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Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: b0x99
Kern von linearen Funktionalen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-12-11
arcd3riv4tive
 

Hi box!

Konzentrieren wir uns auf <math>U_1</math>.

Wie konstruierst du ein Funktional, welches <math>U_1</math> als Kern besitzt?

MfG
arcd

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: SansaStark
Zahlenreihen, Grundlegendes  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-12-10
arcd3riv4tive
J

Hi Sansa!

Willkommen auf dem Matheplaneten!

Bei <math>(b_n)</math> handelt es sich, wie du bereits geschrieben hast, um eine rekursiv definierte Folge. Was noch fehlt ist die Angabe des Anfangswertes, in diesem Fall offensichtlich <math>b_1 := \frac{1}{2}</math>.

Die Folgenglieder <math>b_n</math> erhältst du, indem du sukzessive in die Rekursionsvorschift einsetzt:

<math>\displaystyle b_1= \frac{1}{2}</math> ist bereits bekannt.

<math>\displaystyle b_2 = \frac{b_1}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}</math>

<math>\displaystyle b_3 = \frac{b_2}{2} = \frac{\frac{1}{4}}{2} = \frac{1}{8}</math>
...

und so weiter.

MfG
arcd


Gewöhnliche DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathletic
Wie kann man die Bedingung definieren?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-12-03
arcd3riv4tive
 

Hi mathletic!

Ich verstehe nicht, was deine Absicht oder Motivation zu diesen Überlegungen ist. Eine Bedingung der Form <math>y(a)=b</math> ist wohl die einfachste, die sich finden lässt.

2015-12-03 14:16 - mathletic in Beitrag No. 1 schreibt:
Gilt vielleicht folgendes?

<math>y(0)=1 \Leftrightarrow \exists F: xF=y-1</math> ?
Was genau soll F sein (ganze Zahl / reelle Zahl / Funktion /...)? Für welche x soll das gelten?

MfG
arcd


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Gewöhnliche DGL' von arcd3riv4tive]

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neodym342
Grenzwertberechnung Reihe  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-27
arcd3riv4tive
J

Hi Neodym!

Ich kann dir Folgendes anbieten (ich weiß gar nicht, ob es einfachere Alternativen gibt): Fasse diese Reihe als Ableitung einer Potenzreihe ausgewertet im Punkt x = 1/3 auf:

<math>\sum \limits_{j=1}^\infty \frac{j}{3^j} = \frac{1}{3} \sum \limits_{j=1}^\infty j \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{j-1} = \frac{1}{3} \frac{d}{dx} \left \left( \sum \limits_{j=1}^\infty x^j \right) \right| _{x=\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \frac{d}{dx} \left \left( \frac{x}{1-x} \right) \right| _{x=\frac{1}{3}} = \dots</math>

MfG
arcd


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von arcd3riv4tive]

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Legence69
Komplexe Folgen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-27
arcd3riv4tive
 

Schau dir nochmal an, was der Betrag einer komplexen Zahl ist.


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Folgen und Reihen' von arcd3riv4tive]

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Legence69
Komplexe Folgen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-27
arcd3riv4tive
 

Hi Legence!

2015-11-27 15:03 - Legence69 im Themenstart schreibt:
1) fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Bei komplexen Folgen ^n soll man sich ja die Beträge anschauen. Hier ist der Betrag 2. Heißt das, dass die Folge divergiert?
Ja. Überlege dir selber warum.

2015-11-27 15:03 - Legence69 im Themenstart schreibt:
2) fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Hier ist der Betrag 1.
Das denke ich nicht.

MfG
arcd

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: formelkamikaze
Äquivalenz zweier Aussagen über Konvergenz in R^n  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-24
arcd3riv4tive
 

Hi formelkamikaze!

Insgesamt ist dein Vorgehen korrekt, aber es hakt an ein paar Stellen.

2015-11-24 00:45 - formelkamikaze im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden
Konkreter: Es gibt ein <math>\delta>0</math>, sodass es für jede Zahl <math>N \in \mathbb{N}</math> eine größere Zahl <math>n>N</math> gibt, sodass <math>| x_n^{(i)}-x^{(i)}| \ge \delta</math> ist.

2015-11-24 00:45 - formelkamikaze im Themenstart schreibt:
Wegen der Betragsstriche sind alle anderen Summanden >0,
Korrektur: größer-gleich 0.

