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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Martin_Infinite
Punktiere Zellen in CW-Komplexen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-07-14
artin
J

Hallo Martin,
mal eine vorläufige Antwort:
Es kann nicht passieren, dass Q(0) = Q(s) ist für einen "Randpunkt" s der Zelle. Die Zelle wird ja mittels q an das (n-1)-Gerüst angeklebt.
Die Abgeschlossenheit kann mit Schnittbildung überprüft werden, weil der CW-Komplex die Schwache Topologie bezüglich der (abgeschlossenen) Zellen  trägt, wie schon der Name verrät.
Ich glaube mich erinneren zu können, dass viele Details zu CW-Komplexen im Topologiebuch von Ossa ausgeführt werden. Eine andere gute Quelle wäre auch das Buch von Jänich (!). In Algebraische Topologie Büchern, wie beispielsweise dem von Lück, werden m.E. oftmals viele Details der mengentheoretischen Topologie ausgelassen.


Liebe Grüsse,
Michael

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tina16
homöomorph  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-05-11
artin
J

Hallo Wombat,
schön, dass du hier bist :-).
Es gibt zwei mathematische Argumentationen:
1. Riemannscher Abbildungssatz. Das Dreieck ist konvex, also 1-zshgd., somit gibt es eine biholomorphe Abbildung (erst recht einen Homöomorphismus) auf die Einheitskreisscheibe.
2. Nur mit der Konvexität argumentieren. Im Geometriebuch von Berger findet man einen Beweis, der für konvexe Teilmengen von höherdimensionalen Teilmegen gilt.


Liebe Grüsse,
Michael

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Fundamentalgruppe des Knotenkomplements  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-05-01
artin
J

Hallo,
kleine Ergänzung: nimmt man etwas zusätzliche Information hinzu, nämlich Meridian und Longitude, das sogenannte periphäre System (deren Homotopieklasse leider nur bis auf Konjugation wohldefiniert ist), so gilt folgender Satz ("Knots", Burde/Zieschang):

Zwei Knoten mit  isomorphem periphären System sind äquivalent.


Liebe Grüsse,
Michael

Determinanten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: bekele
Beziehung k-Formen zu Determinanten  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-04-29
artin
 

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Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Simone85
die von f(x)=x^2 induzierte Teilraumtopologie  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-04-27
artin
 

Hallo Simon,
ich glaube nicht, dass mit üblicher Topologie die diskrete gemeint ist. Eher handelt es sich um die Standardtopologie, wie man sie aus der Analysisvorlesung kennt.
Aber selbst wenn die Standardtopologie gemeint wäre, sollte man nicht alle drei Fragen mit ja beantworten!

Überleg' dir doch mal, wie die drei Fragen voneinander abhängen. Wenn die Topologie nicht hausdorffsch wäre, könnte sie dann noch metrisierbar sein, oder die Standardtopologie (welche von der Standardmetrik induziert wird)? Dann solltest du dir mal ein paar offene Mengen ausrechnen, um ein Gefühl für die induzierte Topologie zu bekommen.


Liebe Grüsse,
Michael

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathematica87
Topologie nachweisen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-04-26
artin
 

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Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: marek
Differentialgeometrie mittels Kreuzprodukt  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-02-09
artin
J

Hallo lula,
hab' ich das? Es hängt wohl davon ab, was man möchte. Definiert man eine Fläche als zweidimensionale C^1 Untermannigfaltigkeit, so kann das Bild einer nichtregulären Parametrisierung durchaus eine Fläche sein. Andererseits kann man Flächen lokal regulär parametrisieren. Nur darum ging es mir. Liegt eine reguläre Parametrisierun vor, d.h das Kreuzprodukt veschwindet nicht, so liegt zumindest lokal eine Fläche vor.


