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Thema Eingetragen
Autor

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Die Fläche einer Normalverteilung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-27
Wunderkind89
 

Hallo zusammen, ich hab eine Frage zu Berechnung der Fläche einer Normalverteilung. Man hat ja normalerweise eine Tabelle, wo die Wahrscheinlichkeiten dieser Verteilung in Form einer Standardnormalverteilung bereits stehen. Wie wurden diese Werte jedoch berechnet? Ich arbeite gerade an meinem Seminar und in der Lektüre mit der ich arbeiten soll werden in diesem Zusammenhang Newton Cotes Formeln und Gaußsche Quadraturregeln erwähnt. Wurde die Fläche tatsächlich mit eins dieser Verfahren approximiert? Ich wäre dankbar über eure Antworten oder Links, wo ich mehr dazu lesen kann, denn im Internet hab ich dazu leider nichts passendes gefunden.

Mein erster Gedanke:
Man begeht ja Fehler bei der numerischen Integration, dann müsste ja die Fläche von Standardnormalverteilung in einem bestimmten Intervall mit einem Verfahren angenähert worden sein, wo der Fehler am kleinsten ist.

Mein zweiter Gedanke:
Wenn man die Fläche der Standardnormalverteilung in einem bestimmten Intervall durch numerische Integration ungefähr kennt, dann müsste es ja möglich sein, diese auch mit den sogenannten Monte-Carlo-Methoden zu approximieren und sogar die Frage beantworten können, ob Monte-Carlo-Methoden eine bessere Approximation liefern, als die numerische Integration und in diesem Zusammenhang weiter gedacht: Für eine "gute" Approximation müssten dann bestimmte Bedingungen für Monte-Carlo-Methoden gelten, wie zum Beispiel eine "recht gute" Verteilung der Punkte.  

Das Thema ist für mich leider schwer zu verstehen, weil ich werde regelrecht von der Fülle an mathematischem Stoff erschlagen, so dass ich nicht mehr weiß, wo vorne und hinten ist.

Das Ganze verwirrt mich sehr, denn ich habe gelesen "Ziel der Monte-Carlo-Methode ist es, zu einer gegebenen Zufallsvariable X den Erwartungswert E(X) zu schätzen". Also nehme ich an, dass es darum geht den Erwartungswert in einem stetigen Fall zu bestimmen, wenn die Dichtefunktion nicht elementar integrierbar ist.

In meiner Lektüre wird zuerst gesagt "es gibt Volumen, die man über das Doppelintegral nicht berechnen kann" und dann wird in diesem Kontext mit Hilfe von Monte Carlo Methoden eine Fläche von Sinus im Intervall von 0 bis pi berechnet? Was soll das. Es ist doch klar, dass die Fläche dort 2 beträgt, was hat das bitte mit "es gibt Volumen, die man über das Doppelintegral nicht berechnen kann" zu tun? ich bin echt am verzweifeln....

ich bedanke mich für eure Antworten im Voraus!  


Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Verständnisfragen zu Seminararbeit  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-16
Wunderkind89
 

Naja, es muss doch irgendwie Mathematisch erklärbar sein zu sagen, dass das Doppelintegral unter diesen und diesen Voraussetzungen funktioniert. Sie sagen doch selbst, dass das Doppelintegral nur dann geht, wenn die Begrenzungsflächen Konstanten oder Funktionen sind. Diese Aussage hätte ich gerne mathematisch formuliert gesehen.


Danke für die Links, die werde ich mir mal anschauen.

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Verständnisfragen zu Seminararbeit  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-15
Wunderkind89
 

Ok vielen lieben Dank. Wie würde das Ganze denn mathematisch bzw. formal aussehen? Auch über ein Stichwort (oder Stichwörter) wäre ich dankbar, die diese Problematik behandeln.

Ich konnte durch meine Recherchen leider nix passendes finden oder ich hab falsch gesucht.

