (?ceil, vorletzter Punkt unter Description), aber das kann man leicht überlesen:

If x is a constant, these functions will use evalr() to try to cautiously evaluate x to a floating point number and then apply themselves to the result.  This computation is performed initially at the current setting of Digits, and then if necessary a limited number of times more at higher settings.  If evalr() continues to return a result which is ambiguous with respect to the function being applied, the original function will return unevaluated. In this case, increasing Digits before calling the function may still help in rare cases.

In diesem konkreten Beispiel reicht Digits:=1252, wie ich ausprobiert habe, damit ceil(sqrt(n)) ausgewertet wird - und dann ist es nach wie vor schnell.

Man kann jedoch nicht alle Fälle vorhersehen; d.h. es bleiben immer Situationen, in denen sich der Anwender darum kömmern muss. Das gilt z.B. auch für das identify-Kommando (Algorithmen PSLQ und LLL), welches manchmal erst mit sehr großen Digits-Werten zu Ergebnissen kommt.

Wenn man Digits zu großzügig erhöht, muss man sich zwar weniger Gedanken machen, verschenkt aber viel Performance. Das passiert vermutlich in Derive.

Zahlentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: hyperG
Könnte die Zerlegung von RSA-232 mit mehreren Forumsmitgliedern realistisch werden?  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-08
ThomasRichard
 

2019-11-07 01:02 - weird in Beitrag No. 5 schreibt:
@hyperG

Naheliegender ist bei einem solchen überaus "speziellen" $n$ wohl die Berechnung des Faktorenpaars mittels
\[\lceil\sqrt n\,\rceil\pm\sqrt{\lceil\sqrt n\,\rceil^2-n}\] Probier's einfach mal aus!   😎

PS: Viele CAS haben allerdings ein Problem bei der Berechnung von $\lceil \sqrt n\, \rceil$ für das 2007-stellige
\[n:= 791267484151\cdot 2^{3335} + 4^{3333} + 2504416925898612144763195 \] Derive, welches hier mit keiner Wimper zuckt und auf meinem Rechner nach 1.5s obigen Ausdruck korrekt auswertet, ist da wieder einmal eine erfreuliche Ausnahme!  😁

Du hast doch auch Maple, oder? Mit isqrt geht das so schnell, dass sich gar kein Timing lohnt (jedenfalls habe ich keine Lust, das extra zu messen):
Maple
n:=791267484151*2^3335+4^3333+2504416925898612144763195:
length(n);
iw:=isqrt(n):
f1:=iw+sqrt(iw^2-n): length(f1);
                              1004
f2:=iw-sqrt(iw^2-n): length(f2);
                              1004
isprime(f1);
                              true
isprime(f2);
                              true

Oder habe ich die Aufgabenstellung missverstanden?
[Den verlinkten Thread habe ich jetzt nicht durchgelesen.]

Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Python: Fakultät  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-30
ThomasRichard
 

Hallo orthonom,

die Anzahl der Nullen ist kleiner als die Stellenzahl 25993614.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Nichtlineare DGL 2. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ochen
Nichtlineare autonome gewöhnliche Differentialgleichung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-22
ThomasRichard
 

2019-08-22 11:35 - MontyPythagoras in Beitrag No. 1 schreibt:
$$au^{(4)}+bu''+cu^3=0$$Multiplizieren mit $u'$:
$$au^{(4)}u'+bu''u'+cu^3u'=0$$Partiell integrieren:
$$au'''u'-a\int u'''u''\mathrm dt+\tfrac12bu'^2+\tfrac14cu^4=c$$$$au'''u'-\tfrac12au''^2+\tfrac12bu'^2+\tfrac14cu^4=c$$Damit hast Du nur noch Ableitungen bis 3 und nicht mehr bis 4, aber wirklich gewonnen hat man dadurch auch nix. Es könnte höchstens Vorteile bei numerischen Simulationen

Hallo Namensvetter,

das $u'$ mit dem du multiplizierst, ist ein integrierender Faktor. Die neue Dgl. ist somit exakt und um eine Ordnung reduzierbar, wie du ja auch gezeigt hast.
Auf diese reduzierte Gl. kann man Symmetriemethoden anwenden, womit ich mich leider kaum auskenne. Die Lösung in Maple ist sehr kompliziert und nicht in geschlossener Darstellung.

Sage - Sagemath
  
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Mathematica oder Sage: Integral mit Betrag und Sinusfunktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-15
ThomasRichard
 

Hallo HyperPlot,

solche Integrale sind notorisch schwierig - für alle Systeme.

Falls du auch Maple zur Verfügung hast oder zumindest das Ergebnis vergleichen willst, hier mein Code (weitgehend selbsterklärend):
Maple
f := 2*sin(x)-3*sin(y)+6*cos(x)*sin(y)-6*cos(y)*sin(x);
f := combine(f); # liefert f := 2*sin(x) - 3*sin(y) - 6*sin(x - y)
int(f, x=0..2*Pi); # einfach; Ergebnis -6*sin(y)*Pi
fa := abs(f);
j := int(fa, x=0..2*Pi); # unevaluiert
J := Int(fa, x=0..2*Pi);
J2 := IntegrationTools:-Change(J,t=x-y);
value(J2);
Wie man sieht, geht es nicht "auf Knopfdruck".

Ergebnis: -6*Pi*sin(y)*signum(sin(y))
 

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