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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Cobb-Douglas-Funktion: Denkanstoss gesucht  
Beitrag No.2 im Thread
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Uchaaa
 

Ja, jetzt komme ich auch drauf. Keine Ahnung wie ich mich da verrechnet habe.

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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Cobb-Douglas-Funktion: Denkanstoss gesucht  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2009-09-11
Uchaaa
 

Die Produktionsmenge Y eines Gutes hängt ab vom Einsatz der Produktionsfaktoren K (Kapital), R
(Rohstoffeinsatz) und T (Arbeitsaufwand) nach der Formel

Y = 45K^2/3 * R^1/3 * T^1/3

2.1 Wenn der Rohstoffeinsatz verdoppelt wird, dann verdoppelt sich nicht auch die produzierte Menge. Um wieviel Prozent muss außerdem der Arbeitsaufwand erhöht werden, damit sich Y verdoppelt?
(eine richtige Antwort) [3 Punkte]

100%
200%
300% (Dies wäre die richtige Antwort)
400%

------------

Mein Lösungsansatz:

Y(K,2R,aT) = 2Y

45K^2/3 * 2^1/3 * R^1/3 * a^1/3 * T^1/3 = 2Y

2^1/3 * a^1/3 * Y = 2Y

2^1/3 * a^1/3 = 2

a^1/3 = 2 / 2^1/3

a = 5,6

Also mein Ergebnis ist falsch, was habe ich bei der Rechnung falsch gemacht? Ich glaube so ganz falsch war meine Rechnung nicht, oder?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Lagrange noch nicht ganz verstanden  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2009-09-10
Uchaaa
 

Also habe ich es nun richtig gemacht oder nicht. Ich verstehe nicht ganz was du sagen willst.

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Lagrange noch nicht ganz verstanden  
Beitrag No.8 im Thread
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Uchaaa
 

2009-09-10 15:51 - Der_John23 in Beitrag No. 7 schreibt:
Nein die Bedingung ist nicht richtig....

Setze doch einfach mal K=L=100 in die Bedingung ein und dann überlege ....

Das einzige was daran richtig ist, ist 2*K+8*L.

Jetz überlege weiter wieso das -10 hier keine rolle spielt und du

trotzdem auf das richtige ergebnis gekommen bist...

Du könntest in diesem Fall auch eine variable einsetzen... aber das habt ihr mit sicherheit mal in der vorlesung besprochen wie sowas zu handhaben ist.

Weißt du überhaupt was die Nebenbedingung beschreibt ?

[ Nachricht wurde editiert von Der_John23 am 10.09.2009 15:52:47 ]

In den Vorlesungen habe ich nicht aufgepasst, deswegen muss ich mir jetzt selber alles beibringen.
Ich habe das so gesehen: Die Nebenbedingung ist, das kostenminimal produziert werden soll bei einer Herstellung von 10 Fahrrädern., wenn w=2 und r=8.

Die 10 gehört also gar nicht in die Nebenbedingung oder überhaupt in die Lagrangefunktion? Also ist die Nebenbedingung einfach 2K+8L?

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Lagrange noch nicht ganz verstanden  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2009-09-10
Uchaaa
 

Ah, danke. Also hatte ich die Nebenbedingungen doch richtig aufgestellt. Du meintest erst ich habe sie falsch aufgestellt.

Dann hab ich das ja schon ganz gut gemacht. Danke für die Lösung!

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Lagrange noch nicht ganz verstanden  
Beitrag No.4 im Thread
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Uchaaa
 

K=L=1 habe ich auch raus, ist aber falsch.

Kannst du mir nicht die richtigen Nebenbedingungen aufstellen? Sonst komme ich nicht weiter.

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Lagrange noch nicht ganz verstanden  
Beitrag No.2 im Thread
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Uchaaa
 

2009-09-10 13:21 - Der_John23 in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

Also in der zweiten Ableitung nach L stimmt schon mal was nicht...

Es müsste hier ja fed-Code einblenden

Ich hab nur das ^ zeichen vergessen, jetzt steht es da.

überprüfe das mal dann schauen wir weiter....

Dann überlege mal wenn K=L=100 dein ergebnis wäre, ob das sinn

macht ??  

K=L=100 ist nicht mein Ergebnis,es ist das Ergebnis. Die Aufgabe ist von der letzten Klausur und die Lösung wurde uns danach gegeben(aber nicht der Lösungsweg).

Setze dazu mal das ergebnis in deine Nebenbedingung ein ...
[ Nachricht wurde editiert von Der_John23 am 10.09.2009 13:49:17 ]

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Uchaaa
Lagrange noch nicht ganz verstanden  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2009-09-10
Uchaaa
 

Lagrange noch nicht ganz verstanden
Nehmen Sie an, die Produktionstechnologie eines Herstellers für Spezialfahrräder sei
beschrieben durch die Cobb–Douglas Produktionsfunktion:

Q = F(K;L) = K^0,1*L^0,4

wobei Q die Anzahl der produzierten Fahrräder, K die Menge des benötigten Kapitals für
Werkzeuge und Materialien und L die Anzahl der Arbeitsstunden bezeichnet.

a) Ermitteln Sie mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes die kostenminimalen Faktoreinsatzmengen
von Arbeit und Kapital für die Herstellung von 10 Fahrrädern, wenn der
Lohnsatz w = 8 und der Preis der Kapitalnutzung r = 2 beträgt. (8 Punkte)

----------

Lösung K = L = 100

--------

Mein Lösungsansatz:

Q = F(K;L) = K^0,1*L^0,4-l(2K+8L-10)

I nach K ableiten : 0,1K^-0,9L^0,4-2l = 0 <-> 0,1K^-0,9L^0,4=2l

II nach L ableiten : 0,4K^0,1*L^-0,6 -8l = 0 <-> 0,4K^0,1*L-0,6=8L

III nach l ableiten : -2K-8L+10

I/II

0,1K^-0,9L^0,4/ = 2l/
0,4K^0,1*L-0,6    8l

Wenn ich das auflöse kommt heraus : K=L, was ja schonmal richtig ist.

Aber wie komme ich auf 100. Habe ich Langrange im Allgemeinen richtig gemacht?
[ Nachricht wurde editiert von Uchaaa am 10.09.2009 13:52:39 ]
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