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Verständnisfragen zu Seminararbeit  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-15
Wunderkind89
 

Hallo zusammen, ich schreibe gerade meine Seminararbeit und hätte eine Frage. In meinem Buch "Angewandte Mathematik Modellbildung und Informatik" von Thomas Sonar steht auf der Seite 185, dass bei sehr komplizierten "Werkstücken"   fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

die von verschiedensten Flächenstücken begrenzt werden, die Volumenberechnung über das Doppelintegral scheitert.

Das ist für mich persönlich viel zu ungenau.

Meine Fragen an dieser Stelle

1) Was sind das für "Werkstücke" und wie sehen die aus?
2) Warum klappt die Volumenberechnung nicht? Welche mathematischen Voraussetzungen werden dort nicht erfüllt?  

Ich wäre über eure Hilfe sehr dankbar

Kongruenzen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Der kleine Satz von Fermat (Kryptographie)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-29
Wunderkind89
 

Ich meine ich hab es jetzt verstanden:
 
1 ist teilerfremd zu p, weil 1 kein Element der Primzahlen ist, richtig?
Weil durch diese Aussage würde ich mich auf die Definition der Primzahlen beziehen.

Man sagt zwar dass eine Primzahl durch sich selbst und durch 1 Teilbar ist aber wenn wir Teiler einer Primzahl suchen, dann suchen wir alle Teiler, die in der Menge der Primzahlen sind.

Kongruenzen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Der kleine Satz von Fermat (Kryptographie)  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-27
Wunderkind89
 

Hallo zusammen, ich hätte eine Frage zu dem kleinen Satz von Fermat:

Man rechnet beim Satz von Euler a^phi(m) wobei phi(m) für die Anzahl der zu m teilerfremden Zahlen steht. Wieso ist beim Satz von Fermat dann a^(p-1)?. Da steht doch im Grunde a^(phi(p)) also die Anzahl der zu einer Primzahl teilerfremden Zahlen und das ist immer alle Zahlen außer die 1 und die Primzahl selbst, also p - 2?

Ist eine einfache Frage aber irgendwie wird es mir nicht ganz klar, denn Primzahlen sind immer durch 1 und durch sich selbst teilbar.

Ich bedanke mich bei euch für eure Antworten!

Numerik & Optimierung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Fibonacci - Zahlen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-11
Wunderkind89
 

Zeigen Sie, dass für die Fibonacci - Zahlen folgende Aussagen gelten:

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-Meine Idee: vollständige Induktion?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Wahrscheinlichkeitsdominanz bei Stichprobenfunktionen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-02
Wunderkind89
 

ich weiß das a hier beliebige Zahl sein kann und das es ausreicht die Dominanz zeichnerisch zu zeigen. Meine Probleme sind hierbei:

1. Was für ein a wähle ich sinnvollerweise?

2. Wie Ermittle ich die Punkte für die Treppenfunktion?

Wenn ihr mir einen kleinen Ansatz geben würdet, dann wäre ich sehr sehr dankbar!

Schönen Abend noch!



Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Wahrscheinlichkeitsdominanz bei Stichprobenfunktionen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-02
Wunderkind89
 

Meine Lösung:
-g1 dominiert g2 soll es heißen (und das ist falsch!)



Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Wahrscheinlichkeitsdominanz bei Stichprobenfunktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-02
Wunderkind89
 





Das ist die Lösung dazu

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Wahrscheinlichkeitsdominanz bei Stichprobenfunktionen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-02
Wunderkind89
 

Hey nochmal, ich hätte für heute noch eine letzte Frage zu einer Aufgabe, die ich leider nicht ganz verstanden habe:

Aufgabe:
Es seien X_1 und X_2 zwei unabhängige Stichprobenvariablen, die gemäß der folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktion identisch verteilt sind:

x: 0; 1; 2
P(X_i = x): 0,2; 0,5; 0,3

*wobei x = 0 zu 0,2 gehört, x= 1 zu 0,5 usw...

a) Ermitteln Sie die W'verteilungen der beiden Stichprobenfunktionen g_1=X_1+X_2 und g_2= X_1*X_2 und geben Sie diese in Tabellenform an.