Mfg
Michael

Diff.topologie/-geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: marek
Differentialgeometrie mittels Kreuzprodukt  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-02-08
artin
J

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[ Nachricht wurde editiert von artin am 09.02.2008 09:01:44 ]

Relationen und Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: termit
nicht injektiv, aber surjektiv?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-02-06
artin
J

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Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: paula04
Induktion und Teleskopsumme  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-28
artin
J

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Taylorentwicklungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ele
für welche x entspricht die Taylorreihe der Funktion sin(x)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-19
artin
J

Hallo ele,
nun ja, es gibt eine Restgliedabschätzung für die Partialsummen der Taylorreihen. Du könntest ja z.B zeigen, dass diese Restglied gegen 0 konvergiert. Dabei ist es ganz besonders nützlich, dass die Ableitungen der Sinusfunktion alle beschränkt sind.


Mfg
Michael

Lineare Abbildungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: math_apprentice
Verständnisproblem der Definition einer dualen Abbildung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-18
artin
 

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[ Nachricht wurde editiert von artin am 19.01.2008 11:57:22 ]

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: gestiefeltekatze
ganz simpel: Spurtopologie  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-14
artin
 

sieht gut aus.

Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: gestiefeltekatze
ganz simpel: Spurtopologie  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-14
artin
 

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Mengentheoretische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sci
Konstruktion: Abz. Umg'basis aus einer dichten abz. Menge  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-12
artin
J

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Algebraische Topologie
  
Thema eröffnet von: Tillmann
Fundamentalgruppe der Kleinschen Flasche  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-06
artin
 

Gut. Dann sollte es ja ein Leichtes sein, eine Gruppendarstellung anzugeben.

Algebraische Topologie
  
Thema eröffnet von: Tillmann
Fundamentalgruppe der Kleinschen Flasche  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-06
artin
 

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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: calabi-yau
Beweis zu Satz von Seifert - van Kampen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-05
artin
J

Hallo,
bei mir kommt nur die Seite megaupload.de, sonst tut sich nichts...
Anyway, hab' das Buch inzwischen auf springerlink gefunden.
Für Seifert-van-Campen selbst spielt es eigentlich keine grosse Rolle, ob das Z hausdorffsch ist, denn der Satz gilt auch in allgemeineren Situationen (s. hier). Denselben Beweis, wie er im Lamotke dargestellt wird, findet man auch in Fulton's Algebraic Topology allerdings nicht nur für Mannigfaltigkeiten.

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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: calabi-yau
Beweis zu Satz von Seifert - van Kampen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2008-01-04
artin
J

Hallo,
bei mir funktioniert der Link leider nicht. Ausserdem finde ich schade, dass an deinem Eintrag nicht wirklich die Frage zu erkennen ist. Anyway, Seifert-van-Campen hängt nicht von der Hausdorffeigenschaft ab, aber ich weiss nicht, ob es dir darum geht.


Mfg
Michael

Algebraische Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: TopLin
Überlagerungen zwischen Brezeln mit verschiedenem Geschlecht?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2007-12-31
artin
J

Hallo,
ein notwendiges Kriterium hast du mittels der Eulercharakteristik ja schon mal gefunden. Das das Kriterium auch hinreichend ist, wird beispielsweise im  <a href=httpurl target=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch1.pdf>Hatcher gezeigt (ab 1.41). Dabei wird benutzt, dass sich für gewisse Geschlechter, die Brezeln symmetrisch formen lassen. Ich glaube das Bild im Hatcher spricht für sich.

Noch eine Bemerkung zur "Grösse" von Gruppen. Bei nichtabelschen Gruppen ist dieser Begriff viel schwieriger zu fassen, als im abelschen Fall, wo man ja den Rang der Gruppe hat, der sich im Wesentlichen wie die Dimension eines Vektorraumes verhält. Auch bei freien Gruppen kann man einen Rang definieren, allerdings ist der Rang von Untergruppen freier Gruppen (diese sind wieder frei) i.A. grösser als der Rang der ursprünglichen freien Gruppe (lässt sich wunderbar mit Überlagerungstheorie demonstrieren). Man kann also nicht an der Anzahl der Erzeugenden ablesen, ob die eine Gruppe in der anderen enthalten ist.

Mfg,
Michael
 

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