2015-11-24 00:45 - formelkamikaze im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden
Nochmals konkreter: Für jede Zahl <math>N \in \mathbb{N}</math> gibt es eine größere Zahl <math>n>N</math>, sodass <math>| x_n-x| \ge \delta</math> ist. Dies ist ein Widerspruch, da <math>|x_n -x|</math> laut Annahme eine Nullfolge ist.



Zweite Richtung:
Für jedes i gilt:
<math>|x_n^{(i)} - x^{(i)}|</math> ist eine Nullfolge (Annahme)
<math>\Rightarrow |x_n^{(i)} - x^{(i)}|^2 </math> ist eine Nullfolge (Grenzwertsätze)

Damit also:
<math>|x_n^{(1)} - x^{(1)}|^2 + \dots + |x_n^{(d)} - x^{(d)}|^2</math> ist eine Nullfolge ("Grenzwert der Summe ist Summe der Grenzwerte", aka Grenzwertsätze)
somit auch:
<math>| x_n - x | = \sqrt{|x_n^{(1)} - x^{(1)}|^2 + \dots + |x_n^{(d)} - x^{(d)}|^2}</math> ist eine Nullfolge (Stetigkeit der Wurzel)

Die erste Richtung kannst du übrigens auch einfacher direkt beweisen.

MfG
arcd


Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neodym342
Parameterintegrale (Leibnizregel und Differenzenquotient, Herleitung)  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-23
arcd3riv4tive
J

Ich meine, dass du
2015-11-23 17:15 - Neodym342 in Beitrag No. 4 schreibt:
fed-Code einblenden
umschreibst zu
fed-Code einblenden
Wende darauf nun den Mittelwertsatz an.

EDIT: Du warst schneller.

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neodym342
Parameterintegrale (Leibnizregel und Differenzenquotient, Herleitung)  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-23
arcd3riv4tive
J

2015-11-23 17:15 - Neodym342 in Beitrag No. 4 schreibt:
fed-Code einblenden
Nein. Schau dir nochmal an, wie sich die Grenzen des Integrals ergeben.

2015-11-23 17:15 - Neodym342 in Beitrag No. 4 schreibt:
Gute Frage, warum ich das darf. Ich dachte wegen der Differenzierbarkeit der Funktion.
Differenzierbarkeit alleine wird nicht ausreichen. Suche in deinen Unterlagen einen Satz, welcher es dir erlaubt, einen Limes "durch das Integral zu ziehen".

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neodym342
Parameterintegrale (Leibnizregel und Differenzenquotient, Herleitung)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-23
arcd3riv4tive
J

Teile im "ersten Teil" die Integrationsbereiche auf (von a(x) bis 0 und von 0 bis b(x); analog für "x+h"), fasse die Integrale neu zusammen und verwende den Mittelwertsatz.

Warum darfst du im "zweiten Teil" den Limes h -> 0 ins Integral hineinziehen?

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neodym342
Parameterintegrale (Leibnizregel und Differenzenquotient, Herleitung)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-22
arcd3riv4tive
J

Hi Neodym!

Mir scheint, dass du <math>F</math> als Stammfunktion von <math>f</math> bezüglich dem Argument <math>u</math> betrachtest und dann fälschlicherweise glaubst, dass die Ableitung von <math>F</math> nach dem Argument <math>x</math> wieder <math>f</math> sein muss.

Schreibe den Differenzenquotienten hin:
<math>\frac{1}{h} \left( \int_{a(x+h)}^{b(x+h)} f(x+h, u) du - \int_{a(x)}^{b(x)} f(x, u) du \right)</math>
und füge
<math>\pm \int_{a(x)}^{b(x)} f(x+h, u) du </math>
ein. Dann versuche, die Integrale neu zusammenzubauen und den Mittelwertsatz der Integralrechnung zu verwenden.

Was sind die Voraussetzungen an <math>f</math>?

MfG
arcd

Geometrie
Schule 
Thema eröffnet von: Justinchen6789
Lagebeziehung Gerade und Ebene  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-22
arcd3riv4tive
J

Hi Justinchen!

Wie sieht eine Parameterdarstellung einer Gerade bzw. einer Ebene aus?

In welchen möglichen Lagebeziehungen können eine Gerade und eine Ebene zueinander stehen?

MfG
arcd

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DieterPete
Orthogonalbasis zu quadratischer Form auf R^n  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-11-22
arcd3riv4tive
 

Hi DieterPete!

Wende das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren an.

MfG
arcd

Binomialkoeffizienten
  
Thema eröffnet von: Ex_Senior
Vereinfachung eines Binomialkoeffizienten  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-10-07
arcd3riv4tive
J

Hi!