-Diese Aufgabe konnte ich lösen und hab folgendes rausbekommen:

für g_1
X:  0; 1; 2; 3; 4
g_1: 0,04; 0,2; 0,37; 0,30; 0,09

für g_2
x:    0;     1;   2;   3;  4
g_2: 0,36; 0,25; 0,30; 0  0,09

b) Überprüfen Sie ob zwischen den beiden Stichprobenfunktionen g_1 und g_2 eine Wahrscheinlichkeitsdominanz vorliegt, d.h, dass gilt:

P(g_1 >= a) >= P(g_2 >=a) für alle a element aus R
"g_1 dominiert g_2"

bzw.

P(g_2 >= a) >= P(g_2 >=a) für alle a element aus R
"g_2 dominiert g_1".

-Bei dieser Aufgabe komme ich nicht auf die richtige Lösung der Kurvenverläufe, denn laut der Lösungsskizze müssen es zwei absteigende Treppenfunktionen sein (ich versuche es mal hochzuladen) aus denen deutlich wird, dass sie KEINE Dominanz haben.  

Mein Ansatz für g_1 war:
1-(0,04)
1-(0,04+0,2)
1-(0,04+0,2+0,37)
.
.
.

und analog für g_2.

Jedoch bekomme ich andere Kurven raus

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Wer gewinnt die Roboter-Fußball-WM?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-02
Wunderkind89
J

Danke für eure Antworten. Ich hab die Aufgabe jetzt verstanden und lösen können.

Es ist offensichtlich, dass der Verlierer im Finale den zweiten Platz kriegt und der Verlierer im Halbfinale uninteressant für die Berechnung wird bzw. rausfliegt.

Mein Gedankenfehler bei Aufgabe b war:

B > A dann C > D => A > D. Das passiert aber nicht, da A und D direkt rausfliegen.

Ein Problem bei Aufgabe a war:

Im Baumdiagramm C > D und D > C auf den richtigen Pfand zu platzieren.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Wer gewinnt die Roboter-Fußball-WM?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-04-02
Wunderkind89
J

Hallo zusammen, ich schreibe morgen eine Klausur in Stochastik. Wenn mir jemand hier auf die Schnelle helfen kann, wie ich die Aufgabe löse, dem wäre ich sehr dankbar (am Besten mit Lösungsansatz).

Das war ein Bestandteil unserer Klausur, den ich leider nicht korrekt gemacht habe. Auch die Lösungen des Professors zu dieser Zusatzaufgabe konnte ich nicht nachvollziehen.

Erstmal zu der Aufgabe:

Bei der Roboter-Fußball-WM haben die Roboter A, B, C und D die Halbfinalrunde erreicht, in der die Spielpaarungen A gegen B und C gegen D anstehen. Die beiden Halbfinalsieger spielen im Finale um den WM-Titel. Da sämtliche Spiele im K.O.-Modus ausgetragen werden, gibt es keine Remis-Spiele.

Von einem Großcomputer sind die Sieg-Wahrscheinlichkeiten für sämtliche Paarungen errechnet worden (lies: A gewinnt gegen B mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 , u.s.w.):
A > B         1/2

A > C         1/3

A > D         1/4

B > C         1/2

B > D         1/2

C > D         2/3


Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass Roboter A (bzw. B, C, D)
(a)        den WM-Titel gewinnen wird.
(b)        Vize-Weltmeister wird.

Mir würde es reichen, wenn ich wüsste wie man A berechnet, weil das andere ja quasi analog verläuft.

Mein Ansatz:
a) A muss gegen B gewinnen um gegen C oder D spielen zu können!
1/2 * 1/4 + 1/2 * 1/3 = 7 / 24

Die Lösung ist aber 11/72!

Ganze Lösungen:

a)
D: 3/4 * 1/6 + 1/2*1/6 = 15/72 = 0,2083
C: 28/72 = 0,3889
B: 18/72
A: 11/72 = 0,158

b)
A: 0,3472
B: 0,25
C: 0,2778
D: 0,125

   

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Prüfungsrelevante Multiple-Choice-Fragen  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-31
Wunderkind89
 

ich lerne zurzeit mit dem Buch "Stochastik für Einsteiger" 12 Auflage von Norbert Henze und gehe dort die Aufgaben durch. Ich finde es gut, dass dieses Buch auch Lösungen hat, so dass man die Möglichkeit hat sich selbst zu kontrollieren.

Habe aber auch ein Buch "Einführung in die W'theorie und Statistik" 4 Auflage von Hans Otto Georgii, jedoch ist er etwas zu "hart" unterwegs, so dass es mir schwer fällt ihn zu verstehen.

Hoffe irgendwann macht es klick bei mir, so dass ich durch die Zuhilfenahme der Lektüren der Stochastik ein Schritt näher komme und dich im Detail verstehe.

Ich bedanke mich für deine Antworten und werde noch darauf eingehen, wenn Bedarf besteht.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Prüfungsrelevante Multiple-Choice-Fragen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-30
Wunderkind89
 

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Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Prüfungsrelevante Multiple-Choice-Fragen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-29
Wunderkind89
 

Zu 3)

Sigma Algebra ist eine Menge von Ereignissen von Omega.
 
Folgenden Axiome müssen für eine Sigma Algebra erfüllt sein:
1. Omega ist ein Element der Sigma Algebra.
2. Wenn ein Ereignis A ein Element der sigma Algebra ist, dann auch das Komplement von A.
3. Die Vereinigung über aller Ereignisse A müssen Elemente der sigma Algebra sein.

Es ist eine sigma Algebra, weil in der Menge alles enthalten ist, was eine Sigma Algebra per Definition ausmacht: Omega ist drin, A ist drin, Komplement von A ist drin, sowie das Komplement von Omega die leere Menge ist drin.

Zu 1)
Anscheinend ist das Verständnis eines Lebesgue Maßes, sowie der Lebesgu-Nullmenge für die Aufgabe wichtig, was in der Vorlesung leider nicht behandelt wurde. Deshalb fällt es mir gerade etwas schwer das Mathematische, was du geschrieben hast im Detail zu verstehen.

Zu 6)
Auch hier liegt das selbe Verständnisproblem vor. Das A ist ungleich Omega habe ich verstanden aber warum jetzt P(A) = 1 ist nicht. Es steht zwar so in der Aufgabe könnte man an der Stelle argumentieren. Nur, ich hab gerade ein Problem damit, wieso ein offenes Intervall die Wahrscheinlichkeit 1 annehmen kann, obwohl ich die Intervallgrenzen nie erreiche.
Für mich wäre es eine Annäherung an die 1, wobei ich die 1 nie erreichen werde.

Was ich über die Borel'sche Menge weiß, ist nur, dass sie alle einelementigen, offenen, geschlossenen und halboffenen Intervalle aus R enthält.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Prüfungsrelevante Multiple-Choice-Fragen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-26
Wunderkind89
 

Ich hoffe, dass jetzt alles stimmt

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Prüfungsrelevante Multiple-Choice-Fragen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-26
Wunderkind89
 

Vielen Dank für deine Antworten liebe Anna. Ich hab es nochmal überarbeitet.

Korrektur I:

1) richtig, denn eine Zufallsvariable heißt stetig, wenn sie überabzählbar unendlich viele Werte annimmt.

2) richtig beantwortet

3) richtig, weil hier die Definition für sigma Algebra erfüllt wird.

4) richtig beantwortet

5) falsch, denn aus der paarweisen stochastischen Unabhängigkeit der drei Ereignisse folgt nicht die stochastische Unabhängigkeit aller drei Ereignisse insgesamt (siehe Beispiel von Bernstein 1927). Die drei Ereignisse sind nur dann stochastisch unabhängig wenn sie paarweise unabhängig sind und zusätzlich fed-Code einblenden

6) falsch. Wir nehmen zum Beispiel eine Münze die auf beiden Seiten Zahl hat, dann ist unsere Ergebnismenge fed-Code einblenden

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7) Du hast eine Begründung schon gegeben, dass eine quadratische min. genauso gut ist wie eine lineare Regression.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Prüfungsrelevante Multiple-Choice-Fragen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-26
Wunderkind89
 

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Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wunderkind89
Prüfungsrelevante Multiple-Choice-Fragen  
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Wunderkind89
 


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