Einfach weiterrechnen:

<math>\displaystyle
\binom{n-1-k}{k} = \frac{(n-1-k)!}{k! (n-1-k -k)!} \\
= \frac{(n-1-k)!}{(k-1)! (n-1-k -(k-1))!} \cdot \frac{n-1-k - (k-1)}{k}\\ = \binom{n-1-k}{k-1} \cdot \frac{n-2k}{k}</math>

mfG
arcd

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Goriu
Markovkette (Äquivalenzklassen)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-10-03
arcd3riv4tive
 

2015-10-02 13:23 - Goriu in Beitrag No. 2 schreibt:
Jetzt kam mir gerade der Gedanke, dass es ja auch bedeuten könnte,
dass AAA den Zustand B über BBB erreichen kann.
Also müssen die Zustände dann nicht direkt erreichbar sein sondern Umwege sind auch möglich ?
Ja. Das ist zumindest das, was ich darunter verstehe.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Goriu
Markovkette (Äquivalenzklassen)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-09-21
arcd3riv4tive
 

Hi Goriu!

2015-09-21 11:59 - Goriu im Themenstart schreibt:
Wo liegt mein Denkfehler?
Dazu müsste man wissen, wie du vorgegangen bist.

Der Zustand D als eigene Klasse ist klar. Die geringe Anzahl an Nulleinträgen der restlichen Übergangsmatrix lässt vermuten, dass die restlichen Zustände alle äquivalent sind.

Verifiziere:
AA ist von AAA aus erreichbar,
A ist von AA aus erreichbar,
BBB ist von A aus erreichbar,
...
CCC ist von B aus erreichbar,
AAA ist von CCC aus erreichbar.


mfG
arcd

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Feilx
Ausfallwahrscheinlichkeit  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-09-09
arcd3riv4tive
J

Hi Feilx!

Mich irritiert deine Angabe ein wenig.

Bei Variante 1 ist zuerst von 3 Sirenen die Rede und dann geht es darum, ob Sensoren intakt sind. Besitzt bei Variante 1 jede Sirene einen Sensor oder wie ist das zu verstehen?

Was ist eine Komponente? Ein einzelner Sensor bzw. eine einzelne Sirene oder die gesamte Anlage?

Bitte gib falls vorhanden den genauen Originaltext der Aufgabe an.

mfG
arcd3riv4tive

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
schwache Konvergenz im L^p  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-09-09
arcd3riv4tive
 

Hi werwerwerwer!

Willkommen auf dem Matheplaneten!

2015-09-09 15:40 - werwerwerwer im Themenstart schreibt:
Wie sieht die Definition aus, wenn ich <math>L^2(\Omega,\mathbb{R}^m)</math> Funktionen mit Werten im <math>\mathbb{R}^m </math> betrachte? Nehme ich dann einfach als Testfunktionen Elemente aus <math>L^2(\Omega,\mathbb{R}^m)</math>?
Ja. Nebenbei erwähnt gibt es eine allgemeinere Definition von schwacher Konvergenz.

2015-09-09 15:40 - werwerwerwer im Themenstart schreibt:
Und kann man auch für den Raum <math>L^p</math> mit Werten im <math>\mathbb{R}^m</math> sagen, dass der Dualraum <math>L^{p"}(\Omega ,\mathbb{R}^m)</math> ist, wobei p' der duale Exponent zu p sein soll?
Grundsätzlich ja. Beachte nur: Dies gilt auch für <math>p=1</math> und <math>p"=\infty</math>, aber nicht für <math>p=\infty</math> und <math>p"=1</math>.
Außerdem sind jener Dualraum und der Raum <math>L^{p"}(\Omega ,\mathbb{R}^m)</math> genau genommen nicht gleich, sondern isometrisch isomorph.

mfG
arcd3riv4tive

Matrizenrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: butts
Lösbarkeit GLS mit Parameter  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-08-28
arcd3riv4tive
J

Hi butts!

Du hast doch schon extra hingeschrieben:
2015-08-28 07:21 - butts im Themenstart schreibt:
die Determinante von A wird für <math>c=\frac{1}{3} \vee \;-3</math> Null.

Welche Aussagen kannst du damit über die Matrix A treffen?

mfG
arcd3riv4tive

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: marathon
Konvergenz  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2015-08-10
arcd3riv4tive
 

Hi marathon!

Damit eine Reihe konvergiert ist es notwendig, dass ihre Glieder eine Nullfolge bilden. Da die Glieder in 1.a) nicht gegen Null konvergieren, muss die Reihe also divergent sein.

mfG
arcd3riv4tive
 

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